高中數學知識網絡圖(課堂PPT)

1、數軸、Veen圖、函數圖象集集 合合集合元素的特性確定性、互異性、無序性集合的分類有限集無限集空集集合的表示列舉法、特征性質描述法、Veen圖法集合的基本關系真子集子集幾何相等性質集合的基本運算補集交集qp并集qp. qp，則原命題：若. pq，則逆命題：若. qp，則原命題：若. qp ，則否命題：若. pq ，則逆否命題：若互為互為 逆否逆否互逆互逆互否互否四種命題四種命題 .000)8()7()6(22)5()4()3()2() 1 (1，表示空集，表示集合，區(qū)別：，的集合；表示只有一個元素表示元素，區(qū)別：一般地，與表示集合與集合關系；表示元素與集合關系，的區(qū)別：，個真子集；有個子集，個

2、元素的集合有含有；，則，若；或則則；真子集；空集是任何非空集合的aaaaanCACBBABABABAAAnn ；結合律：；分配律：；或，；，CBACBACBACBACABACBACABACBABCACBACAACCACAUACABABABAABABABAABAAAAAAAAAAUUUUUUU)6()5()4()3()2() 1 (基本邏輯基本邏輯聯結詞聯結詞或qp 或且非qpqp量詞量詞全稱量詞存在量詞全稱命題存在命題 00:xpMxpxpMxp，；則，若 xpMxpxpMxp，；則，若:00否定 考點一考點一二二 集合與簡易邏輯集合與簡易邏輯 （幾何（幾何5分分 邏輯用語邏輯用語5分）分）函

3、數與方程區(qū)間建立函數模型抽象函數復合函數分段函數求根法、二分法、圖象法；一元二次方程根的分布單調性：同增異減賦值法，典型的函數零點函數的應用A中元素在B中都有唯一的象；可一對一（一一映射），也可多對一，但不可一對多函數的基本性質單調性奇偶性周期性對稱性最值1.求單調區(qū)間：定義法、導數法、用已知函數的單調性。2.復合函數單調性：同增異減。1.先看定義域是否關于原點對稱，再看f(-x)=f(x)還是-f(x).2.奇函數圖象關于原點對稱，若x=0有意義，則f(0)=0.3.偶函數圖象關于y軸對稱，反之也成立。f (x+T)=f (x)；周期為T的奇函數有： f (T)=f (T/2)= f (0)

4、=0.二次函數、基本不等式，對勾函數、三角函數有界性、線性規(guī)劃、導數、利用單調性、數形結合等。函數的概念定義列表法解析法圖象法表示三要素使解析式有意義及實際意義常用換元法求解析式觀察法、判別式法、分離常數法、單調性法、最值法、重要不等式、三角法、圖象法、線性規(guī)劃等定義域對應關系值域函數常見的幾種變換平移變換、對稱變換翻折變換、伸縮變換基本初等函數正（反）比例函數、一次（二次）函數冪函數指數函數與對數函數三角函數定義、圖象、性質和應用函函 數數映映 射射 考點三考點三 函數概念與基本初等函數（奇偶性函數概念與基本初等函數（奇偶性 5分分 ） 考點四考點四 導數及其應用導數及其應用 （12分分 ）

5、導導 數數導數概念函數的平均變化率運動的平均速度曲線的割線的斜率函數的瞬時變化率運動的瞬時速度曲線的切線的斜率 的區(qū)別與0 xfxf000tttvaSv， 0 xfk 導數概念基本初等函數求導導數的四則運算法則簡單復合函數的導數.ln1lnln1logsincoscossin01xxxxanneeaaaxxaxxxxxxnxxcc；為常數 2)3()2() 1 (xgxgxfxgxfxgxfxgxfxgxfxgxfxgxfxgxfxgxf是可導的，則有：，設 xuufxgf1.極值點的導數為0，但導數為0的點不一定是極值點；2.閉區(qū)間一定有最值，開區(qū)間不一定有最值。導數應用函數的單調性研究函數

6、的極值與最值曲線的切線變速運動的速度生活中最優(yōu)化問題 .00在該區(qū)間遞減在該區(qū)間遞增，xfxfxfxf1.曲線上某點處切線，只有一條；2.過某點的曲線的切線不一定只一條，要設切點坐標。一般步驟：1.建模，列關系式；2.求導數，解導數方程；3.比較區(qū)間端點函數值與極值，找到最大（最?。┲?。定積分與微積分定積分與微積分定積分概念定理應用性質定理含意微積分基本定理曲邊梯形的面積變力所做的功的極限和式iniixf11定義及幾何意義1.用定義求：分割、近似代替、求和、取極限；2.用公式。 cbadxxfdxxfdxxfdxxfdxxfdxxgdxxfdxxgxfdxxfkdxxkfcbbacaabbab

