電磁學(xué)教學(xué)資料 第三章 閉合電路的十個圖象ppt課件

1、閉合電路的十個圖象閉合電路的十個圖象一、U-I關(guān)系圖象短路狀態(tài)短路狀態(tài)外電壓與總電流外電壓與總電流的關(guān)系：的關(guān)系：0UI開路狀態(tài)內(nèi)電壓二 、U-R關(guān)系圖象0UR0短路狀態(tài)斷路狀態(tài)r0開路狀態(tài)短路狀態(tài)三、 I-R關(guān)系圖象 IR0總外內(nèi)外rPR四、P-R關(guān)系圖象0總外內(nèi)五、P-U關(guān)系圖象PU0總外內(nèi)六、P-I關(guān)系圖象PI外E2/rE2/4r0開路狀態(tài)短路狀態(tài)1七、效率-R關(guān)系圖象效率效率R10八、效率-U關(guān)系圖象EU效率10I效率九、效率-I關(guān)系圖象0605040301 2 3 4 5 61208040十、組合圖象如圖所示的圖線表示某電池組的輸出電壓與電流的關(guān)系(圖線)，圖線表示其輸出功率與電流的

2、關(guān)系(圖線)。則下列說法正確的是( ) A電池組的電動勢為60V。B電池組的內(nèi)阻為10歐。C電流為2.5A時，外電路的電阻為14歐。D輸出功率為80W時，輸出電壓可能為40V。U/VI/AP/W2010作業(yè)作業(yè)UI0一0UR二0三IR0四rPR0五PU0六IP0七1效率R10九效率I10八效率UE 三、一段含源電路的歐姆定律三、一段含源電路的歐姆定律如下圖，在一段含源的電路中如下圖，在一段含源的電路中 EKj KjE 將上式從將上式從a端經(jīng)電源到端經(jīng)電源到b端線積分，得端線積分，得 babccabal dKl djl djl dE RabciR, I 放電放電RabciR, I 充電充電 積分

3、時注意到，電路積分時注意到，電路 中中 與與 方向相反，電路方向相反，電路中中 與與 方向相同，而方向相同，而 與與 的方向相反，故得的方向相反，故得l djl djl dK IRRIIRRIUUiiba （放電）（放電）（充電）（充電） 上式即為一段含源電路的歐姆定律上式即為一段含源電路的歐姆定律.iibaIRIRUU （放電）（放電）（充電）（充電）此時是電源正、負(fù)極間的電勢差，稱為電源的端電壓。此時是電源正、負(fù)極間的電勢差，稱為電源的端電壓。若若R=0，則有，則有電源的電動勢與端電壓的區(qū)別電源的電動勢與端電壓的區(qū)別:電動勢：非靜電力做功，僅取決于電源本身的性質(zhì)，與外電電動勢：非靜電力做功

4、，僅取決于電源本身的性質(zhì)，與外電 路性質(zhì)及是否接通無關(guān)；路性質(zhì)及是否接通無關(guān)；端電壓：從正極到負(fù)極時靜電力所做的功，與外電路的情況端電壓：從正極到負(fù)極時靜電力所做的功，與外電路的情況 有關(guān)。有關(guān)。一段含源電路的歐姆定律的一般計算式為一段含源電路的歐姆定律的一般計算式為 jjiiibaRIUU 符號約定：先任意選取沿電路線積分的方向，寫出初末符號約定：先任意選取沿電路線積分的方向，寫出初末 兩端點的電勢差兩端點的電勢差baUU 若通過電阻中電流的流向與積分路徑的方向相同，該若通過電阻中電流的流向與積分路徑的方向相同，該 電阻上電勢降取電阻上電勢降取“+”號，相反則取號，相反則取“-”號號. 若電

5、動勢的指向與積分路徑的方向相同，該電動勢前若電動勢的指向與積分路徑的方向相同，該電動勢前 取取“+”號，相反則取號，相反則取“-”號號.例題例題 如下圖，求電路如下圖，求電路a、f間電勢差。間電勢差。abc1R2R1I2I3 2 1 edf解解 各支電路設(shè)置的電流方向如圖所示，則對電阻有各支電路設(shè)置的電流方向如圖所示，則對電阻有2211RIURIUdeab 對電源有對電源有321 efcdbcUUU2132211 RIRIUaf.匹配條件匹配條件: 電源向負(fù)載輸出功率最大的條件電源向負(fù)載輸出功率最大的條件.電源向負(fù)載輸出的功率為電源向負(fù)載輸出的功率為 RrRRIP222 根據(jù)求極值的方法根據(jù)求

