北師大版九年級數(shù)學下冊教案(全冊優(yōu)質教案精選)

1、北師大版九年級數(shù)學下冊教案第一章 直角三角形的邊角關系1. 1銳角三角函數(shù)第1課時正切教學目標1 .經(jīng)歷探索直角三角形中某銳角確定后其對邊與鄰邊的比值也隨之確定的過程，理解正切的意義.2 .能夠用表示直角三角形中兩邊的比，表示生活中物體的傾斜程度， 并能夠用正切進行簡單的計算.教學重點理解銳角三角函數(shù)正切的意義，用正切表示傾斜程度、坡度.教學難點從現(xiàn)實情境中理解正切的意義.教學過程一、創(chuàng)設情景明確目標我們都有過走上坡路的經(jīng)驗，坡面有陡有平，在數(shù)學上該如何衡量坡面的傾斜程度呢？ 如圖所示，哪個坡面更陡一些？lOOm想一想：如圖所示的兩個坡面，哪個更陡一些？你是怎么做的?SOin.lODdh二、自

2、主學習 指向目標閱讀預習教材第2頁至第4頁的內(nèi)容；完成名師學案“課前預習”部分.三、合作探究 達成目標探究點一正切的定義活動：3 .想一想：當直角三角形的一個銳角的大小確定時，其對邊與鄰邊比值會確定的嗎?4的對邊口乙4的鄰邊bC4 .如圖所示：在銳角 A的一邊上任意取點 B, B1, B2,過這些點分別作 CBXAC, C1B1ACC , C2B2，AC,垂足分別是 C, Ci, C2.展示點評：證明： ABCsABiCi,從而得出 BC : BiCi = AC : AC1，進一步轉化成 BC : AC = B1c1 : AC1,同理可以證明：BC : AC = B2c2 : AC 2.反思小

3、結：(1)通過以上論證，引導學生總結：在直角三角形中，當銳角A的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，/ A的對邊與鄰邊的比是一個固定值.的對邊/ 的鄰邊 (2)直角三角形中邊與角的關系：在直角三角形中，如果一個銳角確定，那么這個角的對 邊與鄰邊的比便隨之確定.在RtA ABC中，銳角A的對邊與鄰邊的比叫做/ A的正切，記/A的對邊作tanA ,即tanA =A的鄰邊例題講解：見教材例1.針對訓練：教材第4頁課堂練習第1題.探究點二 坡度活動：閱讀教材第4頁內(nèi)容.反思小結：坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度(坡比)，可以寫成i = tana.針對訓練：名師學案當堂練習部分.四、總結梳理內(nèi)化目標本

4、節(jié)課從梯子的傾斜程度談起，通過探索直角三角形中邊角關系，得出了直角三角形中 的銳角確定后，它的對邊比鄰邊的比也隨之確定，在直角三角形中定義了正切的概念，接著,了解了坡面的傾斜程度與正切的關系.五、達標檢測反思目標1 .如圖所示，/ ACB = 90 , CD AB ,垂足為D,指出/ A和/ B的對邊，鄰邊：(1)tanA=() ： AC =CD ：()(2)tanB = () ： BC = CD ：()2 .在 RtAABC 中，/ C = 90 .(1)AC =3, AB =6,求 tanA 和 tanB ; 343 一(2)BC =3, tanA = ,求AC 和 AB.3 .在等腰 A

5、BC 中，AB = AC = 13, BC=10,求 tanB.作業(yè)布置教材第4頁習題1, 2題.教學反思第2課時正弦和余弦教學目標1 .經(jīng)歷探索知道直角三角形中某銳角確定后，它的對邊、鄰邊和斜邊的比值也隨之確定,能夠根據(jù)直角三角形中的邊角關系，進行簡單的計算.2 .能夠正確地運用 sinA, cosA, tanA表示直角三角形中兩邊之比.教學重點正確地運用三角函數(shù)值表示直角三角形中兩邊之比.教學難點理解角度與數(shù)值之間一一對應的函數(shù)關系.教學過程一、創(chuàng)設情景 明確目標1 .銳角/ A的正切符號分別如何表示？2 .它等于哪兩邊的比？3.求出如圖所示的 RtA ABC中/A的正切值.A15 c二、

6、自主學習指向目標閱讀教材第5頁至第6頁的內(nèi)容；完成名師學案“課前預習”部分.三、合作探究達成目標探究點 正弦和余弦的定義活動：(1)如圖，當RtAABC中的一個銳角 A確定時，它的對邊與鄰邊的比隨之確定.此時, 其他邊之間的比值也確定嗎？(2)可以讓學生再畫一個 RtAABC ,使之與上圖相似，然而再求出對邊與斜邊，鄰邊與斜邊，比較與上圖所求出對邊與斜邊，鄰邊與斜邊的比相等嗎？展示點評：兩個相似三角形的對邊與斜邊之比相等，鄰邊與斜邊的比也相等，據(jù)相似三 角形的比例而得到的.反思小結：(1)在RtAABC中，如果銳角 A確定時，那么/ A的對邊與斜邊的比，鄰邊與斜邊的比 也隨之確定.(2)在Rt