7、ababababa.； 萊布尼茲公式牛頓則若aFbFdxxfxfxFba,1.求平面圖形面積；2.在物理中的應用（1）求變速運動的路程： （2）求變力所作的功； badxxFW dttvsab 考點五考點五 三三 角角 函函 數數 （15分分 ）化簡、求值、證明（恒等式）任意角的三角函數任意角三角函數定義同角三角函數的關系誘導公式和（差）角公式二倍角公式三角函數線平方關系、商的關系奇變偶不變，符號看象限公式正用、逆用、變形及“1”的代換角正角、負角、零角象限角軸線角終邊相同的角區(qū)別第一象限角、銳角、小于900的角任意角與弧度制；單位圓弧度制定義1弧度的角角度與弧度互化；特殊角的弧度數；弧長公式

8、、扇形面積公式正弦函數y=sinx三角函數的圖象余弦函數y=cosx正切函數y=tanxy=Asin（x+）+b作圖象描點法（五點作圖法）幾何作圖法性質定義域、值域單調性、奇偶性、周期性對稱性最值對稱軸（正切函數除外）經過函數圖象的最高（或低）點且垂直x軸的直線對稱中心是正余弦函數圖象的零點，正切函數的對稱中心為( ，0)（kZ） 2k圖象可由正弦曲線經過平移、伸縮得到，但要注意先平移后伸縮與先伸縮后平移不同；圖象也可以用五點作圖法；用整體代換求單調區(qū)間（注意的符號）；最小正周期T ；對稱軸x ，對稱中心為( ，b)（kZ）.22212kk三角函數三角函數三角函數模型的簡單應用生活中、建筑學中

9、、航海中、物理學中等 考點六考點六 平面平面 向向 量量 （5分分 ）（1）解三角形時，三條邊和三個角中“知三求二”。（2）解三角形應用題步驟：先準確理解題意，然后畫出示意圖，再合理選擇定理求解。尤其理解有關名詞，如坡角、坡比、仰角和俯角、方位角、方向角等。平面向量平面向量解的個數是一個？兩個？還是無解？解三角形解三角形正弦定理及變式RCcBbAa2sinsinsin適用范圍：已知兩角和任一邊，解三角形；已知兩邊和其中一邊的對角，解三角形。余弦定理CabbacBaccabAbccbacos2cos2cos2222222222面積推論：求角適用范圍：已知三邊，解三角形；已知兩邊和它們的夾角，解三

10、角形。實際應用是內切圓半徑是外接圓半徑其中rrcbaRRabccbapcpbpappCabahSABC2142sin2121表示向量的概念零向量與單位向量212212yyxxa共線與垂直線性運算加、減、數乘加、減、數乘幾何意義及運算律平面向量基本定理數量積幾何意義夾角公式投影abababcos方向上的投影為在bababacos,則夾角為與設共線（平行）垂 直0001/1221ayxyxabba002121yyxxbaba在平面（解析）幾何中的應用；在物理（力向量、速度向量）中應用向量的應用21eyexp考點七考點七 數列數列 （12分分 ）數列是特殊的函數數列的定義概念一般數列通項公式遞推公式

11、an與sn的關系解析法：an=f(n)表示圖象法列表法mnmnnqaqaa11特殊數列等差數列等比數列判 斷性 質通項公式求和公式dmnadnaamn1122nmqpnmaaaaa22nmqpnmaaaaa常數nnaa1常數nnaa1dnnnaaanSnn2121111111111qqqaaqqaqnaSnnn；時q0，an0公式法：應用等差、等比數列的前n項和公式常見遞推類型及方法 nfaann1qpaann111nnnnaaapannnqpaa1 nnnfaa11pqan構造等比數列逐差累加法逐商累積法轉化為化為111nnnnqaqpqa常見的求和方法數列應用倒序相加法分組求和法裂項相消法

12、錯位相減法21312112112161121nnknnnknnknknknk；自然數的乘方和公式：2111nSSnSannn，等差中項：等比中項：212nnnaaa221nnnaaa數數 列列構造等差數列paann111平面三公理及推論空間點、直空間點、直線、平面的線、平面的位置關系位置關系點與線點與面線與線平行關系的相互轉化線線平行線與面面與面相交平行點在面內或點不在面內，或點在直線上或點不在直線上，或共面直線異面直線只有一個公共點線在面外線在面內相交平行沒有公共點只有一個公共點Al沒有公共點/ll相交平行/l線面平行面面平行面面垂直線面垂直線線垂直垂直關系的相互轉化；球球圓臺圓臺3222

