甘肅省武威第十八中學高中數(shù)學必修四：3.1.2兩角和與差的正弦、余弦、正切公式(教、學案)

1、3. 1.2 兩角和與差的正弦、余弦、正切公式一、教材分析本節(jié)的主要內容是兩角和與差的正弦、余弦和正切公式，為了引起學生學習本章的興趣，理解以兩角差的余弦公式為基礎，推導兩角和、差正弦和正切公式的方法，體會三角恒等變換特點的過程，理解推導過程，掌握其應用從而激發(fā)學生對本章內容的學習興趣和求知欲。二、教學目標1 .掌握兩角和與差公式的推導過程；2 .培養(yǎng)學生利用公式求值、化簡的分析、轉化、推理能力；3 .發(fā)展學生的正、逆向思維能力，構建良好的思維品質。三、教學重點難點重點：兩角和與差公式的應用和旋轉變換公式；難點：兩角和與差公式變 aSina+bCosa為一個角的三角函數(shù)的形式。四、學情分析五、

2、教學方法1溫故、推新，循序漸進，以學生為主體逐步掌握本節(jié)知識要點2學案導學：見后面的學案。3.新授課教學基本環(huán)節(jié)：預習檢查、總結疑惑-情境導入、展示目標-合作探究、精 講點撥-反思總結、當堂檢測-發(fā)導學案、布置預習六、課前準備多媒體課件七、課時安排：1 課時八、教學過程（一）復習式導入：大家首先回顧一下兩角和與差的余弦公式：coscos cos sin sin ； coscos cos sin sin 這是兩角和與差的余弦公式，下面大家思考一下兩角和與差的正弦公式是怎樣的呢？提示：在第一章我們用誘導公式五（或六）可以實現(xiàn)正弦、余弦的互化，這對我們解決今天的問題有幫助嗎？讓學生動手完成兩角和與差

3、正弦和正切公式sincos 一 2cos 一 2cos 一 2cossin sin2sin coscos sinsinsinsin coscos sinsincos cos sin讓學生觀察認識兩角和與差正弦公式的特征,并思考兩角和與差正切公式.（學生動手）tansinsin coscos sincoscos cossinsin通過什么途徑可以把上面的式子化成只含有tan、tan 的形式呢?（分式分子、分母同時除以cos cos ,得到tantantan1 tan tan值.tank (k z)2以上我們得到兩角和的正切公式，我們能否推倒出兩角差的正切公式呢?tantan（二）例題講解例1、已

4、知sin解:因為sinsincos3_54tan tan1 tan tantan tan1 tan tan3,是第四象限角，求sin53,是第四象限角，得cos5(k,cos 一 4.1 sin2,tan于是有 sin 4sin coscos- sin4437.210cos 一4cos cos sin sin44,27.270tantan tan 一 4兩結果一樣，我們能否用第一章知識證明?41 tan tan 14例2、利用和（差）角公式計算下列各式的值:(1)、sin 720 cos42o cos72osin 42o; (2)、cos200cos70osin20osin70o; (3)、1

5、 tan15o1 tan15o解：分析：解此類題首先要學會觀察， 看題目當中所給的式子與我們所學的兩角和與差正弦、余弦和正切公式中哪個相象(1)、sin 72o cos42o cos72 osin 42 osin 72o42osin30o(2)、cos200 cos70o sin 20osin 70ocos 20o70ocos90o0；(3)、1 tan15otan 45o tan15o1 tan15o 1 tan45otan15otan 45o15otan60o例 3、化簡 72cosx J6sin x解：此題與我們所學的兩角和與差正弦、余弦和正切公式不相象,但我們能否發(fā)現(xiàn)規(guī)律呢?、2cos

6、x . 6 sin x 2.2 - cosx 23 sin x2.2 sin 30ocosx cos30osin x 2、2 sin 30o x2思考：2 J2是怎么得到的?'_ 2_ 22 J2 J V2J6 ,我們是構造一個叫使它的正、余弦分別等于1和立的.22（三）反思總結，當堂檢測。本節(jié)我們學習了兩角和與差正弦、余弦和正切公式，我們要熟記公式，在解題過程中要善于發(fā)現(xiàn)規(guī)律，學會靈活運用.教師組織學生反思總結本節(jié)課的主要內容，并進行當堂檢測。設計意圖：引導學生構建知識網(wǎng)絡并對所學內容進行簡單的反饋糾正。（課堂實錄）（四）發(fā)導學案、布置預習。設計意圖：布置下節(jié)課的預習作業(yè)，并對本節(jié)課

