自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)一典型環(huán)節(jié)的電路模擬與軟件仿真

1、實(shí)驗(yàn)一 典型環(huán)節(jié)的電路模擬與軟件仿真一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?.熟悉THSSC-4型信號(hào)與系統(tǒng)·控制理論·計(jì)算機(jī)控制技術(shù)實(shí)驗(yàn)箱及上位機(jī)軟件的使用；2.熟悉各典型環(huán)節(jié)的階躍響應(yīng)特性及其電路模擬；3.測(cè)量各典型環(huán)節(jié)的階躍響應(yīng)曲線(xiàn)，并了解參數(shù)變化對(duì)其動(dòng)態(tài)特性的影響。二、實(shí)驗(yàn)設(shè)備1.THSSC-4型信號(hào)與系統(tǒng)·控制理論·計(jì)算機(jī)控制技術(shù)實(shí)驗(yàn)箱；2.PC機(jī)一臺(tái)(含上位機(jī)軟件)、USB數(shù)據(jù)采集卡、37針通信線(xiàn)1根、16芯數(shù)據(jù)排線(xiàn)、USB接口線(xiàn)；3.雙蹤慢掃描示波器一臺(tái)(可選)；三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1.設(shè)計(jì)并組建各典型環(huán)節(jié)的模擬電路；2.測(cè)量各典型環(huán)節(jié)的階躍響應(yīng)，并研究參數(shù)變化對(duì)其輸出響應(yīng)

2、的影響；3.在上位機(jī)仿真界面上，填入各典型環(huán)節(jié)數(shù)學(xué)模型的實(shí)際參數(shù)，據(jù)此完成它們對(duì)階躍響應(yīng)的軟件仿真，并與模擬電路測(cè)試的結(jié)果相比較。四、實(shí)驗(yàn)原理自控系統(tǒng)是由比例、積分、微分、慣性等環(huán)節(jié)按一定的關(guān)系組建而成。熟悉這些典型環(huán)節(jié)的結(jié)構(gòu)及其對(duì)階躍輸入的響應(yīng)，將對(duì)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和分析是十分有益的。本實(shí)驗(yàn)中的典型環(huán)節(jié)都是以運(yùn)放為核心元件構(gòu)成，其原理框圖如圖1-1所示。圖中Z1和Z2表示由R、C構(gòu)成的復(fù)數(shù)阻抗。1.比例（P）環(huán)節(jié) 圖1-1比例環(huán)節(jié)的特點(diǎn)是輸出不失真、不延遲、成比例地復(fù)現(xiàn)輸出信號(hào)的變化。它的傳遞函數(shù)與方框圖分別為：當(dāng)Ui(S)輸入端輸入一個(gè)單位階躍信號(hào)，且比例系數(shù)為K時(shí)的響應(yīng)曲線(xiàn)如圖1-2所示。圖1

3、-22.積分（I）環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)的輸出量與其輸入量對(duì)時(shí)間的積分成正比。它的傳遞函數(shù)與方框圖分別為：設(shè)Ui(S)為一單位階躍信號(hào)，當(dāng)積分系數(shù)為T(mén)時(shí)的響應(yīng)曲線(xiàn)如圖1-3所示。圖1-33.比例積分(PI)環(huán)節(jié)比例積分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)與方框圖分別為：其中T=R2C，K=R2/R1設(shè)Ui(S)為一單位階躍信號(hào)，圖1-4示出了比例系數(shù)(K)為1、積分系數(shù)為T(mén)時(shí)的PI輸出響應(yīng)曲線(xiàn)。圖1-44.比例微分(PD)環(huán)節(jié)比例微分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)與方框圖分別為： 其中設(shè)Ui(S)為一單位階躍信號(hào)，圖1-5示出了比例系數(shù)(K)為2、微分系數(shù)為T(mén)D時(shí)PD的輸出響應(yīng)曲線(xiàn)。圖1-55.比例積分微分(PID)環(huán)節(jié)比例積分微分(PID