6、極值的方法 032 rRRrdRdP 由此得到向負(fù)載輸出功率最大的條件是：由此得到向負(fù)載輸出功率最大的條件是：R= r上式稱為匹配條件。應(yīng)當(dāng)注意，對于一般化學(xué)電源，內(nèi)阻都很小上式稱為匹配條件。應(yīng)當(dāng)注意，對于一般化學(xué)電源，內(nèi)阻都很小當(dāng)滿足匹配條件時，總電阻很小，會使電流超過額定值，故一般當(dāng)滿足匹配條件時，總電阻很小，會使電流超過額定值，故一般條件不能在匹配條件下使用化學(xué)電源。但在電子技術(shù)中的某些電條件不能在匹配條件下使用化學(xué)電源。但在電子技術(shù)中的某些電源，其內(nèi)阻很大，考慮匹配是很重要的。源，其內(nèi)阻很大，考慮匹配是很重要的。 設(shè)一閉合回路，電源電動勢為設(shè)一閉合回路，電源電動勢為 ， 內(nèi)電阻為內(nèi)電阻

7、為r，負(fù)載電阻為，負(fù)載電阻為R，那么，那么 rRI Rr穩(wěn)恒電路中電荷和靜電場的作用2 2、穩(wěn)恒電路中靜電場的作用、穩(wěn)恒電路中靜電場的作用1 )、調(diào)節(jié)電荷分布的作用、調(diào)節(jié)電荷分布的作用2 ) 、起著能量的中轉(zhuǎn)作用。、起著能量的中轉(zhuǎn)作用。3) 、靜電場與非靜電力合在一起保證了電流的閉合性。、靜電場與非靜電力合在一起保證了電流的閉合性。 基爾霍夫Gustav Robert Kirchhoff德國物理學(xué)家。當(dāng)他21歲在柯尼斯堡就讀期間，就根據(jù)歐姆定律總結(jié)出網(wǎng)絡(luò)電路的兩個定律基爾霍夫電路定律），發(fā)展了歐姆定律，對電路理論作出了顯著成績。大學(xué)畢業(yè)后，他又著手把電勢概念推廣到穩(wěn)恒電路。長期以來，電勢與電壓

8、這兩個概念常常被混為一談?；鶢柣舴蛎鞔_區(qū)分了這兩個概念，同時又指出了它們之間的聯(lián)系。在光譜研究中，他與本生合作，開拓出一個新的學(xué)科領(lǐng)域光譜分析，采用這一新方法，發(fā)現(xiàn)了兩種新元素銫1860年和銣1861年）。 復(fù)雜電路與基爾霍夫定律復(fù)雜電路與基爾霍夫定律abdc124536abdc124536圖示電路中的圖示電路中的1,21,2、2,3,4,62,3,4,6和和4,54,5回路都是網(wǎng)孔?；芈范际蔷W(wǎng)孔。二、基爾霍夫定律二、基爾霍夫定律1、基爾霍夫第一定律、基爾霍夫第一定律 （節(jié)點電流定律）（節(jié)點電流定律）它可表述為：對于電路的任一節(jié)點，流進(jìn)節(jié)點的電流之和它可表述為：對于電路的任一節(jié)點，流進(jìn)節(jié)點的電

9、流之和等于流出節(jié)點的電流之和。等于流出節(jié)點的電流之和。 0iI可作如下符號規(guī)定：對電路某節(jié)點列寫方程時，流入該節(jié)點的支可作如下符號規(guī)定：對電路某節(jié)點列寫方程時，流入該節(jié)點的支路電流取正號，流出該節(jié)點的支路電流取負(fù)號，反之亦可。路電流取正號，流出該節(jié)點的支路電流取負(fù)號，反之亦可。R1R2R3E1E2I1I2I3CADB對于節(jié)點對于節(jié)點A A：1230III對于節(jié)點對于節(jié)點B B：0321 III0Sdj)S( 0Ii 留意：（留意：（1 1n n個節(jié)點只能列個節(jié)點只能列n-1n-1個獨立的節(jié)點電流方程。個獨立的節(jié)點電流方程。（2 2列方程時可以先任意假設(shè)電流方向列方程時可以先任意假設(shè)電流方向陳述

