醫(yī)學(xué)物理學(xué)靜場ppt課件

1、第八章 靜電場第八章 靜電場第八章 靜電場第八章 靜電場教學(xué)根本要求教學(xué)根本要求 掌握電場強(qiáng)度、電勢和其相互關(guān)系與計算及靜電掌握電場強(qiáng)度、電勢和其相互關(guān)系與計算及靜電場的能量計算。場的能量計算。 掌握靜電場的疊加原理、高斯定理與環(huán)路定理。掌握靜電場的疊加原理、高斯定理與環(huán)路定理。了解它們所提示的靜電場性質(zhì)。了解它們所提示的靜電場性質(zhì)。 掌握靜電場與電介質(zhì)的相互作用規(guī)律。在電偶掌握靜電場與電介質(zhì)的相互作用規(guī)律。在電偶極子電場根底上了解心電知識。極子電場根底上了解心電知識。第八章 靜電場 本章將討論靜電場的根本性質(zhì)與規(guī)律，其中包括描畫靜電場性質(zhì)的兩個根本物理量電場強(qiáng)度和電勢及其相互關(guān)系；反映靜電場

2、根本規(guī)律的場的疊加原理、電勢疊加原理、高斯定理以及場的環(huán)路定理等；靜電場與電介質(zhì)的相互作用規(guī)律以及靜電場的能量等內(nèi)容。并簡介對醫(yī)學(xué)有意義的電偶極子電場與心電知識。 以電荷運(yùn)動及其規(guī)律為研討對象的電學(xué)是物理學(xué)的重要組成部分，靜電場是學(xué)習(xí)電磁學(xué)的根底。 第八章 靜電場第八章 靜電場1. 1. 庫侖定律庫侖定律 第一節(jié)第一節(jié) 電場強(qiáng)度電場強(qiáng)度一、電場強(qiáng)度的概念一、電場強(qiáng)度的概念 真空中兩個電荷量分別為q1和q2的靜止點(diǎn)電荷之間相互作用的靜電力F 的大小與q1和q2的乘積成 正比，與它們之間間隔r 的平方成反比，靜電力F 的方向沿它們的連線方向,同種電荷相斥，異種電荷相吸。這就是庫侖定律。 第八章 靜

3、電場真空中的庫侖定律：真空中的庫侖定律：r2q 1q公式嚴(yán)厲成立于真公式嚴(yán)厲成立于真空中的點(diǎn)電荷空中的點(diǎn)電荷, ,對于對于空氣可近似地運(yùn)用空氣可近似地運(yùn)用2290CmN100 . 941K (介電常數(shù)）真空電容率21-120mNC1085. 8 0221rrqqFK K是比例系數(shù)是比例系數(shù) 是單位矢量是單位矢量 0r第八章 靜電場斥力斥力引力引力討論：正負(fù)電荷對力的方向的影響討論：正負(fù)電荷對力的方向的影響01 q02 q01 q02 q12F21F02 q01 q01 q02 q12F21F第八章 靜電場 電場具有兩個重要性質(zhì)：一是力的性質(zhì)電場具有兩個重要性質(zhì)：一是力的性質(zhì),即放即放 入電場的

4、任何電荷都將遭到電場力的作用；二是能入電場的任何電荷都將遭到電場力的作用；二是能的性質(zhì)，即當(dāng)電荷在電場中運(yùn)動時，電場力對電荷的性質(zhì)，即當(dāng)電荷在電場中運(yùn)動時，電場力對電荷要做功要做功,闡明電場具有能量。闡明電場具有能量。 建立電場的電荷稱為場源電荷。與察看者相對建立電場的電荷稱為場源電荷。與察看者相對靜止的場源電荷所產(chǎn)生的電場稱為靜電場靜止的場源電荷所產(chǎn)生的電場稱為靜電場 。 2.電場電場 (electric field) 電場是存在于帶電體周圍空間的特殊物質(zhì)。任何電電場是存在于帶電體周圍空間的特殊物質(zhì)。任何電荷都在它周圍空間產(chǎn)生電場。電荷之間的相互作用正是荷都在它周圍空間產(chǎn)生電場。電荷之間的相

5、互作用正是經(jīng)過電場實現(xiàn)的。庫侖力即是電場力。經(jīng)過電場實現(xiàn)的。庫侖力即是電場力。 第八章 靜電場3.電場強(qiáng)度電場強(qiáng)度ElectricFieldIntensity 試探電荷的概念：所帶電量足夠少且引入后不會影響原來電場性質(zhì)的點(diǎn)電荷稱為試探電荷。 我們定義這一比值為描畫電場具有力的性質(zhì)的物理量，稱為電場強(qiáng)度，簡稱場強(qiáng)，用E表示。 電場強(qiáng)度的定義：試探電荷q0在電場中某點(diǎn)所受的力F與q0的比值F/q0,僅由電場在該點(diǎn)的客觀性質(zhì)決議,與試探電荷無關(guān)。第八章 靜電場即：即： 電場中某點(diǎn)的電場強(qiáng)度在數(shù)值和方向上等于一個單位正電荷在該點(diǎn)所受的電場力。11VCN m或單位：留意：留意： 空間能否存在電場以及電場

6、的強(qiáng)弱和方向，均與實驗電荷q0無關(guān)，而由電場本身決議。0qFE 第八章 靜電場二、電場強(qiáng)度的計算二、電場強(qiáng)度的計算由定義，P 點(diǎn)的場強(qiáng):0202004rrqrrqqFEK 1. 1. 點(diǎn)電荷電場中的場強(qiáng)點(diǎn)電荷電場中的場強(qiáng)那么q0 所受的力: 如圖：知場源為如圖：知場源為q q ，設(shè)，設(shè)P P 為場中任一點(diǎn)，為場中任一點(diǎn)，a) 大?。捍笮。河懻撚懻揵)方向：方向：q 0時時;qa , 02/32223220)(4xxaQxiaxxQE K當(dāng)x = 0環(huán)心處，E= 0；討論：討論： 闡明在遠(yuǎn)離圓環(huán)處可視圓環(huán)為一個電荷集中于環(huán)心的點(diǎn)電荷。 當(dāng)x , E= 0。第八章 靜電場典型結(jié)論典型結(jié)論02020

7、4rrqrrqEK 23220)(4RxxqE 02E 0E 點(diǎn)電荷的場強(qiáng)分布均勻帶電圓環(huán)軸線上的場強(qiáng)分布無限大均勻帶電平面的場強(qiáng)分布(下節(jié)引見兩塊無限大均勻帶電平面之間的場強(qiáng)分布(在下節(jié))第八章 靜電場第二節(jié)高斯定理第二節(jié)高斯定理一、電場線和電通量一、電場線和電通量 切線方向表示場強(qiáng)方向；疏密表示場強(qiáng)大小切線方向表示場強(qiáng)方向；疏密表示場強(qiáng)大小: : E/S=E E/S=E 1.1.電場線電場線 特點(diǎn)特點(diǎn): :電場線為假想的線，電場中并不存在。電場線為假想的線，電場中并不存在。起于正電荷，止于負(fù)電荷；兩電場線不相交。起于正電荷，止于負(fù)電荷；兩電場線不相交。闡明闡明: :第八章 靜電場2. 電通