4、)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)與方框圖分別為：其中， 設(shè)Ui(S)為一單位階躍信號(hào)，圖1-6示出了比例系數(shù)(K)為1、微分系數(shù)為T(mén)D、積分系數(shù)為T(mén)I時(shí)PID的輸出。圖1-66. 慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)與方框圖分別為：當(dāng)Ui(S)輸入端輸入一個(gè)單位階躍信號(hào)，且放大系數(shù)(K)為1、時(shí)間常數(shù)為T(mén)時(shí)響應(yīng)曲線(xiàn)如圖1-7所示。圖1-7五、結(jié)果分析1、各典型環(huán)節(jié)的multisim仿真波形和電路圖：（1）比例環(huán)節(jié)。電路圖和信號(hào)圖如下：圖表 1比例系數(shù)2的電路圖圖表 2比例系數(shù)2（注：圖表2中，實(shí)際Channel_A的信號(hào)幅度為2V，見(jiàn)下圖，由于仿真器的顯示總是滯后于波形的變化，為了凸顯系統(tǒng)對(duì)階躍那一瞬間的響應(yīng)，因此還未

5、等仿真器顯示出實(shí)際結(jié)果就截圖了，導(dǎo)致顯示的內(nèi)容與圖像不符，之后的幾張圖，倘若出現(xiàn)類(lèi)似情況則都是同一緣由所致，不再?gòu)?fù)述。）圖表 3比例系數(shù)2（說(shuō)明）圖表 4比例系數(shù)5的電路圖圖表 5比例系數(shù)5總結(jié)：比例環(huán)節(jié)的電路很簡(jiǎn)單，原理也很簡(jiǎn)單，也不存在下面將要出現(xiàn)的越界情況，因而仿真結(jié)果與理想的結(jié)果非常接近。至于Channel_A實(shí)際接收到的數(shù)據(jù)與理想數(shù)據(jù)有一點(diǎn)點(diǎn)偏差，如圖表五4.980V與5V的差別，則可以認(rèn)為是系統(tǒng)自身的結(jié)構(gòu)問(wèn)題導(dǎo)致的誤差，可以忽略。圖表 6比例環(huán)節(jié)，K=2這是matlab的仿真，輸入信號(hào)為單位階躍信號(hào)，比例系數(shù)K=2，與multisim一致。（2）積分環(huán)節(jié)。信號(hào)圖和電路圖如下：圖表

6、7 積分系數(shù)0.1圖表 8積分系數(shù)0.1的電路圖分析：理論上，系統(tǒng)應(yīng)當(dāng)在T=0.1s的時(shí)間內(nèi)，從0開(kāi)始積分至值為Ui，這里Ui=12V，所以積分曲線(xiàn)的斜率的理論值為K=12/0.1=120V/s，圖表6中，斜坡部分的斜率值k=10.477/0.088889117.8661，可見(jiàn)k與K基本是一致的，誤差一方面來(lái)自軟件本身的結(jié)構(gòu)問(wèn)題，另一方面也可能是因?yàn)門(mén)1，T2兩個(gè)指針的設(shè)置可能有偏差。圖表 9積分系數(shù)1分析：這個(gè)系統(tǒng)中，積分系數(shù)T=1，輸入電壓Ui=12V，理論上的斜率應(yīng)該為12V/s，從圖中讀到的數(shù)據(jù)計(jì)算：k=10.339/0.870056=11.88314V/s?？吹贸鲆彩谴笾孪嗟鹊摹？偨Y(jié)