7、AABC中，銳角 A的對邊與斜邊的比叫做/ A的正弦，記作 sinA ,即sinA = / A的對邊斜邊(3)在RtAABC中，銳角 A的鄰邊與斜邊的比叫做/ A的余弦，記作 cosA,即cosA =/A的鄰邊M3(4)銳角A的正弦，余弦和正切都是做/A的三角函數(shù).例題講解：見教材例2.針對練習：教材隨堂練習第1,2題.四、總結梳理內(nèi)化目標1 .銳角三角函數(shù)定義：的對邊C 上片的鄰邊/ A的對邊 sinA= 斜邊/ A的對邊tanA= / A的鄰邊/ A的鄰邊cosA=2 .定義中應該注意的幾個問題：(1)sinA, cosA , tanA是在直角三角形中定義的，/ A是銳角(注意數(shù)形結合，構

8、造直角三角形)；表示/ A的正弦，余弦，正切，習慣省去3 2) sinA, cosA, tanA是一個完整的符號, 號；4 sinA, cosA, tanA是一個比值. 注意比的順序， 且sinA, cosA, tanA均0,無單位;5 4) sinA , cosA , tanA的大小只與/ A的大小有關，而與直角三角形的邊長無關；6 5)兩個銳角相等，則其三角函數(shù)值相等；兩銳角的三角函數(shù)值相等，則這兩個銳角相等.五、達標檢測反思目標1 .在RtAABC中，銳角A的對邊和斜邊同時擴大100倍，sinA的值()A.擴大100倍B.縮小100倍C.不變 D.不能確定2,已知 RtAABC 中，/

9、C=90 .(1)若 AC = 4, AB = 5,求 sinA 與 sinB;(2)若 AC = 5, AB = 12,求 sinA 與 sinB ;(3)若 BC = m, AC=n,求 sinB.3 .在 RtAABC 中，/ C = 90 , AB =15, sinA=；5,求 AC 和 BC.134 .如圖：在等腰 ABC 中，AB = AC =5, BC = 6.求：sinB, cosB, tanB. 提示：過點A作AD垂直于BC于D.作業(yè)布置教材第6頁習題1, 4題.教學反思1. 2 30 , 45 , 60角的三角函數(shù)值教學目標1 .能推導并熟記30。、45。、60。角的三角函

10、數(shù)值，并能根據(jù)這些值說出對應銳角度數(shù).2 .能熟練計算含有 30。、45。、60。角的三角函數(shù)的運算式.教學重點熟記30。、45。、60。角的三角函數(shù)值，能熟練計算含有30。、45。、60。角的三角函數(shù)的運算式.教學難點30、45、60角的三角函數(shù)值的推導過程.教學過程一、創(chuàng)設情景明確目標1. 一個直角三角形中是怎么定義一個銳角的正弦、余弦和正切的？.52.在 RtAABC 中，/ C = 90 ,若 tanA：1,貝U sinA =, cosA =.二、自主學習 指向目標閱讀教材第8頁至第9頁的內(nèi)容，完成名師學案的“課前預習”部分.三、合作探究達成目標探究點一 30 , 45 , 60的特殊

11、值活動：（1）思考兩塊三角尺有幾個不同的銳角？分別是多少度？（可以通過量角器去度量）（2）你通過兩塊直角的各邊長分別求出幾個銳角的正弦值，余弦值和正切值.1a1展小點評：如圖（1）a= 2c,即c=2a,據(jù)勾股xe理可得到bV3a）. . sin30 c2）cos300 =c=； tan30。=a=興,依次可以用45。，60。的三角函數(shù)值.以上均屬于特殊角，例如在直角三角形中，30角所對直角邊等于斜邊的一半，可以通過勾股定理求出它的鄰邊的長，即可求出30。的角所有三角函數(shù)值， 同理45。，60也可進行.后田9 QC。 1 X。2.所。3皿3 g2反思小結：sin30 = 2，sin45 =，s

12、in6。=亍，cos30 =，cos45 =亍，cos60=1, tan30 =乎，tan45 =1, tan60 = “.23講解例題：教材例1.針對訓練：（1）sin30 =；cos45=;tan30=；sin60=: cosA =號，則 / A =; tanA =凈，則 / A =; sinA =；,則 / A =.232（2）教材隨堂練習1.探究點二特殊值的應用活動：教材例2例2:一個小孩蕩秋千，秋千鏈子的長度為2.5m,當秋千向兩邊擺動時，擺角恰好為60。， 且兩邊的擺動角度相同，求它擺至最高位置時與其擺至最低位置時的高度之差（結果精確到0.01m）.展示點評：解：如圖，據(jù)題意可知：

