普通高考(天津卷)適應(yīng)性測(cè)試數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、2020屆普通高考（天津卷）適應(yīng)性測(cè)試數(shù)學(xué)試題一、單選題1,已知全集 U =2,1,0,1,2,集合 A=2,0,1,2, B = 1,0,1,則 ACuB = （ ）A. 0,1B. -2,2C. -2,-1D. 2,0,2【答案】B【解析】先利用補(bǔ)集的定義求出 Cu B ,再利用交集的定義可得結(jié)果. 【詳解】因?yàn)槿?u =-2,-1,0,1,2, B=1,0,1,所以 CuB =-2,2,又因?yàn)榧螦 =-2,0,1,2）,所以 aPICuB =-2,2.故選：B.【點(diǎn)睛】研究集合問(wèn)題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究?jī)杉系年P(guān)系時(shí)，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實(shí)

2、質(zhì)求滿足屬于集合A且不屬于集合b的元素的集合.2 .設(shè) aWR,則 "a22”是 “a23a+2 之 0”的（）A .充分非必要條件B.必要非充分條件C .充要條件D.既非充分也非必要條件【答案】A【解析】利用一元二次不等式的解法化簡(jiǎn)a2 -3a+2>0 ,再由充分條件與必要條件的定義可得結(jié)果.【詳解】'a2 3a+2至0”等價(jià)于a W1或a22”，'a之2”能推出3<1或a之2"，而3<1或a22”不能推出a之2”，所以a之2 "是a2 3a + 2之0 ”的充分非必要條件,故選：A.【點(diǎn)睛】判斷充分條件與必要條件應(yīng)注意：首先弄

3、¥#條件p和結(jié)論q分別是什么，然后直接依據(jù)定義、定理、性質(zhì)嘗試 p= q,q= p.對(duì)于帶有否定性的命題或比較難判斷的命題，除借助集合思想化抽象為直觀外，還可利用原命題和逆否命題、逆命題和否命題的等價(jià)性，轉(zhuǎn)化為判斷它的等價(jià)命題；對(duì)于范圍問(wèn)題也可以轉(zhuǎn)化為包含關(guān)系來(lái)處理x3 .函數(shù)y=的圖象大致是（A.B.C.【答案】A【解析】 根據(jù)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，可排除選項(xiàng) C、D；利用奇偶性可排除選項(xiàng) B,進(jìn)而 可得結(jié)果.【詳解】. x 因?yàn)閥 = -7，所以y'=2x -x令 y'=0可得，x=0,x=2,即函數(shù)有且僅有兩個(gè)極值點(diǎn)，可排除選項(xiàng)C、D;2又因?yàn)楹瘮?shù)丫=與即不是奇函數(shù)

4、，又不是偶函數(shù)，可排除選項(xiàng)B,ex故選：A.【點(diǎn)睛】函數(shù)圖象的辨識(shí)可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置.(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象.4 .如圖，長(zhǎng)方體ABCD AB1C1D1的體積是36,點(diǎn)E在CG上，且CE = 2EC1，則三棱錐E-BCD的體積是()A 3B. 4C. 6D. 12【答案】B1【解析】由錐體的體積公式可得三棱錐的體積為-BC CD CC1 ,結(jié)合長(zhǎng)方體9ABCD - AiBiCiDi的體積是36可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)殚L(zhǎng)方體 ABC

5、D ABQ1D1的體積是36,點(diǎn)E在CCi上，且CE =2EC1，所以 BC CD CC1 =36,三棱錐E-BCD的體積是mJmBC CD )EC 3 12)1 1211BC CD -CC1BC CD CC136 =43 2399故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查柱體的體積與錐體的體積，意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.5 .某市為了解全市居民日常用水量的分布情況，調(diào)查了一些居民某年的月均用水量（單位：噸），其頻率分布表和頻率分布直方圖如圖，則圖中t的值為（）分組頻數(shù)頻率0,0.5)40.040.5,1)80.081,1.5)15a1.5,2)220.222,2.5)m0.252.5,

