對數(shù)對數(shù)函數(shù)

1、2.3.1對數(shù)（1）教學(xué)目標(biāo)：1理解對數(shù)的概念；2能夠進行對數(shù)式與指數(shù)式的互化；3會根據(jù)對數(shù)的概念求一些特殊的對數(shù)式的值教學(xué)重點：對數(shù)的概念，對數(shù)式指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化，并求一些特殊的對數(shù)式的值；教學(xué)難點：對數(shù)概念的引入與理解教學(xué)過程：一、情境創(chuàng)設(shè)假設(shè)2005年我國的國民生產(chǎn)總值為a億元，如每年平均增長8%，那么經(jīng)過多少年，國民生產(chǎn)總值是2005年的2倍？根據(jù)題目列出方程：_提問：此方程的特征是什么？®已知底數(shù)和冪，求指數(shù)！情境問題：已知底數(shù)和指數(shù)求冪，通常用乘方運算；而已知指數(shù)和冪，則通常用開方運算或分數(shù)指數(shù)冪運算，已知底數(shù)和冪，如何求指數(shù)呢？二、數(shù)學(xué)建構(gòu)1對數(shù)的定義一般地，如果a(a

2、0，a1)的b次冪等于N，即abN，那么就稱b是以a為底N的對數(shù)，記作log aN，即blogaN其中，a叫作對數(shù)的底數(shù)，N叫做對數(shù)的真數(shù)2對數(shù)的性質(zhì)：（1）真數(shù)N0，零和負數(shù)沒有對數(shù)；（2）loga10 (a0，a1)；（3） logaa1(a0，a1)；（4）aN(a0，a1)3兩個重要對數(shù)：（1）常用對數(shù)(commonlogarithm)：以10為底的對數(shù)lgN（2）自然對數(shù)(naturallogarithm)：以無理數(shù)為底的對數(shù)lnN三、數(shù)學(xué)應(yīng)用例1將下列指數(shù)式改寫成對數(shù)式（1）2416； （2）；（ 3）； （4）例2求下列各式的值（1）log264；（2）log832基礎(chǔ)練習(xí)：lo

3、g10100 log255 ；log2 ；log4 ；log33 logaa ；log31 ；loga1 例3將下列對數(shù)式改寫成指數(shù)式（1） log51253； （2）log32； （3）lga1699例4 已知loga2m，loga3n，求a2m+n的值練習(xí)：1（1）lg(lg10) ； （2）lg(lne) ；（3）log6log4(log381) ；（4）log31，則x_2把logxz改寫成指數(shù)式是 3求2的值4設(shè)，則滿足的x值為_5設(shè)xlog23，求四、小結(jié)1對數(shù)的定義：blogaNÛabN2對數(shù)的運算：用指數(shù)運算進行對數(shù)運算3對數(shù)恒等式 4對數(shù)的意義：對數(shù)表示一種運算，也

4、表示一種結(jié)果 五、作業(yè)課本P79習(xí)題1，22.3.1對數(shù)（2）教學(xué)目標(biāo)：1理解并掌握對數(shù)性質(zhì)及運算法則，能初步運用對數(shù)的性質(zhì)和運算法則解題；2通過法則的探究與推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的概括思想，滲透化歸思想及邏輯思維能力；3通過法則探究，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性培養(yǎng)大膽探索，實事求是的科學(xué)精神教學(xué)重點：對數(shù)的運算法則及推導(dǎo)與應(yīng)用；教學(xué)難點：對數(shù)的運算法則及推導(dǎo)教學(xué)過程：一、情境創(chuàng)設(shè)1復(fù)習(xí)對數(shù)的定義2情境問題（1）已知loga2m，loga3n，求am+n的值（2）設(shè)logaMm，logaNn，能否用m，n表示loga(M·N)呢？二、數(shù)學(xué)建構(gòu)1對數(shù)的運算性質(zhì)（1）loga(M·

5、;N)logaMlogaN(a0，a1，M0，N0)；（2）logalogaMlogaN(a0，a1，M0，N0)；（3）logaMnnlogaM (a0，a1，M0，nÎR)2對數(shù)運算性質(zhì)的推導(dǎo)與證明由于am·anam+n，設(shè)Mam，Nan，于是MNam+n由對數(shù)的定義得到logaMm，logaNn，loga（M·N）m+n所以有l(wèi)oga（M·N）logaM+logaN仿照上述過程，同樣地由am÷anam-n和(am)namn分別得出對數(shù)運算的其他性質(zhì)三、數(shù)學(xué)應(yīng)用例1求值（1）log5125；（2）log2(23·45)；（3）(l

6、g5)22lg5·lg2(lg2)2；（4）例2已知lg20.3010，lg30.4771，求下列各式的值(結(jié)果保留4位小數(shù))：（1）lg12；（2）；（3）例3設(shè)lgalgb2lg(a2b)，求log4的值例4求方程lg(4x2)lg2xlg3的解練習(xí)：1下列命題：（1）lg2·lg3lg5；（2）lg23lg9；（3）若loga(MN)b，則MNab；（4）若log2Mlog3Nlog2Nlog3M，則MN其中真命題有 （請寫出所有真命題的序號） 2已知lg2a，lg3b，試用含a，b的代數(shù)式表示下列各式：（1）lg54； （2）lg2.4； （3）g453化簡：（1）