13、Z AOD =-X60 =30 , OD=2.5m 2OC = OD- cos30 = 2.5X 坐=2.165（m）, . AC= 2.52.165= 0.34（m）反思小結：利用通過銳角三角函數(shù)在實際中的應用，得到與特殊角的三角函數(shù)值，盡量 取值接近準確值.針對訓練：教材隨堂練習2.四、總結梳理內(nèi)化目標（1）熟練30 , 45 , 60的特殊三角函數(shù)值.（2）準確應用銳角三角函數(shù)在實際生活中，特殊值在實際生活中有很大的用途.五、達標檢測反思目標1 ,已知：RtA ABC 中，/ C=90 , cosA = 3, AB = 15,則 AC 的長是（）5A. 3 B. 6 C. 9 D. 12

14、2 .下列各式中不正確的是 （）A. sin260 + cos260 = 1B. sin30 + cos30 = 1C. sin35 =cos55D . tan45 sin45+ tan45的結果是（3 .計算 2sin30 -2cos60A. 2 B.V3 C電 D. 114 .已知/ A為銳角，且cosA2,那么（）A. 0 Z A60B, 60 Z A90C. 0 v/AW30 D. 30 Z A 60時，COS a的值()-，一 ，3 _ ，一C.大于2 D .大于1作業(yè)布置教材第10頁習題1, 2題.教學反思1. 3三角函數(shù)的計算教學目標1 .熟練運用計算器，求出銳角的三角函數(shù)值，或

15、是根據(jù)三角函數(shù)值求出相應的銳角.2 .能夠進行簡單的三角函數(shù)式的運算，理解正弦值與余弦值都在0與1之間.教學重點學會應用計算器求三角函數(shù)值.教學難點能夠進行簡單的三角函數(shù)式的運算.教學過程一、創(chuàng)設情景明確目標(1)讓學生熟練寫出30 , 45 , 60的三角函數(shù)的特殊值.(2)如圖，/ C=90 , / A=16 ,則/ B=(74 ).16。，74。的三角函數(shù)值是特殊值嗎？可以直接求出來嗎？還有 16。32的三角函數(shù)值怎么求？二、自主學習 指向目標閱讀教材第12頁至第14頁的內(nèi)容，完成名師學案的“課前預習”部分.三、合作探究達成目標探究點一用科學計算器求銳角三角函數(shù)值活動：像這樣的問題：如圖

16、，當?shù)巧嚼|車的吊箱經(jīng)過點A到達點B時，它走過了 200m.已知纜車行駛的路線與水平面的夾角為/16。，那么纜車垂直上升的距離是多少？如圖，在 RtAABC中，/ C=90 , BC=ABsin16 ,你知道 sin16等于多少嗎?我們可以借助科學計算器求銳角的三角函數(shù)值？怎樣用科學計算器求銳角的三角函數(shù)值呢？請與同伴交流你是怎么做的.展示點評：(1)用科學計算器求16。的三角函數(shù)值(sin16。)：(2)操作順序如下：按鍵的順序顯小結果sin16sin回國目0.275637355，據(jù)上表則可以求得 BC=AB sin16 = 200X 0.275655.12反思小結：利用科學計算器求銳角的三角

17、函數(shù)值按鍵的順序為：第一步按畫或rcosi或面,第二步按數(shù)鍵 口，第三步按 H,即可出來數(shù)據(jù)；一般題中無特例說明，數(shù)據(jù)一般精確到萬分位.例題講解：例：用科學計算器計算 cos42。，tan85。和sin72 38的值.(學生動手操作) 針對訓練：教材隨堂練習1.探究點二用科學計算器求銳角的度數(shù)活動：教材第13頁想一想展示點評：已知三角函數(shù)值求角度，要用到| sin| | cos| | tan |鍵的第二功能sin1 cos 1tan 1|和 | SHIFT |鍵.例 已知三角函數(shù)值， 用計算器求銳角 A: sinA = 0.9816, cosA= 0.8607, tanA = 0.1890,t

18、anA = 56.78按鍵的順序顯不結果sinA = 0.9816iSHIFTlIsinl 1臼國 | =|78.99184039cosA = 0.8607iSHIFTicos nr8 r6 rpi 國自30.60473007tanA = 0.1890|SHIFT|tan|0|/|1ll8ll9ir1l 日10.70265749tanA = 56.78SHIFT|tan|5|6|n|7|8| = | .,88.99102049上表的顯示結果是以“度”為單位的，再按.，鍵即可顯示以“度，分，秒”為單位的結果.請你求出想一想中/ A的度數(shù).反思小結：已知三角函數(shù)值求角度，要用到科學計算器中的sin

19、，叵！I，畫鍵的第二 功能鍵叵m | cos1| | tan1|和| SHIFT |鍵.針對訓練：教材隨堂練習4.四、總結梳理內(nèi)化目標利用科學計算器求已知角的三角函數(shù)值和已知三角函數(shù)值求角度的步驟.注意區(qū)分以上兩種計算方式的步驟；在計算時注意精確值.五、達標檢測反思目標1 .用計算器求下列各式的值：(1)sin56 ; (2)sin15 49 ; (3)cos20 ; (4)tan29 ;(5)tan44 59 59 ; (6)sin15 + cos61 + tan762 .根據(jù)下列條件求/ 0的大小：(1)tan 0 =2.9888; (2)sin 0 =0.3957;3 3) cos 0