6、3)140.143,3.5)60.063.5,4)40.044,4.5)20.02合計(jì)1001.00A. 0.15B. 0.075C. 0.3D. 15【答案】C【解析】由頻率和為1可求得a = 0.15,再除以組距即可得結(jié)果【詳解】因?yàn)?0.04+0.08+a+0.22+0.25+0.14+0.06+0.04+0.02=1 ,所以 a=0.15,又因?yàn)榻M距等于 0.5,所以t的值為015 =0.3,0.5故選：C.【點(diǎn)睛】直方圖的主要性質(zhì)有：(1)直方圖中各矩形的面積之和為1; (2)組距與直方圖縱坐標(biāo)的乘積為該組數(shù)據(jù)的頻率；(3)每個(gè)矩形的中點(diǎn)橫坐標(biāo)與該矩形的縱坐標(biāo)、組距相乘后求和可得平均

7、值；(4)直方圖左右兩邊面積相等處橫坐標(biāo)表示中位數(shù)6 .已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)且在區(qū)間0,依)單調(diào)遞減，則()A.f 10g 2 二,.1f log23f 2 一二B.C.f 2-二.f log 213f log 2 二1D. f (2-')> f (log2 )> f . log 2-3【解析】 根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷出10g2 n A log23 A 2團(tuán)，再利用函數(shù)f(x)的單調(diào)性與奇偶性可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)閒(x)是定義在R上的偶函數(shù)，所以1，.f log 2 - = f (Tog 2 3)= f (log 2 3), I 3 J根

8、據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得10g2n >log23>log22 = 1 ,根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得0 < 2曰< 20 = 1,所以 10g2兀 >log23 >2",因?yàn)閒(x)在區(qū)間0,十W)單調(diào)遞減,所以 f (2-5l)> f (log23)> f (log2n ),11即 f )> f. log2- f (log故選：C.【點(diǎn)睛】 解答比較大小問(wèn)題，常見(jiàn)思路有兩個(gè)：一是判斷出各個(gè)數(shù)值所在區(qū)間(一般是看三個(gè)區(qū)間-二,0 , 0,1 , 1, 收);二是利用函數(shù)的單調(diào)性直接解答；數(shù)值比較多的比大小問(wèn)題也可以兩種方法綜合應(yīng)用27.

9、拋物線x =2py(p A0)的焦點(diǎn)與雙曲線-=1的右焦點(diǎn)的連線垂直于雙曲線的1694一條漸近線，則p的值為(15A.B.4020C.D.也【解析】先求出拋物線x2= 2py(p>0)的焦點(diǎn)與雙曲線161=1的右焦點(diǎn)，再利用直9線垂直斜率相乘等于-1可得結(jié)果.拋物線x2px2y=2py(p >0)的焦點(diǎn)為F 0,雙曲線 一±=1的右焦點(diǎn)為Fi(5,0),2169所以kFF1p八3,又因?yàn)殡p曲線的漸近線為 y =? x,104所以kFFi10 4d 40=T= p = N， 3故選：B.本題主要考查拋物線與雙曲線的焦點(diǎn)，考查了雙曲線的漸近線方程以及直線垂直斜率之間的關(guān)系，屬

10、于基礎(chǔ)題8.已知函數(shù)f (x) =sin x +cosx ,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(A. f(x)的最小正周期為2冗5二,b. y = f (x)的圖象關(guān)于直線 x=對(duì)稱c. 7L是f(x)的一個(gè)零點(diǎn)43 3冗、一D . f(x)在區(qū)間In,單倜遞減 I 2 )【解析】利用輔助角公式化簡(jiǎn)f (x) = J2sin ”十三i,再利用正弦函數(shù)的周期性、對(duì) ,4稱性、單調(diào)性以及函數(shù)零點(diǎn)的定義逐一判斷即可f (x) =sin x cosx = 2i nsin I x 4對(duì)于A,f (x)的最小正周期為=2幾，正確;對(duì)于B,5 二時(shí)，y = -1為最小值，y = f (x)的圖象關(guān)于直線 x = 對(duì)稱，正確

