指數(shù)函數(shù)課件

1、2 2.1.2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(1)(1)引入引入問題1、某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，1個(gè)這樣的細(xì)胞分裂x次后，得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系式是什么？分裂次數(shù)細(xì)胞總數(shù)1次2次3次4次x次)(2*Nxyx個(gè)2個(gè)4個(gè)8個(gè)162x21222324引入引入問題2、莊子天下篇中寫道：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭。”請(qǐng)你寫出截取x次后，木棰剩余量y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式？截取次數(shù)木棰剩余1次2次3次4次x次尺21尺41尺81尺161尺x)21()()21(*Nxyx。域是是自變量，函數(shù)的定義函數(shù)，其中叫做指數(shù)一般地，函數(shù)Rxaaayx) 1, 0(:定義:以上

2、兩個(gè)函數(shù)有何設(shè)問1共同特征 ?;) 1 ( 均為冪的形式;)2(底數(shù)是一個(gè)正的常數(shù).x)3(在指數(shù)位置自變量xy)21(xy2 (01)xyaaaxR一般地，函數(shù)，叫做指數(shù)函數(shù)，其中 是自變量，函數(shù)的定義域是。01R?aa（1）為什么規(guī)定底數(shù)且呢？（2）為什么定義域是思考？范圍的說明：關(guān)于底數(shù)a. 1(2)0a 時(shí)(1)0a 時(shí)(3)1a 時(shí)0 xa當(dāng)x時(shí)，無意義！0 x當(dāng)x 時(shí)，0 =0！!x對(duì)于x的某些數(shù)值,可使a 無意義1( 2)!2xyx 如在處無意義1!x對(duì)于xR,都有a,!是一個(gè)常量 沒有研究的必要在規(guī)定以后，對(duì)于任何xR，xa都有意義，因此指數(shù)函數(shù)的定義域是R，0,1aa 01a

3、下列函數(shù)中，哪些是指數(shù)函數(shù)？下列函數(shù)中，哪些是指數(shù)函數(shù)？ 3) 1 (xy )0() 1()2(2aayx12)3(xyxy 5) 4 (23)5(xy 14)6(xy是是是在同一直角坐標(biāo)系畫出在同一直角坐標(biāo)系畫出 ，的圖象。的圖象。并觀察：兩個(gè)函數(shù)的圖象有什么關(guān)系？并觀察：兩個(gè)函數(shù)的圖象有什么關(guān)系？2xy 12xy設(shè)問2：已知函數(shù)的解析式，怎么得到函 數(shù)的圖象，一般用什么方法？列表、描點(diǎn)、連線作圖87654321-6-4-2246g x x87654321-6-4-224687654321-6-4-2246f x xxy-24-120110.520.25xy-20.25-10.5011224

4、兩個(gè)函數(shù)圖像關(guān)于兩個(gè)函數(shù)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱軸對(duì)稱P點(diǎn)P1點(diǎn)161412108642-10-5510g x xxy3xy31 x-2.5-2-1-0.500.5122.50.060.10.30.611.73915.615.6931.710.60.30.10.06161412108642-10-5510161412108642-10-5510f x x654321-4-224q x xh x xg x xf x x想看一般情況的圖象?想了解變化規(guī)律嗎?(可以點(diǎn)擊我!)yx01(1)xyaa思考思考3:3:一般地，指數(shù)函數(shù)的圖象可分為幾類？一般地，指數(shù)函數(shù)的圖象可分為幾類？其大致形狀如何其大致形狀如何

5、? ?xy01(01)xyaa圖象圖象 指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù) 的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì): :性質(zhì)性質(zhì)值域值域 定義域定義域yx01(0,)xy01 (0,)RR R當(dāng)當(dāng) 0 0時(shí)時(shí)0 0 1 1；當(dāng)當(dāng) 1 1；當(dāng)當(dāng) =0=0時(shí)時(shí) =1=1；當(dāng)當(dāng) 0 0時(shí)時(shí) 1 1；當(dāng)當(dāng) 0 0時(shí)時(shí)0 0 1 1；當(dāng)當(dāng) =0=0時(shí)時(shí) =1=1；(0,1)xyaaa且1a 01axxxxxxyyyyyy在在R R上是增函數(shù)上是增函數(shù)在在R R上是減函上是減函數(shù)數(shù)例例6 已知指數(shù)函數(shù)已知指數(shù)函數(shù) 的圖像經(jīng)過點(diǎn)的圖像經(jīng)過點(diǎn) 求求 的值的值.分析：指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)分析：指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn) ， 有有 ，即即 ，解得，解