20、=0.7850; (4)tan 0 =0.89724 .求圖中避雷針的長度(結果精確到0.01m)作業(yè)布置教材第15頁習題2, 3, 4.教學反思1 . 4解直角三角形教學目標1 .熟練掌握直角三角形除直角外五個元素之間的關系.2 .學會根據(jù)題目要求正確地選用這些關系式解直角三角形.教學重點會利用已知條件解直角三角形.教學難點根據(jù)題目要求正確選用適當?shù)娜顷P系式解直角三角形.教學過程一、創(chuàng)設情景 明確目標(1)直角三角形三邊的關系：勾股定理a2+b2=c2直角三角形兩銳角的關系：兩銳角互余/A + Z B = 90*直角三角形邊與角之間的關系：銳角三角函數(shù)sinA=a, cosA = b, t

21、anA = a ccb(2)特殊角30 , 45 , 60角的三角函數(shù)值.(3)直角三角形中有6個元素，三個角和三條邊，那么至少知道幾個元素就可以求其他元二、自主學習指向目標閱讀教材第16頁至第17頁的內(nèi)容，完成名師學案中的“課前預習”部分.三、合作探究達成目標探究點 解直角三角形活動：想一想：在 RtA ABC 中，/ C=90 ,(1)根據(jù)/A = 60 ,斜邊AB =30,你能求出這個三角形的其他元素嗎？(2)根據(jù)AC = M2, BC = V6,你能求出這個三角形的其他元素嗎？根據(jù)/A = 60 , / B=30 ,你能求出這個三角形的其他元素嗎？ 展示點評：(1)/B=90 -Z A

22、 = 30 ; AC = sinB AB; BC = sinA AB.(2)AB =、AC2+ BC2; tanA = AC; /B = 90。-Z A,以上可以根據(jù)所給出的等量關系分別求出(1)(2)中的未知元素.(3)不可以求出各邊長.反思小結：(1)在直角三角形中由已知的元素，求出所有未知的元素，叫解直角三角形.(2)解直角三角形中，除直角外，其他五個元素中需要知道兩個元素(至少有一個為邊)可以求到其他三個元素.例題講解：教材例1,例2針對訓練：(1)教材隨堂練習.(2)名師學案中“當堂練習”部分.四、總結梳理內(nèi)化目標本節(jié)課主要學習了如何利用已知條件，選用合適的三角關系式解直角三角形，這

23、是需要 我們熟練掌握的，為后面學習解決實際問題提供打下基礎.五、達標檢測反思目標1 .在下列直角三角形中不能求解的是()A.已知一直角邊一銳角B.已知一斜邊一銳角C.已知兩邊D.已知兩角2 .在 RtAABC 中，/ C = 90 , a, b, c 分別是/ A, / B, / C 的對邊.(1)已知/B=45 , c=46解這個直角三角形3.在 RtAABC 中,/C=90 , AC=6, Z BAC的平分線AD =473,解此直角三角形.(2)已知/A = 30 , b+ c=30解這個直角三角形作業(yè)布置教材習題1.5第1, 2題.教學反思1. 5三角函數(shù)的應用第1課時 與方位角有關的實

24、際問題教學目標1 .理解航海方位角的概念，并學會畫航行方位圖，將航海問題轉化成數(shù)學問題.2 .通過航海問題的解決讓學生體會船只在海上航行的實際情景，從而培養(yǎng)空間想象力. 教學重點學會畫航行的方位圖，將航海問題轉化成數(shù)學問題.教學難點將航海的實際情景用航行方位圖表現(xiàn)出來.教學過程一、創(chuàng)設情景明確目標(1)回顧直角三角形邊與角之間的關系.(2)讓學生畫出方位角的示意圖，并給出定義.學生畫圖：北偏東7伊南偏東15 r南偏西、自主學習 指向目標閱讀教材第19頁圖1 13有關的內(nèi)容，并完成名師學案中的“課前預習”部分.三、合作探究 達成目標探究點方位角的實際問題活動：出示幻燈片動畫，動畫內(nèi)容如下:一漁船

25、以20海里/小時的速度跟蹤魚群由西向東航行，在A處測得燈塔C在北偏東60方向上，繼續(xù)航行1小時到達B點，這時測得燈塔 C在北偏東30方向上，已知燈塔 C的 周圍10海里范圍內(nèi)有暗礁，如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危險？展示點評： 根據(jù)題中船的路徑可以把它畫成平面圖，如圖所示，根據(jù)實際問題，作CDXAD,在RtAACD中，求出CD的長度，然后比較 CD與10海里的大小就可以確定此 船有沒有觸礁的危險.解答如下：根據(jù)題意可知，/ BAC = 30 , / CBD = 60 ,AB = 20X 1=20(海里).則 / BAC = Z ACB = 30故AB=BC = 20海里.在直角