7、鞏固提高。教師課后及時批閱本節(jié)的延伸拓展訓練。九、板書設計十、教學反思注重教學過程，注重探索，應貫穿于每一節(jié)課的始終。充分挖掘知識之間、例題之間、例題與練習之間的內在聯(lián)系，創(chuàng)設問題情景，激發(fā)學生的學習興趣。通過不斷地提出問題、解決問題，逐步培養(yǎng)學生的分析問題解決問題的能力。在后面的教學過程中會繼續(xù)研究本節(jié)課，爭取設計的更科學，更有利于學生的學習，也希望大家提出寶貴意見，共同完善，共同進步!十一、學案設計（見下頁）3.1.2 兩角和與差的正弦、余弦、正切公式課前預習學案、預習目標1 .理解并掌握兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，初步運用公式求一些角的三角函數(shù)值；2 .經(jīng)歷兩角和與差的三角公式的探

8、究過程，提高發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力;、預習內容1、在一般情況下sin( a + 3 ) W sin a +sin 3 ,cos( a + 3 ) W cos a +cos 3 .3 一sin 5,則sin( 4) 后 是用四象限角，則sin( 4)tan 2,是第三象限角，求 tan() .),注意角的變換及公式的 靈活運用，如 ()；2()(2、 _( 小萬)等。一，2 ，、已知 tan( ) -,tan( )A、31831813121一,那么tan(4322)的值為(53.在運用公式解題時，既要注意公式的正用，也要注意公式的反用和變式運用.如公式tan(tan tana + 3

9、 )= 可變形為：tan a + tan 3 =tan( a + 3 )(1 tan a tan 3 );1 tan tan± tan a tan 3 =1- antan- ,tan( )tan 20 tan 4073 tan 20 tan 404、又如：asin a +bcos a = V a2b2 (sin a cos()+cos a sin ()= t a2b2 sin( a +4),其中tan(f)=b等，有時能收到事半功倍之效.asin cos ; sin cos.* 3 cos x sin x =.三、提出疑惑同學們，通過你的自主學習，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格

10、中疑惑點疑惑內容課內探究學案一、學習目標1 .能從兩角差的余弦公式導出兩角和的余弦公式，以及兩角和與差的正弦、正切公式, 了解公式間的內在聯(lián)系。2 .能應用公式解決比較簡單的有關應用的問題。學習重難點：1 .教學重點：兩角和、差正弦和正切公式的推導過程及運用；2 .教學難點：兩角和與差正弦、余弦和正切公式的靈活運用二、學習過程（一）復習式導入：大家首先回顧一下兩角和與差的余弦公式：動手完成兩角和與差正弦和正切公式 .觀察認識兩角和與差正弦公式的特征，并思考兩角和與差正切公式通過什么途徑可以把上面的式子化成只含有tan 、tan 的形式呢？（分式分子、分母同時除以cos cos ,得到tanta

11、n tan1 tan tan一 k (k z) 2以上我們得到兩角和的正切公式，我們能否推倒出兩角差的正切公式呢?tantantan tantan tan（二）例題講解例1、已知sin1 tan tan1 tantan(k3口。,-,是第四象限角，求sin5,cos,tan值.例2、利用和(差)角公式計算下列各式的值：(3)、(1)、sin720cos42o cos72osin 42o ； (2)、cos200 cos70o sin20osin70o1 tan15o，一。1 tan15例3、化簡72cos x喬sin x（三）反思總結（四）當堂檢測1、sin7 cos37 sin83 sin 37 的值為 (A)(B)(C)(D).3212、回論的值為（tan75(A) 232,33 若 sin 2xsin 3xcos2xcos3x,貝 Ux 的值是()(A)10(B)-6（C）514、右 cos一,53 皿,2 ，則sin25、3 tan151 .3tan15cossinsin1、2、3、A4、2.6105、6、 cos課后練習與提高1.已知tan2-,tan 5求tan2.若，均為銳角,且sinsi