11、;4對(duì)于C,7 二_7-x=時(shí)，y=0,是f(x)的一個(gè)手點(diǎn)，正確;44對(duì)于D,上不是單調(diào)函數(shù)，錯(cuò)誤,故選：D.本題通過(guò)對(duì)多個(gè)命題真假的判斷，綜合考查正弦函數(shù)的周期性、對(duì)稱性、單調(diào)性以及函數(shù)的零點(diǎn)的定義，屬于中檔題 .這種題型綜合性較強(qiáng)，也是高考的命題熱點(diǎn)，同學(xué)們往往因?yàn)槟骋惶幹R(shí)點(diǎn)掌握不好而導(dǎo)致全盤皆輸”，因此做這類題目更要細(xì)心、多讀題,盡量挖掘出題目中的隱含條件，另外，要注意從簡(jiǎn)單的自己已經(jīng)掌握的知識(shí)點(diǎn)入手，然后集中精力突破較難的命題x2 2x,9.已知函數(shù)f (x)=<2x4x, 0,若函數(shù)F(x) = f (x)-|kx-1|有且只有3個(gè)零 x 0點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(B.1

12、6,1C.0,一2D.0 一 02 .16'00,161【答案】D2x4 一 ，【解析】 畫出函數(shù)圖象，分兩種情況討論，分別求出直線與曲線y =(x >0)相x切時(shí)的斜率，結(jié)合函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即可判斷函數(shù)F(x) = f (x)-|kx-1|有且只有3個(gè)零點(diǎn)時(shí)實(shí)數(shù)k的取值范圍【詳解】k A0時(shí)，y =kx1 過(guò)(0,1),、一 ,一2x-4 . 一, 2 2x-4X ,4.4設(shè) y =kx1 與 y =(x>0 )切于 >, ，因?yàn)?y' = =,二 k=F ,xlx1Jxxiy 1則 x148,92 x1, k ,x1 -0x12316畫出f (x )的

13、圖象，由圖可知，當(dāng) k亡！ 0,9 |時(shí)，y = f (x )與y = kx 1有三個(gè)交點(diǎn)I 16 Jk <0時(shí)，y = kxT| = y =|kx+1 , y =-kx+1 過(guò)(0,1),2x - 4設(shè) y = Xx+1 與 y =(x>0)切于x2x2 -4 1 1可得 x24-2 x22x2 -4x2,x24.4，因?yàn)閥' = =，所以k = r , xx211 ,= x2 = 8二-k 二k =- 1616x2 -0畫出f(x)的圖象，由圖可知，當(dāng)-ke |0, I,即 kw 1 -,Q i時(shí),.16. 16綜上可得,y = kx-1有三個(gè)交點(diǎn),y = f (x )

14、與y = kx 1有三個(gè)交點(diǎn),即F (x )= f (x )- kx -1有三個(gè)零點(diǎn).故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于難題.數(shù)形結(jié)合是根據(jù)數(shù)量與圖形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要思想方法，.函數(shù)圖象是函數(shù)的一種表達(dá)形式，它形象地揭示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究函數(shù)的數(shù)量關(guān)系提供了 形”的直觀性.歸納起來(lái)，圖象的應(yīng)用常見(jiàn)的命題探究角度有：1、確定方程根的個(gè)數(shù)；2、求參數(shù)的取值范圍；3、求不等式的解集；4、研究函數(shù)性質(zhì).二、填空題口 一八3210. i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) 1 -i2 2【解析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則：分子、分母同乘以分母

15、的共軻復(fù)數(shù)，化簡(jiǎn)求解即可【詳解】3 2i 3 2i 1 i 1 5i 1 5. =_ + _ i1 -i 1 -i 1 i 22 215故答案為：1 5i . 2 2【點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)是高考中的必考知識(shí)，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算.要注意對(duì)實(shí)部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共輾復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模這些重要概念，復(fù)數(shù)的運(yùn)算主要考查除法運(yùn)算，通過(guò)分母實(shí)數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運(yùn)算時(shí)特別要注意多項(xiàng)式相乘后的化簡(jiǎn)，防止簡(jiǎn)單問(wèn)題出錯(cuò)，造成不必要的失分.11 .已知直線x+2y5=0與圓x2 + y2=9交于點(diǎn)A,B兩點(diǎn)，則線段 AB的長(zhǎng)為【答案】4 【解析】 求出圓心與半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式，結(jié)合勾股定理可得結(jié)

