甘肅省武威第十八中學(xué)高中數(shù)學(xué)必修四：3.1.2兩角和與差的正弦、余弦、正切公式(教、學(xué)案)

1、3. 1.2 兩角和與差的正弦、余弦、正切公式一、教材分析本節(jié)的主要內(nèi)容是兩角和與差的正弦、余弦和正切公式，為了引起學(xué)生學(xué)習(xí)本章的興趣，理解以兩角差的余弦公式為基礎(chǔ)，推導(dǎo)兩角和、差正弦和正切公式的方法，體會三角恒等變換特點(diǎn)的過程，理解推導(dǎo)過程，掌握其應(yīng)用從而激發(fā)學(xué)生對本章內(nèi)容的學(xué)習(xí)興趣和求知欲。二、教學(xué)目標(biāo)1 .掌握兩角和與差公式的推導(dǎo)過程；2 .培養(yǎng)學(xué)生利用公式求值、化簡的分析、轉(zhuǎn)化、推理能力；3 .發(fā)展學(xué)生的正、逆向思維能力，構(gòu)建良好的思維品質(zhì)。三、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：兩角和與差公式的應(yīng)用和旋轉(zhuǎn)變換公式；難點(diǎn)：兩角和與差公式變 aSina+bCosa為一個(gè)角的三角函數(shù)的形式。四、學(xué)情分析五、

2、教學(xué)方法1溫故、推新，循序漸進(jìn)，以學(xué)生為主體逐步掌握本節(jié)知識要點(diǎn)2學(xué)案導(dǎo)學(xué)：見后面的學(xué)案。3.新授課教學(xué)基本環(huán)節(jié)：預(yù)習(xí)檢查、總結(jié)疑惑-情境導(dǎo)入、展示目標(biāo)-合作探究、精 講點(diǎn)撥-反思總結(jié)、當(dāng)堂檢測-發(fā)導(dǎo)學(xué)案、布置預(yù)習(xí)六、課前準(zhǔn)備多媒體課件七、課時(shí)安排：1 課時(shí)八、教學(xué)過程（一）復(fù)習(xí)式導(dǎo)入：大家首先回顧一下兩角和與差的余弦公式：coscos cos sin sin ； coscos cos sin sin 這是兩角和與差的余弦公式，下面大家思考一下兩角和與差的正弦公式是怎樣的呢？提示：在第一章我們用誘導(dǎo)公式五（或六）可以實(shí)現(xiàn)正弦、余弦的互化，這對我們解決今天的問題有幫助嗎？讓學(xué)生動手完成兩角和與差

3、正弦和正切公式sincos 一 2cos 一 2cos 一 2cossin sin2sin coscos sinsinsinsin coscos sinsincos cos sin讓學(xué)生觀察認(rèn)識兩角和與差正弦公式的特征,并思考兩角和與差正切公式.（學(xué)生動手）tansinsin coscos sincoscos cossinsin通過什么途徑可以把上面的式子化成只含有tan、tan 的形式呢?（分式分子、分母同時(shí)除以cos cos ,得到tantantan1 tan tan值.tank (k z)2以上我們得到兩角和的正切公式，我們能否推倒出兩角差的正切公式呢?tantan（二）例題講解例1、已

4、知sin解:因?yàn)閟insincos3_54tan tan1 tan tantan tan1 tan tan3,是第四象限角，求sin53,是第四象限角，得cos5(k,cos 一 4.1 sin2,tan于是有 sin 4sin coscos- sin4437.210cos 一4cos cos sin sin44,27.270tantan tan 一 4兩結(jié)果一樣，我們能否用第一章知識證明?41 tan tan 14例2、利用和（差）角公式計(jì)算下列各式的值:(1)、sin 720 cos42o cos72osin 42o; (2)、cos200cos70osin20osin70o; (3)、1

5、 tan15o1 tan15o解：分析：解此類題首先要學(xué)會觀察， 看題目當(dāng)中所給的式子與我們所學(xué)的兩角和與差正弦、余弦和正切公式中哪個(gè)相象(1)、sin 72o cos42o cos72 osin 42 osin 72o42osin30o(2)、cos200 cos70o sin 20osin 70ocos 20o70ocos90o0；(3)、1 tan15otan 45o tan15o1 tan15o 1 tan45otan15otan 45o15otan60o例 3、化簡 72cosx J6sin x解：此題與我們所學(xué)的兩角和與差正弦、余弦和正切公式不相象,但我們能否發(fā)現(xiàn)規(guī)律呢?、2cos