8、量電通量 經(jīng)過電場中某一面積的電場線總數(shù)稱為經(jīng)過該面積的電通量(electric flux)或E 通量,用E表示 第八章 靜電場SSEES cosEnE(b) SEES ESE(a) 在勻強(qiáng)電場中在勻強(qiáng)電場中 第八章 靜電場SE ssSESEddcosEnSd(c)在非均勻電場中經(jīng)過恣意曲面的電通量在非均勻電場中經(jīng)過恣意曲面的電通量 ：第八章 靜電場SSdnEn我們規(guī)定閉合曲面的法線方向是由里向外為正。我們規(guī)定閉合曲面的法線方向是由里向外為正。 SSSESEddcosE第八章 靜電場 點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷q 位于恣意閉合位于恣意閉合曲面曲面S2、S3內(nèi)內(nèi): 點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷q 位于球面位于球面S1 的球心

9、的球心二、高斯定理二、高斯定理0Eq 0kdd1q 222E44cos1rrqrESESESS點(diǎn)電荷q 位于恣意閉合曲面S以外：0E 第八章 靜電場 閉合曲面內(nèi)包圍多個點(diǎn)電荷閉合曲面內(nèi)包圍多個點(diǎn)電荷S1qnq2qNq1n q SSEdESEEESd)N2 1( SSSSESESEdddN2100n0201 qqq n1i01iq第八章 靜電場 高斯定理：經(jīng)過真空靜電場中恣意一個閉合曲面的電通量等于該曲面所包圍的電荷電量的代數(shù)和除以0。 這就是真空中的高斯定理。即： 該閉合曲面稱為高斯面。該閉合曲面稱為高斯面。高斯定理提示了靜電場是有源場。高斯定理提示了靜電場是有源場。高斯定理為求電場強(qiáng)度提供了

10、一條途徑。高斯定理為求電場強(qiáng)度提供了一條途徑。 niiSSqSESE10E1cosdd第八章 靜電場三、高斯定理運(yùn)用舉例三、高斯定理運(yùn)用舉例1. 1. 均勻帶電球面的場強(qiáng)分布知半徑為均勻帶電球面的場強(qiáng)分布知半徑為R R，電荷為，電荷為Q) Q) 解：由于電荷分布球?qū)ΨQ，所以電場分布也球?qū)ΨQ。解：由于電荷分布球?qū)ΨQ，所以電場分布也球?qū)ΨQ。 帶電球面外的電場分布：帶電球面外的電場分布：204rQE 作半徑為r 的高斯面S，S面上場強(qiáng)的大小處處相等,方向垂直于該面，如圖：RQSr2E4drESESESS d方向：沿徑向。方向：沿徑向。0Q 第八章 靜電場RQ作半徑為r 的高斯面S ，如圖： 帶電球面

11、內(nèi)的電場分布帶電球面內(nèi)的電場分布r rR)R)rS0 E2E4 rESESESS dd0 第八章 靜電場 RrrQRrE2040第八章 靜電場 上式闡明無限大均勻帶電平面附近是一個方向與該平面垂直的均勻電場。. 無限大均勻帶電平面的場強(qiáng)分布無限大均勻帶電平面的場強(qiáng)分布 今有一無限大今有一無限大 對于高斯面的兩底面均有=0,對于其側(cè)面那么有=/2,經(jīng)過兩底面的電通量均為ES,經(jīng)過其側(cè)面的電通量那么為零。所以,經(jīng)過高斯面的電通量: 均勻帶電平面，其面電荷密度為，欲求其周圍電場的場強(qiáng) 。 方向：如下圖。方向：如下圖。SESSES0E12cosd EEk220 或或第八章 靜電場 對于兩個均勻帶等量異

12、號電荷的無限大平行平面之間的電場，利用場強(qiáng)疊加原理，由上述結(jié)果便可得到E=/0或E=4k。這依然是一個方向與帶電平面垂直的均勻電場。而在這兩個平行帶電平面的外部，E=0。闡明這兩個平行帶電平面的電場完選集中在它們之間的空間內(nèi)。這正是平行板電容器為我們提供了均勻電場的緣故。第八章 靜電場00dddcosdAFlq Elq El rlddcos 其中 badd0baabrrrEqAArEqAdd0 則baarbrqrrrd ldE rd一、靜電場的環(huán)路定理 ba)11(4d4ba00200rrrrqqrrqq第三節(jié)電勢第三節(jié)電勢在點(diǎn)電荷在點(diǎn)電荷q q 的電場中的電場中, ,將檢驗電荷將檢驗電荷q0

13、 q0 從從 a a 移到移到b b靜電場力作功靜電場力作功, ,僅僅與始末位置有關(guān)與始末位置有關(guān), ,與途徑無關(guān)。與途徑無關(guān)。1. 點(diǎn)電荷的靜電場力對試探電荷做的功點(diǎn)電荷的靜電場力對試探電荷做的功：電場力作的元功為位移 lqd0第八章 靜電場2.恣意帶電體系的靜電場力對試探電荷作功恣意帶電體系的靜電場力對試探電荷作功 banbalEEEqlEqAd)(d2100ablEqlEqlEqddd02010 banbaba irrqqAAA)11(4biai0i0n21靜電場力作功靜電場力作功, ,僅與始末位置有關(guān)僅與始末位置有關(guān), ,與途徑無關(guān)與途徑無關(guān)第八章 靜電場 bdalEqlEqlEqAd

14、dd000acbacbda 3 3靜電場的保守性靜電場的保守性 靜電力是保守力靜電力是保守力, ,靜電場是靜電場是保守力場或有勢場。保守力場或有勢場。abcdq0沿閉合途徑沿閉合途徑acbda 運(yùn)動一周運(yùn)動一周,電場力所作的功電場力所作的功:0dd00 adbacblEqlEq第八章 靜電場即靜電場力沿任一閉合途徑所作的功為零。即靜電場力沿任一閉合途徑所作的功為零。0,0 q由于0d acbdalE則有即：靜電場強(qiáng)的環(huán)路積分為零。即：靜電場強(qiáng)的環(huán)路積分為零。稱為靜電場的環(huán)路定理稱為靜電場的環(huán)路定理, , 是靜電場的重要特征。是靜電場的重要特征。0d LlE 環(huán)路定理是靜電場的根本定理之一。高斯

15、定理闡明靜電場是有源場高斯定理闡明靜電場是有源場, ,環(huán)路定理闡明靜環(huán)路定理闡明靜電場是有勢場。由環(huán)路定理還可得出靜電場的電場是有勢場。由環(huán)路定理還可得出靜電場的 電場線不能閉合的結(jié)論。電場線不能閉合的結(jié)論。 0d0 acbdalEq闡明：闡明：第八章 靜電場 電荷在電場中始、末兩點(diǎn)的電勢能之差，在數(shù)值上等于電荷從始點(diǎn)沿恣意途徑挪動到終點(diǎn)的過程中電場力所作的功。那么q0 由a 移到b 電場力作的功為：baabWWlEqAba d0 設(shè)檢驗電荷q0 處于a、 b 兩點(diǎn)的電勢能分別為：baWW ,ab二、電勢二、電勢 1. 1.電勢能電勢能 電荷在靜電場中一定位置具有一定的勢能，稱為電電荷在靜電場

