第七節(jié) 二次函數(shù)所描述的關(guān)系

1、第七節(jié) 二次函數(shù)所描述的關(guān)系【教學(xué)目標(biāo)】1.理解二次函數(shù)的概念；2.能利用二次函數(shù)描述有關(guān)的生產(chǎn)、生活實際中的數(shù)量關(guān)系.3.會根據(jù)二次函數(shù)解析式計算函數(shù)值.【重點、難點】重點：二次函數(shù)的概念難點：建立實際問題中的二次函數(shù)關(guān)系式.【知識要點】1二次函數(shù)概念形如的函數(shù)叫做一元二次函數(shù)，簡稱為二次函數(shù).在理解二次函數(shù)的定義時，應(yīng)注意下述問題：（1）稱為二次項，稱為一次項，c稱為常數(shù)項，稱為二次項系數(shù)，稱一次項系數(shù).（2）在解析式中最高項是項且系數(shù)，而b,c可以不為零，也可以為零，對于判斷一個函數(shù)是否是二次函數(shù)不起作用，如（）， 都是二次函數(shù).（3）自變量的取值范圍是任何實數(shù).（4）如果，則該函數(shù)一定

2、不是二次函數(shù)，但不一定是一次函數(shù)，如果，才是一次函數(shù).（5）如果一個函數(shù)的解析式形如，則這個函數(shù)一定是二次函數(shù).反之，如果一個函數(shù)是二次函數(shù)，那么它的解析表達(dá)式一定是的形式.2建立實際問題中的二次函數(shù)關(guān)系式（1）審清題意:找出問題中的已知量（定量），未知量（變量）及相互關(guān)系.（2）建立函數(shù)關(guān)系式:根據(jù)題意建立函數(shù)形式，并指出函數(shù)的定義域.（3）判斷是否為二次函數(shù)解析式:根據(jù)二次函數(shù)的定義及解析式的形式，判斷求出的函數(shù)關(guān)系式是否為二次函數(shù).3計算函數(shù)值根據(jù)二次函數(shù)解析式，當(dāng)取某一個值時，代入二次函數(shù)解析式中計算出最后結(jié)果，即為函數(shù)值.【經(jīng)典例題】例1下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？（1） （2） （

3、3） （4）例2已知函數(shù). （1）當(dāng)m為何值時，此函數(shù)是二次函數(shù)；（2）當(dāng)m為何值時，此函數(shù)是一次函數(shù).例3.（1）已知二次函數(shù)為.分別計算當(dāng)自變量分別取-1，時，計算函數(shù)的值； （2）已知二次函數(shù)，當(dāng)，試確定對應(yīng)二次函數(shù)中的值. （3）已知二次函數(shù)，當(dāng)取何值時，函數(shù)的值為1.例4某化工材料經(jīng)銷公司，購進(jìn)一批化工原料7000kg，購進(jìn)價格為每千克30元，物價部門規(guī)定其銷售價不得高于每千克70元，也不得低于30元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：單價定為70元時，日均銷售60kg；單價每降低1元，日均多售出2kg.在銷售過程中，每天還要支出其他費用500元（天數(shù)不足一天時，按整天計算）.設(shè)銷售單價為元，日均獲利為

4、元，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并注明的取值范圍.例5如圖所示，有一塊形狀是直角梯形的鐵皮ABCD，它的上底AD=15cm，下底BC=40cm，垂直于底的腰CD=30cm，現(xiàn)要截成一塊矩形鐵皮MPCN，使它的頂點M，P，N分別在AB，BC，CD上，求矩形MPCN的面積S關(guān)于MN的長的函數(shù)解析式.ADCNMPBG【歸納小結(jié)與學(xué)法指導(dǎo)】 本節(jié)主要學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的概念，根據(jù)二次函數(shù)的解析式由自變量的值求其函數(shù)值，建立實際問題中的函數(shù)關(guān)系式. 判別一個函數(shù)是否為二次函數(shù)，不能只從表面看有沒有二次項，還需要根據(jù)二次函數(shù)解析式的特征來判斷. 建立實際問題中的函數(shù)關(guān)系式，首先要確定自變量或者假設(shè)一個變量為自變量，然