7、：可以看出，積分環(huán)節(jié)有兩個(gè)明顯的特征：（1）輸出信號(hào)是斜坡信號(hào)，對(duì)于輸入信號(hào)為階躍信號(hào)的情況，這種輸出信號(hào)形式與我們數(shù)學(xué)上的對(duì)某一常數(shù)按時(shí)間做積分運(yùn)算的結(jié)果是一致的，不同之處是，理論上積分結(jié)果會(huì)隨著時(shí)間的推移趨于無(wú)窮大，而仿真環(huán)境下，由于軟件本身有一定的量程限制，因而輸出信號(hào)值達(dá)到某一值之后就不再增加了。（2）積分常數(shù)越大，達(dá)到頂峰需要的時(shí)間就越長(zhǎng)，這也符合理論的結(jié)果。圖表 10積分環(huán)節(jié)T=0.1圖表 11matlab仿真這是matlab的仿真，T=0.1，輸入信號(hào)為值為2V的階躍信號(hào)，理論斜率為20V/s，圖中看到的斜率值大致也是這個(gè)值。（3）比例積分環(huán)節(jié)：信號(hào)圖和電路圖如下：圖表 12比例

8、系數(shù)2積分系數(shù)0.1圖表 13比例積分環(huán)節(jié)電路圖K=2，RC=0.1分析：比例系數(shù)K=2，理論上在Ui加上去之后，輸出信號(hào)會(huì)先輸出一個(gè)值為KUi的電壓，與此同時(shí)，按照T=0.1開(kāi)始做積分，所以此后應(yīng)當(dāng)以k=Ui/T的斜率向上增加。之后我們比對(duì)輸出結(jié)果，發(fā)現(xiàn)在T1處，電壓值為6V，而電路中給出的輸入電壓為3V，所以這一時(shí)刻的結(jié)果符合理論結(jié)果；在T1之后，直到T2，是一段斜坡信號(hào)，斜坡的斜率k=4.469/0.154426=28.9V/s，而理論上的斜率值為30V/s，基本一致?？偨Y(jié)：比例積分環(huán)節(jié)就是把比例環(huán)節(jié)與積分環(huán)節(jié)并聯(lián)，分別取得結(jié)果之后再疊加起來(lái)，所以從圖像上看，施加了階躍信號(hào)以后，輸出信號(hào)

9、先有一個(gè)乘了系數(shù)K的階躍，之后則逐漸按斜坡形式增加，形式同比例和積分的加和是相同的，因而驗(yàn)證了這一假設(shè)。圖表 14比例積分，K=1，T=1圖表 15matlab仿真這是matlab仿真，輸入信號(hào)為值為2的階躍信號(hào)。圖中觀察到的積分斜率大致為2V/s，與理論值k=Ui/T=2V/s一致。（4）比例微分環(huán)節(jié)。信號(hào)圖和電路圖如下：圖表 16比例微分K=1,RC=1圖表 17比例微分電路圖K=1，RC=1圖表 18比例微分K=0.5，RC=1圖表 19比例微分K=0.5，RC=1電路圖總結(jié)：微分環(huán)節(jié)對(duì)于階躍信號(hào)的響應(yīng)，在理論上，由于階躍信號(hào)在施加的一瞬間有跳變，造成其微分結(jié)果為無(wú)窮大，之后階躍信號(hào)不再

10、變化，微分為0，表現(xiàn)為輸出信號(hào)開(kāi)始衰減。由于系統(tǒng)中帶有比例環(huán)節(jié)，因此輸出信號(hào)不會(huì)衰減為零，而是衰減到值為KUi，之后保持不變。又因?yàn)閙ultisim的量程有限，所以觀察到的波形，開(kāi)始的很長(zhǎng)一段時(shí)間是一段不變化的高電平，這是因?yàn)殡A躍的微分信號(hào)超出了量程，并且在較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)還沒(méi)能衰減到量程以?xún)?nèi)。而在過(guò)了一段時(shí)間以后，會(huì)發(fā)現(xiàn)信號(hào)以震蕩的形式衰減到了一個(gè)固定的值，圖表16中為3V=Ui，圖表18中為1.5V=0.5Ui，與理論結(jié)果一致。圖表 20比例微分K=1，T=1圖表 21matlab仿真T=1，K=1從圖表20中可以觀察的很清楚，微分信號(hào)在初始時(shí)刻是無(wú)限大的。（5）PID環(huán)節(jié)： 圖表 22PID，

