次函數(shù)綜合題?？碱}型匯

1、二次函數(shù)綜合題常考題型匯總一線段和最短1 .如圖，已知拋物線 y= - （x+2） （x-a） （a>0）與x軸交于點(diǎn) A B （點(diǎn)A在點(diǎn)右側(cè)）， 與y軸交于點(diǎn)C,拋物線過點(diǎn) N （6, 4）.問：在拋物線的對稱軸上找一點(diǎn)H,使得BH+C曲小，求出點(diǎn)H的坐標(biāo)2 . 如圖，在直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（0，4），B（1，0），C（5，0），其對稱軸與 x 軸相交于點(diǎn)M問：在拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)P,使4PAB的周長最?。咳舸嬖?，請求出點(diǎn) P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；3 .如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c （aw0）的對稱軸為直線 x=-1,且拋物線經(jīng)過 A （1,0）, C

2、（ 0， 3 ）兩點(diǎn)，與x 軸交于點(diǎn)B問：在拋物線的對稱軸 x=-1上找一點(diǎn)M,使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn) C的距離之和最小，求出點(diǎn) M 的坐標(biāo)；4 . 如圖，拋物線與x 軸交于A（ 1， 0）、B（4， 0）兩點(diǎn)，問：設(shè)（1）中的拋物線交y軸與C點(diǎn)，在該拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)Q,使彳QAC的周長最?。咳舸嬖?，求出Q 點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由5 .在平面直角坐標(biāo)系中，已知y=-x2+bx+c （b、c為常數(shù)）的頂點(diǎn)為P,等腰直角三角形 ABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0, - 1）,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4, 3）,直角頂點(diǎn)B在第四象限.（ 1 ）如圖，若拋物線經(jīng)過A、 B 兩點(diǎn)，求拋物線的解析式（2

3、）平移（1）中的拋物線，使頂點(diǎn) P在直線AC上并沿AC方向滑動(dòng)距離為時(shí)，試證明： 平移后的拋物線與直線 AC交于x軸上的同一點(diǎn).（3）在（2）的情況下，若沿 AC方向任意滑動(dòng)時(shí)，設(shè)拋物線與直線AC的另一交點(diǎn)為 Q取BC的中點(diǎn)N,試探究NP+B德否存在最小值？若存在，求出該最小值；若不存在，請說明 理由二長度、面積最大1 .如圖，直線 y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6 (aw0)相交于 A (,)和B (4, mD ,點(diǎn)P是 線段AB上異于A B的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) P作PC±x軸于點(diǎn)D,交拋物線于點(diǎn) C.問： 是否存在這樣的P 點(diǎn)，使線段 PC 的長有最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若

4、不存在，請說明理由；2 .如圖，拋物線 y= - x2+bx+c交x軸于點(diǎn)A (3, 0)和點(diǎn)B,交y軸于點(diǎn)C (0, 3).問：如圖b,設(shè)點(diǎn)Q是線段AC上的一動(dòng)點(diǎn)，作DQLx軸，交拋物線于點(diǎn)D,求線段DQK度的最大值3 .如圖，已知拋物線 y= - x2+bx+c與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn) A (0, 8)、B (8, 0)和點(diǎn)E,動(dòng)點(diǎn)C從原點(diǎn)。開始沿OA方向以每秒1個(gè)單位長度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn) D從點(diǎn)B開始沿BO方向以每 秒1個(gè)單位長度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)C D同時(shí)出發(fā)，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D到達(dá)原點(diǎn)。時(shí)，點(diǎn)C D停止運(yùn)動(dòng). 問：求4CED的面積S與D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)解析式；當(dāng)t為何值時(shí)，4CED的面積最大？最大面積是多少？4

5、 .如圖，在直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A (0, 4) , B (1, 0) , C (5, 0),其對稱軸與x軸相交于點(diǎn)M.問：連接AC在直線AC的下方的拋物線上，是否存在一點(diǎn)N,使4NAC的面積最大？若存在，請求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.兩點(diǎn)，平行于y軸的直線y x交于點(diǎn)N,連接BM CM NC5 .如圖，拋物線與 x軸交于A (1, 0)、B(4, 0) 問：設(shè)此拋物線與直線 yx在第二象限交于點(diǎn) D,x m 1 * m 0與拋物線交于點(diǎn)M與直線NB是否存在 m的值，使四邊形 BNCMJ面積S最大？若存在，請求出 m的值，若不 存在，請說明理由.6.在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物

6、線經(jīng)過A (-4, 0) , B (0, - 4) , C (2, 0)三點(diǎn).問：若點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m, 4AMB的面積為S.求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出 S的最大值.三特殊的三角形1 .如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c (aw0)的對稱軸為直線 x=-1,且拋物線經(jīng)過 A (1,0),C( 0， 3)兩點(diǎn)，與x 軸交于點(diǎn)B問：設(shè)點(diǎn)P為拋物線的對稱軸 x=-1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使 BPC為直角三角形的點(diǎn) P的坐標(biāo).2 .如圖，直線 y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6 (aw0)相交于 A (,)和B (4, mD ,點(diǎn)P是 線段AB上異于A B的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)

