《計算方法》上機實驗指導書劉軼中

1、理學院計算方法實 驗 指 導書適合專業(yè)：信息與計算科學數(shù)學與應用數(shù)學貴州大學oc七年八月計算機數(shù)值計算方法 包括很多常用的近似計算的處理手段和算法， 是計 算科學與技術專業(yè)的必修課程， 為了加強學生對該門課程的理解， 使學生更好地 掌握書中的計算方法、編制程序的能力，學習計算方法課程必須重視實驗環(huán)節(jié)， 即獨立編寫出程序，獨立上機調試程序，必須保證有足夠的上機實驗時間。在多年教學實踐基礎上編寫了 計算機數(shù)值計算方法 上機實習指南， 目的 是通過上機實踐，使學生能對教學內容加深理解，同時培養(yǎng)學生動手的能力 . 本 實習指南，可與計算機數(shù)值計算方法課本配套使用，但是又有獨立性，它不 具體依賴哪本教科

2、書， 主要的計算方法在本指南中都有， 因此，凡學習計算方法 課的學生都可以參考本指南進行上機實習。上機結束后， 按要求整理出實驗報告。 實驗報告的內容參閱 計算機數(shù)值計 算方法上機實驗大綱。目錄第一章解線性方程組的直接法實驗一 Gauss 列主元素消去法實驗二 解三對角線性方程組的追趕法第二章插值法與最小二乘法實驗三lagrange 插值法第三章第四章實驗四實驗五數(shù)值積分實驗六實驗七分段插值法曲線擬合的最小二乘法復合求積法變步長法常微分方程數(shù)值解法實驗八 Euler 方法第五章解線性方程組和非線性方程的迭代法實驗九 Jacobi 迭代法、 Gauss-Seidel 迭代法 實驗十 Newton

3、 迭代法實驗學時：實驗一Gauss列主元素消去法實驗類型:驗證實驗要求:必修、實驗目的用 gauss消去法求線性方程組AX=b.其中a11 a12 . a1nf、X1a21a22.a2nX =X2bb =b2hlan1an2.ann-.Xn>A =實驗內容1. 算法設計2編寫相應的程序上機調試3計算實例2 14L3正確結果:x1=1，X2 =2,求解AX =b,其中A =-3-2-1(V4L6.X2LX3.X3"實驗條件PC 機，tc2.0 , In ternet 網。實驗步驟1.根據算法事先寫出相應程序。2.啟動PC機，進入tc集成環(huán)境，輸入代碼。3.編譯調試。4.調試通過，

4、計算出正確結果后。實驗解三對角線性方程組的追趕法實驗學時：實驗類型:驗證實驗要求:必修、實驗目的用追趕法解三對角線方程組bia2Cib2C2an"c bnf 2Lf nJbi>Ci>0其中A滿足:'bi 2a+iCibn>an>0實驗內容ac=1,2,3川 n-11 .算法設計,其余元素都為0,所以算法實現(xiàn)時，只用由于系數(shù)矩陣只有三對角線上有元素4個一維數(shù)組'Wi12W2Xih4U -hi pnJLrn Wn-1 由于L =所以ci與P i是同一單元 bi與 wi(|fi, yi,xi是同一單元 ai是一個單元實驗學時：2. 編寫相應的程序上機

5、調試3計算實例用追趕法解方程組32X2X3110計算結果:X0.55X2 = 0.663Lxd LoX3 = O.87x4 = O.29、實驗組織遠行要求統(tǒng)一進行實驗，一人一組四、實驗條件PC 機，tc2.0 , In ternet五、實驗步驟a)根據算法事先寫出相應程序。b)啟動PC機，進入tc集成環(huán)境，輸入代碼。c)編譯調試。d)調試通過，計算出正確結果后。實驗類型:實驗要求:實驗三 lagra nge 插值法驗證必修、實驗目的通過lagrange插值法的學習,掌握如何根據已知函數(shù)表X0 X1Xn構造lagrange插值多項式y(tǒng)。 YrYnn nn(x) =£ (口i=0X -

6、V)Yi用f(X)止 Pn(x)、實驗內容1. 計算設計2. 編寫相應的程序上機調試3.計算實例：已知下列函數(shù)表i:n =83Xi0.20.50.81.21.42.12.52.83.0Yi計算結果X 0.2Y 0.1930.1930.40.4880.4920.4790.3880.3450.3170.30.40.347460.60.43975三、實驗組織遠行要求統(tǒng)一進行實驗，一人一組四、實驗條件PC 機，tc2.0 , In ternet 網五、實驗步驟1. 根據算法事先寫出相應程序。2. 啟動PC機，進入tc集成環(huán)境，輸入代碼。3. 編譯調試。4. 調試通過，計算出正確結果后。實驗四分段插值法

