概率、統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例

1、第1講概率、統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 1(仿2011山東，7)假設(shè)學(xué)生在初一和初二數(shù)學(xué)成績是線性相關(guān)的，若10個學(xué)生初一(x)和初二(y)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)如下：x74717268767367706574y76757170767965776272則初一和初二數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)間的回歸方程是()A.1.218 2x14.192 B.14.192x1.218 2C.1.218 2x14.192 D.14.192x1.218 2解析因?yàn)?1，50 520，72.3，iyi51 467，所以，1.218 2；72.31.218 27114.192.回歸直線方程是1.218 2x14.192.答案A2(仿2013湖南，2)某社區(qū)現(xiàn)有

2、480個住戶，其中中等收入家庭200戶，低收入家庭160戶，其他為高收入家庭在建設(shè)幸福廣東的某次分層抽樣調(diào)查中，高收入家庭被抽取了6戶，則該社區(qū)本次抽取的總戶數(shù)為()A20 B24 C30 D36解析由抽樣比例可知，則x24.故選B.答案B3(仿2013遼寧，5)某中學(xué)為了解學(xué)生數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)情況，在3 000名學(xué)生中隨機(jī)抽取200名，并統(tǒng)計(jì)這200名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)考試成績，得到了樣本的頻率分布直方圖(如圖)根據(jù)頻率分布直方圖推測，這3 000名學(xué)生在該次數(shù)學(xué)考試中成績小于60分的學(xué)生數(shù)是()A500 B300 C600 D900解析由樣本頻率分布直方圖知，數(shù)學(xué)考試中成績小于60分的頻率為(0

3、.0020.0060.012)100.2，估計(jì)總體中成績小于60分的概率約為0.2.故成績小于60分的學(xué)生數(shù)約為3 0000.2600(人)答案C4(仿2013福建，11)在區(qū)間1,1上隨機(jī)取一個數(shù)x，使得cos的值介于0到之間的概率為()A. B. C. D.解析在區(qū)間1,1上隨機(jī)取一個實(shí)數(shù)x，cos的值位于0,1區(qū)間，若使cos的值位于區(qū)間，取到的實(shí)數(shù)x應(yīng)在區(qū)間內(nèi)，根據(jù)幾何概型的計(jì)算公式可知P，故選A.答案A5(仿2013新課標(biāo)，14)有5本不同的書，其中語文書2本，數(shù)學(xué)書2本，物理書1本，若將其隨機(jī)地并排擺放到書架的同一層上，則同一科目的書卻不相鄰的概率是()A. B. C. D.解析語

4、文、數(shù)學(xué)只有一科的兩本書相鄰，有2AAA48種擺放方法；語文、數(shù)學(xué)兩科的兩本書都相鄰，有AAA24種擺放方法又5本不同的書排成一排共有A120種擺法所求事件的概率為1.答案B6(仿2012陜西，6)在如圖所示的莖葉圖中，甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別是_，_.解析由莖葉圖可知，甲圖中共有9個數(shù)，分別為28,31,39,45,42,55,58,57,66，其中位數(shù)為45；乙圖中共有9個數(shù)分別為29,34,35,48,42,46,53,55,67其中位數(shù)為46.答案45467(仿2013四川，19)小波通過做游戲的方式來確定周末活動，他隨機(jī)地往單位圓內(nèi)投擲一點(diǎn)，若此點(diǎn)到圓心的距離大于，則周末去看電影；

