學案5兩角和與差的正弦、余弦、正切

1、兩角和與差兩角和與差的正弦、余的正弦、余弦和正切公弦和正切公式式(1)(1)會用向量的數(shù)量積推導出兩角差的會用向量的數(shù)量積推導出兩角差的余弦公式余弦公式. . (2)(2)會用兩角差的余弦公式推導出兩角會用兩角差的余弦公式推導出兩角差的正弦、正切公式差的正弦、正切公式. .(3)(3)會用兩角差的余弦公式推導出兩角會用兩角差的余弦公式推導出兩角和的正弦、余弦、正切公式和二倍角和的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系的內(nèi)在聯(lián)系. . 在選擇題、填空題以及解答題中出現(xiàn)最多的題型在選擇題、填空題以及解答題中出現(xiàn)最多的題型就是三角求值問

2、題就是三角求值問題.解答這類題目需要重視應(yīng)用三角公解答這類題目需要重視應(yīng)用三角公式對三角式進行變換，需要有熟練的恒等變形能力，式對三角式進行變換，需要有熟練的恒等變形能力，故求值題仍將是今后命題的重點內(nèi)容故求值題仍將是今后命題的重點內(nèi)容.1.cos(-)=coscos+sinsin(C(-) cos(+)= (C (+) ) sin(-)=sincos-cossin(S (-) ) sin(+)= (S (+) ) tan(-)= (T (-) ) tan(+)= (T (+) ) tantantantan1 1tantan- -tantan tantantantan- -1 1tantant

3、antan coscos-sinsin sincos+cossin 2. 2.二倍角公式二倍角公式 sin2= ; cos2= = = ; tan2= . 3.在準確熟練地記住公式的基礎(chǔ)上在準確熟練地記住公式的基礎(chǔ)上,要靈活運用公要靈活運用公式解決問題式解決問題:如公式的正用、逆用和變形應(yīng)用等如公式的正用、逆用和變形應(yīng)用等. 如如T ()可變形為可變形為: tantan= , tantan= = . 2sincos cos2-sin2 2cos2-1 1-2sin2 2 2tantan- -1 12tan2tan) )t ta an nt ta an n) )( (1 1t ta an n(

4、( ) )t ta an n( (t ta an nt ta an n- -1 1 1) )t ta an n( (t ta an nt ta an n 4.函數(shù)函數(shù)f()=acos+bsin(a,b為常數(shù)為常數(shù)),可以化為可以化為f()= 或或f()= ,其中其中 可由可由a,b的值唯一確定的值唯一確定.) )sin(sin(b ba a2 22 2 ) )cos(cos(b ba a2 22 2 已知已知tan=- ,cos= ,(0,).(1)求求tan(+)的值；的值；(2)求函數(shù)求函數(shù)f(x)= sin(x-)+cos(x+）的最大值）的最大值.55312 【解析【解析】 (1)由由

5、cos= ,=(0,),得得sin= ,tan=2,所以所以tan(+)= =1.(2)因為因為tan=- ,(0,),所以所以sin= ,cos=- ,f(x)=- sinx- cosx+ cosx- sinx=- sinx.所以所以f(x)的最大值為的最大值為 .55315 tantan-1tantan5521011035535555552522cos5cos522cos5sin9522cos5)22cos5022sin50(22cos5cos5022sin50cos5)23sin1021cos10(22sin50)35cos(40)sin103cos102sin50sin35sin40cos40cos35)cos10sin103(1cos102sin50 原式原