指數(shù)函數(shù)課件

1、2 2.1.2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質指數(shù)函數(shù)及其性質(1)(1)引入引入問題1、某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，1個這樣的細胞分裂x次后，得到的細胞個數(shù)y與x的函數(shù)關系式是什么？分裂次數(shù)細胞總數(shù)1次2次3次4次x次)(2*Nxyx個2個4個8個162x21222324引入引入問題2、莊子天下篇中寫道：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭?！闭埬銓懗鼋厝次后，木棰剩余量y關于x的函數(shù)關系式？截取次數(shù)木棰剩余1次2次3次4次x次尺21尺41尺81尺161尺x)21()()21(*Nxyx。域是是自變量，函數(shù)的定義函數(shù)，其中叫做指數(shù)一般地，函數(shù)Rxaaayx) 1, 0(:定義:以上

2、兩個函數(shù)有何設問1共同特征 ?;) 1 ( 均為冪的形式;)2(底數(shù)是一個正的常數(shù).x)3(在指數(shù)位置自變量xy)21(xy2 (01)xyaaaxR一般地，函數(shù)，叫做指數(shù)函數(shù)，其中 是自變量，函數(shù)的定義域是。01R?aa（1）為什么規(guī)定底數(shù)且呢？（2）為什么定義域是思考？范圍的說明：關于底數(shù)a. 1(2)0a 時(1)0a 時(3)1a 時0 xa當x時，無意義！0 x當x 時，0 =0！!x對于x的某些數(shù)值,可使a 無意義1( 2)!2xyx 如在處無意義1!x對于xR,都有a,!是一個常量 沒有研究的必要在規(guī)定以后，對于任何xR，xa都有意義，因此指數(shù)函數(shù)的定義域是R，0,1aa 01a

3、下列函數(shù)中，哪些是指數(shù)函數(shù)？下列函數(shù)中，哪些是指數(shù)函數(shù)？ 3) 1 (xy )0() 1()2(2aayx12)3(xyxy 5) 4 (23)5(xy 14)6(xy是是是在同一直角坐標系畫出在同一直角坐標系畫出 ，的圖象。的圖象。并觀察：兩個函數(shù)的圖象有什么關系？并觀察：兩個函數(shù)的圖象有什么關系？2xy 12xy設問2：已知函數(shù)的解析式，怎么得到函 數(shù)的圖象，一般用什么方法？列表、描點、連線作圖87654321-6-4-2246g x x87654321-6-4-224687654321-6-4-2246f x xxy-24-120110.520.25xy-20.25-10.5011224

4、兩個函數(shù)圖像關于兩個函數(shù)圖像關于y軸對稱軸對稱P點P1點161412108642-10-5510g x xxy3xy31 x-2.5-2-1-0.500.5122.50.060.10.30.611.73915.615.6931.710.60.30.10.06161412108642-10-5510161412108642-10-5510f x x654321-4-224q x xh x xg x xf x x想看一般情況的圖象?想了解變化規(guī)律嗎?(可以點擊我!)yx01(1)xyaa思考思考3:3:一般地，指數(shù)函數(shù)的圖象可分為幾類？一般地，指數(shù)函數(shù)的圖象可分為幾類？其大致形狀如何其大致形狀如何

5、? ?xy01(01)xyaa圖象圖象 指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù) 的圖象和性質的圖象和性質: :性質性質值域值域 定義域定義域yx01(0,)xy01 (0,)RR R當當 0 0時時0 0 1 1；當當 1 1；當當 =0=0時時 =1=1；當當 0 0時時 1 1；當當 0 0時時0 0 1 1；當當 =0=0時時 =1=1；(0,1)xyaaa且1a 01axxxxxxyyyyyy在在R R上是增函數(shù)上是增函數(shù)在在R R上是減函上是減函數(shù)數(shù)例例6 已知指數(shù)函數(shù)已知指數(shù)函數(shù) 的圖像經(jīng)過點的圖像經(jīng)過點 求求 的值的值.分析：指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點分析：指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點 ， 有有 ，即即 ，解得，解

