復變函數(shù)教案

1、復變函數(shù)教案目錄第一次課復數(shù)第二次課復平面上的點集第三次課復變函數(shù)復球面與無窮遠點第四次課解析函數(shù)的概念與柯西 -黎曼方程第五次課初等解析函數(shù)第六次課初等多值函數(shù)第七次課復積分的概念及其簡單性質(zhì)第八次課柯西積分定理第九次課柯西積分公式及其推論第十次課解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關系第十一次課復級數(shù)的基本性質(zhì)第十二次課哥級數(shù)第十三次課解析函數(shù)的泰勒展式第十四次課解析函數(shù)零點的孤立性及惟一性定理第十五次課解析函數(shù)的洛朗展開式第十六次課解析函數(shù)的孤立奇點第十七次課孤立奇點在無窮遠點的性質(zhì)整函數(shù)與亞純函數(shù)的概念第十八次課留數(shù)第十九次課用留數(shù)計算實積分第二十次課輻角原理及其應用第二十一次課解析變換的特性第二十二

2、次課分式線性變換第二十三次課某些初等函數(shù)所構(gòu)成的共形映射關于共形映射的黎曼存在定理和邊界對應定理第二十四次課總復習第一次課：復數(shù)一. 教學目的：1 掌握復數(shù)的四則運算及共軛運算；2 熟練掌握復數(shù)的各種表示法；3 熟練掌握乘積與商的模與輻角定理，方根運算公式。2 教學重點：復數(shù)的三角表示和復數(shù)的乘方與開方。3 教學難點： 用復數(shù)形式方程（或不等式）表示平面圖形來解決有關幾何問題的方法。4 教學方法：啟發(fā)式、討論式5 教學用具：多媒體教學、黑板、粉筆等。6 教學過程： 引言 ： （約 10 分鐘）簡述復分析的發(fā)展歷史、復變函數(shù)的主要內(nèi)容及其應用背景以及學習該課程應該注意的方法，引入本課主題。 復數(shù)

3、的基本概念（約 5 分鐘）1 虛數(shù)單位。2 實部與虛部。3 共軛復數(shù)。 復數(shù)的四則運算（約 20 分鐘）1 復數(shù)的加、減、乘和除法運算。2 復數(shù)運算的性質(zhì)。舉例并讓學生穿插進行練習。 復數(shù)的幾何表示（約 20 分鐘）1 復平面。2 復數(shù)的模與幅角。3 復數(shù)模的三角不等式。利用幾何圖形直觀地解釋。 復數(shù)的三角表示（約 25 分鐘）1 復數(shù)的三角表示2 用復數(shù)的三角表示作乘除法。3 復數(shù)的乘方與開方舉例并讓學生穿插進行練習。7 課程小結(jié)（約 5 分鐘）8 布置作業(yè)和預習內(nèi)容（約 5 分鐘）第二次課：復平面上的點集一 . 教學目的：1 . 了解復球面、無窮遠點及擴充復平面的概念；2 .理解區(qū)域、簡單

4、曲線、單連同區(qū)域與多連同區(qū)域的概 念。二 . 教學重點：正確理解區(qū)域、單連通域與多連通域、簡單曲線等概念三 . 教學難點：求復平面上曲線的復方程。四教學方法：啟發(fā)式、討論式五教學用具：多媒體教學、黑板、粉筆等六教學過程： 引言 ： （約 5 分鐘）簡述上節(jié)課內(nèi)容，引出本課題的內(nèi)容。開集與閉集（約20 分鐘）1 介紹鄰域的概念及幾何圖形2 平面點集（開集、閉集、內(nèi)點、邊界點、有界集、無界集等）3 區(qū)域舉例并讓學生穿插進行練習。平面曲線（約 20 分鐘）1. 平面曲線的復值函數(shù)表示2. 簡單曲線及簡單閉曲線。3. 若當曲線定理。4. 單連通區(qū)域和多連通區(qū)域舉例并讓學生穿插進行練習。無窮大與復球面（