26、三角形 CBD中,. sin60 = CD ： CB = 3, 2，CD = 20X 孚=10010所以，貨輪繼續(xù)向東航行途中沒有觸礁的危險.反思小結：（1）在這種航海問題上，首先通過方位角的定位畫出平面示意圖，用輔助線的 方法把實際問題轉化成數(shù)學問題（解直角三角形）（2）方位角的位置要精確.針對訓練：名師學案中“當堂練習”部分.四、總結梳理內(nèi)化目標本節(jié)課我們學習了航海方位角的概念，并學會根據(jù)航海實際情景來畫航行方位圖，將航 海問題轉化成數(shù)學問題來解決.五、達標檢測反思目標如圖，一艘海輪位于燈塔 P的北偏東65方向，距離燈塔 80海里的A處，它沿正南方 向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東

27、34。方向上的B處，這時，海輪所在的 B處距離燈塔P有多遠？（精確到0.01海里）作業(yè)布置教材習題1.6第4題.教學反思第2課時與仰角、俯角有關的實際問題教學目標1. 了解仰角、俯角的概念，并弄清它們的意義.2.將實際問題轉化成數(shù)學問題， 并由實際問題畫出平面圖形， 也能由平面圖形想象出實 際情景，再根據(jù)解直角三角形的方法來解決實際問題.教學重點將實際問題轉化成數(shù)學問題且了解仰角、俯角的概念.教學難點實際情景和平面圖形之間的轉化.教學過程一、創(chuàng)設情景明確目標(三邊之間，角之間，銳角(1)讓學生熟練寫出直角三角形中的邊與角之間的關系: 三角函數(shù))(2)仰角與俯角如圖：定義：在視線與水平線所成的角

28、中，視線在水平線上方的角叫仰角，在水平線下方的 角叫俯角.二、自主學習 指向目標閱讀教材第19頁中想一想的內(nèi)容，完成名師學案中“課前預習”部分.三、合作探究達成目標探究點仰角、俯角的實際問題活動：出示幻燈動畫，動畫內(nèi)容如下：小明想測量塔 CD的高度.他在 A處仰望塔頂，測得仰角為 30。，再往塔的方向前進50m至B處，測得仰角為60。，那么該塔有多高？(小明的身高忽略不計，結果精確到1m).(1)你能完成這個任務嗎？(2)請與同伴交流你是怎么想的？RtAACD 中，AC =準備怎么去做？展示點評：實物圖可以建立成兩個直角三角形模型，已知在CD tan30 ,同理 BC = CD tan60 ,

29、于是 AC BC=AB ,可以得到關于 CD與已知量的關系，即可求出CD的長.解答如下：解：如圖，根據(jù)題意可知，/ A=30 , / DBC = 60 , AB=50m.求CD的長設CD = x m ZADC = 60 , ZBDC=30 , . tanZADC=AC，tanZBDC = BC，.AC = xtan60 ,BC = xtan3050，xtan60 - xtan30 50. x tan60 tan30所以，該塔約有43m高.反思小結：仰角、俯角的問題上的類型題，首先要據(jù)題意建立直角三角形模型，充分利 用三角函數(shù)來解決此類實際問題.針對訓練：名師學案中的“當堂練習”部分.四、總結梳

30、理 內(nèi)化目標本節(jié)課學習了解決實際問題的重要方法：實際問題數(shù)學化，由實際問題畫出平面圖形, 也能由平面圖形想象出實際情景，再根據(jù)解直角三角形的方法來解決實際問題.并且了解了 仰角，俯角的概念.五、達標檢測反思目標兩座建筑AB及CD,其地面距離 AC為50.4米，從AB的頂點B測得CD的頂部D的 仰角3= 25 ,測得其底部 C的俯角“=50 ,求兩座建筑物 AB及CD的高.（精確到0.1 米）作業(yè)布置教材第21頁習題2.教學反思第3課時與坡角有關的實際問題教學目標1 .加強對坡度、坡角、坡面概念的理解，了解坡度與坡面陡峭程度的關系.2 .能解決堤壩等關于斜坡的實際問題，提高解決實際問題的能力.教

31、學重點對堤壩等關于斜坡的實際問題的解決.教學難點對坡度、坡角、坡面概念的理解.教學過程一、創(chuàng)設情景明確目標1 .修路、挖河、開渠和筑壩時，設計圖紙上都要注明斜坡的傾斜程度.什么叫坡度（坡比）？2 .坡度等于什么？用什么表示？3 .坡度和坡角之間有什么關系？坡面的鉛垂高度（h）和水平長度（l）的比叫做坡面坡度（或坡比）.記作i,即i =:坡度通常寫成l : m的形式，如i=1 ： 6.坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作“有i=tan” =；顯然,坡度越大，坡角 a就越大，坡面就越陡.4 .利用解直角三角形的方法解決實際問題時應注意什么？二、自主學習指向目標閱讀教材第19頁做一做內(nèi)容，完成名師學案“

32、課前預習”部分.三、合作探究 達成目標探究點 傾斜角有關的實際問題活動：出示幻燈動畫，動畫內(nèi)容如下：B F EC如圖，水庫大壩的截面是梯形 ABCD ,壩頂AD=6m,坡長CD = 8m.坡底BC = 30m, / ADC = 135 .（1）求坡角/ ABC的大??；（2）如果壩長100m,那么修建這個大壩共需多少土石料（結果精確到0.01m3）.展示點評： 作AFBC, DEXBC建立直角三角形模型，首先在RtDCE中，EC= DE= DC-tan45 ,又可以得到四邊形 AFED為矩形，即 AF=DE,再解 RtAABF ,其中BF =BC-CF, tan Z ABC = AF.BF解：略

