植樹(shù)問(wèn)題[兩端都栽]教學(xué)案

1、人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)植樹(shù)問(wèn)題（兩端都栽）教師：張景超植樹(shù)問(wèn)題（兩端都栽）教學(xué)目標(biāo):1 通過(guò)猜測(cè)、試驗(yàn)、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，使學(xué)生初步體會(huì)兩端都栽的植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際生活中的有關(guān)問(wèn)題。2培養(yǎng)學(xué)生通過(guò)“化繁為簡(jiǎn)”從簡(jiǎn)單問(wèn)題中探索規(guī)律，找出解決問(wèn)題的有效方法的能力，初步培養(yǎng)學(xué)生的模型思想和化歸思想。教學(xué)重點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)并理解兩端都栽的植樹(shù)問(wèn)題中間隔數(shù)與棵數(shù)的規(guī)律。教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用“植樹(shù)問(wèn)題”的解題思想解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)準(zhǔn)備：課件、直尺、學(xué)習(xí)紙。教學(xué)過(guò)程：（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課學(xué)校開(kāi)展 “美化校園”的活動(dòng)， 同學(xué)們?cè)诶蠋煹膸ьI(lǐng)下，正認(rèn)真的植樹(shù)呢。你知道怎樣植樹(shù)更美觀嗎？（兩棵

2、樹(shù)間的距離相等，一排的樹(shù)要在一條直線上，就像是衛(wèi)兵在站崗）教師：其實(shí)在植樹(shù)中還隱藏著很多數(shù)學(xué)問(wèn)題呢！今天我們這節(jié)課就來(lái)研究植樹(shù)中的數(shù)學(xué)問(wèn)題。（板書(shū)課題：植樹(shù)問(wèn)題）（二）充分經(jīng)歷，探究新知1 大膽猜測(cè)，引發(fā)沖突。（ 1 ）讀一讀，說(shuō)一說(shuō)。課件出示例1 ，引導(dǎo)學(xué)生獲取相關(guān)數(shù)學(xué)信息。讓學(xué)生讀題，然后指名說(shuō)一說(shuō)：從題中你了解到了哪些信息？重點(diǎn)幫助學(xué)生弄清楚下列數(shù)學(xué)信息的含義：“每隔5米栽一棵”是什么意思？使學(xué)生明確“每隔 5 米栽一棵”就是指每?jī)煽脴?shù)之間的距離都是5 米，每?jī)煽脴?shù)之間的距離也叫間隔長(zhǎng)度，也可以說(shuō)成“兩棵樹(shù)之間的間隔是 5 米” ?！皟啥艘浴笔鞘裁匆馑?？ “一邊”是什么意思？可以先讓學(xué)

3、生說(shuō)一說(shuō)，然后教師拿出實(shí)物演示。例如：讓學(xué)生指出尺子的兩端指的是哪里？一邊指的是什么？（ 2 ）猜一猜，想一想。讓學(xué)生根據(jù)例題中的信息，猜一猜一共要栽多少棵樹(shù)苗，教師對(duì)學(xué)生的猜測(cè)不發(fā)表評(píng)論，引導(dǎo)學(xué)生積極發(fā)表自己的看法。100 +5=20 （棵）教師：你打算怎樣檢驗(yàn)自己的猜想？引導(dǎo)學(xué)生用畫(huà)線段圖的方法進(jìn)行驗(yàn)證。（設(shè)計(jì)意圖：幫助學(xué)生理清題意，讓學(xué)生通過(guò)猜想答案，引起認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生繼續(xù)探究的欲望。）2 借助操作，探究規(guī)律。（ 1 ）初步體驗(yàn)，化繁為簡(jiǎn)。教師：我們用一條線段表示100 米的小路，每隔5 米栽一棵，大家可以用自己喜歡的圖案表示樹(shù)，每隔5 米種一棵，每隔5米種一棵，照這樣一棵一棵種下去

4、是不是很麻煩？教師： 也就是說(shuō)100 米在這道題中顯得數(shù)據(jù)有點(diǎn)大，因此畫(huà)圖時(shí)會(huì)比較麻煩。像這樣比較復(fù)雜的問(wèn)題，我們可以先從簡(jiǎn)單一些的情況入手進(jìn)行研究。比如，我們可以先選取100 米中的一小段研究。（ 2 ）教師演示，直觀感知。教師演示課件，邊演示邊說(shuō)明。教師：我們選取100 米中的 20 米來(lái)研究，用一條線段表示 20 米，每隔5 米栽一棵，也就是說(shuō)樹(shù)的間隔是5 米。（教師板書(shū)）5米5米 3米 5米教師：有幾個(gè)間隔？ 20 +5=4 ,栽了幾棵樹(shù)？引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)由20米長(zhǎng)的一條路，間隔長(zhǎng)度是 5米，有4個(gè)這樣的間隔，可以栽 5棵樹(shù)。(設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生體會(huì)復(fù)雜問(wèn)題可以從簡(jiǎn)單問(wèn)題入手 的解題策略，并通