7、； （2）；（3）4若lg(xy)lg(x2y)lg2lgxlg y，求的值四、小結(jié)1對數(shù)的運算性質(zhì)；2對數(shù)運算性質(zhì)的應(yīng)用五、作業(yè)課本P63習(xí)題3，5六、課后探究化簡：（1）；（2）2.3.1對數(shù)（3）教學(xué)目標(biāo)：1進一步理解對數(shù)的運算性質(zhì)，能推導(dǎo)出對數(shù)換底公式；2能初步利用對數(shù)運算求解一些常見問題的近似值；3通過換底公式的研究，培養(yǎng)學(xué)生大膽探索，實事求是的科學(xué)精神教學(xué)重點：對數(shù)的換底公式及近似計算；教學(xué)難點：對數(shù)的換底公式的引入及推導(dǎo)教學(xué)過程：一、情境創(chuàng)設(shè)1復(fù)習(xí)對數(shù)的定義與對數(shù)運算性質(zhì)；2情境問題已知lg20.3010，lg30.4771，如何求log23的近似值？二、學(xué)生探究log23與lg

8、2、lg3之間的關(guān)系，并推廣到logaN與logbN、logba的關(guān)系三、數(shù)學(xué)建構(gòu)1對數(shù)的換底公式logaN (a0，a1，b0，b1，N0)2換底公式的推導(dǎo)3對數(shù)型問題的近似求值四、數(shù)學(xué)應(yīng)用例1計算log89×log332的值練習(xí)：若log34×log25×log5m2，則m 例2已知xaybzc，且求證：zxy練習(xí)：已知正實數(shù)a、b、c 滿足3a4b6c（1）求證：；（2）比較3a、4b、6c的大小例3如圖，2000年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)為89442億元， 如果我國的GDP年均增長7.8%左右，按照這個增長速度，在2000年的基礎(chǔ)上，經(jīng)過多少年后，我國G

9、DP才能實現(xiàn)比2000年翻兩番的目標(biāo)？(lg20.3010，lg1.0780.0326，結(jié)果保留整數(shù))例4在本章第2.2.2節(jié)的開頭問題中，已知測得出土的古蓮子中的殘余量占原來的87.9%，試推算古蓮子的生活年代(lg20.3010，lg0.8790.0560，結(jié)果保留整數(shù))練習(xí)：課本78頁練習(xí)1，2，3化簡：（1） ；（2） 證明：1四、小結(jié)1對數(shù)的換底公式2對數(shù)的運算性質(zhì)在解決實際問題中的應(yīng)用五、作業(yè)課本P80習(xí)題6，7，82.3.2對數(shù)函數(shù)（1）教學(xué)目標(biāo)：1掌握對數(shù)函數(shù)的概念，熟悉對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)；2通過觀察對數(shù)函數(shù)的圖象，發(fā)現(xiàn)并歸納對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；3培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想以及分析推

10、理的能力.教學(xué)重點：理解對數(shù)函數(shù)的定義，初步掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).教學(xué)難點：底數(shù)a對圖象的影響及對對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的作用.教學(xué)過程：一、問題情境xy2xyxxlog2 yy在細胞分裂問題中，細胞個數(shù)y是分裂次數(shù) x的指數(shù)函數(shù)y2x因此，知道x的值(輸入值是分裂的次數(shù))，就能求出y的值(輸出值是細胞個數(shù)).反之，知道了細胞個數(shù)y，如何確定分裂次數(shù) x？Þ xlog2 y.在這里，x與y之間是否存在函數(shù)的關(guān)系呢？同樣地，前面提到的放射性物質(zhì)，經(jīng)過的時間x(年)與物質(zhì)的剩余量y的關(guān)系為y0.84 x反之，寫成對數(shù)式為xlog0.84 y.二、學(xué)生活動1回顧指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系；引出對數(shù)函數(shù)的定

11、義,給出對數(shù)函數(shù)的定義域2通過觀察對數(shù)函數(shù)的圖象，發(fā)現(xiàn)并歸納對數(shù)函數(shù)的性質(zhì).3類比指數(shù)函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì)得到對數(shù)函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì)三、建構(gòu)數(shù)學(xué)1對數(shù)函數(shù)的定義：一般地，當(dāng)a0且a1時，函數(shù)ylogax叫做對數(shù)函數(shù)，自變量是x；函數(shù)的定義域是(0，)值域：R2對數(shù)函數(shù)y = logax (a0且a1)的圖像特征和性質(zhì)axyO1a1xyO10a1圖像定義域值域性質(zhì)(1)恒過定點： (2)當(dāng)x1時， 當(dāng)0x1時， 當(dāng)x1時， 當(dāng)0x1時， (3)在 上是 函數(shù)在 上是 函數(shù)3對數(shù)函數(shù)y = logax (a0且a1)與指數(shù)函數(shù)y =ax (a0且a1)的關(guān)系互為反函數(shù)四、數(shù)學(xué)運用1例題.例1