13、34431RVRShssssVrllrrrS結構三視圖直觀圖表（側）面積體積柱、錐、臺、球的結構特征簡單組合體的結構特征三視圖直觀圖（斜二側畫法）平行投影和中心投影長對正，高平齊，寬相等空間幾何體空間幾何體 考點八考點八 三視圖與立體幾何三視圖與立體幾何 （5分分 ） 考點九考點九 立立 體體 證明證明 （10分分 ）空間的角空間的角異面直線所成的角直線與平面所成的角二面角范圍；0090,0范圍；0090,0范圍；00180,0.;cos;sin;cos2121nnadnnnnnanababa空間的距離空間的距離點到平面的距離直線與平面所成的距離平行平面之間的距離相互之間的轉化aablnaAO

14、BC 1 2 coscoscos12直線與平面所成的角直線與平面所成的角異面直線所成的角異面直線所成的角垂線法垂線法二面角二面角垂面法垂面法CABDO射影法射影法二面角二面角 的大小為的大小為cos = S S通過做二面角的棱的垂面，通過做二面角的棱的垂面，兩條交線所成的角即為平面角兩條交線所成的角即為平面角線定理作出平面角，解線定理作出平面角，解直角三角形求角直角三角形求角空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何立體幾何中的向量方法直線的方向向量與法量向量法證兩直線平行與垂直求空間角求空間距離向量距離空間向量及其運算空間向量的加減運算空間向量的數乘運算空間向量的數量積運算空間向量的坐標運算共線向

15、量定理共面向量定理平行與垂直的條件空間向量基本定理向量夾角方向向量為，或laRtatOAOPRbaba/1zyxOCzOByOAxACyABxOAOPACyABxAPbabyaxpbap其中或或不共線，共面，與RzyxOCzOByOAxOPPOABCcbaczbyaxp，有一點是不共面四點，則對任推論：設不共面，空間任一向量.cos:. 3cos:. 2cos:. 1212121為兩平面法向量，二面角；為平面法向量為直線方向向量，直線與平面的夾角；為方向向量，求異面直線的夾角nnnnnnnananabababa.,化為點面距線面距、面面距都可轉的法向量，為平面點到平面的距離：PMnnMPnd2

16、122122122zzyyxxABAB0;, 0/babaRaabba坐標表示bababa,cos 考點十考點十 空間向量空間向量 （5分分 ）直線的方程直線的方程平面內兩條位置關系兩直線平行兩直線重合兩直線相交兩直線垂直兩直線斜交.123112212121CACABABAbbkk且或，且.122121BABAkk或. 01212121BBAAkk或.123112212121CACABABAbbkk且或，且傾斜角與斜率傾斜角00，1800） 和斜率k=tan的變化直線方程點斜式：00 xxkyy斜截式：bkxy2121121121,yyxxxxxxyyyy兩點式：截距式：1byax0, 0ba

17、一般式：00ABCByAx注意（1）截距可正，可負，也可為0；（2）方程各種形式的變化和適用范圍.0900.1tan212100212112212121BBAABBAABABAkkkk，距離點點距點線距線線距.21221221yyxxPP2221BACCd2200BACByAxd兩直線夾角 考點十一考點十一十二十二 直線與圓的方程直線與圓的方程 （15分分 ） 圓的方程標準方程：（x-a）2+（y-b）2=r2一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F0)圓的方程圓的方程空間兩點間距離、中點坐標公式040002222FEDBCAFEyDxCyBxyAx表示圓的充要條件是：二元二

18、次方程 02121yyyyxxxxAB 為直徑圓方程：以點和圓的位置關系點在圓內 22020rbyaxrd點在圓上 22020rbyaxrd點在圓外 22020rbyaxrd相離直線和圓的位置關系相交相切rd，或0rd，或0rd，或0空間直角坐標系直線和圓的位置關系相交相切rd?0rd?0rd，或0圓和圓的位置關系相離相切相交.0) 2 (210) 1 (212121212121內含外離；內切；外切；相交；，數是利用兩圓方程組解的個rrdrrdrrdrrdrrdrr222122122122411drABxxxxkxxkAB?).(00)5(0)4(040)3(040)2(040) 1 (111