6、得于是有于是有 0,1xf xaaa3, 013fff 、3, 3f3a13a 3xf x思考：確定一個指數(shù)函數(shù)思考：確定一個指數(shù)函數(shù)需要什么條件？需要什么條件？想一想一想想所以：所以： ,f3311 100 ff131例例7、比較下列各題中兩個值的大小：、比較下列各題中兩個值的大?。?2 .530 .10 .21 .61 .60 .33 .1130 .20 .71 1 .7,1 .7;20 .8, 0 .8;31 .8, 2 .341 .7, 0 .9;251 .5,1 .3,3 2 .530 .10 .21 .61 .60 .33 .1130 .20 .71 1 .7,1 .7;20 .8

7、, 0 .8;31 .8, 2 .341 .7, 0 .9;251 .5,1 .3,3 2 .530 .10 .21 .61 .60 .33 .1130 .20 .71 1 .7,1 .7;20 .8, 0 .8;31 .8, 2 .341 .7, 0 .9;251 .5,1 .3,3 函數(shù)函數(shù) 在在R R上是增函數(shù)，上是增函數(shù)， 而指數(shù)而指數(shù)2.532.53xy7 . 135 . 27 . 17 . 1（1）解解：5 . 27 . 1 -0.2-0.1-0.2xy8 . 0解解：2 . 01 . 08 . 08 . 03.232.82.62.42.221.81.61.41.210.80.60

8、.40.2-0.2-0.4-0.50.511.522.533.54f x x3.232.82.62.42.221.81.61.41.210.80.60.40.2-0.2-0.4-2-1.5-1-0.50.511.522.5f x x1 . 33 . 09 . 07 . 1（3）解解：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質，得：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質，得：17 . 17 . 103 . 019 . 09 . 001 . 3且且1 . 33 . 09 . 07 . 1從而有從而有比較下列各題中兩個值的大?。罕容^下列各題中兩個值的大?。?2 .530 .10 .21 .61 .60 .33 .1130 .20 .71 1

9、.7,1 .7;20 .8, 0 .8;31 .8, 2 .341 .7, 0 .9;251 .5,1 .3,3 2 .530 .10 .21 .61 .60 .33 .1130 .20 .71 1 .7,1 .7;20 .8, 0 .8;31 .8, 2 .341 .7, 0 .9;251 .5,1 .3,3 2 .530 .10 .21 .61 .60 .33 .1130 .20 .71 1 .7,1 .7;20 .8, 0 .8;31 .8, 2 .341 .7, 0 .9;251 .5,1 .3,3 方法總結：方法總結： 對同底數(shù)冪大小的比較用的是指數(shù)函數(shù)的對同底數(shù)冪大小的比較用的是指

10、數(shù)函數(shù)的單調性，必須要明確所給的兩個值是哪個指數(shù)單調性，必須要明確所給的兩個值是哪個指數(shù)函數(shù)的兩個函數(shù)值；對不同底數(shù)冪的大小的比函數(shù)的兩個函數(shù)值；對不同底數(shù)冪的大小的比較可以與中間值進行比較較可以與中間值進行比較. .1 1、求下列函數(shù)的定義域、求下列函數(shù)的定義域分析分析：注意應用指數(shù)函數(shù)的定義域注意應用指數(shù)函數(shù)的定義域.2(1)3xy 11(2)2xy點滴收獲：點滴收獲：本節(jié)課學習了那些知識? 1 指數(shù)函數(shù)的定義。域是是自變量，函數(shù)的定義函數(shù)，其中叫做指數(shù)一般地，函數(shù)Rxaaayx) 1, 0(2 指數(shù)函數(shù)的圖象及性質！圖象圖象 指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù) 的圖象和性質的圖象和性質: :性質性質值域值域 定義域定義域yx01(0,)xy01 (0,)RR R當當 0 0時時0 0 1 1；當當 1 1；當當 =0=0時時 =1=1；當當 0 0時時 1 1；當當 0 0時時0 0