33、反思小結：有關坡度（坡角）或傾斜角的實際問題，首先要通過作垂線把平面幾何圖形轉化一個或者幾個直角三角形來解.在解直角三角形中中主要利用公式i = tan” =；求題目中未知條件.針對訓練：名師學案中“當堂練習”部分.四、總結梳理內(nèi)化目標本節(jié)課從對坡度、坡角、坡面概念的復習，了解坡度與坡面陡峭程度的關系.學會解決堤壩等關于斜坡的實際問題，提高解決實際問題的能力.五、達標檢測 反思目標1 .如圖，攔水壩的橫斷面為梯形 ABCD（圖中i=1 ： 3是指坡面的鉛直高度 DE與水平寬 度CE的比），根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求：（1）坡角i和3;（2）斜坡AB的長（精確到0.1m）2 .如圖，燕尾槽的橫斷面是一個等腰

34、梯形，其中燕尾角/ B=55 ,外口寬AD = 180mm,燕尾槽的深度是 70mm,求它的里口寬 BC（結果精確到1mm）.A作業(yè)布置教材第21頁習題3.教學反思第二章二次函數(shù)2. 1二次函數(shù)教學目標1 .能夠根據(jù)實際問題，熟練地列出二次函數(shù)關系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍.2 .注重學生參與，聯(lián)系實際，豐富學生的感性認識，培養(yǎng)學生的良好的學習習慣.教學重點能夠根據(jù)實際問題，熟練地列出二次函數(shù)關系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍.教學難點根據(jù)實際問題，列出二次函數(shù)關系式.教學過程一、創(chuàng)設情景 明確目標(1)什么叫一次函數(shù)？什么叫反比例函數(shù)，它們的一般形式各有什么特點？有定義中分別要注意什

35、么？(2)下列關系式中：y=2x + 1, y=-x-4, y=, y=5x2, y= -4x, y=ax+1,其中一 x次函數(shù)有哪些？反比例函數(shù)有哪些？二、自主學習 指向目標閱讀教材第29頁至30頁內(nèi)容，完成名師學案中的“課前預習”部分.三、合作探究達成目標探究點一二次函數(shù)的定義活動：請用適當?shù)暮瘮?shù)解析式表示下列問題情境中的兩個變量y與x之間的關系：(1)圓的面積y(cm2)與圓的半徑x(cm).(2)正方形的邊長為 a,如果邊長增加 2,新圖形的面積 S與a之間的函數(shù)關系式為(3)果園里有100棵橙子樹，每一棵樹平均結 600個橙子，現(xiàn)在準備多種一些果樹以提高果園產(chǎn)量，但多種果樹，那么樹之

36、間的距離和每棵樹所接受的陽光就會減少，根據(jù)經(jīng)驗估計，每多種1棵樹，平均每棵樹就會少結 5個橙子，假設果園增種x棵果樹，那么果園共有 棵橙子樹，這時平均每顆橙子樹結 個橙子，如果用y表示橙子的總產(chǎn)量，那么y與x之間的關系式是：.展示點評：(1=兀乂2； (2)S=(a+2)2;(3)y = 5x2+ 100x +60000思考：上面第(2)(3)題中函數(shù)表達式有什么共同點？展示點評：歸納：二次函數(shù)定義：一般地，若兩個變量x, y之間的對應關系可以表示成y= ax2+ bx+ c(a, b, c為常數(shù)，aw。)的形式，則稱y是x的二次函數(shù).能否拋開“ aw0”理解二次函數(shù)的概念？為什么？對于b,

37、c它們可否等于0?反思小結：判斷一個函數(shù)是否為二次函數(shù)，關鍵是看它是否符合二次函數(shù)的特征，若形式比較復雜，則要先化簡，再作出判斷.具體地可從如下幾點進行：(1)自變量的最高次數(shù)是2; (2)二次項系數(shù)不為 0; (3)右邊是整式；(4)判斷時首先將右邊化成一般式，不要看表面形 式.針對訓練：(1)教材隨堂練習1.(2)名師學案中“當堂練習”有關部分.探究點二 列出實際問題中的二次函數(shù)表達式活動：某小區(qū)要修建一塊矩形綠地，設矩形的邊長為x米，寬為y米，面積為S平方米，(xy).(1)如果用18米的建筑材料來修建綠地的邊框 (即周長)，求S與x的函數(shù)關系，并求出x 的了取值范圍.(2)根據(jù)小區(qū)的規(guī)

