第二章習(xí)題及答案78529

1、第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型練習(xí)題及答案2-1 試建立圖2-27所示各系統(tǒng)的微分方程。其中外力 F(t),位移x(t)和電壓ur(t)為 輸入量；位移y(t)和電壓uc(t)為輸出量；k (彈性系數(shù))，f (阻尼系數(shù))，R (電阻),C (電容)和m (質(zhì)量)均為常數(shù)。精品(a)以平衡狀態(tài)為基點(diǎn)，對(duì)質(zhì)塊 m進(jìn)行受力分析(不再考慮 重力影響)，如圖解2-1(a)所示。根據(jù)牛頓定理可寫(xiě)出F(t) ky(t) fdymd-ydt dt整理得 2." ky(t) L(t)dtm dt m m(b)如圖解2-1(b)所示，取A,B兩點(diǎn)分別進(jìn)行受力分析。對(duì)A點(diǎn)有聯(lián)立式(ki (x Xi)f(dx1d

2、tf(dx_ 出) dt dtdy.)k2y dt1)、(2)可得:dydtki k2f(ki k2)ykidxk1k2 dt圖解2-13) 應(yīng)用復(fù)數(shù)阻抗概念可寫(xiě)出UrI(s)RicsI(s)Uc(s)csUc(s)R2(3)(4)聯(lián)立式（3）、微分方程為：（4）,可解得:Uc(s)R2(1 RiCs)Ur(s)RiR2 R1R2CSdu Ri R2du1 uc urdtCR1R2 dtCR1圖解2-1 (d)微分方程為2-2Uc(s) Ur(s) du2 dt222 2R2C2s2 2RCs 1R2C2s2 3RCs 123 duc1dur_2_2Uc2CR dt C Rdt試證明圖2-28

3、中所示的力學(xué)系統(tǒng)2 durCR dt122c2r2Ur（a）和電路系統(tǒng)（b）是相似系統(tǒng)（即有相同形式(d) 由圖解2-1 (d)可寫(xiě)出1U Ur(s) RIr(s) Ir(s) I c(s) (5)Cs,，、1一，、，、，、'I c(s) RIr(s) RI c(s)(6)Cs1lUc(s) Ic(s)R Ir(s) Ic(s) (7)Cs聯(lián)立式（5）、（ 6）、（ 7）,消去中間變量IC（s）和I R (s),可得:的數(shù)學(xué)模型）。1)工 I一、(a（b）圖：2弓系統(tǒng)原理圖解（a）取A、B兩點(diǎn)分別進(jìn)行受力分析，如圖上式/(DA 解2-2(a)所示。對(duì)A嵐有精品k2(x y) f2(x

4、y)f1(y y1)XB點(diǎn)有fi（y y）ki yi對(duì)式（1）、（2）分別取拉氏變換，消去中間變量y1,整理后得ff2S2 (上 f2)s 1Y(s)二 1kik2X(S)f1 f2 c2 f flf2f2. ds ()s 1ki k2kik2ki(b)由圖可寫(xiě)出Uc(s)Ur(S)R2R2iCisRiiCisRiiCis精品整理得Uc(s)Ur(s)2RiRzCiC2 s(RiCiR2C2)s i2RiRzCiC2 s(RiCi R2c2 RiC2)s i比較兩系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，如果設(shè)Ri ki,R2 i k2,C i fi,C 2則兩系統(tǒng)的傳遞函數(shù)相同，所以兩系統(tǒng)是相似的。2-3假設(shè)某容器的

5、液位高度式中S為液位容器的橫截面積,dhih與放體流入量 Qr滿足方程 一 -v h -Qr， dtS S為常數(shù)。若h與Qr在其工作點(diǎn)（Qr0,h0）附近做微量變化，試導(dǎo)出h關(guān)于 Qr的線性化方程。解 將JR在h 0處展開(kāi)為泰勒級(jí)數(shù)并取一次近似(i)hh0d h|ho hh01hdt 02、ho代入原方程可得d（hoh） _ h- _i_h 工 c、(2),c （'- h0h） c （Qr0Qr）dtS2、.h0 S在平衡工作點(diǎn)處系統(tǒng)滿足dhoho Qro(3)式(2) , (3)相減可得 h的線性化方程ST 2.ho- h Qr解(a)(b)(c)2-4 試求圖2-29所示各信號(hào)x(

6、t)的象函數(shù)X(s)。x(t) 2 (t to)21 tosX (s) = - - e 0s sx a (b a)(t t) (b c)(t t2) c(t t3)X(s) = -a (b a)e t1s (b c)e t2s ce t3s s44T 4T4x(t)= t 三(t T)三(t T) (t T)T2T22T22T2sX(s)-47(1 2e2 eTs)T s2-5 求下列各拉氏變換式的原函數(shù)。X(s)(2)X(s)X(s)ses 113s(s 2) (s 3)s 1解 x(t)et1(2)原式2-6x (t)原式_ 32(s 2)t2 2t=e_ 24(s 2)8(s41-s2t