6、x . 6 sin x 2.2 - cosx 23 sin x2.2 sin 30ocosx cos30osin x 2、2 sin 30o x2思考：2 J2是怎么得到的?'_ 2_ 22 J2 J V2J6 ,我們是構(gòu)造一個(gè)叫使它的正、余弦分別等于1和立的.22（三）反思總結(jié)，當(dāng)堂檢測。本節(jié)我們學(xué)習(xí)了兩角和與差正弦、余弦和正切公式，我們要熟記公式，在解題過程中要善于發(fā)現(xiàn)規(guī)律，學(xué)會靈活運(yùn)用.教師組織學(xué)生反思總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容，并進(jìn)行當(dāng)堂檢測。設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)并對所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行簡單的反饋糾正。（課堂實(shí)錄）（四）發(fā)導(dǎo)學(xué)案、布置預(yù)習(xí)。設(shè)計(jì)意圖：布置下節(jié)課的預(yù)習(xí)作業(yè)，并對本節(jié)課

7、鞏固提高。教師課后及時(shí)批閱本節(jié)的延伸拓展訓(xùn)練。九、板書設(shè)計(jì)十、教學(xué)反思注重教學(xué)過程，注重探索，應(yīng)貫穿于每一節(jié)課的始終。充分挖掘知識之間、例題之間、例題與練習(xí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。通過不斷地提出問題、解決問題，逐步培養(yǎng)學(xué)生的分析問題解決問題的能力。在后面的教學(xué)過程中會繼續(xù)研究本節(jié)課，爭取設(shè)計(jì)的更科學(xué)，更有利于學(xué)生的學(xué)習(xí)，也希望大家提出寶貴意見，共同完善，共同進(jìn)步!十一、學(xué)案設(shè)計(jì)（見下頁）3.1.2 兩角和與差的正弦、余弦、正切公式課前預(yù)習(xí)學(xué)案、預(yù)習(xí)目標(biāo)1 .理解并掌握兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，初步運(yùn)用公式求一些角的三角函數(shù)值；2 .經(jīng)歷兩角和與差的三角公式的探

8、究過程，提高發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力;、預(yù)習(xí)內(nèi)容1、在一般情況下sin( a + 3 ) W sin a +sin 3 ,cos( a + 3 ) W cos a +cos 3 .3 一sin 5,則sin( 4) 后 是用四象限角，則sin( 4)tan 2,是第三象限角，求 tan() .),注意角的變換及公式的 靈活運(yùn)用，如 ()；2()(2、 _( 小萬)等。一，2 ，、已知 tan( ) -,tan( )A、31831813121一,那么tan(4322)的值為(53.在運(yùn)用公式解題時(shí)，既要注意公式的正用，也要注意公式的反用和變式運(yùn)用.如公式tan(tan tana + 3

9、 )= 可變形為：tan a + tan 3 =tan( a + 3 )(1 tan a tan 3 );1 tan tan± tan a tan 3 =1- antan- ,tan( )tan 20 tan 4073 tan 20 tan 404、又如：asin a +bcos a = V a2b2 (sin a cos()+cos a sin ()= t a2b2 sin( a +4),其中tan(f)=b等，有時(shí)能收到事半功倍之效.asin cos ; sin cos.* 3 cos x sin x =.三、提出疑惑同學(xué)們，通過你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格

10、中疑惑點(diǎn)疑惑內(nèi)容課內(nèi)探究學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1 .能從兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角和的余弦公式，以及兩角和與差的正弦、正切公式, 了解公式間的內(nèi)在聯(lián)系。2 .能應(yīng)用公式解決比較簡單的有關(guān)應(yīng)用的問題。學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：1 .教學(xué)重點(diǎn)：兩角和、差正弦和正切公式的推導(dǎo)過程及運(yùn)用；2 .教學(xué)難點(diǎn)：兩角和與差正弦、余弦和正切公式的靈活運(yùn)用二、學(xué)習(xí)過程（一）復(fù)習(xí)式導(dǎo)入：大家首先回顧一下兩角和與差的余弦公式：動手完成兩角和與差正弦和正切公式 .觀察認(rèn)識兩角和與差正弦公式的特征，并思考兩角和與差正切公式通過什么途徑可以把上面的式子化成只含有tan 、tan 的形式呢？（分式分子、分母同時(shí)除以cos cos ,得到tanta

11、n tan1 tan tan一 k (k z) 2以上我們得到兩角和的正切公式，我們能否推倒出兩角差的正切公式呢?tantantan tantan tan（二）例題講解例1、已知sin1 tan tan1 tantan(k3口。,-,是第四象限角，求sin5,cos,tan值.例2、利用和(差)角公式計(jì)算下列各式的值：(3)、(1)、sin720cos42o cos72osin 42o ； (2)、cos200 cos70o sin20osin70o1 tan15o，一。1 tan15例3、化簡72cos x喬sin x（三）反思總結(jié)（四）當(dāng)堂檢測1、sin7 cos37 sin83 sin 37 的值為 (A)(B)(C)(D).3212、回論的值為（tan75(A) 232,33 若 sin 2xsin 3xcos2xcos3x,貝 Ux 的值是()(A)10(B)-6（C）514、右 cos一,53 皿,2 ，則sin25、3 tan151 .3tan15cossinsin1、2、3、A4、2.6105、6、 cos課后練習(xí)與提高1.已知tan2-,tan 5求tan2.若，均為銳角,且sinsi