38、劃要求，所修建的綠地面積必須是18平方米，在滿足(1)的條件下，矩形的長和寬各為多少米？展示點評：題目中蘊涵的公式是什么?(S =182x2x = (9 x) x= 一 x2+9x)第(2)問就是已知S(函數(shù)值)，求x(自變量)的問題；即當S=18時，求x的值.反思：根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關系式的一般步驟有哪些？求自變量的值或二次函數(shù)值 與以前學過的哪些知識相關？反思小結：一般地，列實際問題中的二次函數(shù)關系式可以按如下步驟進行：(1)審清題意,找出實際問題中的已知量，并分析它們之間的關系， 將文字或圖形語言轉化成數(shù)字符號語言；(2)根據(jù)實際問題中存在的等量關系或客觀存在的某種數(shù)量關系(如學過的

39、公式等)，建立二次函數(shù)關系式，并將之整理成一般形式為y=ax2+bx + c(aw0)； (3)聯(lián)系實際，寫出需要標明的自變量的取值范圍.已 知二次函數(shù)值求自變量的值可以化為解一元二次方程，而已知自變量的值求二次函數(shù)值實際 上就是求代數(shù)式的值.針對訓練：(1)教材第30頁隨堂練習2.(2)名師學案中“當堂練習”有關部分.四、總結梳理內(nèi)化目標1 1) 一次函數(shù)與二次函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系.(2)二次函數(shù)的定義？在定義中需注意些什么？二次函數(shù)的一般形式是：y= ax2+bx+c(aw0)其中ax2是二次項，bx為一次項，c為常數(shù)項.五、達標檢測1 圓面積公式A.正比例函數(shù)反思目標S = % r2, S與

40、r之間的關系是（）B 一次函數(shù)C.二次函數(shù)D.以上答案都不對2 .二次函數(shù)y=3x2+2x+1中，二次項系數(shù)是 , 一次項系數(shù)是 ,常數(shù)項 是 3 .某農(nóng)機廠第一個月水泵的產(chǎn)量為50臺，若每個月的平均增長率為x,則第三個月的產(chǎn)量y（臺）與月平均增長率x之間的函數(shù)解析式為 .4 .若y + 2與x2成正比仞當x=3時，y=1,則y與x的函數(shù)關系式為 .5 .若y =（m2+m）xm2 2m 1是二次函數(shù)，求 m的值.作業(yè)布置教材第 31 頁習題 1， 2， 4.教學反思2 2 二次函數(shù)的圖象與性質第1課時二次函數(shù)y= ax2的圖象與性質教學目標1 .使學生會用描點法畫出y=x2的圖象，理解拋物線

41、的有關概念.2,使學生經(jīng)歷、探索二次函數(shù)y=x2圖象性質的過程，培養(yǎng)學生觀察、思考、歸納的良好思維習慣教學重點使學生理解拋物線的有關概念，會用描點法畫出二次函數(shù)y = x2的圖象是教學的重點.教學難點用描點法畫出二次函數(shù) y = x2的圖象以及探索二次函數(shù)性質是教學的難點.教學過程一、創(chuàng)設情景明確目標2 同學們可以回想一下，我們是如何畫一次函數(shù)的圖象的？一次函數(shù)圖象的性質有哪些？2 我們能否類比研究一次函數(shù)性質方法來研究二次函數(shù)的性質呢？如果可以，應先研究什么？（ 可以用研究一次函數(shù)圖象性質的方法來研究二次函數(shù)的性質，應先研究二次函數(shù)的圖象）二、自主學習指向目標閱讀教材第32 頁至 33 頁的

42、內(nèi)容，完成名師學案中“課前預習”部分三、合作探究達成目標探究點一 二次函數(shù)y = x2的圖象活動:在坐標系中畫二次函數(shù) y = x2的圖象.列表：在x的取值范圍內(nèi)列出函數(shù)對應值表 （列表時要注意什么？）x-3-210123y9410149（2）在直角坐標系中描點：用表里各組對應值作為點的坐標，在平面直角坐標系中描（3）連線：用光滑的曲線順次連接各點，得到函數(shù)y=x2的圖象，如圖所示.展示點評：畫二次函數(shù)y=x2的圖象分為三步：列表，描點，連線.其中列表在取值時自變量x以0為分界點向左右兩邊按相同的單位遞增（遞減）；依次對表中各對 x, y的數(shù)據(jù)用點描出來；用平滑的曲線把描出的點連接起來，而可以

43、無限延伸.反思小結：（1）畫函數(shù)y = x2的圖象需三個步驟，列表，描點，連線.（2）函數(shù)y = x2的圖象是一條拋物線；它是一條關于y軸對稱的拋物線；它的開口向上；且拋物線與對稱軸（y軸）的交點是圖象的頂點，它是圖象的最低點.針對訓練：（1）拋物線y = x2的頂點坐標為： 對稱軸為 .（2）用描點方法畫出函數(shù) y = x2的圖象.探究點二 函數(shù)y=x2的性質活動：（1）結合拋物線y=x2的圖象和列表的數(shù)據(jù)分析當 x0時，y的值隨x的增大而怎 么變化的？當x0時，y值隨x的值增大而增大，x0時，y的值隨x的值增大而減??；頂點 坐標為（0, 0）, y有最小值，y= 0.反思小結：拋物線y=x