7、-e 42t2t2)1 e324s 3( s 3)3t1242s1 x(t)=-22s1 t-e22s 22s(s已知在零初始條件下,統(tǒng)的傳遞函數(shù)和脈沖響應(yīng)。解單位階躍輸入時(shí)，有C(s)_22 (s 1)G(s)s s C(s) R(s)(sin t cost)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為R(s)1s 13s 21一,依題思s3s 2(s1)(s2)(s 1)(s 2)L 1 G(s) L 1c(t)2t1 2e2-7已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)CR(s)2t4e試求系統(tǒng)在輸入r(t) 1(t)作用下的輸出 解系統(tǒng)的微分方程為3s c(t)。且初始條件為c(0)c(0) 0 ,d 2at) dt2 考慮初始條件，

8、對(duì)式(3皿 2c(t)1)dt進(jìn)行拉氏變換,2r(t)(1)2 _s C(s)3sC(s) 32C(s)(2)C(s)c(t) 1s2 3s 2s(s2 3s 2)t2t4e 2e2-8求圖2-30所示各有源網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)Uc(s)Ur(s)Q)囹卜30有源網(wǎng)絡(luò)解(a)根據(jù)運(yùn)算放大器“虛地”概念，可寫(xiě)出(b)Uc(s)Ur(s)R2RiRiR2(c)Uc(s)Ur(S)R2Uc(s)Ur(S)1C2s1C1s1CiS1Cs1CsR1R2R1(1 RC1s)(1 R2c2s)R1cle2sR2R1(1 R2Cs)2-9 某位置隨動(dòng)系統(tǒng)原理框圖如圖2-31所示，已知電位器最大工作角度Qm=330&

9、#176;,功率放大器放大系數(shù)為k3。(1) 分別求出電位器的傳遞函數(shù)k0,第一級(jí)和第二級(jí)放大器的放大系數(shù)K, k2；(2) 畫(huà)出系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖；(3)求系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù) Qc(s)/Qr(s)。圖2T1系統(tǒng)原理框圖(1)電位器的傳遞函數(shù)K0Qm3033000180018011根據(jù)運(yùn)算放大器的特性，可分別寫(xiě)出兩級(jí)放大器的放大系數(shù)為一一 一 330 103K13-3,K 210 103(2)可畫(huà)出系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖解 2-9所示：一一 一 320 103 小3210 103電動(dòng)機(jī)則速發(fā)電機(jī)國(guó)策2-9系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Qc(s)K0K1K2K3KmS(TmS 1)Qr(S)1 K2K3小二«小2K3K

10、mTmS 1TmK0K1K2K3KmS(TmS 1)121 K2K3KmKt"S S 1K0K1K2K3Km2-10飛機(jī)俯仰角控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖2-32所示，試求閉環(huán)傳遞函數(shù)Qc(S)/Qr(S)o西5轉(zhuǎn)飛機(jī)俯仰角拄制系統(tǒng)若衲圖解經(jīng)結(jié)構(gòu)圖等效變換可得閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)Qc(S) 0.7(s 0.6)Qr(S)S3 (0.9 0.7K)s2 (1.18 0.42K)s 0.682-11已知系統(tǒng)方程組如下:X1(s)X2(s) X3(s) C(s)G(s)R(s) G(s)G7(s) G8(s)C(s) G2(s)X1(s) G6(s)X3(s) X2(s) C(s)G5(s)G3(s)

11、 G4(s)X3(s)試?yán)L制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，并求閉環(huán)傳遞函數(shù)C(s) oR(s)解系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖解2-11所示。利用結(jié)構(gòu)圖等效化簡(jiǎn)或梅遜增益公式可求出系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為C(s)G1G2G3G4R(s) 1 G2G3G6 G3G4G5 G1G2G3G4G7 G1G2G3G4G811系卷坪j圖2-12試用結(jié)構(gòu)圖等效化簡(jiǎn)求圖2-32所示各系統(tǒng)的傳遞函數(shù)Cs)。R(s)解（a）圖解 2-12 la)所以:C(s)G1G2G3G4所以:(b)R(s) 1 G1G2 G3G4 G2G3 G1G2G3G4圖解 2-12(b)C(s)Gi G2R(s)1 G2H(c)原圖r1員解2-12 J)所以:C(s)Gi

12、G2G3R(s) 1 G1G2 G2G3 Gi G2G3(d)用由一圖解2-12 Cd)所以:C(s)G1G2G3G1G4R(s) 1 G1G2Hl G2G3H 2 G1G2G3 G1G4 G4H 2(e)所以:C(s) °G£2G3G4R(s) 1 G1G2Hl G2Hl G2G3H 22-13已知控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖2-34所示，求輸入r(t) 3 1(t)時(shí)系統(tǒng)的輸出c(t)。解由圖可得C(s) R(s)2s2 2s 12(s2s 11)(s 1)(S 3)又有C(s)R(s) 3s23231(s 1)(S 3) s s s 1 s 3即c(t) L1 2 2 3e t