5、約 35 分鐘）1 擴充的復數(shù)系統(tǒng)及其四則運算。2 擴充復平面3 復球面7 課程小結(jié)（約 5 分鐘）8 布置作業(yè)和預習內(nèi)容（約 5 分鐘）第三次課：復變函數(shù)復球面與無窮遠點1 教學目的：1 .理解復變函數(shù)以及映射的概念；2 .了解復變函數(shù)與而二元實函數(shù)的關系；3 .了解復變函數(shù)的極限與連續(xù)的概念、性質(zhì)；4 . 熟悉復變函數(shù)數(shù)的極限和連續(xù)性與實變函數(shù)的極限 與連續(xù)性之間的區(qū)別與聯(lián)系；5 . 理解復變函數(shù)的導數(shù)以及解析函數(shù)的概念；6 . 掌握連續(xù)、可導、解析之間的關系及求導方法。7 . 熟練掌握函數(shù)可導與解析的判別法，掌握并能靈活 應用柯西- 黎曼方程。8、了解復球面與復平面的關系；9 . 了解無

6、窮遠點與復球面上的哪一點相對應；10 . 理解廣義極限與廣義連續(xù)的概念。2 教學重點： 復變函數(shù)以及映射的概念，解析函數(shù)的概念；函數(shù)解析性的判別。3 教學難點：復變函數(shù)的極限存在性判別和用導數(shù)定義求復函數(shù)的導數(shù)4 教學方法：啟發(fā)式、討論式5 教學用具：多媒體教學、黑板、粉筆等6 教學過程： 引言 ： （約 5 分鐘）復習上節(jié)課內(nèi)容，引出復變函數(shù)的概念。復變函數(shù)的概念（約 15 分鐘）主要講解單值函數(shù)與多值函數(shù)的概念，特別詳解多值函數(shù)概念。通過例題的講解使學生對之掌握。復變函數(shù)的極限與連續(xù)性（約 20 分鐘）1 . 復變函數(shù)的極限與連續(xù)概念2 . 復變函數(shù)的極限和連續(xù)性與實變函數(shù)的極限與連續(xù) 性

7、之間的區(qū)聯(lián)系3 . 有界閉區(qū)域的復連續(xù)函數(shù)性質(zhì)舉例并讓學生穿插進行練習。復變函數(shù)的導數(shù)（約 5 分鐘）介紹復函數(shù)的可導、可微等概念，通過講解例題幫助學生理解解析函數(shù)的概念與求導法則（約 10 分鐘）4 . 解析函數(shù)的概念5 . 求導的四則運算6 .復合函數(shù)的求導法則函數(shù)解析的一個充要條件（約 15 分鐘）以推理的方式給出函數(shù)解析的一個充要條件：柯西- 黎曼方程；通過講解常數(shù)函數(shù)的部分充分條件加深學生對該充要條件的理解復球面 （約 5 分鐘）擴充復平面的幾個概念（約 5 分鐘）7 課程小結(jié)（約 5 分鐘）8 布置作業(yè)和預習內(nèi)容（約 5 分鐘）第四次課：解析函數(shù)的概念與柯西- 黎曼方程一 教學目的

8、：1 、了解復數(shù)域中函數(shù)可導、解析與連續(xù)的定義；2、理解可導、解析與連續(xù)的關系；3、充分掌握解析函數(shù)的運算法則、C-R條件及有關定理與公式；4、深刻理解解析函數(shù)的等價刻畫定理的內(nèi)容及涵義。二教學重點：C-R條件及有關定理與公式三教學難點：解析函數(shù)的等價刻畫定理的內(nèi)容及涵義四教學方法：啟發(fā)式、討論式五教學用具：多媒體教學、黑板、粉筆等六教學過程： 引言 ： （約 5 分鐘）簡單回顧上節(jié)課內(nèi)容，引入本課題內(nèi)容復變函數(shù)的導數(shù)與微分（約 10 分鐘）給出調(diào)和函數(shù)的概念，證明解析函數(shù)的虛部和實部都是調(diào)和函數(shù)共軛調(diào)和函數(shù)（約 10 分鐘）給出共軛調(diào)和函數(shù)的概念，引出函數(shù)解析的另外一個充要條件解析函數(shù)及其簡