16、果【詳解】因?yàn)閤，口 X B 3,2 ,利用二項(xiàng)分布的期望公式可得結(jié)果+y2 =9的圓心為(0,0 ),半徑r =3,-5-(0,0 )到直線x+2y 5 =0的距離d =木!彳=J5 ,所以線段AB的長(zhǎng)為2，9二5 = 4,故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)到直線距離公式以及圓的弦長(zhǎng)的求法，求圓的弦長(zhǎng)有兩種方法：一是利用弦長(zhǎng)公式l = Jl+kxi -X2 ,結(jié)合韋達(dá)定理求解；二是利用半弦長(zhǎng)，弦心距，圓半 徑構(gòu)成直角三角形，利用勾股定理求解.12 .在13/X- I的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)是 .X【答案】-8【解析】寫出的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，讓 x的指數(shù)為零，求出常數(shù)項(xiàng),3因?yàn)?x-2I xj4

17、_4r的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為：丁=C；(3x)4"(二)r =C； (-2)x x4 - 4ri i 一所以令 =0= r =1 ,常數(shù)項(xiàng)為C412)1 = 8.3【點(diǎn)睛】本題考查了利用二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求常數(shù)項(xiàng)的問(wèn)題，考查了運(yùn)算能力13.已知某同學(xué)投籃投中的概率為2,現(xiàn)該同學(xué)要投籃 3次，且每次投籃結(jié)果相互獨(dú)3立，則恰投中兩次的概率為： ;記*為該同學(xué)在這 3次投籃中投中的次數(shù)，則隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望為.-4【答案】429【解析】由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式可得恰投中兩次的概率；分析題意可得隨機(jī)變量【詳解】由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式可得，恰投中兩次的概率為C2 2 2C33 3394;

18、X 可取 0, 1, 2, 3,3P(X =0) =C； 21=3327i 21p( x =1)= C3 i3392 r2看1)4P(X =2) =C；3 13 八 3“七；一()3 3327=2則隨機(jī)變量X B 3,- I, ,3,一2所以 EX =np =3父=2,3故答案為:稅期望工般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望.對(duì)于某些實(shí)際問(wèn)題中的隨機(jī)變量，如果能夠斷定它服從某常見(jiàn)的典型分布(如二項(xiàng)分布XB(n, p),則此隨機(jī)變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式(E(X)=np)求得.因此，應(yīng)熟記常見(jiàn)的典型分布的期望公式，可加快解題速度.14.已知 a >0, b >0

19、 ,則a2 4b2 a3b2,2a b3-的最小值為14.一【解析】化簡(jiǎn)原式為 三十二十a(chǎn)b,兩次運(yùn)用基本不等式可得結(jié)果 b a223, 3a 4b a b2. 2a b14ab22 aub a,24ab -2 abJ±Zab=4, 一 ab1聲當(dāng)且僅當(dāng)b4二ab aba = 2,即i等號(hào)成立,b =1所以,223, 3a 4b a b2, 2a b的最小值為4,故答案為:4.14,22 abb2a2則BP CP的最小值為1由 AD AE本題主要考查利用基本不等式求最值，屬于中檔題.利用基本不等式求最值時(shí)，一定要 正確理解和掌握 匚正，二定，三相等”的內(nèi)涵：一正是，首先要判斷參數(shù)是否

20、為正;其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最?。?要驗(yàn)證等號(hào)能否成立（主要注意兩點(diǎn)，一是相等時(shí)參數(shù)是否在定義域內(nèi)，二是多次用 或W時(shí)等號(hào)能否同時(shí)成立） 15.如圖，在 |_ABC 中，AB=3,AC=2, /BAC=60) D,E 分別邊 AB,AC 上的1-，若P是線段DE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn),AE =1 且 AD AE =,則 | AD |=1161 一,=-利用數(shù)量積公式可求| AD |的值為1,設(shè)DP的長(zhǎng)為x ,則PE =1 -x , BD =2,EC =1,利用平面向量的幾何運(yùn)算法則結(jié)合數(shù)量積的運(yùn)算法則,一，r -9 X可得BP CP =x2 -一，再利用配方法可得結(jié)果2【詳解】

21、A AD AE = AD AEcos60K1 1=AD 父 1 父一=2 2， AD'=1；【答案】（1） 2； （2）也；（ii） 4囪+3.3510又因?yàn)锳E=1且/BAC =60，AADE為正三角形,.DE=1 = AD=AE, NBDP =NCEP=120，BD=2,EC=1,設(shè) DP 的長(zhǎng)為 x ( 0EXW1),則 PE=1X,BP CP . BD Dp CEEPTT Tr t Tt=BD CE BD EP DP CE DP EPx 1 - x -1c / 1 c /1/1=2 12 1 -x - x 1 I -2222 x , 1 ： 111 =x = x I 至,x =

