淺談數(shù)學(xué)建模思想與高職數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的結(jié)合

1、淺談數(shù)學(xué)建模思想與高職數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的結(jié)合    摘 要:根據(jù)高職高等數(shù)學(xué)的教學(xué)特點(diǎn),從四個(gè)方面分析了如何將數(shù)學(xué)建模思想與課堂教學(xué)相結(jié)合,從而提高學(xué)生的應(yīng)用數(shù)學(xué)能力及對理論知識的有效掌握。關(guān)鍵詞:高職 高等數(shù)學(xué) 課堂教學(xué) 數(shù)學(xué)建模中圖分類號:G64 文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A 文章編號:1673-9795(2012)04(a)-0108-02數(shù)學(xué)建模是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)數(shù)學(xué)應(yīng)用問題,通過建立數(shù)學(xué)等量關(guān)系,運(yùn)用數(shù)學(xué)知識去求解、討論,從而解決問題的一系列過程。在此過程中,不僅可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,還可以提高學(xué)生分析問題、解決問題、進(jìn)行創(chuàng)新的綜合素質(zhì)。因此,數(shù)學(xué)建模

2、的教學(xué)可以有效地提高數(shù)學(xué)課程的教學(xué)效果,并且符合高職教育對“高素質(zhì)技能型人才”的培養(yǎng)目標(biāo)。但是,由于各種條件的限制,很多高職院校不可能直接開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程。在這種情況下,若能結(jié)合教材,課堂上適時(shí)地將數(shù)學(xué)建模思想與高等數(shù)學(xué)的教學(xué)有機(jī)結(jié)合,便可讓學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的思想和方法有一個(gè)初步了解,并且加深對有關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容和方法的理解,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,改善高職數(shù)學(xué)課堂乏味枯燥、氣氛沉悶的現(xiàn)狀。1 通過簡單數(shù)學(xué)模型強(qiáng)化概念的應(yīng)用意識,加深學(xué)生對基本概念的理解高等數(shù)學(xué)中有些重要的基本概念是比較抽象的,在教學(xué)中除了可以通過先講這些概念的來龍去脈、自然而然地引出外,還應(yīng)該通過一些與實(shí)際生活有關(guān)的簡單案例去詮釋概念

3、的內(nèi)涵實(shí)質(zhì),讓學(xué)生深層次地理解概念。例如,很多學(xué)生學(xué)完導(dǎo)數(shù)的概念之后,認(rèn)為導(dǎo)數(shù)就是曲線的切線斜率,其實(shí)這僅是導(dǎo)數(shù)的幾何意義。這很可能是由于學(xué)生在高中時(shí)就接觸了這個(gè)概念,但對概念并沒有真正理解,為了應(yīng)付高考形成了這種狹隘、膚淺的理解,而且“先入為主”的思想不容易改變。這時(shí),就可以結(jié)合案例讓學(xué)生用導(dǎo)數(shù)去表示一些實(shí)際量。像物理中的角速度、線密度、電流強(qiáng)度等物理量,其他領(lǐng)域中的很多變化率,如人口的生長率和死亡率、放射性物質(zhì)的衰變率、企業(yè)財(cái)富的增長率等都可讓學(xué)生自己試著用導(dǎo)數(shù)表示出來。還可以讓學(xué)生去解釋一些生活問題中導(dǎo)數(shù)所表示的具體含義。如,將蛋糕放進(jìn)烤箱里,溫度由函數(shù)給出,其中從蛋糕放進(jìn)烤箱開始計(jì)時(shí),

4、請學(xué)生解釋表示的實(shí)際意義是什么。通過這些簡單的數(shù)學(xué)模型,學(xué)生可從不同學(xué)科領(lǐng)域和實(shí)際生活中體會到導(dǎo)數(shù)的實(shí)質(zhì) 表示某個(gè)變量的“變化率”,從而改變原來對導(dǎo)數(shù)概念的片面理解,充分理解概念。再如,定積分的概念給出后,變力沿直線段所作的功W就可表示成;細(xì)菌以的速度增長,在一小時(shí)內(nèi)細(xì)菌的總增長數(shù)M表示成。概念與應(yīng)用相結(jié)合,突出應(yīng)用價(jià)值,讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)概念的實(shí)際意義與應(yīng)用價(jià)值。2 通過數(shù)學(xué)建模體會數(shù)學(xué)中的思想方法和重要定理內(nèi)涵在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中,應(yīng)淡化嚴(yán)格的數(shù)學(xué)論證,強(qiáng)化幾何說明,重視直觀、形象的理解?？赏ㄟ^滲透數(shù)學(xué)建模的思想與方法,把學(xué)生從繁瑣的數(shù)學(xué)推導(dǎo)和不具一般性的數(shù)學(xué)技巧中解脫出來,而更好地掌握、理解重要