10、為：對于電路的任一回路，在任一時刻，沿該回路全部陳述為：對于電路的任一回路，在任一時刻，沿該回路全部支路電壓的代數(shù)和等于零，數(shù)學(xué)表達(dá)式：支路電壓的代數(shù)和等于零，數(shù)學(xué)表達(dá)式：ABDC1I2I3I3R1R2R3211r2r3r 參考分析方向：參考分析方向：A BA BUAB=UA- UB 規(guī)定：沿選定方向參考方向規(guī)定：沿選定方向參考方向 ） 電勢降落為正，電勢升高為負(fù)。電勢降落為正，電勢升高為負(fù)。BA設(shè)各支路電流方向如圖所示設(shè)各支路電流方向如圖所示 0)( jjiiiRI 沿任一閉合回路中電沿任一閉合回路中電動勢的代數(shù)和等于回路動勢的代數(shù)和等于回路中電阻上電勢降落的代中電阻上電勢降落的代數(shù)和。數(shù)和

11、。應(yīng)用基爾霍夫定律列方程組應(yīng)注意：應(yīng)用基爾霍夫定律列方程組應(yīng)注意： 注意方程的獨立性及獨立方程數(shù)目應(yīng)等于所求末知量數(shù)注意方程的獨立性及獨立方程數(shù)目應(yīng)等于所求末知量數(shù). 對于對于n個節(jié)點個節(jié)點p條支路的復(fù)雜電路，可列出條支路的復(fù)雜電路，可列出n-1個獨立節(jié)個獨立節(jié)點電流方程和點電流方程和p-n+1個獨立回路電壓方程個獨立回路電壓方程.（在新選定的回（在新選定的回路中，必須至少有一段電路在已選的回路中未曾出現(xiàn)過）。路中，必須至少有一段電路在已選的回路中未曾出現(xiàn)過）。 在給定電路上標(biāo)定各支路上電流的參考方向在給定電路上標(biāo)定各支路上電流的參考方向. 方程組中各項之前的正負(fù)號約定：方程組中各項之前的正負(fù)

12、號約定： 對于節(jié)點方程，流出節(jié)點的電流對于節(jié)點方程，流出節(jié)點的電流I之前取正號，流入取負(fù)之前取正號，流入取負(fù)號號.對回路方程，首先標(biāo)定回路繞行方向?qū)芈贩匠?，首先?biāo)定回路繞行方向.若電阻中電流方向若電阻中電流方向與繞行方向一致，電位降落，與繞行方向一致，電位降落，IR之前加正號，反之加負(fù)號之前加正號，反之加負(fù)號.若電動勢與繞行方向一致，電位升高，若電動勢與繞行方向一致，電位升高， 之前加正號，反之之前加正號，反之加負(fù)號加負(fù)號.I1I3I212R1R2R3ABCD1112220I RI R222330I RI R111330I RI R基爾霍夫第二定律的一個重要應(yīng)用是：根據(jù)電路中已知的某些基爾霍

13、夫第二定律的一個重要應(yīng)用是：根據(jù)電路中已知的某些支路電壓，求出另外一些支路電壓。支路電壓，求出另外一些支路電壓。 基爾霍夫方程組原則上可以解決任何直流電路問題基爾霍夫方程組原則上可以解決任何直流電路問題.為避免為避免方程過多，在具體解題過程中可靈活運用，充分運用基爾霍夫方程過多，在具體解題過程中可靈活運用，充分運用基爾霍夫笫一方程組，使未知變量數(shù)目盡可能少，從而使問題簡化笫一方程組，使未知變量數(shù)目盡可能少，從而使問題簡化. 如下圖所示，在設(shè)定如下圖所示，在設(shè)定 之后，對之后，對CA支路可不必再設(shè)支路可不必再設(shè)新的變量新的變量 ，直接設(shè)它為，直接設(shè)它為 ，這樣便將三個未知變量減少，這樣便將三個未