22、一時(shí)取等萬(wàn)， 2416164BP CP的最小值為一.16故答案為：1, _1.16【點(diǎn)睛】向量的運(yùn)算有兩種方法，一是幾何運(yùn)算往往結(jié)合平面幾何知識(shí)和三角函數(shù)知識(shí)解答，運(yùn)算法則是：（1）平行四邊形法則（平行四邊形的對(duì)角線分別是兩向量的和與差）；（2）三角形法則（兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和） 平面向量數(shù)量積的計(jì)算問(wèn)題，往往有兩種形式，一是利用數(shù)量積的定義式，二是利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式，涉及幾何圖形的問(wèn)題，先建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，可起到化繁為簡(jiǎn)的妙用.三、解答題2216.在 4ABC 中，角 A、B、C 的對(duì)邊分別為 a、b、c,已知 3（a c）2 = 3b2 2ac（1）求cos

23、 B的值（2）若 5a =3b（i）求sin A的值（冗）（ii）求 sin . 2A +一的值.6【解析】（1）化簡(jiǎn)原式，直接利用余弦定理求cos B的值即可；（2） （i）由（1）可得sinB =叵,再利用正弦定理求 sin A的值；（ii）利用二倍角的余弦公式求得 3sin A =,可得cosA=2匹，再由二倍角的正弦公式以及兩角和的正弦公式可得 55結(jié)果.(1)22b2在 4ABC 中，由 3(a-c) =3b2 -2ac,整理得-c 一 2ac，一 一 2又由余弦定理，可得 cosB =；35（2） （i）由（1）可得sin b =X,又由正弦定理3sin A sinB及已知 5a=

24、3b,可得 sin A = as1n B b .一-3(ii)由(I)可得 cos2A =1 2sin A =-，由已知 5a =3b ,可得 a <b ,故有 A< B ,55 2. 54-A為銳角，故由sin A = ,可彳導(dǎo)cosA =,從而有sin 2A =2sin AcosA = 一,( n.sin I2A =sin2Acos cos2Asin=43 3 1 4,3 3X T X =6 525 210以三角形為載體，三角恒等變換為手段，正弦定理、余弦定理為工具，對(duì)三角函數(shù)及解三角形進(jìn)行考查是近幾年高考考查的一類熱點(diǎn)問(wèn)題，一般難度不大，但綜合性較強(qiáng).解答這類問(wèn)題，兩角和與差

25、的正余弦公式、誘導(dǎo)公式以及二倍角公式，一定要熟練掌握并靈活應(yīng)用，特別是二倍角公式的各種變化形式要熟記于心17.如圖，在四麴t P - ABCD 中，已知 AB =BC =J5, AC =4, AD=DC=2x/2,點(diǎn)Q為AC中點(diǎn)，PO _L底面ABCD,PO =2,點(diǎn)M為PC的中點(diǎn).（1）求直線PB與平面ADM所成角的正弦值;（2）求二面角 D -AM-C的正弦值；（3）記棱PD的中點(diǎn)為N,若點(diǎn)Q在線段OP上，且NQ/平面ADM ,求線段OQ的長(zhǎng).【答案】（1）7庖；（2）n°；4. 55113【解析】以。為原點(diǎn)，分別以向量 OB,OC,OP的方向?yàn)閄軸,y軸,z軸正方向，可以建立空

26、間直角坐標(biāo)系，（1）求出直線PB的方向向量，利用向量垂直數(shù)量積為零列方程求出平面ADM的法向量，可求直線PB與平面ADM所成角的正弦值；（2）由已知可得OB _L 平面AMC ,故OB是平面AMC的一個(gè)法向量，結(jié)合（1）中平面ADM的法向量，利用空間向量夾角余弦公式可求二面角D-AM-C的余弦值，從而可得正弦值；（3）設(shè)線段OQ的長(zhǎng)為h（0 <h <2 ），則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（0,0, h ）,由已知可得點(diǎn)N的坐標(biāo)為（一 1,0,1）,利用直線NQ與平面的法向量數(shù)量積為零列方程求解即可【詳解】依題意，以。為原點(diǎn)，分別以向量 OB,OC,OP的方向?yàn)閤軸,y軸,z軸正方向，可以建立空間直

