北師大版高中數(shù)學(xué)必修五基本不等式同步練習(xí)(4)

1、做學(xué)問的功夫，是細(xì)嚼慢咽的功夫。第六章 第四節(jié)基本不等式課下練兵場命題報(bào)難度及題號(hào)知識(shí)點(diǎn)容易題（題號(hào)）中等題（題號(hào)）稍難題（題號(hào)）利用基本不等式證明不等式11利用基本不等式求最值1、2、73、4、810基本不等式的實(shí)際應(yīng)用65、912、選擇題11 .已知 f(x) = x + 2(x<0),則 f(x)有 xA.最大值為0 B.最小值為0 C.最大值為4 D.最小值為4解析：x< 0, -x>0,x=七，即 x=- 1.x + ； 2= (- x+ 3x)- 2< 2 x lx 2= - 4,等號(hào)成立的條件是 答案：C2 .若0vxv 1,則f(x)=x(4 3x)取得

2、最大值時(shí)，x的值為11c32A3B.2C.4D.3解析： 0V xv 1,4- 3x>0,x(43x)=1 3x(43x) 34 3'1 3x+ 4 3x 2& 3 (2) =當(dāng)且僅當(dāng)3x=4-3x，即x=3時(shí)取得等號(hào).答案：D3. (2009重慶高考)已知a>0, b>0,則1 + 1+ 2Gb的最小值是 a bA. 2B. 2 2C. 4D. 5解析:1+ 7+ 2相> -2=+ 2Vab> 2/ a b. aba = b,X 2 = 4.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成J ab = 1立，即a= b= 1時(shí)，不等式取最小值 4.答案：C4 .已知圓 x2+

3、y2+2x4y+1 = 0關(guān)于直線 2ax-by+2= 0(a>0, b>0)對稱，則4+?的最小值是 a b()A. 4B. 6C. 8D. 9解析：由圓的對稱性可得，直線 2ax by+ 2=0必過圓心(一1,2),所以a+b=1.所以4+1=細(xì)土0+ a b a史bb= 4b+ jb+ 5>2 4blb b +5=9,當(dāng)且僅當(dāng) 4b= bb,即 a= 2b 時(shí)取等號(hào).答案：D5 .設(shè)M是4ABC內(nèi)一點(diǎn)，且 ABC的面積為1,定義f(M)=(m, n, p),其中m、n、p分別是 MBC ,1一 1 4 MCA, MAB的面積，若 f(M)=(2, x, y),則7+ y

4、的最小值是()A. 8 B. 9C. 16D. 18解析：由ABC的面積為 AMBC, AMCA, MAB的面積之和，所以1 + x+y= 1,即x+y=1，十 22 x4=(1+ y)(2x+ 2y)= 10+ 8x+ 2yA 18.當(dāng)且僅當(dāng) 鄴=2y,即y= 2x時(shí)，即x=1，y= 1時(shí)取等號(hào). y x63答案：D6. (2010惠州模擬)某商場中秋前30天月餅銷售總量f(t)與時(shí)間t(0<tW30)的關(guān)系大致滿足f(t) = t2+10t+ 16,則該商場前t天平均售出(如前10天的平均售出為 喟)的月餅最少為()A. 18B. 27C. 20D. 16f(t) t?+ 10t+

5、16解析：平均銷售量y=r=tt=t+ 苧+ 10A18.當(dāng)且僅當(dāng)t=不 即t= 4c 1,30等號(hào)成立,即平均銷售量的最小值為 18.答案：A二、填空題7. (2010南京模擬)若logmn = 1,則3n+ m的最小值是 解析：logmn= - 1, . m 1= n, .mn=1, . n>0, m>0 且 mw1, . 3n+m> 23mn= 2/3.答案：2 32X一8. 函數(shù)y=x4+ 9(xw 0)的取大值為 ,此時(shí)x的值為6,X211解析:y=x=1& 1X?+2X當(dāng)且僅當(dāng)X2=-9Z,即x=±/3時(shí)取等號(hào).X答案：6塌39. 當(dāng)a>0

6、, aw1時(shí)，函數(shù)f(x)= loga(x 1)+1的圖象恒過定點(diǎn) A,若點(diǎn)A在直線 mx y+ n = 0上，則4m+2n的最小值是.解析：A(2,1),故 2m+ n= 1.4m+ 2nA 2W 2n =222m+n = 2vl當(dāng)且僅當(dāng)4m=2n,即2m=n,即n=： m=；時(shí)取等號(hào).4m+2n的最小值為242.答案：2 2三、解答題10. (1)求函數(shù)y=x(a- 2x)(x>0, a為大于2x的常數(shù))的最大值;(2)設(shè)x> 1,求函數(shù) y= (x+ 5)(：+ 2)的最值. x+ 1解：(1) x>0, a>2x,y= x(a 2x) = 2x 2x(a 2x)

7、“2x+(a- 2x)2222當(dāng)且僅當(dāng)x= a時(shí)取等號(hào)，故函數(shù)的最大值為8(2) x> - 1,x+ 1 >0,設(shè) x+1 = z>0,則 x=z 1 ,2(z 4)(z 1) z 5z 44y= 1uL =z+-+5zzz>2 Jz % 5=9,當(dāng)且僅當(dāng)z= 2即x= 1時(shí)上式取等號(hào)，x=1時(shí)，函數(shù)y有最小值9,無最大值.11.已知：a,b是正常數(shù)，x, yCR*,且a+b= 10,；+：= 1, x+y的最小值為18,求a、b的值.a b斛：x+y=(x+y)(x+y)=a + b+ -I- -y a + b+ 2ab y x當(dāng)且僅當(dāng)bx2=ay2時(shí)等號(hào)成立.，x+

8、y 的最小值為 a+ b+ 2/ab= 18又 a+b= 10.2 回=8, ab=16.由可得a=2, b=8或a=8, b= 2.12.某造紙廠擬建一座平面圖形為矩形且面積x為162平方米的三級(jí)污水處理池，池400元/米，中間兩道隔墻建造單價(jià)為248的深度一定(平面圖如圖所示)，如果池四周圍墻建造單價(jià)為元/米，池底建造單價(jià)為 80元/米2,水池所有墻的厚度忽略不計(jì).試設(shè)計(jì)污水處理池的長和寬，使總造價(jià)最低，并求出最低總造價(jià)；(2)若由于地形限制，該池的長和寬都不能超過16米，試設(shè)計(jì)污水池的長和寬，使總造價(jià)最低，并求出最低總造價(jià).解：(1)設(shè)污水處理池的寬為x米，則長為詈米.則總造價(jià) f(x) = 400x (2x+ 2X 162) + 248 X 2x+ 80 X 162= 1 296x+ 1 296 X 100+ 1 2960 xx=1 296(x+詈)+12 960 >1 296X2、亭+12 960=38 880(元),當(dāng)且僅當(dāng)x=100(x>0),即x=10時(shí)取等當(dāng)長為16.2米，寬為10米時(shí)總造價(jià)最低，最低總造價(jià)為38 880元.0 x = 16(2)由限制條件知1162, . 10- & x< 6.0< < 168L. x設(shè) g(x)=x+10(10：w x< 16),由函數(shù)