9、單性質(zhì)（約 25 分鐘）柯西 - 黎曼條件（約 35 分鐘）1 . 證明定理2 .可微的充要條件3 .可微的充分條件課程小結(jié)（約5分鐘）七.布置作業(yè)和預習第五次課：初等解析函數(shù)1 .教學目的：1、了解復正、余弦函數(shù)的有關性質(zhì)；2、了解正、余切函數(shù)、雙曲函數(shù)的解析性和周期性；z x iy x3、理解指數(shù)函數(shù)e ee （cosy iSiny）的常見性質(zhì)；4、充分掌握整窯函數(shù)及有理函數(shù)的解析性；2 .教學重點：指數(shù)函數(shù)ez ex iy ex （cos y i sin y）的常見性質(zhì)3 .教學難點：正、余切函數(shù)、雙曲函數(shù)的解析性和周期性4 .教學方法：啟發(fā)式、討論式5 .教學用具：多媒體教學、黑板、粉

10、筆等6 .教學過程：引言:（約5分鐘）簡單回顧上節(jié)課內(nèi)容，引入本課題內(nèi)容指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（約25分鐘）三角函數(shù)與雙曲函數(shù)及其性質(zhì)（約25分鐘）通過講解例題讓學生掌握共軻調(diào)和函數(shù)的求法；8 .課程小結(jié)（約5分鐘）9 .布置作業(yè)和預習第六次課：初等多值函數(shù)1 .教學目的：1、了解幕函數(shù)w=zn、指數(shù)函數(shù)ez的單葉性區(qū)域；2、了解根式函數(shù)n；z（n 2）、對數(shù)函數(shù)Lnz與幕函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的關系3、了解具有多個支點的多信函數(shù)；2 .教學重點：幕函數(shù)w=zn、指數(shù)函數(shù)ez的單葉性區(qū)域3 .教學難點：分出根式函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單值解析分支四教學方法：啟發(fā)式、討論式五教學用具：多媒體教學、黑板、粉筆等六教學過

11、程： 引言 ： （約 5 分鐘）簡單回顧上節(jié)課內(nèi)容，引入本課題內(nèi)容根式函數(shù)及其性質(zhì)（ 約 15 分鐘 ）對數(shù)函數(shù)（ 約 10 分鐘 ）一般冪函數(shù)與一般指數(shù)函數(shù)（ 約 15 分鐘 ）具有多個有限支點的情形（約20 分鐘）反三角函數(shù)與反雙曲函數(shù)（約10 分鐘）十 課程小結(jié)（約 5 分鐘）十一 布置作業(yè)和預習第七次課：復積分的概念及其簡單性質(zhì)一教學目的：1了解復積分定義，熟練掌握復積分的基本性質(zhì)2掌握復積分計算的一般方法。二教學重點：1。復積分的定義和一般計算方法；2復積分的基本性質(zhì)。三教學難點：1。利用復積分的定義求復函數(shù)的積分2利用復積分的性質(zhì)5 來估計給定函數(shù)復積分的上界四教學方法：啟發(fā)式、討

12、論式五。教學用具：多媒體教學、黑板、粉筆等六 教學過程： 引言 ： （約 5 分鐘）簡單回顧上節(jié)課內(nèi)容，由實變函數(shù)的線積分概念引入復變函數(shù)的線積分復積分的定義與計算（約 40 分鐘）1. 復積分的定義2. 定理 3.1 的證明， 該定理是將復積分與實變函數(shù)中線積分聯(lián)系到一起，提供了計算復積分的另外一條途徑。3例題講解。該部分講解課本P57-58 的例 3.1-3.3 ，為了讓學生掌握計算方法，例題的講解速度適中，以引導式教學為主。要向?qū)W生指出：例 3.1 中的積分與路徑有關而其余與路徑無關，為后面教學做鋪墊。復積分的基本性質(zhì)（約 35 分鐘）1. 向?qū)W生介紹復積分的五個基本性質(zhì)，性質(zhì)5 的證明

