2018年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題18坐標(biāo)系與參數(shù)方程押題專練理

1、即圓Q與直線I在直角坐標(biāo)系下的公共點(diǎn)為(0 , 1),專題 18 坐標(biāo)系與參數(shù)方程1 .已知圓O和圓Q的極坐標(biāo)方程分別為p= 2,p22 寸 2pcos10-4 i=2.(1)把圓Q和圓Q的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；(2)求經(jīng)過兩圓交點(diǎn)的直線的極坐標(biāo)方程.【解析】由“=2知滬二 4,故圓 5 的直角坐標(biāo)方程為 W+護(hù)=4_=4_因?yàn)?/2邊中）=2鼻所以2d cos 6cos+sin0 sinjl=2j故圓OiOi的直角坐標(biāo)方程為刃+護(hù)一2x-2y-2x-2y-2=0,(2舁務(wù)兩圓的直角坐標(biāo)方程相減,得經(jīng)過兩圓交點(diǎn)的直線方程為工+丁=1 一化為極坐標(biāo)方程為 pcos0+psinff=0+ps

2、inff=1,即衛(wèi)血2.在極坐標(biāo)系下，已知圓Qp= cos0+ sin0和直線I:psini0寸=今(p0, OW023，求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 【解析】(1)根據(jù)題意得，曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2 4y= 12,設(shè)點(diǎn)P(x,y ),Qx,y),根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式，得X1 +(偽參數(shù)).9.在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線x = t,l的參數(shù)方程為 i|y = atC上的動(dòng)點(diǎn)，Q為AP的中9得點(diǎn)Q的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程為(x 3)2+ (y 1)2= 4,x = 2x 6,y= 2y22代入x+y 4y= 12,直線l的直角坐標(biāo)方程為y=ax,根據(jù)題意，

3、得圓心(3 ,1)到直線的距離dw22（ ； 3）2= 1,即11 在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線 C：psin2B=2acos3解得 Owaw了.4-31 實(shí)數(shù) a 的取值范圍為|0, 4 .10.已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),|y=tsina軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為p= 2sin0 2cos0.(1) 求曲線C的參數(shù)方程；n(2) 當(dāng)a=-時(shí)，求直線I與曲線C交點(diǎn)的極坐標(biāo).【解析】宙少=2血日一可得 /j2sin6 6 2pcos2pcos所漢曲線C C的直角坐標(biāo)方程為 0+護(hù)=即一化為標(biāo)準(zhǔn)方程為 a+ iy +

4、(F-1=2.曲線C C的參數(shù)方程為X=X= 1 + 邁 cos %y y1 + 邊 sin 段(2)當(dāng)沖寸,直線I I的方程為嚴(yán)+護(hù)=即一 2x，X軸的正半軸為極解得9 為參數(shù)).化成普通方程為尸*宙尸 211所以直錢與曲線 C 交點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為(2, 3,11 在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線 C：psin2B=2acos(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線I的普通方程；若|PM, |MN, |PN成等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)a的值.X = pcos0 ,22【解析】把&代入psin0= 2acos0,得y= 2ax(a0),y= psin03 為參數(shù))

5、，消去得x-y-2=Q,x-y-2=Q,二曲線C C的直角坐標(biāo)方程和直線I I的普通方程分別是護(hù)=2ezt(Q0)，x-y-2=0.x-y-2=0.r rrrx=-2+tx=-2+t? ?(2曲務(wù)0為參數(shù))代入護(hù)=加，丁=_4+夢整理得 fi 一22(422(4 + +叩 + 8(4 + a)= 0.設(shè)肝是該方程的兩根，貝 ijA + fi=2(4+a), |血=(4+呵，二陽的，/.(ft 一 酹=苗 +研一+/i-h=ti-h=ti -h-h? ?.S(4 + 疔 一 4x8(4+d)-d)-3(4 + 國， .tr= L12.在極坐標(biāo)系下，已知圓 O：p=cos0+sin0和直線 l :

6、psin0；= ?(P，00)，過點(diǎn)P( 2, 4)的直線I:x= 2 +(t為參數(shù))與曲線C相交于M N兩點(diǎn).十+2 2斗- - -13當(dāng)(0,n)時(shí)，求直線 I 與圓 O 的公共點(diǎn)的極坐標(biāo).解析：圓 Op=cos0+sin0,即p2= pcos0 + psin0 ,故圓 O 的直角坐標(biāo)方程為：x2+ y2= x+ y，即 x2+ y2 x y = 0,直線 I :psini0- 4 =,即psin0 pcos0 =1,則直線 I 的直角坐標(biāo)方程為：y x = 1，即 x y+ 1 = 0.-2 2 -x + y x y= 0 x = 0由彳 c得彳，x y+ 1 = 0y = 1故直線 I 與圓O公共點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo)為門，2.13 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，以 O 為極點(diǎn)，x 軸非負(fù)半軸為極軸建立坐標(biāo)系，已知曲線C 的極坐標(biāo)方占八、(1) 寫出曲線 C 的直角坐標(biāo)方程和直線 I 的普通方程；(2) 若 P( 2, 4)，求 |PM| + |PN| 的值.解析:曲線C的直角坐標(biāo)方程為護(hù)=4