16、中一定位置具有一定的勢能，稱為電勢能，靜電場力作的功等于電勢能的改動量。勢能，靜電場力作的功等于電勢能的改動量。第八章 靜電場0adaWq El 實驗電荷 q0 在電場中任一點(diǎn) a 的電勢能 Wa ，等于電荷 q0從點(diǎn) a 移到無限遠(yuǎn)處電場力所作的功。 Wa為正,闡明在此過程中電場力作正功，反之闡明電場力作負(fù)功。電勢能是由q0與E共同決議的，它是試探電荷與靜電場的相互作用能，為雙方所共有。 普通取普通取: :0 W aalEqWWd0a 對于分布在有限區(qū)域的場源電荷，通常規(guī)定無限遠(yuǎn)處的電勢能為零。 第八章 靜電場 2.電勢電勢 電勢能不能描畫電場的能的性質(zhì)。為此，電勢能不能描畫電場的能的性質(zhì)。

17、為此， 引入電勢引入電勢(electric potential)，并定義比值，并定義比值Wa/q0為為a點(diǎn)點(diǎn) 的電勢，用的電勢，用Va表示：表示： 靜電場中某點(diǎn)的電勢，在數(shù)值上等于放在該點(diǎn)的單位正電荷的電勢能，亦即，等于單位正電荷從該點(diǎn)經(jīng)過恣意途徑移到無限遠(yuǎn)處電場力所作的功。電勢是標(biāo)量，電勢有正、負(fù)之分。電勢是相對量。 aalEqlEqWdd00a aaalElEqWVadcosd0所以由于：第八章 靜電場 3.電勢差電勢差 靜電場中兩點(diǎn)間電勢之差稱為電勢差靜電場中兩點(diǎn)間電勢之差稱為電勢差(electric potential difference)或電壓或電壓(volt-age)，用來，用來

18、U表示表示 靜電場中a、b兩點(diǎn)間的電勢差，在數(shù)值上等于將單位正電荷從a點(diǎn)經(jīng)過恣意途徑移到b點(diǎn)時電場力所作的功。 babalElElEVVUUdddbaab第八章 靜電場第八章 靜電場挪動試探電荷q0電場力所作的功: 在電場力的推進(jìn)下，正電荷將從電勢高處向電勢低處運(yùn)動。babaabWWVVqUqAab )(00電勢與電勢差的特點(diǎn)電勢與電勢差的特點(diǎn)： 電勢只由場源電荷決議；電勢是標(biāo)量；電勢是相對量,其量值大小與參考點(diǎn)的選擇有關(guān)；電勢差是絕對量。 第八章 靜電場三、電勢疊加原理三、電勢疊加原理 根據(jù)場強(qiáng)疊加原理根據(jù)場強(qiáng)疊加原理,可以得到恣意帶電體系可以得到恣意帶電體系,其靜電場其靜電場在空間某點(diǎn)在空

19、間某點(diǎn)a的電勢：的電勢： 恣意帶電體系在其電場中某點(diǎn)的總電勢等于各個點(diǎn)電荷元單獨(dú)存在時的電場在該點(diǎn)電勢的代數(shù)和。這就是電勢疊加原理(superposition principle of electric potential)。上式從原那么上給出了求恣意帶電體系電場中電勢的方法 。 nininiVlElElEV111dd)(daiaiaiaa第八章 靜電場點(diǎn)電荷電場中的電勢：點(diǎn)電荷電場中的電勢：點(diǎn)電荷系電場中的電勢：點(diǎn)電荷系電場中的電勢：電荷延續(xù)分布體系電場中的電勢：電荷延續(xù)分布體系電場中的電勢：a20d41ddcosdrqrrqrElElEVaraaaK a nirqV1aiiaK rqrqV

20、Vdd41d0K第八章 靜電場 例例9-29-2求均勻帶電圓環(huán)軸線上恣意一點(diǎn)的電勢求均勻帶電圓環(huán)軸線上恣意一點(diǎn)的電勢。知圓環(huán)半徑為。知圓環(huán)半徑為a a，電荷為，電荷為QQ。axOxPl dr方法一：知點(diǎn)電荷電勢，用電勢疊加原理；方法一：知點(diǎn)電荷電勢，用電勢疊加原理；方法二：用電勢定義式，即電勢與場強(qiáng)的積分關(guān)系。方法二：用電勢定義式，即電勢與場強(qiáng)的積分關(guān)系。rqVd41d0 VV d PPPdcoslElEVd第八章 靜電場解：第一種方法是以類似于解：第一種方法是以類似于 例例8-1,8-1,將圓環(huán)等分為許多元將圓環(huán)等分為許多元段段dldl、帶電量、帶電量dq,dq,由電勢疊加原理得整個圓環(huán)在由

21、電勢疊加原理得整個圓環(huán)在P P點(diǎn)的電勢點(diǎn)的電勢 Pp1/2dkdkk022QqQQVVrax rlaQqdd2 1/220Pkkd2k221xaQrQlraQVa 或由 ,得 第八章 靜電場 即在遠(yuǎn)離圓環(huán)處可視圓環(huán)為一個電荷集中于環(huán)心的點(diǎn)電荷,這與例8-1的結(jié)論一致。 第二種方法是直接從定義式計算。從例8-1知圓環(huán)軸線上場強(qiáng)的分布,且方向沿軸線Ox,于是可選擇沿Ox方向積分(cos=1)得 2/1222/322cosxaQxxaQxlEVx kdkdPPaQVk xQVk 在x=0處,；在xa處，第八章 靜電場+q 靜電場中由電勢相等的點(diǎn)所靜電場中由電勢相等的點(diǎn)所連成的曲面為等勢面。連成的曲面

22、為等勢面。 規(guī)定等勢面間的電勢差相等規(guī)定等勢面間的電勢差相等。其疏密程度那么表示電場的強(qiáng)。其疏密程度那么表示電場的強(qiáng)弱。弱。 等勢面垂直于電場線。等勢面垂直于電場線。 沿等勢面挪動電荷，電場力作沿等勢面挪動電荷，電場力作功為零。功為零。 等勢面是假想的曲面。等勢面是假想的曲面。四、電場強(qiáng)度與電勢的微分關(guān)系四、電場強(qiáng)度與電勢的微分關(guān)系 1. 1.等勢面等勢面 (equipotential surface (equipotential surface 第八章 靜電場第八章 靜電場第八章 靜電場 2.場強(qiáng)與電勢的微分關(guān)系場強(qiáng)與電勢的微分關(guān)系電勢梯度：電勢梯度：12l dabVV+dVE0n靜電場中各