5、數(shù)學(xué)思想和定理的內(nèi)容。像“微元法”是高等數(shù)學(xué)中最基本、最重要、最有實(shí)用價(jià)值的思想與方法之一,是高等數(shù)學(xué)得以廣泛應(yīng)用的基礎(chǔ),也是應(yīng)用微積分描述實(shí)際問題,構(gòu)成數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)。因此,要將它貫穿于課程教學(xué)的全過程。通過結(jié)合幾何學(xué)、物理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、生命科學(xué)及軍事科學(xué)的大量實(shí)例,加深學(xué)生對高等數(shù)學(xué)的歷史與現(xiàn)實(shí)背景的理解,增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)去理解、描述實(shí)際問題的能力。而高等數(shù)學(xué)的定理中,介質(zhì)定理和拉格朗日中值定理是兩個(gè)重要定理,要求學(xué)生理解定理的條件,并能夠通過驗(yàn)證條件得到函數(shù)滿足一定的結(jié)論。對于這些重要定理除了要利用幾何直觀解釋定理內(nèi)容,還要讓學(xué)生充分理解定理?xiàng)l件和結(jié)論之間的關(guān)系。對此,可設(shè)計(jì)一些簡單的實(shí)際問題

6、讓學(xué)生通過分析問題進(jìn)行體會。如,小明爬泰山觀日出,早上8時(shí)從山下賓館沿一條路徑上山,下午5時(shí)到達(dá)山頂并留宿于山頂一賓館。次日觀日出后,于早上8時(shí)沿同一天路徑下山,下午5時(shí)回到山下賓館。這時(shí)小明必在兩天內(nèi)的同一時(shí)刻經(jīng)過某一點(diǎn)。這個(gè)問題就可引導(dǎo)學(xué)生建立一個(gè)模型,模型中的假設(shè)需要滿足介質(zhì)定理的條件,根據(jù)定理的結(jié)論恰好又解釋了實(shí)際問題。3 為教材上的傳統(tǒng)例題設(shè)置實(shí)際情景,培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模的初步能力教材上的某些例題比較經(jīng)典,但其結(jié)合的實(shí)際問題對現(xiàn)代的高職學(xué)生來講可能沒有新意、不適用,這時(shí)不妨先對題目進(jìn)行適當(dāng)改編,為其創(chuàng)設(shè)學(xué)生感興趣的或應(yīng)用性較強(qiáng)的背景,然后對這些題目進(jìn)行建?！笆痉丁?從而培養(yǎng)學(xué)生的初步建模能

7、力,同時(shí)也鞏固了所學(xué)的數(shù)學(xué)知識。例如,在最值的應(yīng)用一節(jié),很多教材有類似這樣的例題:欲制造一個(gè)容積為V的圓柱形容器,為使所用材料最省,容器的底半徑和高的尺寸應(yīng)是多少？可以給這個(gè)例題加上具體的背景,結(jié)合CUMCM-2006的C題,進(jìn)行建模。(1)問題的提出:日常生活中,我們注意到一般易拉罐飲料(如:可口可樂、啤酒)的包裝的形狀和尺寸幾乎都是一樣的。這應(yīng)該不是偶然,而是某種意義下的最優(yōu)設(shè)計(jì)。當(dāng)然,對于單個(gè)的易拉罐來說,這種最優(yōu)設(shè)計(jì)可以節(jié)省的錢可能是很有限的,但是如果是生產(chǎn)幾億,甚至幾十億個(gè)易拉罐的話,可以節(jié)約的錢就很可觀了?，F(xiàn)在請研究易拉罐的形狀和尺寸進(jìn)行最優(yōu)設(shè)計(jì)。(2)模型的假設(shè):假設(shè)易拉罐是正圓

8、柱體,其高為h,底面半徑為r,體積為V,所用材料的表面積為S。(3)模型的建立:由圓柱的體積公式及表面積計(jì)算公式 ,可得易拉罐表面與底面圓半徑r的目標(biāo)函數(shù)。(4)模型的求解:求出目標(biāo)函數(shù)的駐點(diǎn),這就是使得用料最少的易拉罐底面圓的半徑,對應(yīng)的高為。(5)模型的解釋:結(jié)果說明易拉罐設(shè)計(jì)為等邊柱體時(shí)用料最少,這顯然和日常生活中我們常見的易拉罐的形狀不相符,為什么結(jié)果和實(shí)際有差別？注意到現(xiàn)實(shí)中易拉罐的頂蓋厚度和側(cè)面及底的厚度是不同的、形狀也不是正圓柱體;從制造商的制作工藝方面,如罐的底和頂需用邊長為2r的正方形材料進(jìn)行切割、為了焊接切割下的圓比罐的底和頂?shù)膶?shí)際尺寸要大,這樣在制造易拉罐時(shí)會耗用更多的材

