平面向量練習題集(附答案解析)

1、平面向量練習題一.填空題。1 . AC DB CD bA 等于2 .若向量a=(3,2), b =(0, i),則向量2b a得坐標就是3 .平面上有三個點 A (1 , 3) , B (2, 2) , C (7, x),若/ABC =90° ,則x得值為 鍬嚴喚攣蟒煨4、向量 a、b滿足|a|=1,| b|= J2 ,(a+b)，(2a-b),則向量 a與b得夾角為1招貳娥滲項璧系肖。5 .已知向量a = (1,2), b = (3,1),那么向量21一：b得坐標就是6 .已知 A (1, 2), B (2, 4), C (4, 3), D (x ,1),若AB與CD共線， .貝U

2、 | BD |得值等于 窯梯喚遙鄲蹉燭。7 .將點A (2, 4)按向量a= (5, -2)平移后，所得到得對應(yīng)點 A'得坐標就是8 、 已知 a=(1, 2),b=(1,x),若 a，b,則 x 等于9、已知向量a,b得夾角為120 ,且|a|二2,|b|=5,則(2a-b)a=10、 設(shè) a=(2, 3),b=(x,2x),且 3ab=4,則 x 等于11、 已知 AB (6,1),BC (x,y),CD ( 2, 3)，且BC /DA ,則 x+2y 得值為12、 已知向量a+3b,a-4b 分別與7a-5b,7a-2b 垂直，且|a| w0,|b|卻，則a與b得夾角為 翼納噥簞

3、賦雕幣。uuu uur uur13、 .在那BC中，O為中線AM上得一個動點，若 AM=2 ,則OA OB OC 得最小值就 是、 倩久哉滬鶴塹籥媚。.2214 .將圓x y2按向量v= (2,1)平移后，與直線x y 0相切，則入得值為、二.解答題。1.設(shè)平面三點 A (1, 0), B (0, 1), C (2, 5).(1)試求向量2 AB + AC得模；(2)試求向量AB與AC得夾角；(3)試求與BC垂直得單位向量得坐標.2、已知向量 a=( sin ,cos ) ( R) ,b=( (3,3)(1)當 為何值時，向量a、b不能作為平面向量得一組基底(2)求|ab|得取值范圍3.已知向

4、量a、b就是兩個非零向量，當 a+tb(tCR)得模取最小值時，(1 )求t得值(2)已知a、b共線同向時，求證 b與a+t b垂直4、設(shè)向量OA (3,1),OB ( 1,2),向量OC垂直于向量OB ,向量BC 平行于OA，試求OD OA OC時,OD得坐標、5、將函數(shù)y=x2進行平移，使得到得圖形與函數(shù) y=x2 x 2得圖象得兩個交點關(guān)于原點對稱、(如圖)求平移向量a及平移后得函數(shù)解析式、憲縮版艮請。6、已知平面向量a (J3, 1),b (,，也).若存在不同時為零得實數(shù)k與t,使2 2 -&一 2x a (t 3)b, y ka tb,且 x y.(1)試求函數(shù)關(guān)系式 k=

5、f (t)(2)求使f (t) >0得t得取值范圍、參考答案-fc1、02、( 一 3 , 一 4)3、7(2, 32).6、赤.7、(一3, 2).8、-29、12110、311、012、90013、214、1 或 5(1) V AB= (01, 10) = (1, 1), AC = (21, 5 0) = (1, 5).2AB + ac=2 (-1 , 1) + 1 1 , 5) = (-1, 7). |2AB +AC|= V( 1)2 72 ;病|Q|= J( 1)2 12 =45. |AC|= J12 52 =&6,AB AC = ( 1) X1 +1 X5 = 4.AB

6、 AC 42 13. .cos =廂1 IACI= -(3)設(shè)所求向量為m= (x, y),則x2 + y2=1.又 BC= (20, 5 1) = (2, 4),由 BC，m,得2 x +4 y =0.2 52 5x x -555. 5y y 由、，得5或 52.5.52 5，,5(5,一5)或(- 5, 5 )13 .【解】(1)要使向量a、b不能作為平面向量得一組基底，則向量a、b共線即為所求.2tan故k那Z),即當3sink 6(k Z)時，向量a、b不能作為平面向量得一組基底(2)|a b| J(sin73)2 (cos3)2<13 2(v13sin3cos )而 2 3 3

7、sin 3cos2 3.2,3 1 |a b| 23 122 22(a tb)2 |b|2t2 2a bt | a |214.【解】(1 )由'1 1t 2a b2回cos (是a與b的夾角)芻 2| b |b|時a+tb(t C R)得模取最小值t回(2)當a、b共線同向時，則0,此時 |b|2_.b (a tb) b a tb b a | a |b | | b | a | | a |b | 0. .b ± (a+t b)18.解：設(shè)“(x,y), 0c OBOC OB 0 2y x 0 任v BCOA,BC(x 1,y2)3(y 2) (x 1) 0 即：3y x 7x

8、14,聯(lián)立、得 y 710 分 OC (14,7)，于是OD OC OA (11,6)19.解法一：設(shè)平移公式為2k代入y X,得到(x h)2 即 y x2 2hx h2 k把它與2y X X 2聯(lián)立,2hx h2 k2X2X設(shè)圖形得交點為（X1, y1）, （X2, y2）,Xi由已知它們關(guān)于原點對稱,X2即有:yiy2由方程組消去y得:22x2 (1 2h)Xh21 2hX1由X2又將（%,必），（X2,y2）分別代入兩式并相加,得：y1y222x1 x2 2hx1 x2h22.0(X2Xi)(X2X1)(X1X2)、解得9 一 .a41 9(-，-)2 4、平移公式為:2X得:1294代入y解法二：由題意與平移后得圖形與2交點關(guān)于原點對稱,可知該圖形上所有點都可以找到關(guān)于原點得對稱點在另一圖形上，因此只要找到特征點即可、櫬藝膠焉錢鯉閣19）2（一, 一）y x x 2得頂點為2 4 ,它關(guān)于原點得對稱點為（1 92,4),即就是新圖形得頂2點、由于新圖形由y x平移得到，所以平移向量為卜同角軍法一、蕖踐倉選至預(yù)齋。20 .解：（1 ）x y, x y 0