23、點(diǎn)的電場強(qiáng)度靜電場中各點(diǎn)的電場強(qiáng)度E E等于該點(diǎn)電勢梯度的負(fù)值。等于該點(diǎn)電勢梯度的負(fù)值。微分關(guān)系：微分關(guān)系：0ddgradnnVV lEqAdcosd0 VqVVqAd)(d00 balVEElddcos VnndVEgradd0 第八章 靜電場 場強(qiáng)與電勢之間的微分關(guān)系：場強(qiáng)大的地方電勢變化快，等勢面密集。場強(qiáng)大的地方電勢變化快，等勢面密集。場強(qiáng)方向指向電勢降落的方向。場強(qiáng)方向指向電勢降落的方向。帶電平行板間電場：點(diǎn)電荷電場：22004)4(ddddrqrqrqrrVEK dUEab VnnVEgradd0 d第八章 靜電場第八章 靜電場等勢面真真空空中中的的靜靜電電場場電荷守恒定律真空中的

24、庫侖定律電場強(qiáng)度場強(qiáng)疊加原理電場線 電通量 環(huán)路定理 電勢差電勢電勢疊加原理高斯定理場強(qiáng)的計算電勢的計算場強(qiáng)與電勢第八章 靜電場2112211202104)11(4rrrrqrrrrqrrqV K第四節(jié)電偶極子電偶層第四節(jié)電偶極子電偶層一、電偶極子的電場一、電偶極子的電場 1.電偶極子及其電偶極矩電偶極子及其電偶極矩 2.電偶極子電場中的電勢電偶極子電場中的電勢+q-qlr2r1raq 在在 a 點(diǎn)的電勢點(diǎn)的電勢q 在在 a 點(diǎn)的電勢點(diǎn)的電勢a 點(diǎn)的總電勢：點(diǎn)的總電勢：pql 110141rqrqVK 220241rqrqVK 第八章 靜電場結(jié)論：結(jié)論：電偶極子電場中的電勢與電矩成正比。電偶極

25、子電場中的電勢與電矩成正比。電偶極子電場中的電勢與電偶極子電場中的電勢與 r 2 r 2 成反比。成反比。電偶極子電場中的電勢分成正、負(fù)兩個對稱區(qū)域。電偶極子電場中的電勢分成正、負(fù)兩個對稱區(qū)域。lrlrlr ,21設(shè) cos,12221lrrrrr則22coscosrprlqV KK第八章 靜電場3.電偶極子電場中的場強(qiáng)電偶極子電場中的場強(qiáng)電偶極子軸線中垂面上的場強(qiáng)：電偶極子軸線中垂面上的場強(qiáng)： 電偶極子軸線延伸線上的場強(qiáng)：電偶極子軸線延伸線上的場強(qiáng)： 3302/32241)2/(rprpErlqlEKK 3303202212)41(ddddrprpErprprrVEKK 第八章 靜電場二、電

26、偶層二、電偶層 如圖8-10，兩面間的間隔為,面電荷密度為+和-。偶層元可看作是電偶極子,其在a點(diǎn)的電勢為： 2cosrSV dkd 令=表示層矩，因dScos/r2為面元dS對a點(diǎn)所張立體角d，所以有dV=kd。假設(shè)從a點(diǎn)看到電偶層元帶正電荷，那么d取正值，相反情形d取負(fù)值。整個電偶層在a點(diǎn)的電勢為: dkdaSVV 電偶層(electric double layer)是指相距很近、相互平行且具有等值異號面電荷密度的兩個帶電外表。 第八章 靜電場第八章 靜電場 假設(shè)整個電偶層上的層矩都相等,那么: 式中為各面積元對a點(diǎn)所張立體角的代數(shù)和。闡明均勻電偶層在某點(diǎn)產(chǎn)生的電勢只決議于層矩與電偶層對該

27、點(diǎn)所張立體角，而與電偶層的外形無關(guān).kdka V第八章 靜電場第八章 靜電場 人體中存在著電偶層構(gòu)成的閉合曲面。 先思索電偶層均勻的情況，例如，內(nèi)面都帶負(fù)電，外面都帶正電,心肌細(xì)胞靜息時就屬于這種情況。由上式可知，膜外空間各點(diǎn)電勢為零，而膜內(nèi)空間各點(diǎn)的電勢為-4k。 分別如圖中之a(chǎn)點(diǎn)與b點(diǎn)。第八章 靜電場第八章 靜電場 如閉合曲面電偶層不均勻，或其同一面的不同部分帶有異號電荷，那么其閉合電偶層外部空間各點(diǎn)的電勢普通不為零。心肌細(xì)胞的除極過程和復(fù)極過程就屬于這種情況，此時膜內(nèi)外電勢差的值與靜息時不同。第八章 靜電場第五節(jié)靜電場中的電介質(zhì)第五節(jié)靜電場中的電介質(zhì)一、電介質(zhì)的極化一、電介質(zhì)的極化 電介

28、質(zhì)就是絕緣體,電介質(zhì)分子可分成無極分子和有極分子。(分子的)等效電偶極子。電偶極矩稱為分子電矩p。 - + 無極分子 p=0 He,H2,N2,CH4,CO2 有極分子 p0HCl,H2O,CO,SO2,H2S,NH3第八章 靜電場概念：概念：束縛電荷、電介質(zhì)的極化、位移極化、取向極化束縛電荷、電介質(zhì)的極化、位移極化、取向極化溫度對取向極化的強(qiáng)弱是有影響的。溫度對取向極化的強(qiáng)弱是有影響的。 第八章 靜電場為了描畫電介質(zhì)的極化程度，定義電極化強(qiáng)度矢量：VpPi -2mC : 單位在各向同性均勻電介質(zhì)中有：EP0e 電極化率電極化率e 上面兩類極化的微觀過程雖然不同,但宏觀結(jié)果卻是一樣的，都使電介

29、質(zhì)端面上出現(xiàn)了束縛電荷。而且外電場越強(qiáng)，極化程度就越高，所產(chǎn)生的束縛電荷也就越多。當(dāng)外電場吊銷后，這種極化景象也就隨之消逝。所以在對電介質(zhì)的極化作宏觀描畫時，就無需再區(qū)分這兩類極化了。第八章 靜電場二、電介質(zhì)中的靜電場二、電介質(zhì)中的靜電場極化電場極化電場 總電場：總電場：p0EEE - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +正極正極負(fù)極負(fù)極0E 0EEpEp0EEE pE第八章 靜電場 令：r稱為相對電容率或相對介電常量。 那么：那么電介質(zhì)的電容率或介電常量

30、電介質(zhì)的電容率或介電常量(絕對介電常數(shù)絕對介電常數(shù))：00p0 EEEEr e101EEr r0 SdSdVpPi0e11EE 00PE 00e0 EE EEe0 第八章 靜電場22122100414111rqqrqqFFrr 充溢均勻電介質(zhì)的平行板電容器中場強(qiáng)：充溢均勻電介質(zhì)的平行板電容器中場強(qiáng)：均勻電介質(zhì)的庫侖定律：均勻電介質(zhì)的庫侖定律：rr 0011EE某些電介質(zhì)的相對電容率某些電介質(zhì)的相對電容率 電介質(zhì)電介質(zhì) 溫度溫度() r電介質(zhì)電介質(zhì) 溫度溫度() r真空真空 1空氣空氣(1atm) 20 1.00059純水純水 25 78 80 61二氧化鈦二氧化鈦 20 100玻璃玻璃 25