14、知變量減少到兩個到兩個.21II 、21II E EABCD1,Ri12,Ri2I1I2I3=I1+I2R1R4R2 001212131111111312142222 RIIRIRIRIRIRIRIRIRIiii 整理后聯(lián)立求解，得到整理后聯(lián)立求解，得到 .由所得結(jié)果的正負(fù)，判明由所得結(jié)果的正負(fù)，判明實際電流的方向。實際電流的方向。21II 、E EABCD1,Ri12,Ri2I1I2I3=I1+I2R1R4R2 根據(jù)基爾霍夫笫二方程，選擇回路ABCDEA和AEDCA，則有穩(wěn)恒電流和靜電場的綜合一般情況：物理上的結(jié)論(四四) 電路的等效變換和計算電路的等效變換和計算一 電阻的串、并聯(lián)、混聯(lián)及等

15、效電阻二 電阻的星形與三角形聯(lián)接及等效變換1 1 電阻的串、并、混聯(lián)及等效電阻電阻的串、并、混聯(lián)及等效電阻由獨立電源及線性電阻元件組成的電路稱為由獨立電源及線性電阻元件組成的電路稱為 線性電阻電路。線性電阻電路。一、電阻的串聯(lián)一、電阻的串聯(lián)nRRRR 21二、電阻的并聯(lián)二、電阻的并聯(lián)nRRRRR11111321 兩個電阻并聯(lián)兩個電阻并聯(lián)uii1i2R1R2iRRRiiRRRi21122121三、電阻的混聯(lián)三、電阻的混聯(lián)538106ab求求a、b之間的等效電阻之間的等效電阻R a b 如何求？如何求？5ab38106cb如下圖：如下圖：方法一：標(biāo)等電位法方法一：標(biāo)等電位法 重新畫圖重新畫圖 ab

16、 abacb53810 求得求得a a、b b之間的等效電阻之間的等效電阻RabRab為：為：1414ab14作業(yè)：作業(yè)：632573666abI1R4aR1R2bcd3II5I512III 5R534III U解解 設(shè)設(shè)ab間接上電壓為間接上電壓為U的電源的電源.電路中各處的電流如圖所示電路中各處的電流如圖所示.應(yīng)用基爾霍夫笫一定律，有應(yīng)用基爾霍夫笫一定律，有 例例 五個己知電阻五個己知電阻 聯(lián)聯(lián)接如圖，試求接如圖，試求a、b間電阻間電阻.54321RRRRR、R4aR1R2b5R534512IIIIII 方法二：基爾霍夫原理法方法二：基爾霍夫原理法回路回路cbdc： 055453251 R

17、IRIIRII回路回路acbUa： 025111 URIIRI由式聯(lián)立解得由式聯(lián)立解得 5433421RRRRRRUI 5211423RRRRRRUI 取三個獨立回路，由基取三個獨立回路，由基爾霍夫笫二定律得爾霍夫笫二定律得回路回路acda：0335511 RIRIRII1R4aR1R2bcd3II5I512III 5R534III U流過流過a、b兩點的電流為兩點的電流為 54321423131RRRRRRRRRUIII 于是得于是得a、b間的電阻為間的電阻為 5432142315432121434321RRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRIURab 41325RRRRUI 式中式中

18、 5432121434321RRRRRRRRRRRRR 這就是惠斯通電橋的平衡條件，這時這就是惠斯通電橋的平衡條件，這時 31213RRRRRRab 這個結(jié)果表明，平衡電橋的電阻這個結(jié)果表明，平衡電橋的電阻 與橋電阻與橋電阻 無關(guān)無關(guān).這個結(jié)論在解決一些電路中有用這個結(jié)論在解決一些電路中有用.abR5R4132RRRR 討論討論 平衡電橋平衡電橋 a、b間的電路也是惠斯通電橋的間的電路也是惠斯通電橋的 電電 路路.當(dāng)當(dāng) 時，電橋達(dá)到平衡，這時時，電橋達(dá)到平衡，這時05 I4321RRRR R4aR1R2b（c） 在在 條件下，條件下，三種電路的電阻都為三種電路的電阻都為 31213RRRRRR

