二次根式分類匯編及解析

1、二次根式分類匯編及解析一、選擇題)c4vT21.下列根式中是最簡(jiǎn)二次根式的是（A. 嗣B.護(hù)【答案】D【解析】【分析】A、B、C三項(xiàng)均可化簡(jiǎn).【詳解】解：理傳=2 v2, p4 = 2,，故A、B C均不是最簡(jiǎn)二次根式， py為最簡(jiǎn)二次根式，故選擇D.【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的概念2.若 J(2a 1)212a，則a的取值范圍是（）1A. a 2【答案】C【解析】B. aD.無解【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)得J(2a 1)2|2a-1|，則|2a-1|=1-2a，根據(jù)絕對(duì)值的意義得到2a-61 6D.7XV 【解析】【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于 0,分母不等于0列式計(jì)算即可得解.【詳解】

2、6x 7是被開方數(shù)， 6x 70,又分母不能為零， 6x 70,解得,7x ；6故答案為：B.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為 關(guān)鍵是熟練掌握其意義的條件.0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，解題的也有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）x 1A. x 0【答案】BB. x 0且 x 1C. x 0D. x 0 且 x 1【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于 范圍.【詳解】0，分母不等于0，可以求出x的根據(jù)題意得:解得：x0且 XM1故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查分式有意義的條件，二次根式有意義的條件，解題關(guān)鍵在于掌握分母不為 次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).0； 二

3、5. 若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（xA. x1【答案】B【解析】B. x 2C. x 1D. x20可得關(guān)于x的不等式組，解不等【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)以及分式的分母不為 式組即可得.【詳解】由題意得解得：x2故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，分式有意義的條件，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵3 2B. (a )D. 76 73 726. 下列各式中，運(yùn)算正確的是（）八632A. a a aC. 2 邁 33 5虧【答案】D【解析】【分析】利用同底數(shù)幕的除法、幕的乘方、二次根式的加法和二次根式的除法法則計(jì)算.【詳解】解：A、a6+3=a3，故不對(duì)；B、（ a3

4、） 2=a6,故不對(duì)；C、2運(yùn)和3 73不是同類二次根式，因而不能合并；D、符合二次根式的除法法則，正確.故選D.A 31 1 1 1 C Dmln.-1 01 134 XA.點(diǎn)AB.點(diǎn)BC.點(diǎn)CD.點(diǎn)D76的值是（）7.如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)可近似表示（4J6 730）【答案】A【解析】【分析】先化簡(jiǎn)原式得4 45，再對(duì)進(jìn)行估算，確定45在哪兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間，繼而確定4 45在哪兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間即可.【詳解】原式=4岳,由于 2 75 3, 1 4 罷 1【答案】BB. a 1C. a= 1【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得a- 10再解不等式即可.【詳解】由題意得：a - 10解得

5、：a1故選：B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).11.若 x+y= 3+2 運(yùn),X- y = 3 - 2 丘，則y2的值為（A. 4血【答案】B【解析】B. 1C.D. 3 - 2/242【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)解答.【詳解】解：x+y= 3+2，x- y= 3- 2j2，Jx2 y2J(x y)(x y)J(3 20)(3 20)=仁故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，以及平方差公式的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差 公式進(jìn)行解題.12.下列計(jì)算正確的是（）A.3怖 25 75B掃洛岳州C.475 415)43 2罷D. 1屆

6、【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次根式的加減乘除運(yùn)算法則逐一計(jì)算可得【詳解】A、3J10與2j5不是同類二次根式，不能合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、圧&圧遵尸=戸5，此選項(xiàng)正確;C、J75 5/151/3= （5屈-祈5） *V3=5-府，此選項(xiàng)錯(cuò)誤;1皿3故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則D、=42 24242，此選項(xiàng)錯(cuò)誤;13.已知aA產(chǎn),b 1 42，貝y a,b的關(guān)系是1 V2A. a bB. ab 1C.D. a b【答案】D【解析】【分析】根據(jù)a和的值去計(jì)算各式是否正確即可.【詳解】A. a1 421 721 1 72 72 21

7、722，錯(cuò)誤;1 42B. ab11 J21,錯(cuò)誤;C. ab1 7211，錯(cuò)誤;D. a b11恵D.正確;故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算問題，掌握實(shí)數(shù)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.14.如圖，矩形內(nèi)三個(gè)相鄰的正方形面積分別為4,3和2,則圖中陰影部分的面積為()32A. 2B. /6D. 23 2y2 5C. 2応晶2血3【答案】D【解析】【分析】將面積為2和3的正方形向下平移至下方邊長(zhǎng)和長(zhǎng)方形的長(zhǎng)邊重合，可得兩個(gè)陰影部分的 圖形的長(zhǎng)和寬，計(jì)算可得答案 .【詳解】將面積為2和3的正方形向下平移至下方邊長(zhǎng)和長(zhǎng)方形的長(zhǎng)邊重合，如下圖所示：則陰影面積=J22y/32y/3=242 2 23 3=

8、2/3 2 匠 5故選：D【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出大小正方形的邊長(zhǎng)，利用數(shù)形結(jié) 合的思想解答.15.下列二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的是（）c. 764A第【答案】D【解析】【分析】檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是.【詳解】A、被開方數(shù)含分母，故 A不符合題意；B、 被開方數(shù)含開的盡的因數(shù)，故B不符合題意；C被開方數(shù)是小數(shù)，故 C不符合題意；D符合題意.D、被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義，最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：被開方數(shù)不含分母；被 開方數(shù)不含能

9、開得盡方的因數(shù)或因式.16 .若a b ,則化簡(jiǎn)二次根式 J a3b的正確結(jié)果是（）A. aj ab【答案】DB.ajabC. aVabD. aj ab【解析】【分析】首先根據(jù)二次根式有意義的條件求得a、b的取值范圍，然后再利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可;【詳解】 解：二次根式 ya不有意義， -a3b 0 / a b, a 0, bv 0 Q a3b=J aba2 aJ ab， 故選：D.【點(diǎn)睛】 此題考查二次根式的性質(zhì)及化簡(jiǎn)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)二次根式有意義的條件判斷字母的取 值范圍.17.二次根式7x 3有意義的條件是（A. x3【答案】D【解析】B. x-3C. x3D. x 3【分析】

10、根據(jù)二次根式被開方數(shù)大于等于 0即可得出答案.【詳解】 根據(jù)被開方數(shù)大于等于 0得，Jx 3有意義的條件是x+3 0解得：x -3故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.18.若2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（D.B.c.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)可得【詳解】x+20再解不等式即可.二次根式 JFP在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,被開方數(shù)x+2為非負(fù)數(shù)， x+2%,解得：xA2.故答案選D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次根式有意義的條件19.下列二次根式中的最簡(jiǎn)二次根式是（A. J30B.應(yīng)【答案】A)c/8D. 70.5【解析】【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的概念判斷即可.【詳解】寸麗 是最簡(jiǎn)二次根式；712=2，不是最簡(jiǎn)二次根式；J8=2運(yùn)，不是最簡(jiǎn)二次根式；，不是最簡(jiǎn)二次根式；2A、B、D、故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查最簡(jiǎn)二次根式的概念，解題關(guān)鍵在于掌握（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式.20.下列各式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是C. V18A J2【答案】B【解析】 被開方數(shù)【分析】 判斷一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式的方法，是逐