7、實驗學時：實驗類型:驗證實驗要求:必修、實驗目的掌握分段線性插值的基本思想（即化整為零的思想）.掌握如何根據已知函數(shù)表X X0 X'Xn ,構造分段線性插值函數(shù)Lh（x）.y y。yi川 X用 Lh（X）sz f（X）.、實驗內容1. 算法設計2. 編寫相應的程序上機調試3. 計算實例：Lh(x).然設f（X）=,在-5蘭X蘭5上取n =10,按等距節(jié)點求分段線性插值函數(shù)r后計算f（2.5）和Lh（2.5）的值,并比較計算結果.三、實驗組織遠行要求統(tǒng)一進行實驗，一人一組。四、實驗條件PC 機，tc2.0 , In ternet 網。五、實驗步驟1. 根據算法事先寫出相應程序。2. 啟動

8、PC機，進入tc集成環(huán)境，輸入代碼。3. 編譯調試。4. 調試通過，計算出正確結果后。實驗五曲線擬合的最小二乘法實驗類型:綜合實驗要求:必修、實驗目的掌握數(shù)據擬合的思想，清楚數(shù)據擬合與插值法的區(qū)別，及最小二乘原理在數(shù)據擬合中的重要作用以及最小二乘解的求法.二、實驗內容1. 算法設計2. 編寫程序，上機調試.3. 計算實例：用最小二乘法原理求一個形如x 192531y 19.032.349.02正確結果：y =1.01+0.05xy = a +bx2的經驗公式,是與下列數(shù)據相擬合384473.397.8三、實驗組織遠行要求統(tǒng)一進行實驗，一人一組四、實驗條件PC 機，tc2.0 , In tern

9、et 網五、實驗步驟1. 根據算法事先寫出相應程序。2.啟動PC機，進入tc集成環(huán)境,輸入代碼。3. 編譯調試。4. 調試通過，計算出正確結果后。實驗學時：1驗證實驗六復合求積法實驗類型:實驗要求:必修3.編譯調試。4.調試通過，計算出正確結果后。、實驗目的b求定積分Jf(x)dx,如果被積函數(shù)f(x)沒有精確表達式,只給出函數(shù)表aX X。X1 川 Xny y yi川 y,這時可用梯形等公式求出它的近似值.、實驗內容1. 算法設計2. 編寫程序上機調試3計算實例計算.=4)半01 +x三、實驗組織遠行要求統(tǒng)一進行實驗，一人一組。四、實驗條件PC 機，tc2.0 , In ternet 網五、實

10、驗步驟1. 根據算法事先寫出相應程序。2. 啟動PC機，進入tc集成環(huán)境，輸入代碼。實驗學時：實驗七變步長法實驗類型:驗證實驗要求:必修實驗目的復化simp son公式是提咼精度的行之有效的方法，但是在使用求積公式之前， 必須先給出步長，步長取得太大精度難以保證，步長太小則導致計算量的增加，而事先給出一個合適的步長往往是困難的因此提出了自動取積分步長，是在求積過程中根據精度要求自動確定n.（： h = _ ）.1因此提出simpson公式的逐次分半加速法.n、實驗內容1算法設計2. 編寫程序上機調試3. 計算實例：E = 0.000（參考程序1 2計算 I = Jg伙 dx 止 0.74682

11、42570三、實驗組織遠行要求統(tǒng)一進行實驗，一人一組。四、實驗條件PC 機，tc2.0 , In ternet 網。五、實驗步驟1. 根據算法事先寫出相應程序。2. 啟動PC機，進入tc集成環(huán)境，輸入代碼。3.編譯調試。4.調試通過，計算出正確結果后。實驗學時：3驗證實驗八 Euler方法實驗類型:實驗要求:必修實驗目的用Euler公式：中 hfy）, 工口 企、亦 I y = f（x,y）X引a,b程初值冋題Ly上的近似值：yll山y(tǒng)n.二、實驗內容i =0,1川出n-1求一階常微分方xm = yo在離散點：a = X0 V X1 T川H V Xn = b1. 算法設計2. 編寫程序上機調試

12、3計算實例I - 2xc.的數(shù)值解求一階初值問題fy y0I y(0) = 0三、實驗組織遠行要求、統(tǒng)一進行實驗，一人一組。四、實驗條件PC 機，tc2.0 , In ternet 網。五、實驗步驟1.根據算法事先寫出相應程序。2.3.編譯調試。4調試通過，計算出正確結果后。啟動PC機，進入tc集成環(huán)境，輸入代碼。實驗學時：實驗九 Jacobi 迭代法、Gauss-Seidel迭代法實驗類型:驗證實驗要求:必修實驗目的用Jacobi迭代法解線性方程組 Ax = b二、實驗內容1 .算法分析2. 編寫程序上機調試3. 計算實例：10解方程組：-1L-1-110-1-rxj72=8.3計算結果:Lxd L4.2.-25X1X2X" =1.09999 «X2i.19999 1x3 = 1.29999三、實驗組織遠行要求統(tǒng)一進行實驗，一人一組。四、實驗條件PC 機，tc2.0，In ternet網。五、實驗步驟根據算法事先寫出相應程序。2?啟動PC機，進入tc集成環(huán)境，輸入代碼。3. 編譯調試。4. 調試通過，計算出正確結果后。實驗學時：2驗證實驗十Newton迭代法實驗類型:實驗要求:必修實驗目的求非線性利用Newton迭代公式：*半=%廠徑丄n= 0,1,2川川f '