19、12222222222222111222222222222222222222222222為參數其中不含或；不含：過兩已知圓交點的圓系；或過原點的圓系：；為參數，且，或為參數，軸上的圓系：圓心在；為參數，且，或為參數，軸上的圓系：圓心在且為參數，為常數，或為參數，同心圓系：CFyExDyxFyExDyxCFyExDyxFyExDyxEyDxyxbabyaxFEFEFEyyxrbrbyxxFDFDFDxyxraryaxxFEDFEDFEyDxyxrarbyax.00)3(.0)(0)()()2(.)0()() 1 (111122222221110000lCByxACByxAlCByxACByxAC

20、ByAxAyBxCByAxByAxkkbkxyybbkxyxxkyyyxP不包括；不包括為參數：過兩直線交點的直線系垂直的直線系表示與已知為參數平行的直線系；表示與已知為參數的平行直線系；表示斜率為為參數平行直線系：軸的直線系，不包括，表示過點；特殊地直線系：，共點 幾種常見的圓系：幾種常見的圓系：幾種常見的直線系：幾種常見的直線系：1,. 41,. 31. 20,00. 1202000202000212byyaxxyxMbyyaxxyxMlkxxkAByxfCByAxCCByAxl點處的切線為：雙曲線上；點處的切線為：橢圓上的斜率為直線弦長：的解；其交點坐標就是方程組對應，與方程組有幾組解一

21、一的位置關系：交點個數：，二次曲線：直線直線與圓錐曲線的位置關系：直線與圓錐曲線的位置關系： 考點十三考點十三 圓錐曲線圓錐曲線 （12分分 ）圓錐曲線圓錐曲線直線與圓錐曲線的位置關系曲線與方程求曲線的方程畫方程的曲線求兩曲線的交點雙曲線軌跡方程的求法：直接法、定義法、相關點法、參數法拋物線橢圓定義及標準方程幾何性質相交相切相離弦長范圍、對稱性、頂點、焦點、長軸（實軸）、短軸（虛軸）漸近線（雙曲線）、準線、離心率。（通徑、焦半徑）對稱性問題對稱性問題中心對稱軸對稱ybxafyxfybxayxbaba22220000，曲線，曲線，點，點對稱，關于點對稱，關于點對稱直線關于，與點，點02211CB

22、yAxyxyx102212122121BAxxyyCyyBxxA純粹性與完備性 圓錐曲線圓錐曲線-橢橢 圓圓 定 義標準方程圖 形中 心頂 點焦 點對稱軸范 圍準線方程焦半徑離心率長軸短軸通 徑xyF2oF1M(x0,y0)M(x0,y0)F2F1yxcFFaaMFMF2222121常數012222babyax012222babxay0 , 00 , 0 ba, 0,0 , 0 , 0ba0 , cc, 0 x軸，y軸；原點x軸，y軸；原點bybaxa;ayabxb;cax2cay20201;exaMFexaMF0201;eyaMFeyaMF222, 10baceace其中2a叫做橢圓的長軸，

23、a叫做長半軸長； 2b叫做橢圓的短軸，b叫做短半軸長；過焦點垂直于長軸的橢圓的弦。通徑長=ab22越圓橢圓越扁；, 0, 1ee222ayxba 時橢圓變成圓，. 32. 22222 . 12111上；橢圓的焦點永遠在長軸；焦點弦時，軌跡不存在；時，軌跡是線段；特別提示：xxeaBFAFABcaca圓錐曲線圓錐曲線-雙雙 曲曲 線線定 義標準方程圖 形中 心頂 點焦 點對稱軸范 圍準線方程焦半徑離心率實軸虛軸漸近線0, 012222babyax0, 012222babxay0 , 00 , 00 , aa, 00 , cc, 0 x軸，y軸；原點x軸，y軸；原點Ryax ,Rxay ,cax2

24、cay2)();(;02010201aexMFaexMFMaexMFaexMFM在左支上：；在右支上：222, 1baceace其中2a叫做雙曲線的實軸，a叫做實半軸長； 2b叫做雙曲線的虛軸，b叫做虛半軸長；yOF1F2M (x0,y0)xyx0F1F2M (x0,y0)2121222FFcaaMFMF常數)();(;02010201aeyMFaeyMFMaeyMFaeyMFM在下支上：；在上支上：xabyxbaye1,越大，e雙曲線開口越大，e越小開口越小。平行。線相切或直線與漸近線個交點，則直線與雙曲若直線與雙曲線只有一圓，且同漸近線，四個焦點共，與共軛雙曲線：漸近線其中或等軸雙曲線方程