13、要求在黑板上寫出，其余可要學生自己完成2. 例題講解：例3.4、 3.5，其中例3.5 的后半部分可以要求學生在完成。7 課程小結(jié)（約 5 分鐘）8 布置作業(yè)和預習（約 5 分鐘）第八次課：柯西積分定理一 教學目的：1 .理解柯西定理，掌握復合閉路原理2 .了解變上限函數(shù)的性質(zhì)3 .復不定積分與原函數(shù)的概念4 .牛頓萊布尼茨公式。二教學重點：1 柯西定理2牛頓萊布尼茨公式類似的解析函數(shù)的復積分公式三教學難點：1柯西定理的推廣形式2原函數(shù)概念的引入四教學方法：啟發(fā)式、討論式五。教學用具：多媒體教學、黑板、粉筆等六 教學過程： 引言 ： （約 5 分鐘）簡單回顧上課題的內(nèi)容：由上單元的例題（積分與

14、路徑的關聯(lián)性）引出本課主題?？挛鞫ɡ恚s 20 分鐘）1 . 定理3.2 :設函數(shù)f （z）在單連通區(qū)域D內(nèi)解析， 則f （z）在D內(nèi)沿任意一條簡單閉曲線C的積分為零2 . 定理3.2 :設函數(shù)f （z）在單連通區(qū)域D內(nèi)解析， 則f（ z） 在 D 內(nèi)沿任意一條簡單閉曲線C 的積分與路徑無關通過例題3.6 的講解鞏固對定理的理解，同時對上單元例題從理論上加以解釋。多連通域上的柯西定理（約 30 分鐘）1 閉路變形原理（定理3.4）2 復合閉路定理該部分的定理提供了一套將在任意曲線上的復積分轉(zhuǎn)化為在特殊曲線上的積分有效方法，通過講解例題幫助學生理解這兩個定理的作用實函數(shù)定積分的推廣（約 30 分

15、鐘）1 .復變函數(shù)的原函數(shù)概念的引入2 .牛頓萊布尼茨公式類似的解析函數(shù)的復積分公式通過例題講解，讓學生掌握該定理的方法并要求學生作題。7 課程小結(jié)（約5 分鐘）8 布置作業(yè)和預習第九次課：柯西積分公式及其推論一教學目的：1熟練掌握柯西積分公式2熟練掌握高階導數(shù)公式。二教學重點：柯西積分公式及其一系列的應用三教學難點：1 最大模原理2解析函數(shù)的高階導數(shù)公式四教學方法：啟發(fā)式、討論式五。教學用具：多媒體教學、黑板、粉筆等6 教學過程： 引言 ： （約 5 分鐘）簡述上次課主要內(nèi)容，歸納現(xiàn)有的求復積分的所有方法，引入本課題的內(nèi)容柯西積分公式（約 35 分鐘）這部分內(nèi)容的理論證明可簡單講解，著重通過

16、例題的講解讓學生掌握柯西積分公式在各種情形下的使用，并要求學生在課堂練習平均值公式（約 5 分鐘）最大模原理及其兩個推論（約 15 分鐘）該部分的證明學生不易在短時間理解，可以讓學生課前重點預習，在課堂上給出總體思路，最主要通過例題讓學生掌握他們的應用高階導數(shù)公式（約 25 分鐘）該部分的重點放在公式的應用上，通過例題的講解完成7 課程小結(jié)（約 5 分鐘）8 布置作業(yè)和預習第十次課：解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關系二教學目的：1、理解調(diào)和函數(shù)以及共軛調(diào)和函數(shù)的的定義；2、充分理解解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關系；3、切實掌握從已知解析函數(shù)的實部或虛部求出虛部或?qū)嵅康姆椒?。二教學重點：解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關系；

17、三教學難點：從已知解析函數(shù)的實部或虛部求出虛部或?qū)嵅康姆椒ㄋ慕虒W方法：啟發(fā)式、討論式五。教學用具：多媒體教學、黑板、粉筆等六 教學過程： 引言 ： （約 5 分鐘）簡述上次課主要內(nèi)容，引入本課題的內(nèi)容調(diào)和函數(shù)的定義（約 15 分鐘）共軛調(diào)和函數(shù)的定義及其性質(zhì)（約 15 分鐘）定理 3.19（約 25分鐘）例題講解（約 25 分鐘）九課程小結(jié)（約 5 分鐘）十布置作業(yè)和預習第十一次課： 復級數(shù)的基本性質(zhì)一教學目的：1 、 理解復級數(shù)斂、散、 和的定義并掌握收斂性的刻畫定理；2、掌握復級數(shù)的絕對收斂性的概念及其判別法；3、切實了解復函數(shù)項級數(shù)收斂與一致收斂的定義；4、掌握柯西一致收斂準則和優(yōu)級數(shù)準