44、2與拋物線y=x2的圖象完全相同，開口相反，它們之間存在相 同點，其他性質是相反的.針對訓練：（1）下列關于拋物線 x2和y=x2的異同點說法錯誤的是（）A.拋物線y=x2和y = x2有共同的頂點和對稱軸B.拋物線y=x2和y = x2關于x軸成對稱.C.拋物線y = x2和y = x2的開口方向相反D.點A（-3, 9）在拋物線y=x2上，也在拋物線 y=-x2上（2）點（x，y1），（x2, y2）都在y = x2的圖象上，如果 x1x20,那么y1與y2的大小關系是（）A. y1y20B. y2y 1y20 D. y2y10的交點是（(2, 0)(3)直線y = 2x1與拋物線y =

45、xA.(0,0),(1,1)B. (1, 1)C.(0,1),(1,0)D. (0, 2),四、總結梳理 內(nèi)化目標(1)二次函數(shù)y=x2的圖象是拋物線，關于 y軸對稱的軸對稱圖形，頂點為原點，坐標為 (0, 0).(2)二次函數(shù)y=x2圖象%開口方向向上對稱軸y軸(或直線x = 0)頂點坐標(0, 0)增減性當x0時，y的值隨x值的增大而增大.最值當x = 0時，y最小值=0二次函數(shù)y=- x2圖象木開口方向向卜對稱軸y軸(或直線x = 0)頂點坐標(0, 0)增減性當x0時，y的值隨x值的增大而減小.最值當x = 0時，y最大值=0五、達標檢測反思目標1 .拋物線y=x2開口向,對稱軸是 ,

46、頂點坐標為 ,拋物線y =x2,開口向 ,對稱軸為 ,頂點坐標為 .2 .已知拋物線y= x2與直線y=3x+m都經(jīng)過點(2, n).(1)求m, n的值；3 2)是否存在一個交點？若存在，請求出這個點的坐標.作業(yè)布置教材第34頁習題2.2.教學反思第2課時二次函數(shù)y=ax2+ k的圖象與性質教學目標1.使學生能利用描點法正確作出函數(shù)y=ax2, y=ax2 + c的圖象.2,讓學生經(jīng)歷二次函數(shù) y= ax2, y = ax2+c性質探究的過程，理解二次函數(shù)y=ax2+c的性質及它與函數(shù) y= ax2的關系.教學重點會用描點法畫出二次函數(shù) y=ax2+c的圖象，理解二次函數(shù)y=ax2 + c的

47、性質，理解函數(shù) y=ax2+c與函數(shù)y= ax2的相互關系.教學難點正確理解二次函數(shù) y= ax2+ c的性質，理解拋物線 y= ax2+ c與拋物線y= ax2的關系是 教學的難點.教學過程一、創(chuàng)設情景 明確目標1.畫函數(shù)y=x2和y=x2的圖象有哪些步驟，各步中需注意些什么？2,函數(shù)y=x2和y=x2的圖象有什么異同點.3.拋物線丫=*2和丫=乂2的性質各是什么？4.在上一節(jié)研究函數(shù) y = x2和y= x2中a的值為1和一1,當a不為1或一1時，函數(shù) y= ax2的圖象與性質，又會是什么樣的呢？二、自主學習 指向目標教材第35頁至36頁的內(nèi)容，完成名師學案中的“課前預習”部分.三、合作探

48、究達成目標探究點一 函數(shù)y= ax2的圖象與性質活動：畫函數(shù)y=2x2的圖象(1)完成下表x32112012132y9221 一2012292(2)在圖中畫出y= 2x2的圖象；(3)二次函數(shù)y= 2x2的圖象是什么形狀？它與二次函數(shù)y = x2的圖象有什么相同和不同？它的開口方向，對稱軸和頂點坐標分別是什么？展示點評：(1)畫二次函數(shù)y= ax2的圖象分三步：列表，描寫，連線，一般描點在57個點，用平滑的曲線連接各點，而且兩點是無限延伸的.(2)二次函數(shù)y=2x2的圖象的畫法與y = x2圖象畫法完全相同；以 x的值為0開始取值， 然后向兩邊逐步以 0.5個單位逐步增減.(3)二次函數(shù)y=

49、2x2的圖象是一條拋物線， 開口向上，對稱軸是y軸，頂點坐標為(0, 0).(4)二次函數(shù)y= 2x2的性質與y=x2的性質完全一樣.反思小結：(1)函數(shù)y = ax2的圖象是一條拋物線，對稱軸是y軸，頂點是原點，坐標為(0,0).(2)拋物線y=ax2中，當a0時，開口向上，頂點為最低點， y有最小值為0;它的性質 與y= x2的性質完全相同；當 a0時，曲線自左向右逐漸,它的頂點是圖象的最 點.(3)函數(shù)y = 2x2,對于一切x的值，總有函數(shù)值 y 0;當x0時，y的值隨x值的增大而 ;當x 時，y有最 值，是.分析：因為拋物線是軸對稱圖形，以原點 。為中心，向兩邊對稱取點，描出點后用平滑的曲線連接起來.再對照函數(shù)的圖象，就能輕松解決上面的問