12、求下列函數(shù)的定義域：（1）；（2）；變式：求函數(shù)的定義域.例2比較大?。海?）； （2）；（3）.2練習(xí)：課本P851，2，3，4五、要點歸納與方法小結(jié)（1）對數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)；（2）求定義域；（3）利用單調(diào)性比較大小.六、作業(yè)課本 P80習(xí)題2，3，4.2.3.2對數(shù)函數(shù)（2）教學(xué)目標(biāo)：1掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，能初步運用性質(zhì)解決問題2運用對數(shù)函數(shù)的圖形和性質(zhì)3培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，以及分析推理的能力教學(xué)重點：對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用教學(xué)難點：對數(shù)函數(shù)圖象的變換教學(xué)過程：一、問題情境1復(fù)習(xí)對數(shù)函數(shù)的定義及性質(zhì)2問題：如何解決與對數(shù)函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)有關(guān)的問題？二、學(xué)生活動1畫出、等函數(shù)的

13、圖象，并與對數(shù)函數(shù)的圖象進行對比，總結(jié)出圖像變換的一般規(guī)律2探求函數(shù)圖象對稱變換的規(guī)律三、建構(gòu)數(shù)學(xué)1函數(shù)（）的圖象是由函數(shù)的圖象 得到；2函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)系是 ；3函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)系是 10四、數(shù)學(xué)運用例1如圖所示曲線是對數(shù)函數(shù)ylogax的圖像，已知a值取0.2，0.5，1.5，e，則相應(yīng)于C1，C2，C3，C4的a的值依次為 例2分別作出下列函數(shù)的圖象，并與函數(shù)ylog3x的圖像進行比較，找出它們之間的關(guān)系（1）ylog3(x2)；（2）ylog3(x2)；（3）ylog3x2；（4）ylog3x2練習(xí)：1將函數(shù)ylogax的圖像沿x軸向右平移2個單位，再向下平移1個單位，

14、所得到函數(shù)圖像的解析式為 2對任意的實數(shù)a(a0，a1)，函數(shù)yloga(x1)2的圖像所過的定點坐標(biāo)為 3由函數(shù)y log3(x2)，y log3x的圖象與直線y=1，y1所圍成的封閉圖形的面積是 例3分別作出下列函數(shù)的圖象，并與函數(shù)ylog2x的圖像進行比較，找出它們之間的關(guān)系（1） ylog2|x|；（2）y|log2x|； （3） ylog2(x)；（4）ylog2x練習(xí)結(jié)合函數(shù)ylog2|x|的圖象，完成下列各題：（1）函數(shù)ylog2|x|的奇偶性為 ；（2）函數(shù)ylog2|x|的單調(diào)增區(qū)間為 ，減區(qū)間為 （3）函數(shù)ylog2(x2)2的單調(diào)增區(qū)間為 ，減區(qū)間為 （4）函數(shù)y|log

15、2x1|的單調(diào)增區(qū)間為 ，減區(qū)間為 五、要點歸納與方法小結(jié)（1）函數(shù)圖象的變換（平移變換和對稱變換）的規(guī)律；（2）能畫出較復(fù)雜函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象研究函數(shù)的性質(zhì)(數(shù)形結(jié)合)六、作業(yè)1課本P876，8，92課后探究：試說出函數(shù)ylog2的圖象與函數(shù)ylog2x圖象的關(guān)系.2.3.2對數(shù)函數(shù)（3）教學(xué)目標(biāo)：1進一步理解對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，能運用對數(shù)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)解決對數(shù)型函數(shù)的常見問題2培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，以及分析推理的能力教學(xué)重點：對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用教學(xué)難點：對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)向?qū)?shù)型函數(shù)的演變延伸教學(xué)過程：一、問題情境1復(fù)習(xí)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)2回答下列問題（1）函數(shù)ylog2x的值域是 ；（2）函數(shù)ylog2x(x1)的值域是 ；（3）函數(shù)ylog2x(0x1)的值域是 3情境問題函數(shù)ylog2(x22x2)的定義域和值域分別如何求呢？二、學(xué)生活動探究完成情境問題三、數(shù)學(xué)運用例1求函數(shù)ylog2(x22x2)的定義域和值域練習(xí)：（1）已知函數(shù)ylog2x的值域是2，3，則x的范圍是_（2）函數(shù)，xÎ(0，8的值域是 （3）函數(shù)ylog(x26x+17)的值域 （4）函數(shù)的值域是_例2判斷下列函數(shù)的奇偶性：（1）f (x)lg （2）f (x)ln(x)例3已知loga 0.751，試求實數(shù)a 取值范圍例4已知函數(shù)yloga(1ax)(a0，a1)（1）求函