18、則；5、 掌握復連續(xù)函數(shù)項級數(shù)的性質(zhì)，并充分了解復函數(shù)級數(shù)的內(nèi)閉一致收斂性。6、了解關于解析函數(shù)項級數(shù)的威爾斯特拉斯定理。二教學重點：復級數(shù)斂、散、和的定義并掌握收斂性的刻畫定理；三教學難點：復函數(shù)級數(shù)的內(nèi)閉一致收斂性。四教學方法：啟發(fā)式、討論式五。教學用具：多媒體教學、黑板、粉筆等六 教學過程： 引言 ： （約 5 分鐘）簡述上一章主要內(nèi)容，幫助學生找出該章內(nèi)容的主線，引入本課題的內(nèi)容復數(shù)序列（約 15 分鐘）1 復數(shù)序列的極限概念2 復數(shù)序列收斂的充要條件3 收斂的復數(shù)序列的性質(zhì)復數(shù)項級數(shù)（約 25 分鐘）1 . 復數(shù)項級數(shù)部分和、和、收斂等概念2 . 復數(shù)項級數(shù)收斂的判別條件3 . 復數(shù)

19、項級數(shù)各項模的收斂與該級數(shù)收斂的關系舉例并讓學生穿插進行練習復變函數(shù)項級數(shù)（約 40 分鐘）1復變函數(shù)項級數(shù)舉例并讓學生穿插進行練習七課程小結(jié)（約 5 分鐘）八布置作業(yè)和預習第十二次課： 冪級數(shù)一教學目的：1、理解冪級數(shù)的收斂性；2、充分理解冪級數(shù)的收斂半徑、收斂域的意義；3、切實掌握冪級數(shù)和函數(shù)的解析性。二教學重點：冪級數(shù)和函數(shù)的解析性；三教學難點：冪級數(shù)和函數(shù)的解析性。四教學方法：啟發(fā)式、討論式五。教學用具：多媒體教學、黑板、粉筆等六 教學過程： 引言 ： （約 5 分鐘）簡述上一章主要內(nèi)容，幫助學生找出該章內(nèi)容的主線，引入本課題的內(nèi)容冪級數(shù)的斂散性（約 15 分鐘）收斂半徑的求法, 柯西

20、 - 阿達馬公式（約 25 分鐘）舉例并讓學生穿插進行練習冪級數(shù)和的解析性（約 40 分鐘）舉例并讓學生穿插進行練習七課程小結(jié)（約 5 分鐘）八布置作業(yè)和預習第十三次課：解析函數(shù)的泰勒展式一教學目的：1、掌握泰勒定理、泰勒系數(shù)公式及解析函數(shù)的等價刻畫命題；2、充分理解冪級數(shù)的和函數(shù)在收斂圓周上的狀況；3、了解冪級數(shù)的四則運算及其冪級數(shù)的各種展開法。二教學重點：泰勒定理、泰勒系數(shù)公式及解析函數(shù)的等價刻畫命題三教學難點：冪級數(shù)的各種展開法四教學方法：啟發(fā)式、討論式五。教學用具：多媒體教學、黑板、粉筆等6 教學過程： 引言 ： （約 5 分鐘）簡述上次課主要內(nèi)容，回顧實變函數(shù)相應部分的內(nèi)容，引出解析