5、若此點(diǎn)到圓心的距離小于，則去打籃球；否則，在家看書，則小波周末不在家看書的概率為_解析設(shè)A表示事件“小波在家看書”，則“小波不在家看書”為事件.由幾何概型，P(A).P()1.答案8(仿2012江蘇，6)某藝校在一天的6節(jié)課中隨機(jī)安排語文、數(shù)學(xué)、外語三門文化課和其他三門藝術(shù)課各1節(jié)，則在課表上的相鄰兩節(jié)文化課之間最多間隔1節(jié)藝術(shù)課的概率為_(用數(shù)字作答)解析相鄰兩節(jié)文化課之間最多間隔一節(jié)藝術(shù)課，可以分兩類：第一類：文化課之間不排藝術(shù)課，設(shè)此事件為A，則P(A).第二類：文化課之間排藝術(shù)課，設(shè)此事件為B，三節(jié)文化課之間有一節(jié)藝術(shù)課的排列情況總數(shù)為2CAA，三節(jié)文化課中間有兩節(jié)不相鄰藝術(shù)課的排列總

6、數(shù)為AAA，P(B)，PP(A)P(B).答案9(仿2013全國，19)某校從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取40名學(xué)生，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績(滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù))分成六段：40,50)，50,60)，90,100，得到如圖所示的頻率分布直方圖(1)求圖中實(shí)數(shù)a的值；(2)若該校高一年級共有學(xué)生640人，試估計(jì)該校高一年級期中考試數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù)；(3)若從數(shù)學(xué)成績在40,50)與90,100兩個分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生，求這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10的概率解(1)由已知得，10(0.0050.010.02a0.0250.01)1，解得a0.03

7、.(2)根據(jù)頻率分布直方圖可知，成績不低于60分的頻率為110(0.0050.01)0.85.由于該校高一年級共有學(xué)生640人，利用樣本估計(jì)總體的思想，可估計(jì)該校高一年級期中考試數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù)約為6400.85544.(3)易知成績在40,50)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為400.052，這2人分別記為A，B；成績在90,100分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為400.14，這4人分別記為C，D，E，F(xiàn).若從數(shù)學(xué)成績在40,50)與90,100兩個分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生，則所有的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F(xiàn))，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F(xiàn))，(C

8、，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))，(D，E)，(D，F(xiàn))，(E，F(xiàn))，共15個如果2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績都在40,50)分?jǐn)?shù)段內(nèi)或都在90,100分?jǐn)?shù)段內(nèi)，那么這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值一定不大于10.如果一個成績在40,50)分?jǐn)?shù)段內(nèi)，另一個成績在90,100分?jǐn)?shù)段內(nèi)，那么這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值一定大于10.記“這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10”為事件M，則事件M包含的基本事件有：(A，B)，(C，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))，(D，E)，(D，F(xiàn))，(E，F(xiàn))，共7個所以所求概率為P(M).10(仿2013廣東，17)某活動將在遼寧沈陽舉行，組委會在沈陽某大學(xué)招募了12

9、名男志愿者和18名女志愿者，將這30名志愿者的身高編成如圖所示的莖葉圖(單位：cm)，身高在175 cm以上(包括175 cm)定義為“高個子”，身高在175 cm以下(不包括175 cm)定義為“非高個子”(1)如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中共抽取5人，再從這5人中選2人，求至少有一人是“高個子”的概率；(2)若從身高180 cm以上(包括180 cm)的志愿者中選出男、女各一人，求這2人身高相差5 cm以上的概率解(1)根據(jù)莖葉圖知，“高個子”有12人，“非高個子”有18人，用分層抽樣的方法，每個人被抽中的概率是，所以抽取的5人中，“高個子”有122人，“非高個子”有18

10、3人“高個子”用A，B表示，“非高個子”用a，b，c表示，則從這5人中選2人的情況有：(A，B)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)，共10種，至少有一名“高個子”被選中的情況有：(A，B)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，共7種因此，至少有一人是“高個子”的概率是P.(2)由莖葉圖知，有5名男志愿者身高在180 cm以上(包括180 cm)，身高分別為181 cm,182 cm,184 cm,187 cm,191 cm；有2名女志愿者身高在180 cm以上(包括180 cm)，身高分別為180 cm,181 cm.抽出的2人用身高表示，則有：(181,180)，(181,181)，(182