5、過(guò)課件的演示，向?qū)W生示范線段圖的畫(huà)法， 為學(xué)生下面的自主探究作好準(zhǔn)備。)(3)動(dòng)手操作，初步體驗(yàn)。讓學(xué)生自由選擇100米中的一小段，動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)，看 一看這一小段上，兩端都要栽，一共要栽幾棵樹(shù)。教師選擇有代表性的作品進(jìn)行展示，為什么這樣畫(huà)？ 重點(diǎn)讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)自己的想法：你是怎樣畫(huà)的？為什么這樣 畫(huà)？ 一共要栽多少棵樹(shù)？教師：雖然這些同學(xué)選取的長(zhǎng)度不一樣，一共要栽的 棵數(shù)也不一樣，但他們所畫(huà)的線段圖特別是他們的分析和思 考方法有相同的地方，你能找到嗎？引導(dǎo)學(xué)生觀察，在這些不同的畫(huà)法中，有一個(gè)共同的地 方：棵樹(shù)比間隔數(shù)多 1。(4)合理推測(cè)，感知規(guī)律。教師：不用畫(huà)線段圖，如果這條路長(zhǎng)30米、35米又

6、應(yīng)栽幾棵樹(shù)呢？請(qǐng)同學(xué)們拿由學(xué)習(xí)紙，填寫(xiě)表格路長(zhǎng)（米）間隔長(zhǎng)間隔數(shù)棵數(shù)305米355米405米505米學(xué)生填寫(xiě)表格，教師巡視，對(duì)個(gè)別學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)和說(shuō)明。學(xué)生填寫(xiě)完表格后，小組交流匯報(bào)結(jié)果。（5）歸納概括，理解規(guī)律。教師：請(qǐng)大家認(rèn)真觀察表格，你發(fā)現(xiàn)在一條線段上栽樹(shù) （兩端要栽），間隔數(shù)和棵樹(shù)有什么關(guān)系？將自己的發(fā)現(xiàn)在 小組內(nèi)說(shuō)一說(shuō)。學(xué)生匯報(bào)自己的發(fā)現(xiàn)。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩端都栽樹(shù)，植樹(shù)的棵數(shù)比間隔數(shù)多1 ,也可以說(shuō)間隔數(shù)比棵數(shù)少 1 o教師：為什么兩端都栽樹(shù)，棵數(shù)比間隔數(shù)多1 ?學(xué)生回答后，教師借助課件演示幫助學(xué)生進(jìn)一步直觀理解（設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生動(dòng)手操作，合作交流。讓學(xué)生在不斷 的操作和交流中，經(jīng)歷了觀察

7、、發(fā)現(xiàn)和感受的全過(guò)程，學(xué)到 了解決問(wèn)題的方法。）（ 6 ）即時(shí)鞏固，強(qiáng)化規(guī)律。教師：同學(xué)們都明白了兩端都栽的情況下樹(shù)的棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，老師出幾道題考考大家：7 個(gè)間隔種幾棵樹(shù)？ 20 個(gè)間隔種幾棵樹(shù)？9 棵樹(shù)之間有幾個(gè)間隔？20 棵樹(shù)之間有幾個(gè)間隔？（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)這個(gè)小練習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步掌握在兩端都栽的情況下，樹(shù)的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系。）3 運(yùn)用規(guī)律，驗(yàn)證例1 。教師： 回到例 1 ， 在 100 米的小路一邊植樹(shù)，每隔 5 米栽一棵（兩端要栽），到底一共要栽多少棵樹(shù)？哪些同學(xué)剛才猜對(duì)了？教師（點(diǎn)幾個(gè)猜錯(cuò)的同學(xué)）：現(xiàn)在你知道自己猜錯(cuò)的原因是什么了嗎？給大家說(shuō)說(shuō)看，你要提醒大家注意什

8、么？學(xué)生嘗試列式解決問(wèn)題，教師巡視，有針對(duì)性地指導(dǎo)。全班匯報(bào)交流，主要讓學(xué)生弄清楚：100 +5=20是什么意思？為什么還要用20+1=21 （棵）？（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷猜測(cè)試驗(yàn)驗(yàn)證的探究過(guò)程，同時(shí)讓學(xué)生明確每步算式的意義，以便于學(xué)生更好地理解植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。）（三）回歸生活，實(shí)際應(yīng)用1 5 路公共汽車(chē)行駛路線全長(zhǎng)12km ，相鄰兩站之間1km 。一共設(shè)有多少個(gè)車(chē)站？2 . 在一條全長(zhǎng)2km 的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝） ，每隔 50m 安一盞。一共要安裝多少盞路燈？使學(xué)生明確應(yīng)用植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律，可以解決生活中很多類(lèi)似問(wèn)題。在本題中把一盞路燈看成一棵樹(shù)，也能用植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律來(lái)解決。教師：其實(shí)植樹(shù)問(wèn)題，并不只是與植樹(shù)相關(guān)，生活中有很多問(wèn)題和植樹(shù)問(wèn)題相似，比如安裝路燈、電線桿、設(shè)立車(chē)站等。3 園林工人沿一條筆直的公路一側(cè)植樹(shù)，每隔6m 種一棵， 一共種了36 棵。 從第 1 棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？教師：這一題與例題有什么不同？老師引導(dǎo)學(xué)生找出此題與例題的區(qū)別。例題是知道全長(zhǎng)與間隔長(zhǎng)度求棵數(shù)，而本題是知道間隔長(zhǎng)度與棵數(shù)求路的全長(zhǎng)。教師：你是怎樣計(jì)算的？為什么用36 減 1 ？（設(shè)計(jì)意圖：運(yùn)用植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型解決生活中的類(lèi)似問(wèn)題，把植樹(shù)問(wèn)題進(jìn)行拓展應(yīng)用，使學(xué)生能舉一反三，觸類(lèi)旁通，并讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系