31、510骨骨 610皮膚皮膚 4050血液血液 5060肌肉肌肉 8085脂肪脂肪 56神經(jīng)膜神經(jīng)膜 37 78第八章 靜電場0Ed iisqSE 00 iiiqq金屬板金屬板電介質(zhì)電介質(zhì) 0000EdSSSSEs :從圖有為有介質(zhì)時的髙斯定理下面討論如何消去iq 三、電位移矢量三、電位移矢量 有電介質(zhì)時的高斯定理有電介質(zhì)時的高斯定理 當(dāng)有電介質(zhì)存在時當(dāng)有電介質(zhì)存在時, ,計算高斯面所包圍的電荷時應(yīng)包括計算高斯面所包圍的電荷時應(yīng)包括自在電荷自在電荷q0q0與束縛電荷與束縛電荷q,q,即即第八章 靜電場00PEE EEP 0001EEr 又又 EEEEEP0r0r01 EPED 0令令00ED 有

32、有00r0r000P0 EEEEE且且000 對一切介質(zhì)均成立對一切介質(zhì)均成立第八章 靜電場000001)-(1)(11d SSqqSDSEidiSS：右邊變?yōu)樽筮厡憺榘延薪橘|(zhì)時高斯定理的d10SSDs 可見 isqSDSq0D00id：則代替一般用SSDs 0dD：電位移通量 上式稱為有介質(zhì)時的髙斯定理，也稱D的高斯定理。 是自在電荷的代數(shù)和。iq0第八章 靜電場四、電容器及其電容四、電容器及其電容能儲存電量，彼此絕緣而又接近的導(dǎo)體系統(tǒng)稱為電容器 電容電容U+Q平行板電容器平行板電容器: :板間場強(qiáng)板間場強(qiáng)板間電勢差板間電勢差板間電容板間電容-Q- - - - - - - -+ + + +

33、+ + + +dUQC SQE SdQdEU dSUQC )(r0 第八章 靜電場五、靜電場的能量五、靜電場的能量 任何帶電體系的建立過程，都必然是外力抑任何帶電體系的建立過程，都必然是外力抑制電荷之間相互作用力而做功的過程。因此，任制電荷之間相互作用力而做功的過程。因此，任何帶電體系都具有一定的能量何帶電體系都具有一定的能量 。 1.帶電電容器的能量帶電電容器的能量 電容器放電做功電容器放電做功: (注：由于是放電過程，式中注：由于是放電過程，式中dq為負(fù)值為負(fù)值 d( d )ddddABABAuqWqWuqqC 201d()d2QqQWWqCC 12QU 212CU 無論電容器的構(gòu)造如何無

34、論電容器的構(gòu)造如何, ,上式的結(jié)論總是正確的。上式的結(jié)論總是正確的。 第八章 靜電場 2.靜電場的能量與能量密度靜電場的能量與能量密度 仍以平行板電容器為例仍以平行板電容器為例 由于那么電場的能量密度：電場的能量密度：非均勻電場的能量：SESQE QEdU 且且22111222WQUE SdE V 2e12WEVw VdVEdVW2e21w能量定域在電場中，能量定域在電場中，V V是整個電場存在的空間。是整個電場存在的空間。第八章 靜電場 例例9-3 9-3 知知: :平行板電容器平行板電容器 S d Q. S d Q.斷開電源后將其拉開到斷開電源后將其拉開到2d.2d.求：1外力抑制兩極板相

35、互引力所作的功； 2兩極板間的相互吸引力。解：解：1設(shè)拉開前角標(biāo)為設(shè)拉開前角標(biāo)為1 ,后角標(biāo)為后角標(biāo)為 2.所以外力做功2板間引力：板間引力：02 QQEF或22212121;21CQWCQW dSCdSC2;0201 SdQWWA021221 0022121QSQdAF 第八章 靜電場 例8-4 球形電容器兩極板分別充電至Q,內(nèi)、外半徑為R1、R2，兩極板間充溢電容率為的電介質(zhì)。試計算此球形電容器內(nèi)電場所儲存的能量(如下圖) 解：球形電容器的電場只集中在兩極板之間，且不是均勻電場，但具有球?qū)ΨQ性。利用高斯定理可求得其場強(qiáng)為:214QEr (R1rR2)在半徑為r處的球面上能量密度一樣:22e

36、21122 4QEr w (R1rR2)故在半徑為r與r +dr兩球面間電場的能量：dddd22ee248QWVrrrr ww第八章 靜電場由此得電容器電場之總能量為： 假設(shè)我們利用球形電容器的電容公式代入電容器的能量公式,也可得到與上述計算一樣的結(jié)果：dd2122221212211118824RRQQQWWrR RrRRRR 12214RRRRC 22122111422QR RWQRRC 第八章 靜電場第八章 靜電場第六節(jié)第六節(jié) 心電知識心電知識一、心電場一、心電場 1心肌細(xì)胞的電偶極矩心肌細(xì)胞的電偶極矩 心臟的跳動是由心壁肌肉有規(guī)心臟的跳動是由心壁肌肉有規(guī)律收縮產(chǎn)生的律收縮產(chǎn)生的,而這種有

37、規(guī)律的收縮又是電信號在心肌纖而這種有規(guī)律的收縮又是電信號在心肌纖維傳播的結(jié)果。心肌纖維是由大量心肌細(xì)胞組成的維傳播的結(jié)果。心肌纖維是由大量心肌細(xì)胞組成的,討論討論心臟的電學(xué)性質(zhì)就必然要從心肌細(xì)胞入手。心肌細(xì)胞與其心臟的電學(xué)性質(zhì)就必然要從心肌細(xì)胞入手。心肌細(xì)胞與其他可激細(xì)胞一樣他可激細(xì)胞一樣,當(dāng)處于靜息形狀時當(dāng)處于靜息形狀時,在其膜的內(nèi)、外兩側(cè)在其膜的內(nèi)、外兩側(cè)分別均勻聚集著等量的負(fù)、正離子分別均勻聚集著等量的負(fù)、正離子,構(gòu)成一個均勻的閉合構(gòu)成一個均勻的閉合曲面電偶層。因此曲面電偶層。因此,在無刺激時心肌細(xì)胞是一個中性的帶在無刺激時心肌細(xì)胞是一個中性的帶電體系電體系,對外不顯示電性對外不顯示電性

38、,即外部空間各點(diǎn)的電勢為零。即外部空間各點(diǎn)的電勢為零。這一形狀在醫(yī)學(xué)上稱為極化(polarization。第八章 靜電場第八章 靜電場 留意肌細(xì)胞遭到某種刺激(可以是電的、化學(xué)的、機(jī)械的等)時,由于細(xì)胞膜對離子通透性的改動,致使膜兩側(cè)部分電荷的電性改動了符號。 整個心肌細(xì)胞類似一個電偶極子，構(gòu)成一個電偶極矩。 刺激在細(xì)胞中傳播時這個電矩是變化的，這個過程稱為除極(depolarization)，如圖。第八章 靜電場第八章 靜電場 當(dāng)除極出現(xiàn)之后，細(xì)胞膜對離子的通透性幾乎立刻恢復(fù)原狀，即緊隨著除極將出現(xiàn)一個使細(xì)胞恢復(fù)到極化形狀的過程，這一過程稱為復(fù)極(repolarization)。當(dāng)復(fù)極終了時