27、角坐標(biāo)系（如圖），可得 O（0,0,0）, A（0, -2,0）, B（1,0,0）, C（0,2,0）,D(-2,0,0),P(0,0,2),M(0,1,1).n AD. = 0n AM=0(1)依題意，可得 AD =(2,2,0),AM =(0,3,1),設(shè)n = （x, y, z ）為平面ADM的法向量，則上 2x 2y =0即，不妨設(shè)y =1,可得n = (1,1,3),3y z = 0|PB|n|55又 PB = (1,0,-2 ),故cos(PB,n) = -二直線PB與平面ADM所成角的正弦值為 755 ；55(2)由已知可得 OB_LAC,OB_LPO,所以O(shè)B _L平面AMC

28、 ,故OB是平面AMC的一個(gè)法向量，依題意可得OB =（1,0,0 ）,因此有8s（OB,n）=wBA=尊，于是有所短:心叵0, ' O OB | n |1111二二面角D-AM-C的正弦值 近0 ；11（3）設(shè)線段OQ的長(zhǎng)為h（0<h<2）,則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（0,0, h）, 由已知可得點(diǎn) N的坐標(biāo)為（1,0,1）,進(jìn)而可得 NQ=（1,0,h1）, 由NQ/平面ADM ,故 NQj,NQ.n=0,即 13（h1 ）=0,解得 h=f w 匕2】，3二線段OQ的長(zhǎng)為-. 3【點(diǎn)睛】空間向量解答立體幾何問(wèn)題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系;（2）寫出相應(yīng)

29、點(diǎn)的坐標(biāo)，求出相應(yīng)直線的方向向量；（3）設(shè)出相應(yīng)平面的法向量，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系;（5）根據(jù)定理結(jié)論求出相應(yīng)的角和距離22J63在橢圓上18.已知橢圓、+y=1 (a Ab >0)的離心率為 ，點(diǎn)T 2衣, a2b23V3 J（1）求橢圓的方程;（2）已短直線y=J2x+m與橢交于 A B兩點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2J2, 0）,且uur uirPA PB= _1,求實(shí)數(shù)m的值.22【答案】（1） 上+上=1；（2） m = -3.93,列出關(guān)于a、b、c的方程組,【解析】（1）根據(jù)題意，結(jié)合性質(zhì) a2 =b2 +c2求出a、b,即

30、可得橢圓的方程；(2)直線與曲線聯(lián)立，根據(jù)韋達(dá)定理，利用平面向 量數(shù)量積公式，結(jié)合條件PA PB=_1列方程求解即可.C22(1)設(shè)橢圓的焦距為2c,由已知有 二=2,又由a2=b2+c2,a23可得a2=3b2,由點(diǎn) T 2，2,工I 3 J在橢圓上, 81 彳有”獷=1'22、一x2由此可得a2 =9,b2 =3,，橢圓的方程為 十9(2)設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)(xi, yi )，點(diǎn)B的坐標(biāo)(X2, y2 ), y = . 2x m由方程組，2 y2,消去y,整理可得7X2+672mx +3m2-9 = 0，+ =1l93由求根公式可得x1+x2=，不見(jiàn)二陽(yáng)；二9,由點(diǎn) P 的坐標(biāo)為(272

31、,0 ),可得 PA = (xi -2乏 yi ),PB=(x2-2& y2 ), 故 PA PB =(x1 -2V2 )(x2 -272 )+y1y2 =x1x2 -272(x1 +x2 )+8+ y1y2 ,又=J2x1十3 y2 = 72x2 +m，二 丫詼=2乂也 + J2m(x1十x2 )+ m2,代入上式可得 PA PB=3x1x2 +(V2m-2V2)(x1+x2 )+m2+8, uur uir由已知pa PB = -1,以及，可得3 3m2 -9( . 2m - 2.2)( -6x2m)2 °/+ + m + 8 = 1，整理得m2 +6m +9 =0 ,解得