5、后根據(jù)題目條件尋找函數(shù)關(guān)于自變量的解析式，另外，在實際問題中還需注意考慮自變量的取值范圍.【隨堂練習(xí)】1判斷下列函數(shù)，是二次函數(shù)的是（ ）A、 B、 C、 D、2函數(shù)是二次函數(shù)的條件是（ ）A、是常數(shù)，且 B、是常數(shù)，且C、是常數(shù)，且 D、可以為任何常數(shù)3下列各式中，的二次函數(shù)的是（ ）A、 B、 C、 D、4二次函數(shù)，當(dāng)時，則m的值是（ ）A、-1或3 B、-1 C、3 D、-3或15若是二次函數(shù)，則m的值為（ ）A、1 B、-2 C、1或-2 D、26已知正方形的周長為Ccm.,面積為則S與C之間的函數(shù)關(guān)系式為（ ）A、 B、 C、 D、7小華要送給同學(xué)生日禮物，他給這位同學(xué)買了一只杯子，

6、為了美觀，小華準(zhǔn)備包裝杯子的盒子（是個長方體）.已知盒子的長和寬相等，高是長是3倍，則包好后，重疊部分不計，外層包裝紙的面積是（ ）A、設(shè)長和寬為，表面積為，則有B、設(shè)長和寬為，表面積為，則有C、設(shè)高為，則長和寬為，表面積為D、設(shè)高為，則長和寬為，表面積為8一臺機器原價60萬元，如果每年的折舊率是，兩年后這臺機器是的價約為萬元，則與的函數(shù)關(guān)系式為（ ） A、 B、 C、 D、9天天超市購進(jìn)一單價為16元的日用品，銷售一段時間后，為了獲得更多利潤，商店決定提高銷售價格，經(jīng)試驗發(fā)現(xiàn)：若按每件20元的價格銷售時，每月能賣360件；若按每件25元的價格銷售時，每月能賣210件.假定每月銷售件數(shù)（件）是

7、價格（元/件）的一次函數(shù).（1）試求與之間的關(guān)系式.（2）在商品不積壓，且不考慮其他因素的條件下，每月獲得的利潤p（元）與銷售價格（元/件）的函數(shù)關(guān)系是什么？10某廠要制造能裝250mL(1mL=1)飲料的鋁制圓柱形易拉罐，易拉罐的側(cè)壁厚度和底部厚度都是0.02cm，頂部厚度是底部厚度的3倍，這是為了防止“砰”的一聲打開易拉罐時把整個頂蓋撕下來，設(shè)一個底面半徑是厘米的易拉罐的用鋁量是，求與之間的函數(shù)關(guān)系式.【課后作業(yè)】1已知二次函數(shù)，若當(dāng)時，則當(dāng)時，的值為 .2若對任何實數(shù)，二次函數(shù)的值總是非負(fù)數(shù)，則的取值范圍是 .3一個長方形的周長是50cm，一邊長是cm，這個長方形的面積與的函數(shù)關(guān)系式是 .4在邊長為4m的正方形中間挖去一個長為m的小正方形，剩下的四方框形的面積為，與之間的函數(shù)關(guān)系是 .5小明存入銀行人民幣2000元，年利率為，兩年到期，本利和為元，與之間的函數(shù)關(guān)系是 .若年利率為7%，兩年到期的本利共 元.6已知與成正比例，并且當(dāng)時，則函數(shù)的解析式是 ，并求當(dāng)時， ，當(dāng)時， .ABCD7.火車隧道的截面是矩形加一個半圓，如圖，已知截面面積為S（常量），把截面周長表示為底面寬度的函數(shù).【創(chuàng)新題型展示】8如圖所示，已知的