39、，整個細(xì)胞恢復(fù)到極化形狀,這時又可以接受另一次刺激。 從上述內(nèi)容可以看出，在心肌細(xì)胞遭到刺激以及其后恢復(fù)原狀的過程中，將構(gòu)成一個變化的電偶極矩，在其周圍產(chǎn)生一個變化電場，并引起空間電勢的變化。 第八章 靜電場第八章 靜電場 2.心電偶的電性質(zhì)及其描畫心電偶的電性質(zhì)及其描畫 在研討心臟電性質(zhì)時，可將其等效為一個電偶極子，稱心電偶(cardio-electricdipole)。 它在某一時辰的電偶極矩就是一切心肌細(xì)胞在該時辰的電偶極矩矢量和，稱為瞬時心電向量(twinkling electrocardiovector)。 心電偶在空間產(chǎn)生的電場稱為心電場(cardio-electric field

40、)。瞬時心電向量是一個在大小和方向上都隨時間作周期性變化的矢量。對將表示瞬時心電向量箭頭的坐標(biāo)按時空順序加以描記、并銜接成軌跡,那么此軌跡稱為空間心電向量環(huán)。第八章 靜電場第八章 靜電場 它是瞬時心電向量的箭頭隨時空變動的三維空間曲線(箭尾收在一點(diǎn)),描畫了瞬時心電向量隨時空變化的規(guī)律(如圖)?？臻g心電向量環(huán)在某一平面上的投影稱為平面心電向量環(huán) 。第八章 靜電場第八章 靜電場二、心電圖二、心電圖 由空間心電向量環(huán)可以看到，心臟在空間所建立的電場是隨時間作周期性變化的。任一瞬時，在空間兩點(diǎn)例如人體外表不同的兩點(diǎn)左臂與右臂的電勢差或電壓是確定且可丈量的(如圖)，丈量值是隨時間周期性變化的。 第八章

41、 靜電場第八章 靜電場 于是我們可以根據(jù)人體外表兩點(diǎn)間的電壓描畫出一條曲線，這種曲線就稱為心電圖(electrocardiogram)，如下圖。由于心電場的電勢分布有正勢區(qū)、負(fù)勢區(qū)，故心電波形有時為正值，有時為負(fù)值。第八章 靜電場第八章 靜電場三、心電導(dǎo)聯(lián)三、心電導(dǎo)聯(lián) 經(jīng)過電極引導(dǎo)體表電勢(電位)與心電圖機(jī)相銜接的電路稱為心電圖導(dǎo)聯(lián)，簡稱心電導(dǎo)聯(lián)。直接取出體表兩點(diǎn)間電壓加以顯示的導(dǎo)聯(lián)稱為規(guī)范導(dǎo)聯(lián)或雙極導(dǎo)聯(lián)。由于電壓曲線取決于兩點(diǎn)的電位變化，由其所顯示的心電曲線不能確定是哪一個電極的電位變化，而臨床醫(yī)生需察看體表一點(diǎn)電位的變化，為此讓一個電極處的電位不變或變化很小，這樣測得的電壓曲線就只反映另一

42、個電極(探查電極)處電位的變化。滿足這一要求的導(dǎo)聯(lián)稱為單極肢體導(dǎo)聯(lián)。第八章 靜電場 單極肢體導(dǎo)聯(lián)方法是根據(jù)間隔電偶極子中心等間隔對稱三點(diǎn)之單極肢體導(dǎo)聯(lián)方法是根據(jù)間隔電偶極子中心等間隔對稱三點(diǎn)之電位的代數(shù)和為零的道理設(shè)計一個中心電端電位的代數(shù)和為零的道理設(shè)計一個中心電端T T，即將安于人體左上，即將安于人體左上肢、右上肢、左下肢三處的電極用導(dǎo)線聯(lián)接在一同而構(gòu)成。由于人肢、右上肢、左下肢三處的電極用導(dǎo)線聯(lián)接在一同而構(gòu)成。由于人體并非均勻的容積導(dǎo)體，三個電極處對于心電偶也并非對稱等距，體并非均勻的容積導(dǎo)體，三個電極處對于心電偶也并非對稱等距，為此在三個電極與中心電端為此在三個電極與中心電端T T之間

43、的連線中分別串接進(jìn)一個高電阻之間的連線中分別串接進(jìn)一個高電阻, ,于是中心電端于是中心電端T T的電位就接近于零，在臨床上即作為體外零電位端的電位就接近于零，在臨床上即作為體外零電位端如下圖。如下圖。第八章 靜電場 將心電圖機(jī)的一個電極與此中心電端T相接，而探查電極即可測得該電極探測處體表的電位變化。為了增大心電波形的幅值以易于察看而設(shè)計有加壓導(dǎo)聯(lián)，加壓導(dǎo)聯(lián)將使心電波形的幅值添加50%。如將探查電極置于胸前，那么是單極胸導(dǎo)聯(lián)。第八章 靜電場第八章 靜電場 在臨床心電圖任務(wù)中，為了到達(dá)一致和規(guī)范化，世界上選用的心電導(dǎo)聯(lián)都有一致的規(guī)定。 1. 三種規(guī)范導(dǎo)聯(lián) 左手和右手組成第 I 規(guī)范導(dǎo)聯(lián),左手接心

44、電圖機(jī)正極,右手接負(fù)極。 左腳和右手組成第規(guī)范導(dǎo)聯(lián),左腳接心電圖機(jī)正極,右手接負(fù)極。 左腳和左手組成第規(guī)范導(dǎo)聯(lián),左腳接心電圖機(jī)正極,左手接負(fù)極。 第八章 靜電場 2. 三種加壓單極肢體導(dǎo)聯(lián)三種加壓單極肢體導(dǎo)聯(lián) 探查電極接右手和心電圖機(jī)正極,T接左手、左腳和心電圖機(jī)負(fù)極。這種導(dǎo)聯(lián)稱為右上肢加壓單極肢體導(dǎo)聯(lián)，用aVR表示。 探查電極接左手和心電圖機(jī)正極,T接右手、左腳和心電圖機(jī)負(fù)極。這種導(dǎo)聯(lián)稱為左上肢加壓單極肢體導(dǎo)聯(lián)，用aVL表示。 探查電極接左腳和心電圖機(jī)正極,T接右手、左手和心電圖機(jī)負(fù)極。這種導(dǎo)聯(lián)稱為左下肢加壓單極肢體導(dǎo)聯(lián)，用aVF表示。 3. 六種單極胸前導(dǎo)聯(lián)六種單極胸前導(dǎo)聯(lián) T接左手、右手