19、ab 4321RRRR 在在 的條件下，下面的條件下，下面a）、（）、（b）、（）、（c三三個電路的個電路的a、b間的電阻間的電阻 都相等都相等.4321RRRR abRR4aR1R2b5R（a）R4aR1R2b（b）例題六個相同的電阻例題六個相同的電阻r聯(lián)接成如圖的電路，聯(lián)接成如圖的電路，試求試求a、b間的電阻間的電阻 以及以及a、c間的電阻間的電阻 .abRacRabcrrrrrr解圖中上邊五個解圖中上邊五個r是橋路電阻是橋路電阻.根根據(jù)上題結(jié)論，這橋路電阻為據(jù)上題結(jié)論，這橋路電阻為r.它與下它與下邊的邊的r并聯(lián)，故并聯(lián)，故 為為abR2rrrrrRab 因圖中的電路構(gòu)成一個對稱的四面體，

20、故由對稱性可知因圖中的電路構(gòu)成一個對稱的四面體，故由對稱性可知2rRRacab 方法三：對稱法方法三：對稱法 作業(yè) 有如圖1所示的由阻值相同的電阻組成的網(wǎng)絡(luò)，求RAB=？IIDGEHOFRRRRRRRRRRRACB1（圖 ）由對稱性簡化電路的方法總結(jié)分析相對網(wǎng)絡(luò)的二端：電阻的幾何、大小的分布情況.確定對哪些點可進(jìn)行、需進(jìn)行保證電勢始終不變因而總電流總電壓保持不變的操作： 斷路、短路、拆分.對所得的簡單電阻網(wǎng)絡(luò)計算等效電阻. 包含有無限多個網(wǎng)孔的電阻網(wǎng)絡(luò)稱為無限電阻網(wǎng)絡(luò). ?ABR求右圖的無限電阻網(wǎng)絡(luò)的基本方法： 先假定此網(wǎng)絡(luò)由有限的k+1）個網(wǎng)絡(luò)元構(gòu)成.xykxy(1)k AB （1假定后面的

21、k個網(wǎng)絡(luò)元的等效電阻為Rk （即圖中 ） .再連接上最前端的一個網(wǎng)絡(luò)元后其電阻變?yōu)镽k+1即圖中 ）.x yR xyR（2確定Rk和Rk+1的數(shù)量關(guān)系：1= ()kkRf R()ABABRf R（4解方程得RAB.,k 令（3）1.kkABRRR則方法四：極限法方法四：極限法CBDA例例 如圖所示的電路是一個單邊的線型無限網(wǎng)絡(luò)，每個電阻的阻值都是如圖所示的電路是一個單邊的線型無限網(wǎng)絡(luò)，每個電阻的阻值都是R，求，求A、B之間的等效電阻之間的等效電阻RAB .解：因為是解：因為是“無限的，所以去掉一個單元或增加一個單元不影響等效無限的，所以去掉一個單元或增加一個單元不影響等效電阻即電阻即RAB 應(yīng)

22、該等于從應(yīng)該等于從CD往右看的電阻往右看的電阻RCDRAB=2R+R*RCD/(R+RCD)=RCD整理得整理得 RCD2-2RRCD-2R2=0解得：解得：RCD=（1+31/2R= RAB 例 如圖1，無限長金屬絲細(xì)框中每一段金屬絲的電阻均為R，求A、B兩點間的等效電阻. AB解能否對此無限網(wǎng)絡(luò)先作些對稱性簡化？能否對此無限網(wǎng)絡(luò)先作些對稱性簡化？ 由于背后金屬絲上的各節(jié)點電勢相等，所以背后的金屬絲上無電流通過. 可拆除 .得如圖3的平面網(wǎng)絡(luò).(1)圖如圖2，讓電流I從A流進(jìn)從B流出.AB1B1B1A1A1CC1C(2)圖AB1B1B1A1ARRRR23R23R23R(3)圖 由于圖3所示的