11、K=1，TI=0.1，TD=0.1圖表 23PID,K=2,TI=TD=0.1,電路圖分析：圖中由于具有微分環(huán)節(jié)，因此輸出信號(hào)一開(kāi)始就跳躍為無(wú)窮大，比例環(huán)節(jié)的作用就不明顯了。微分信號(hào)衰減之后，其主要作用的是積分環(huán)節(jié)，可以看到，積分的斜率值大約是2.204/0.073446=30.008V/s，理論值為30V/s，大致相等。圖表 24PID，K=1.1，TI=1，TD=0.1圖表 25PID，K=1.1，TI=1，TD=0.1電路圖分析：圖像形式?jīng)]有變化，不同的是由于TI的改變，積分的斜率，從圖中得到的是1.18/0.602637=3.003V/s，與理論值3V/s大致相等?？偨Y(jié)：PID環(huán)節(jié)同時(shí)

12、具備了比例、積分、微分三個(gè)環(huán)節(jié)的特性，輸出圖像其實(shí)也就是三個(gè)環(huán)節(jié)輸出特性的疊加。三個(gè)環(huán)節(jié)在整個(gè)系統(tǒng)中的工作實(shí)際上是相互獨(dú)立的，這也與它們是并聯(lián)關(guān)系的事實(shí)相符合。圖表 26PID環(huán)節(jié)TI=1，TD=1，K=2圖表 27matlab仿真（6）慣性環(huán)節(jié)：圖表 28慣性環(huán)節(jié)K=1，T=1 圖表 29慣性環(huán)節(jié)K=1，T=1電路圖分析：傳遞函數(shù)輸出函數(shù)：rt=K1-exp-tTu(t)可以看到，當(dāng)t時(shí)，r(t)Ku(t),這與圖中的樣子是匹配的。下面取一個(gè)點(diǎn)，當(dāng)t=T=1s時(shí)，理論上r(t)=1.89V，圖表28中，得t=1.014s,r(1.014)=1.887V，在誤差允許范圍內(nèi)可以認(rèn)為是一致的。圖表

13、 30慣性環(huán)節(jié)K=1，T=2 圖表 31慣性環(huán)節(jié)K=1，T=2電路圖總結(jié)：傳遞函數(shù)輸出函數(shù)：rt=K1-exp-tTu(t)可以看到，仿真的結(jié)果始終保持著與上面公式的一致性。圖表 32慣性環(huán)節(jié)T=1，K=5七、實(shí)驗(yàn)思考題1.用運(yùn)放模擬典型環(huán)節(jié)時(shí)，其傳遞函數(shù)是在什么假設(shè)條件下近似導(dǎo)出的？答：（1）運(yùn)放輸入阻抗為無(wú)窮大，輸出阻抗為0，輸入端虛斷、虛短。（2）系統(tǒng)中各個(gè)元件的初始狀態(tài)為02.積分環(huán)節(jié)和慣性環(huán)節(jié)主要差別是什么？在什么條件下，慣性環(huán)節(jié)可以近似地視為積分環(huán)節(jié)？而又在什么條件下，慣性環(huán)節(jié)可以近似地視為比例環(huán)節(jié)？答：對(duì)于慣性環(huán)節(jié)，當(dāng)輸入單位階躍信號(hào)時(shí)，輸出y(t)不能立刻達(dá)到穩(wěn)態(tài)值，瞬態(tài)輸出以指數(shù)規(guī)律變化。而積分環(huán)節(jié)，當(dāng)輸入為單位階躍信號(hào)時(shí)，輸出為輸入對(duì)時(shí)間的積分，輸出y(t)隨時(shí)間呈直線(xiàn)增長(zhǎng)。當(dāng)t趨于無(wú)窮大時(shí)，慣性環(huán)節(jié)可以近似地視為積分環(huán)節(jié)，當(dāng)t趨于0時(shí)，慣性環(huán)節(jié)可以近似地視為比例環(huán)節(jié)