25、：上；雙曲線焦點永遠在實軸時軌跡不存在；點的軌跡是兩條射線；時，特別提示：.5; 11111.4;,2,.3.22222.1222122222222222222eeaxbybyaxxyeaxyayxcaMca圓錐曲線圓錐曲線-拋拋 物物 線線定 義標準方程簡 圖焦 點頂 點準線方程通徑端點對稱軸范 圍離心率焦半徑022ppxy022ppxy022ppyx022ppyx平面與定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線。即dMF 0 ,2p0 ,2p2, 0p2, 0p0 , 00 , 00 , 00 , 0pp,2pp,22,pp2,pp2px2px 2py2py 軸x軸x軸y軸yRyx

26、 , 0Ryx , 0Rxy , 0Rxy , 020pxMF02xpMF20pyMF02ypMF1elyxFM(x0,y0)OOOxFylM(x0,y0)OxFylM(x0,y0)xFylM(x0,y0)特別提示特別提示：1.拋物線定義中定點F不能在定直線l上，否則軌跡是過定點且垂直于l的直線；2.p的幾何意義是焦點到準線的距離，p越大，拋物線開口越大；3.直線與拋物線只有一個公共點時，則直線與拋物線相切或直線與拋物線對稱軸平行或重合。通項公式二項式系數性質rrnrnrbaCT1距首末等距離的兩項的二項式系數相等.221420531210 nnnnnnnnnnnnnCCCCCCCCCC；二二

27、 項項 式式 定定 理理兩個原理分類加法計數原理分步乘法計數原理nmmmN 21nmmmN 21排列選擇排列公式全排列公式!121mnnmnnnnAmn !12321nnnnAnn 1!0 規(guī)定：組合組合數公式公式性質mmmnmnAAmnmnC!兩個性質：11mnmnmnmnnmnCCCCC計計 數數 原原 理理推理推理與證明推理與證明合情推理證明演繹推理類比推理歸納推理三段論數學歸納法分析法反證法綜合法直接證明間接證明由因導果執(zhí)果索因猜想大前提、小前提、結論驗初值，證遞推，結論反設，證矛盾，下結論 考點十四考點十四 排列與組合排列與組合 （5分分 ）樣本頻率分布估計總體抽簽法概概 率率 與與

28、 統(tǒng)統(tǒng) 計計概率統(tǒng)計古典概型條件概率隨機變量正態(tài)分布用樣本估計總體隨機抽樣簡單隨機抽樣系統(tǒng)抽樣分層抽樣變量間的相關關系散點圖線性回歸獨立性檢驗隨機數表法共同特點：抽樣過程中每個個體被抽到的可能性（概率）相等.樣本數字特征估計總體 頻率分布表和頻率分布直方圖總體密度曲線莖 葉 圖兩個變量的線性相關眾數、中位數和平均數期望、方差及標準差.010011221，則越弱近，線性相關越強，越接越接近，則負相關；時，兩變量正相關，；線性相關系數：線性回歸方程：rrryyxxyyxxrxbayniniiiniii APBAPABP概率的基本性質互斥事件對立事件獨立事件 APAP1 BPAPBAP BPAPBA

29、P knkknnppCkPkn1次的概率：發(fā)生次獨立重復試驗恰好離散型隨機變量的分布列密度曲線及 3 原則兩點分布超幾何分布二項分布期望、方差 ppxDpxEpBX11；， pnpxDnpxEpnBX1；， niiiniiinNknMNkMpEXxXDpxXECCCkXP121.; .2XDaYDbXaEYEbaXY；，則若 考點十五考點十五 概概 率與統(tǒng)計率與統(tǒng)計 （17分分 ）提示：虛數不能比較大??；復數的概念復復 數數數系的擴充復數的分類復數相等共軛復數復數的乘法復數的加法復數的減法復數的運算復數的除法復數的向量表示幾何意義及性質應用實數純虛數虛數復數z=a+bi復平面內的點Z（a,b)

30、一一對應一一對應平面向量OZ一一對應一一對應一一對應一一對應22baz模 ).()8()0()7()6()5(11)4(0)3()2() 1 ()(2212121212121NnzzzzzZZzzZZzzZZzzzzzzzzzzzzRbabiazbiaznn的共軛；為純虛數；且為實數；則，設共軛復數的性質： .2)8(2)7()6(0)5()4(11)3(11112111121121)2(01112321) 1 (2121210121211221221342414422122232azzzzazzzzzzzzEFrrzziyyxxiyxiyxzzdZZiiiiiiNniiiiiiiiiiiiiiNninnnnnnn雙曲線方程：；橢圓方程：；中垂線方程：線段；圓的方程：；間距離、復平面內兩點；，有如果；，則有設結論：.)6()5()4()3(22)2() 1 (22212121212