7、 P作PCLx軸于點(diǎn)D,交拋物線于點(diǎn) C.問：求 PAC為直角三角形時(shí)點(diǎn) P的坐標(biāo).3 .如圖，已知拋物線 y=ax2+bx+c 經(jīng)過 A(- 2, 0) , B (4, 0) , C (0, 3)三點(diǎn).問：在y軸上是否存在點(diǎn) M,使ACMJ等腰三角形？若存在，請直接寫出所有滿足要求的 點(diǎn) M 的坐標(biāo)；若不存，請說明理由4 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，二次函數(shù)y=ax2+bx-4 (aw0)的圖象與x軸交于A (-2, 0)、C (8, 0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B,其對稱軸與 x軸交于點(diǎn)D.( 1 )求該二次函數(shù)的解析式；(2)如圖1,連結(jié)BC,在線段BC上是否存在點(diǎn)E,使得 CDE為等

8、腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)E 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；5 .如圖，已知二次函數(shù) yi=-x2+x+c的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為 A (4, 0),與y軸的交 點(diǎn)為B,過A、B的直線為y2=kx+b.問：在兩坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn) P,使得4ABP是以AB為底邊的等腰三角形？若存在，求出P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由6 .已知拋物線Ei： y=x2經(jīng)過點(diǎn)A (1, m),以原點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線E2經(jīng)過點(diǎn)B (2, 2),點(diǎn)A、B關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)分別為點(diǎn) A' , B'.問：如圖1,在第一象限內(nèi)，拋物線Ei上是否存在點(diǎn) Q使得以點(diǎn)。B、B'為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形

9、？若存在，求出點(diǎn)Q 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；四三角形相似1 .如圖，已知拋物線 y=- (x+2) (x-a) (a>0)與x軸交于點(diǎn) A B (點(diǎn)A在點(diǎn)B右側(cè))， 與y軸交于點(diǎn)C,拋物線過點(diǎn) N (6, 4).問：若把題干中“拋物線過點(diǎn) NI (6, - 4) ”這一條件去掉，試問在第四象限內(nèi)，拋物線上 是否存在點(diǎn)F,使得以點(diǎn)B, A, F為頂點(diǎn)的三角形與 BAC相似？若存在，求 a的值； 若不存在，請說明理由22 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 y=mx - 8mx+4m+2(m> 0)與y軸的父點(diǎn)為 A,與x 軸的交點(diǎn)分別為 B (xi, 0) , C (x2, 0

10、),且x2-xi=4,直線 AD/x軸，在x軸上有一 動(dòng)點(diǎn)E (t, 0)過點(diǎn)E作平行于y軸的直線l與拋物線、直線 AD的交點(diǎn)分別為 P、Q.問：當(dāng)t>2時(shí)，是否存在點(diǎn) P,使以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與 AOB相似？若存在，求 出此時(shí) t 的值；若不存在，請說明理由3 .如圖所示，拋物線 y=x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-1, 0)、(0, -3).問：在直線DE上存在點(diǎn)P,使彳#以C、D P為頂點(diǎn)的三角形與 DOC相似，請你直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)P 的坐標(biāo)4 .如圖，拋物線y=x2+mx+n與直線y= - x+3交于A, B兩點(diǎn)，交x軸與D, C兩點(diǎn)，連接

11、AC, BC,已知 A (0, 3) , C (3, 0).問：P為y軸右側(cè)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接PA,過點(diǎn)P作PQL PA交y軸于點(diǎn)Q問：是否存在點(diǎn)P使得以A, P, Q為頂點(diǎn)的三角形與 ACB相似？若存在，請求出所有符合條件的 點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由五、平行四邊形1 .在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y= - x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A B,與y軸交于點(diǎn)C,直線y=x+4 經(jīng)過A， C 兩點(diǎn)( 1 )求拋物線的解析式；(2)在AC上方的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P.如圖1,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到某位置時(shí)，以 AP, AO為鄰邊的平行四邊形第四個(gè)頂點(diǎn)恰好也在拋物線上，求出此時(shí)點(diǎn)P 的坐標(biāo)；2 .在平面直

12、角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過A (-4, 0) , B (0, - 4) , C (2, 0)三點(diǎn).問：若點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線y=-x上的動(dòng)點(diǎn)，判斷有幾個(gè)位置能夠使得點(diǎn)P、Q B、。為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo).3 .如圖，矩形 OABCfc平面直角坐標(biāo)系 xOy中，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn) C在y軸的正 半軸上，OA=4, OC=3若拋物線的頂點(diǎn)在 BC邊上，且拋物線經(jīng)過 Q A兩點(diǎn)，直線 AC 交拋物線于點(diǎn)D問：若點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn) N在x軸上，是否存在以 A, D, M, N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四 邊形？若存在，求出點(diǎn) N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.4 .如圖，在矩形 OAB沖，OA=5