32、m = -3 ,這時(shí)，的判別式 = -12m2 +252 =144 >0,故m =-3滿足題目條件,【點(diǎn)睛】求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法一般為待定系數(shù)法，根據(jù)條件確定關(guān)于 a,b,c的方程組，解出 a,b,從而寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.解決直線與橢圓的位置關(guān)系的相關(guān)問(wèn)題，其常規(guī)思路是先把直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消元、化簡(jiǎn)，然后應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系建立方程,解決相關(guān)問(wèn)題.涉及弦中點(diǎn)的問(wèn)題常常用近差法”解決，往往會(huì)更簡(jiǎn)單.19.已知數(shù)列an是公差為1的等差數(shù)列，數(shù)列0是等比數(shù)，且*，n=3m -2a3 +a4 = a7 , b2 b4 = b5 , a4 = 4b2 - b3 數(shù)列Cn 滿足 ci = b2

33、m，n 3 3m - 1 其中am，n=3m* m N .(1)求an和bn的通項(xiàng)公式(2)記3 =c3n/3n+5nc3n +c3nc3n + (n= N* ),求數(shù)列 匕的前n項(xiàng)和.【答案】(1) an =n,bn =2n；(2)16n+6n-24n +.15315【解析】(1)利用a3 +a4=a1，b2 b4 =b5,a4 =4b2 b3列方程求出，等差數(shù)列的首項(xiàng)、b2m，n=3m-2等比數(shù)列的首項(xiàng)與公比，從而可得結(jié)果；(2)先根據(jù)cn =b2m,n =3m-1得am, n =3mtn =22n/ 22n+22n二，n +n 22n =24n+3n 22n二，再根據(jù)分組求和與錯(cuò)位相減求

34、和法，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式可得結(jié)果.【詳解】(1)設(shè)數(shù)列 瓜的公差為d,數(shù)列 也的公比為q,則d=1,由徭 +a4=a7,可得 a =d =1 ,由 b2 b4 =bs ,可得 b； q4 =b q4,又：'b =0,q =0 ,故可得 b1 二1 ,再由 a4 =4b2 -b3,可得 q2 4q + 4 = 0 ,解得 q = 2 ,n 1 .a an =n,bn =2(n= N )；2m -22, n = 3m - 2(2) cn =22mt n=3m1 ,其中 n N 7m, n =3m= 24n*+3n 22nnBn八k 22k=12_ o2n 2 02n 1 - 02n 1

35、2ntn - 222 n n 2nn記 Tn 八. tk,An24kqk 1kF則An =21 -24n 2 16n -12°16nBn =1父2+2父8+3父32+ nM22n，故有4Bn =1父8 + 2父32 +| +(n 1)父2加+n父2加平,-可得 4Bn =2+8+32 +|+22nJ1-nx22n +2(1-4n)釬24n 二-n 2OC '1 -433-曰6n-2 n 2由此可得3Bn =父4 +,33吧4T.3152 n由 Tn = An +3Bn ,故可得 Tn =一乂1615【點(diǎn)睛】錯(cuò)位相減法”求數(shù)列的和是重點(diǎn)也是難點(diǎn),利用錯(cuò)位相減法”求數(shù)列的和應(yīng)注意

36、以下幾2k 12k -12k -12k 1點(diǎn)：掌握運(yùn)用錯(cuò)位相減法”求數(shù)列的和的條件(一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列的積)相減時(shí)注意最后一項(xiàng) 的符號(hào)；求和時(shí)注意項(xiàng)數(shù)別出錯(cuò)；最后結(jié)果一定不能忘記 等式兩邊同時(shí)除以1-q.a220.已知函數(shù) f (x) =x2 2xln x ,函數(shù) g(x) =x+ (ln x),其中 a R, x0是 g(x) x的一個(gè)極值點(diǎn)，且 g x0 = 2.(1)討論f(x)的單調(diào)性(2)求實(shí)數(shù)小和a的值,n 11 一*(3)證明 '-ln(2n 1) n N4k -12【答案】(1) f(x庵區(qū)間(0,收 彈調(diào)遞增；(2) Xo =1,a = 1； (3)證明見(jiàn)解析.【解析】(1)求出f'(x),在定義域內(nèi)，再次求導(dǎo)，可得在區(qū)間(0,七)上f'(x)至0恒成立，從而可得結(jié)論；(2)由g'(x )=0,可得x2 -2Xoln Xo a =0 ,由g(Xo )=2可 22得x(2 -x0(ln x0 ) -2x0+a = 0 ,聯(lián)立解方程組可得結(jié)果；(3)由(1)知f (x ) = X2 -2xlnx在區(qū)間(0,+w )單調(diào)遞增，可證明 Vx-1 >lnx,取2k 1* 一x=2k，kw N