9、料。結(jié)合這些問題對假設(shè)進(jìn)行修改再引導(dǎo)學(xué)生重新建模、求解。在這樣的一個(gè)建模過程中,可使學(xué)生們較容易掌握數(shù)學(xué)知識,也使他們體會到了應(yīng)用數(shù)學(xué)、建立模型并不難,但解決實(shí)際問題還應(yīng)該多觀察、多分析,增強(qiáng)了學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的信心。4 結(jié)合專業(yè)題材,建立簡單模型,為學(xué)生的后續(xù)專業(yè)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)高等數(shù)學(xué)課的性質(zhì)就是一門“基礎(chǔ)課”,是專業(yè)課學(xué)習(xí)的一門“工具性”學(xué)科,為專業(yè)課服務(wù)、為學(xué)生的后續(xù)專業(yè)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ),是高等數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)基本教學(xué)任務(wù)。其實(shí),在一些專業(yè)教材中的問題很多都是現(xiàn)實(shí)中存在又必須解決的問題,問題本身就是進(jìn)行建模訓(xùn)練的好素材。但這些問題常常是專業(yè)課將其歸為數(shù)學(xué)問題不做深入分析,而數(shù)學(xué)課上不涉及專業(yè)內(nèi)容也

10、不講解,最終導(dǎo)致學(xué)生對這些問題似懂非懂、一知半解,對數(shù)學(xué)課也形成了“脫離專業(yè)、獨(dú)立存在、學(xué)了沒用”的看法。因此,在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中,應(yīng)根據(jù)不同專業(yè)課選取不同的典型問題,進(jìn)行細(xì)致講解。例如,在講授函數(shù)的最值時(shí),針對于經(jīng)濟(jì)學(xué)專業(yè)的學(xué)生可選取最小投入、最大收益等典型例題;講授定積分的應(yīng)用時(shí),對機(jī)電專業(yè)的學(xué)生可以講解如何求交流電的電壓平均值及有效值問題;講授微分方程時(shí),對于計(jì)算機(jī)專業(yè)的學(xué)生可穿插RC電路的方程建模和求解;講授二重積分時(shí),對建筑專業(yè)的學(xué)生應(yīng)講清具有某些幾何形狀的物體的質(zhì)心及轉(zhuǎn)動慣量問題。對這些專業(yè)問題通過建模、求解,強(qiáng)化了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維及數(shù)學(xué)應(yīng)用意識,同時(shí)讓學(xué)生感受到了“學(xué)以致用”,激發(fā)

11、了學(xué)習(xí)興趣、提升了學(xué)生的專業(yè)能力。將數(shù)學(xué)建模思想與高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有機(jī)地結(jié)合可以激發(fā)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的決心,提高他們應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力。但應(yīng)注意高等數(shù)學(xué)課畢竟不是數(shù)學(xué)建模課,沒有必要時(shí)時(shí)處處都插入數(shù)學(xué)模型,也不能使數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)被建立數(shù)學(xué)模型而沖淡,我們只是通過適時(shí)滲透數(shù)學(xué)建模思想強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)理論知識的應(yīng)用意識,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的積極性和主動性。因此,在根據(jù)教材選擇案例時(shí)應(yīng)注意突出授課內(nèi)容的應(yīng)用性,背景應(yīng)是學(xué)生感興趣的實(shí)際生活或熱點(diǎn)問題。這樣的課堂教學(xué),既有助于學(xué)生理解教學(xué)內(nèi)容,又可以使學(xué)生通過對實(shí)際問題的抽象、歸納、思考,用數(shù)學(xué)知識予以解決實(shí)際問題。當(dāng)然,為了達(dá)到好的教學(xué)效果,作為教師需要廣泛搜集、整理案例素材,深入考慮案例與教材和課堂教學(xué)結(jié)合的切入點(diǎn),真正讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的用途和魅力。參考文獻(xiàn)1 姜啟源.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與數(shù)學(xué)建模J.數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識,2001(5).2 李大潛.將數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)學(xué)類主干課程J.工程數(shù)學(xué)學(xué)報(bào),2005(8).3 段勇.淺談數(shù)學(xué)建模思想在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用J.中國大學(xué)數(shù)學(xué),2007(10).    你可能感興趣的畢業(yè)論文