6、得于是有于是有 0,1xf xaaa3, 013fff 、3, 3f3a13a 3xf x思考：確定一個(gè)指數(shù)函數(shù)思考：確定一個(gè)指數(shù)函數(shù)需要什么條件？需要什么條件？想一想一想想所以：所以： ,f3311 100 ff131例例7、比較下列各題中兩個(gè)值的大小：、比較下列各題中兩個(gè)值的大小： 2 .530 .10 .21 .61 .60 .33 .1130 .20 .71 1 .7,1 .7;20 .8, 0 .8;31 .8, 2 .341 .7, 0 .9;251 .5,1 .3,3 2 .530 .10 .21 .61 .60 .33 .1130 .20 .71 1 .7,1 .7;20 .8

7、, 0 .8;31 .8, 2 .341 .7, 0 .9;251 .5,1 .3,3 2 .530 .10 .21 .61 .60 .33 .1130 .20 .71 1 .7,1 .7;20 .8, 0 .8;31 .8, 2 .341 .7, 0 .9;251 .5,1 .3,3 函數(shù)函數(shù) 在在R R上是增函數(shù)，上是增函數(shù)， 而指數(shù)而指數(shù)2.532.53xy7 . 135 . 27 . 17 . 1（1）解解：5 . 27 . 1 -0.2-0.1-0.2xy8 . 0解解：2 . 01 . 08 . 08 . 03.232.82.62.42.221.81.61.41.210.80.60

8、.40.2-0.2-0.4-0.50.511.522.533.54f x x3.232.82.62.42.221.81.61.41.210.80.60.40.2-0.2-0.4-2-1.5-1-0.50.511.522.5f x x1 . 33 . 09 . 07 . 1（3）解解：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，得：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，得：17 . 17 . 103 . 019 . 09 . 001 . 3且且1 . 33 . 09 . 07 . 1從而有從而有比較下列各題中兩個(gè)值的大?。罕容^下列各題中兩個(gè)值的大?。?2 .530 .10 .21 .61 .60 .33 .1130 .20 .71 1

9、.7,1 .7;20 .8, 0 .8;31 .8, 2 .341 .7, 0 .9;251 .5,1 .3,3 2 .530 .10 .21 .61 .60 .33 .1130 .20 .71 1 .7,1 .7;20 .8, 0 .8;31 .8, 2 .341 .7, 0 .9;251 .5,1 .3,3 2 .530 .10 .21 .61 .60 .33 .1130 .20 .71 1 .7,1 .7;20 .8, 0 .8;31 .8, 2 .341 .7, 0 .9;251 .5,1 .3,3 方法總結(jié)：方法總結(jié)： 對(duì)同底數(shù)冪大小的比較用的是指數(shù)函數(shù)的對(duì)同底數(shù)冪大小的比較用的是指

10、數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，必須要明確所給的兩個(gè)值是哪個(gè)指數(shù)單調(diào)性，必須要明確所給的兩個(gè)值是哪個(gè)指數(shù)函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)值；對(duì)不同底數(shù)冪的大小的比函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)值；對(duì)不同底數(shù)冪的大小的比較可以與中間值進(jìn)行比較較可以與中間值進(jìn)行比較. .1 1、求下列函數(shù)的定義域、求下列函數(shù)的定義域分析分析：注意應(yīng)用指數(shù)函數(shù)的定義域注意應(yīng)用指數(shù)函數(shù)的定義域.2(1)3xy 11(2)2xy點(diǎn)滴收獲：點(diǎn)滴收獲：本節(jié)課學(xué)習(xí)了那些知識(shí)? 1 指數(shù)函數(shù)的定義。域是是自變量，函數(shù)的定義函數(shù)，其中叫做指數(shù)一般地，函數(shù)Rxaaayx) 1, 0(2 指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)！圖象圖象 指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù) 的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì): :性質(zhì)性質(zhì)值域值域 定義域定義域yx01(0,)xy01 (0,)RR R當(dāng)當(dāng) 0 0時(shí)時(shí)0 0 1 1；當(dāng)當(dāng) 1 1；當(dāng)當(dāng) =0=0時(shí)時(shí) =1=1；當(dāng)當(dāng) 0 0時(shí)時(shí) 1 1；當(dāng)當(dāng) 0 0時(shí)時(shí)0 0