45、、左腳和心電圖機(jī)負(fù)極，作為零電位接左手、右手、左腳和心電圖機(jī)負(fù)極，作為零電位端端,探查電極接心電圖機(jī)正極和人體前胸的六個特定部位，探查電極接心電圖機(jī)正極和人體前胸的六個特定部位，分別構(gòu)成分別構(gòu)成V1、V2、V3、V4、V5、V6六個導(dǎo)聯(lián)。所測電六個導(dǎo)聯(lián)。所測電位是胸部對零電位的電壓。位是胸部對零電位的電壓。第八章 靜電場 V1導(dǎo)聯(lián)是把探查電極放在胸骨右緣第四肋間。 V2導(dǎo)聯(lián)是把探查電極放在胸骨左緣第四肋間。 V4導(dǎo)聯(lián)是把探查電極放在左鎖骨中線第五肋間。 V3導(dǎo)聯(lián)是把探查電極放在V2與V4兩點(diǎn)連線的中點(diǎn)。 V5導(dǎo)聯(lián)是把探查電極放在左腋前線第五肋間。 V6導(dǎo)聯(lián)是把探查電極放在左腋中線第五肋間。 疑

46、心有或有急性心肌梗死者和疑心是右心或右心梗死者初次作常規(guī)心電圖檢查時，必需加做相關(guān)其他導(dǎo)聯(lián)的心電圖。 心電圖的波形反映心肌傳導(dǎo)功能能否正常，廣泛用于心臟疾病的診斷。第八章 靜電場 心電圖中能夠存有心肌傳導(dǎo)阻滯的異常信號。假設(shè)正常的竇房結(jié)信號沒有傳送到心室中， 那么，來自房室結(jié)的激動將以每分鐘3050次的頻率控制心跳,其值比正常人的心跳頻率(7080次分鐘)低得多。 由于這類心肌傳導(dǎo)阻滯能夠使病人半殘廢，埋入一個心臟 起搏器就能使病人維持適當(dāng)?shù)恼Ｉ睢?心電圖通常是由心電圖室或心臟科的醫(yī)生來解釋，也可用計算機(jī)分析心電圖，還可以從示波器熒光屏上延續(xù)地顯示和監(jiān)視心電圖。如今體檢用的心電圖機(jī)都帶有計

47、算機(jī)智能分析，即所做心電圖后面都直接附有診斷結(jié)果。 第八章 靜電場 兩個定理：高斯定理、環(huán)路定理。兩個定理：高斯定理、環(huán)路定理。 本章主要研討對象本章主要研討對象-(-(真空中真空中) )靜電場的性質(zhì)和規(guī)靜電場的性質(zhì)和規(guī)律律 兩個物理量：電場強(qiáng)度、電勢。兩個物理量：電場強(qiáng)度、電勢。 一個實驗規(guī)律：庫侖定律一個實驗規(guī)律：庫侖定律本章小結(jié)本章小結(jié)0221020214rrqqrrqqFK (1)高斯定理高斯定理: iiSqSE0E1d0 LlE d(2)環(huán)路定理環(huán)路定理: 電場強(qiáng)度電場強(qiáng)度(1)定義:0qFE SSSESEcosEdd電通量：電通量：(2) 電場強(qiáng)度疊加原理 電勢電勢(1) 定義:

48、aaalEqWVd0(2) 電勢疊加原理第八章 靜電場 33041rprpEbK 軸線中垂面上電場強(qiáng)度疊加原理電場強(qiáng)度疊加原理(1)點(diǎn)電荷的場強(qiáng)分布點(diǎn)電荷的場強(qiáng)分布:(2)點(diǎn)電荷系的場強(qiáng)分布點(diǎn)電荷系的場強(qiáng)分布:(3)恣意帶電體的場強(qiáng)分布恣意帶電體的場強(qiáng)分布:020204rrqrrqEK iiiiiiiiirrqrrqEE020204 K 0202041rrqrrqEEdKdd電場強(qiáng)度分布的典型結(jié)論電場強(qiáng)度分布的典型結(jié)論(大小大小(1) 電偶極子的場強(qiáng)分布電偶極子的場強(qiáng)分布: 3302241rprpEaK 軸線延長線上第八章 靜電場(5) 無限大均勻帶電平面的場強(qiáng)分布無限大均勻帶電平面的場強(qiáng)分布

49、:02E(3)均勻帶電圓環(huán)軸均勻帶電圓環(huán)軸 線上的場強(qiáng)分布線上的場強(qiáng)分布:023220)(4xRxxqE 002rrE (2) 無限長均勻帶電直線的場強(qiáng)分布無限長均勻帶電直線的場強(qiáng)分布:(4)均勻帶電圓盤軸線上的場強(qiáng)分均勻帶電圓盤軸線上的場強(qiáng)分布布:0220)1(2xxRxE RrrrqRrE02040 RrrrqRrrRqrE02003044(6)均勻帶電球面的場強(qiáng)分布均勻帶電球面的場強(qiáng)分布:(7)均勻帶電球體的場強(qiáng)分布均勻帶電球體的場強(qiáng)分布:第八章 靜電場場強(qiáng)的計算疊加法疊加法高斯定理法高斯定理法梯度法梯度法 iE Ed iSqSE01dVEgrad 第八章 靜電場電勢電勢(1) 定義定義

50、: aaalEqWVd0(2)靜電場力作的功與電勢差、電勢能之間的關(guān)系：靜電場力作的功與電勢差、電勢能之間的關(guān)系：d()()bababababaWqElq VVqUWW 電勢疊加原理rqrqVK 04(1)點(diǎn)電荷的電勢分布點(diǎn)電荷的電勢分布:(2)點(diǎn)電荷系的電勢分布點(diǎn)電荷系的電勢分布:(3)恣意帶電體的電勢分布恣意帶電體的電勢分布: iiiirqVV04 VVrdqdVV041第八章 靜電場電勢分布的典型結(jié)論電勢分布的典型結(jié)論(4) 均勻帶電球面的電勢分布均勻帶電球面的電勢分布: RrrqRrRqV0044(2) 均勻帶電圓環(huán)軸線上的電勢分布均勻帶電圓環(huán)軸線上的電勢分布:2204xRqV (3)

51、 無限長均勻帶電直線的電勢分布無限長均勻帶電直線的電勢分布:)0(ln20 babaVrrV cos220rprrpVKK(1) 電偶極子電場中的電勢分布電偶極子電場中的電勢分布:(5)均勻帶電圓盤軸線上的電勢分布均勻帶電圓盤軸線上的電勢分布:)(2220 xxRV 第八章 靜電場靜電場靜電場的場量的場量電場疊加性電場疊加性EV EEEiid或或的的關(guān)關(guān)系系V、E VVViidP或或P PlEVdPVEgrad 電勢的計算電勢的計算疊加法疊加法定義法定義法 iV Vd PPlEVd(6電偶層的空間電勢分布電偶層的空間電勢分布 SVVdkd第八章 靜電場電介質(zhì)的極化與電容率： /iiPPV e0

52、 E r0 re1 電位移矢量、有電介質(zhì)時的高斯定理： 000DEPEEd01niiSDSq PEEE 0r01EE 均勻電介質(zhì)中的靜電場： ABUQC r0C C 電容器的電容與能量 電容： 00 SCd SCd 真空平行板電容器的電容真空平行板電容器的電容: : 有介質(zhì)時的電容有介質(zhì)時的電容: : P0EEE 第八章 靜電場 心肌細(xì)胞的電偶極矩 ,極化除極,復(fù)極。心電偶的電性質(zhì)及其描畫：心電偶瞬時心電向量,心電場,空間心電向量環(huán),平面心電向量環(huán),心電圖。 心電圖導(dǎo)聯(lián)：三種規(guī)范導(dǎo)聯(lián),三種加壓單極肢體導(dǎo)聯(lián),六種單極胸前導(dǎo)聯(lián)。12214RRRRC ABABQUCUCQW21212122 球形電容