13、 e 3ts s 1 s 32-14試?yán)L制圖2-36所示系統(tǒng)的信號(hào)流圖。2-15試?yán)L制圖2-36所示信號(hào)流圖對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。圖解2752-16試用梅遜增益公式求2-12題中各結(jié)構(gòu)圖對(duì)應(yīng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。解(a)圖中有1條前向通路,3個(gè)回路，有1對(duì)互不接觸回路PlG1G2G3G4,11， L1 G1G2,L2G3G4,L3G2G3,1 (L1 L2 L3) LL，G1G2G3G4C(s)P1 1R(s)1 G1G2 G3G4 G2G3 G1G2G3G4(b)圖中有2條前向通路，1個(gè)回路P1G11,P2G2,21,L1g2h,1L1R(s)C(s)P1 1P2 2 G G21 G2H(c)圖中有1

14、條前向通路，3個(gè)回路L2nG1G2G3,11,L1G1G2 ，G2G3,L3G1G2G3,1 (L1 L2 L3),C(s) R 1 G1G2G3 R(s)1 G1G2 G2G3 G1G2G3(d)圖中有2條前向通路，5個(gè)回路PiGiG2G3,1,P2G1G4,1,LiG1G2H1,L2G2G3H 2,L3GiG2G3,L4G1G4,L5 G4 H2,1 (L1L2L3 L4 L5)，CP1 1P2 2G£2G3G1G41G1G2Hl G2G3H2 G1G2G3G1G4G4H2(e)圖中有2條前向通路，3個(gè)回路P1G1G2G3,11,P2G4,L1G1G2H1, L：C(s) C 1

15、 P2 R(s)G2H1,L3P2PLG4G2G3H 2,1 (L1 L2 L3),G1G2G32-17試用梅遜增益公式求圖 2-37中各系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。解(a)圖中有1條前向通路，4個(gè)回路P GG2G3G4,1 1則有則有則有則有LiG2G3HiL4G3G4H2,C(s)R(s)(b)圖中有Pi2條前向通路,G1G2G3,GiHi,L2L2GiG2G3 H3,L3GiG2G3G4H4,1 (LiG2G3Hi3個(gè)回路,i 1，P2G3H3,(L1 L2 L3) L1L2,L2L3L4)GiG2G3G4GiG2G3H3GiG2G3G4H4G3G4H2有1對(duì)互不接觸回路G3G4,21 L11L

16、3GiG2G3HiH2H3C(s)R(s)GiG2G3G3G4(iGiHi)1 GiHi G3H3GiG2G3HiH2H3GiHiG3H3(c)圖中有4條前向通路，5個(gè)回路PiLiGi,Gi,C(s)R(s)P2L2GiG2, BGiG2,L341,P22P3 3G2,P4G2Gi,G2，L4GaGi,L5Gi G2 ，1 (LiP4 4GiGiG2G2G?Gi1G1G1G2(d)圖中有2條前向通路,n gg，GzHi,1 (LiL2L3 L4),G2G2G*2GiG2 Gi G21 G1 G2 3G1G25個(gè)回路i i,L2L2P2G3,21 ,G1G2H 2,L3L3L4L5 )，GiG2

17、，L4G3,L5G3H1G2H 2,C(s) R(s)Pi iGiG?G31 G2Hl G1G2H2 G1G2 G3G3H1G2H2(e)圖中有2條前向通路，3個(gè)回路，有1對(duì)互不接觸回路精品LiG1G2H1,L2G3H2,L3G2H3,1 (L1 G2 HG4G1G2G4G1G3CI G2H)1 G2H G1G2 G1G3G1G2G3H2L3) L1L2,則有CR(s)P 1P2 2G1G2G3 G4G3(1 G1G2H1)1 G1G2HlG3H2G2H3G1G2G3H1H22-18已知系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖 2-38所示，圖中R(s)為輸入信號(hào)，N(s)為干擾信號(hào)，試 求傳遞函數(shù)強(qiáng)，C(s_R(s

18、) N(s)解(a)令N(s) 0,求 C0。圖中有2條前向通路,3個(gè)回路，有1對(duì)互不接觸回路。R(s)"G1G2,11,P2G1G3,21L11G2H,L1g2h, l2G1G2,L3G1G3,1 (L1 L2 L3) L1L3,則有C(s)P11P2 2G1G2 G1G3(1 G2H)R(s)1 G2H G1G2 G1G3 G1G2G3H令R(s) 0,求 Cs)。有3條前向通路，回路不變。N(s)R 1,1 1 L1, P2 G4G1G2,2 1,EG4G1G3,1L11 (L1 L2L3) L1L3,則有C(s)P1 1P2 2 P3 3N(s)則有(b)令N1(s) 0, N2(s) 0,求 Cs)。圖中有1條前向通路，1個(gè)回路。R(s)Pi11,2K(s 1)s 2 '1Li,令 R(s)則有令 R(s)則有(c)則有令 R(s)則有C(s)R(s)P1 1C(s)N1(s)P1Ks(2K 1)s 2(K 1)1,P12KCs。圖中有1條前向通路, N1(s)回路不變。s(s 2