23、網(wǎng)絡(luò)關(guān)于AB左右對稱，故可將左邊部分折疊至右邊部分. 如圖4BA23R2R2R3R3R(4)圖2R2R 先計算圖4中去掉左邊第一個網(wǎng)絡(luò)元后的規(guī)范的無限電阻網(wǎng)絡(luò)的等效電阻Rxy=?xyxyRBA23R2R2R3R3R(4)圖3R2R2R(5)圖2R2R3R3R3R1kRkR2R2R(6)圖kR1kR2R3R2R由圖5、圖6得113122kkRRRRR1.kkxykRRR當(dāng)時，有代入上式得131xyxyRRRR整理為22330 xyxyRRRR解方程得321.6xyRRR又由圖4便得到11122()().22321ABxyRRRRRR 題后思考也可先計算圖4中去掉左邊電阻后的規(guī)范的無限電阻網(wǎng)絡(luò)的等

24、效電阻。試一試！作業(yè)：如圖所示的無限網(wǎng)絡(luò)電路，全部電阻的阻值相同，求A和B之間的等效電阻。 直流電路中各電源單獨存在時的電路電流代數(shù)疊加直流電路中各電源單獨存在時的電路電流代數(shù)疊加后與所有電源同時存在的電路電流分布是一樣的，任后與所有電源同時存在的電路電流分布是一樣的，任一直流電路電流分布，總可歸結(jié)為只含某一個直流電一直流電路電流分布，總可歸結(jié)為只含某一個直流電源的電路電流分布這就是電流的可疊加性對于一源的電路電流分布這就是電流的可疊加性對于一些并不具備直觀的對稱性的電路，可根據(jù)電流的可疊些并不具備直觀的對稱性的電路，可根據(jù)電流的可疊加性，重新設(shè)置電流的分布方式，將原本不對稱問題加性，重新設(shè)置

25、電流的分布方式，將原本不對稱問題轉(zhuǎn)化成具有對稱性的問題加以解決轉(zhuǎn)化成具有對稱性的問題加以解決 。方法五：疊加原理方法五：疊加原理用疊加原理計算無限網(wǎng)絡(luò)的等效電阻 電路中有多個電源, 則通過電路中任意支路的電流等于各個電動勢單獨存在時所有電阻包括電源內(nèi)阻分布均不變在該支路產(chǎn)生的電路的代數(shù)和.應(yīng)用疊加原理之逆定理計算無限電阻網(wǎng)絡(luò)的等效電阻 例 如圖1所示的平面無限電阻網(wǎng)絡(luò)，設(shè)每一段電阻絲的電阻均為r. 求RAB=?AB1圖解(a) 如圖2，設(shè)想在A、B加上恒定電壓便有電流I從A流進(jìn)從B流出. 如圖2.IIAB2圖ABI圖示的各電流的大小關(guān)系你能做出哪些判斷？,.ABABABUURI若能得到則, ?

26、ABABABUIrI而如何求得方法五：疊加原理方法五：疊加原理 （b如圖3，設(shè)想讓電流I從A流進(jìn)后各向均衡地流向無限遠(yuǎn). 此時，有1.4ABII （c如圖4，設(shè)想讓電流I從無限遠(yuǎn)各向均衡地流進(jìn)從B流出. 此時，有1.4ABII AB3圖IABII觀察各圖電流的分布, 不難看出：342圖 +圖 =圖所以在圖2中，ABABABIIIABABUIrABABURIB4圖AABI12I12Ir1.2rIIAB2圖ABIIIAB2圖ABIAB3圖IABIBI4圖AABI上一題電阻網(wǎng)絡(luò)圖2的空間分布對稱性已被“R破壞了！ 例 如圖1所示的平面無限電阻網(wǎng)絡(luò)，A、B間的較粗的電阻絲的阻值為R，其余各段電阻絲的電阻均為r. 求RAB=?AB1圖R解解AB2圖rAB3圖 圖2所示的網(wǎng)絡(luò)可認(rèn)為是在由圖3所示的網(wǎng)絡(luò)的A、B兩點間并聯(lián)r所構(gòu)成.設(shè)圖3所示網(wǎng)絡(luò)的A、B二端點的電阻為RAB.則據(jù)例1所得結(jié)果，有12ABABrRrrR由此解出.ABRr所以在圖1中ABAB