53、器的電容球形電容器的電容: : 帶電電容器的能量帶電電容器的能量: 2e12WEV wdd2e12VVWVEV w靜電場的能量密度與能量： 第八章 靜電場流體知識在人體中的運(yùn)用：流體知識在人體中的運(yùn)用：血壓的變化：自動脈和大動脈血壓降落極小，小動脈區(qū)血壓下降最快。血壓：直立時足部最大，頭部最小。血流速度：自動脈流速最大，毛細(xì)血管處血流速度最慢。第八章 靜電場2101220104)(44rrrrqrqrqVVVP lr cos12lrr221rrr 20204coscos4rprlqVP 222yxr 22cosyxx 23220)(41yxpxV Pq xlOq y),(yxP r1r2r參考

54、例參考例第八章 靜電場 R ldrOxyZ Px【參考例2】 求均勻帶電圓環(huán)軸線上的電勢分布。 R，q 知知rqV04dd rl04d RPrRrlVVdd20004242204xRq 23220)(4RxqxE ppddPxxRxxqxxEV23220)(4第八章 靜電場 PlEVd RRrlElEdd Rrrqd2040Rq04 rrrqVd204rq04 OR【參考例【參考例3 3】 求均勻帶電球殼的電勢分布，知求均勻帶電球殼的電勢分布，知R R，q q 。 整個球是一整個球是一個等勢體，個等勢體，電勢均等于電勢均等于帶電球面上帶電球面上的電勢。的電勢。相當(dāng)于電荷集中相當(dāng)于電荷集中在球心

55、的點(diǎn)電荷在球心的點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電勢產(chǎn)生的電勢 RrrqRrE2040Rr )1(Rr )2( RrrqRrRqV0044第八章 靜電場【參考例【參考例4 4】 求等量異號的同心均勻帶電球面的電勢差。求等量異號的同心均勻帶電球面的電勢差。21,RRqq 已已知知：由電勢差定義由電勢差定義: : BAABVVU )11(442102021RRqrrqlERR ddBA 221201040RrRrRrqRrE 1R2Rq q BAr BABAddlElE0cos沿徑向取積分途徑沿徑向取積分途徑第八章 靜電場由均勻帶電球殼的電勢分布由均勻帶電球殼的電勢分布: : RrrqRrRqV0044201044R

56、qRqVVVAAA 0442020 RqRqVVVBBB)11(4210RRqVVU BAAB 1R2Rq q BAr第八章 靜電場求單位正電荷沿求單位正電荷沿odc odc 移至移至c c ，電場力所作的功，電場力所作的功: :將單位負(fù)電荷由將單位負(fù)電荷由 電場力所作的功電場力所作的功: :,o R,q,q qq RRRodabc)434(000RqRqVVWcooc Rq06 0 ooVVW第八章 靜電場【參考例【參考例6 6】 求無限長均勻帶電直線的電勢分布求無限長均勻帶電直線的電勢分布. . 解：由于場源分布為無限大，解：由于場源分布為無限大，無法找到距場源無限遠(yuǎn)的點(diǎn)，無法找到距場源無

57、限遠(yuǎn)的點(diǎn)，所以取有限遠(yuǎn)點(diǎn)所以取有限遠(yuǎn)點(diǎn)B B為零電勢點(diǎn)為零電勢點(diǎn)：0 BV PBPlEVd由定義：由定義：ddd000ln222BBBrrrBPrrrrrVE rrrrr rrrrdrrr d EVBrrrrrrPBBBln222000 d000dln222BBBrrrBPrrrrdrVEdrrrrr orB P rBr PBlEd PBlEd0cos. 0, 0 PBPBVrrVrr時當(dāng)時當(dāng)?shù)诎苏?靜電場 【參考例【參考例7】利用場強(qiáng)與電勢梯度的關(guān)系，】利用場強(qiáng)與電勢梯度的關(guān)系， 計算均勻計算均勻 帶電細(xì)圓環(huán)軸線上一點(diǎn)的場強(qiáng)。帶電細(xì)圓環(huán)軸線上一點(diǎn)的場強(qiáng)。 22041)(xRqxVV )41(

58、220 xRqxxVEx 23220)(41xRqx 0 zVEyVEzy iEExixRqx23220)(41 與利用場強(qiáng)疊加原理求得的結(jié)果一致與利用場強(qiáng)疊加原理求得的結(jié)果一致. .0ixx 軸上的單位矢量第八章 靜電場求求: :1 1軸線延伸線上軸線延伸線上 A A點(diǎn)的場強(qiáng)；點(diǎn)的場強(qiáng)； 2 2軸線的中垂線上軸線的中垂線上B B點(diǎn)的場強(qiáng)。點(diǎn)的場強(qiáng)。 【參考例【參考例8 8】 電偶極子電偶極子的電場強(qiáng)度的電場強(qiáng)度: : 兩個等量異兩個等量異號點(diǎn)電荷號點(diǎn)電荷, ,相距相距l(xiāng) ,l ,當(dāng)當(dāng)r l r l 時時, ,該點(diǎn)電荷系稱電偶極子。該點(diǎn)電荷系稱電偶極子。 lqq A BxyO l稱電偶極子的軸

59、線稱電偶極子的軸線電偶極矩電偶極矩lqp q q lrP第八章 靜電場El q q rxOAilrqE20)2(4 ilrqE20)2(4 2222200124()()4()224AqqqrlEiilllrrr 3300121244AqlpEirr 解：解：(1) A點(diǎn)：設(shè)點(diǎn)：設(shè)+q 和和-q在在 A點(diǎn)的場強(qiáng)分別為點(diǎn)的場強(qiáng)分別為 E則：則：由于由于, lr EE ,AE第八章 靜電場(2) B點(diǎn)：點(diǎn)：)4+(41=220-+lrqEExxxxEEEE+-+2=+=由對稱性得由對稱性得: :3023220+41)4+(41=cos2=rplrqlEEB3041-=rpEB30241=rpEA結(jié)論

60、：結(jié)論：電偶極子電偶極子重要物理模型重要物理模型 lq q BxyO +EBE - -E0=+=-+yyyEEE31,rEpE第八章 靜電場 【參考例【參考例9 9】利用場強(qiáng)與電勢梯度的關(guān)系，計算電偶極】利用場強(qiáng)與電勢梯度的關(guān)系，計算電偶極子電場中任一點(diǎn)的場強(qiáng)子電場中任一點(diǎn)的場強(qiáng)(x(x、y y平面內(nèi)；平面內(nèi)； r r、 平面內(nèi)平面內(nèi)) )解解: :根據(jù)參考例根據(jù)參考例1 1結(jié)果結(jié)果, ,電偶極子電場中任一點(diǎn)的電勢為電偶極子電場中任一點(diǎn)的電勢為: :23220)+(41=),(=yxpxyxVVy平面內(nèi)：平面內(nèi)：、在在x 23220)(41yxpxxxVExlq+rxy q -B O Al 2