21、函數(shù)的泰勒級數(shù)和洛朗級數(shù)。泰勒定理（約 25 分鐘）冪級數(shù)的和函數(shù)在其收斂圓周上的狀況（約 15 分鐘）一些初等函數(shù)的泰勒展式（約 40 分鐘）舉例并讓學生穿插進行練習，求給定解析函數(shù)的泰勒級數(shù)是重點7 課程小結(jié)（約 5 分鐘）要求學生明白“將函數(shù)展開成級數(shù)”的意思，要注意以下幾點：1 .將函數(shù)展開成什么級數(shù)？是泰勒級數(shù)還是洛朗級數(shù)？2 .在那些區(qū)域展開？區(qū)域不同展開式不同3 .能不能展開？怎樣展開？8 布置作業(yè)和預習第十四次課：解析函數(shù)零點的孤立性及惟一性定理一教學目的：1、了解解析函數(shù)零點的概念及其有零點的解析函數(shù)的表達式2、充分理解解析函數(shù)零點的孤立性及其內(nèi)部唯一性定理；3、充分掌握解析

22、函數(shù)的最大模原理。二教學重點：解析函數(shù)零點的孤立性及其內(nèi)部唯一性定理三教學難點：最大模原理四教學方法：啟發(fā)式、討論式五。教學用具：多媒體教學、黑板、粉筆等.六 教學過程： 引言 ： （約 5 分鐘）簡述上次課主要內(nèi)容，回顧實變函數(shù)相應部分的內(nèi)容解析函數(shù)零點的孤立性（ 約 25 分鐘）惟一性定理（約15 分鐘）最大模原理（約40 分鐘）舉例并讓學生穿插進行練習9 課程小結(jié)（約 5 分鐘）十布置作業(yè)和預習第十五次課：解析函數(shù)的洛朗展開式一教學目的：1、了解雙邊冪級數(shù)在其收斂圓環(huán)內(nèi)的性質(zhì)；2、充分掌握洛朗級數(shù)與泰勒級數(shù)的關系；3、了解解析函數(shù)在孤立奇點和非孤立奇點的洛朗級數(shù)二教學重點：掌握洛朗級數(shù)的

23、展開方法。三教學難點：掌握洛朗級數(shù)的展開方法。四教學方法：啟發(fā)式、討論式五。教學用具：多媒體教學、黑板、粉筆等.六教學過程： 引言 ： （約 5 分鐘）簡述上次課主要內(nèi)容，回顧實變函數(shù)相應部分的內(nèi)容雙邊冪級數(shù)的定義（ 約 5 分鐘）解析函數(shù)的洛朗展式（約 25 分鐘）洛朗級數(shù)與泰勒級數(shù)的關系（約 10 分鐘）解析函數(shù)在孤立奇點鄰域內(nèi)的洛朗展式（約 40 分鐘）舉例并讓學生穿插進行練習十一課程小結(jié)（約 5 分鐘）十二布置作業(yè)和預習第十六次課：解析函數(shù)的孤立奇點一教學目的：1、掌握孤立奇點的三種類型；2、理解孤立奇點的三種類型的判定定理；3、歸納奇點的所有情況；4、充分理解關于本性奇點的兩大定理。

24、二教學重點：孤立奇點的三種類型三教學難點：孤立奇點的三種類型的判定定理四教學方法：啟發(fā)式、討論式五。教學用具：多媒體教學、黑板、粉筆等.六 教學過程： 引言 ： （約 5 分鐘）簡述上次課主要內(nèi)容，復習上次課內(nèi)容。孤立奇點的三種類型（ 約 15 分鐘）可去奇點及其判別（約 15 分鐘）施瓦茨引理（約 10 分鐘）極點及其判別（約 20 分鐘）舉例并讓學生穿插進行練習施瓦茨引理（約 5 分鐘）本質(zhì)奇點（約10 分鐘）皮卡定理（約5 分鐘）舉例并讓學生穿插進行練習十三課程小結(jié)（約 5 分鐘）十四布置作業(yè)和預習第十七次課：孤立奇點在無窮遠點的性質(zhì)整函數(shù)與亞純函數(shù)的概念一教學目的：1、充分了解解析函數(shù)

25、在無窮遠點鄰域的性態(tài)；2、掌握孤立奇點類型的判定定理；3、了解整函數(shù)的概念與分類；4、了解亞純函數(shù)的概念及其與有理函數(shù)的關系；二教學重點：充分了解解析函數(shù)在無窮遠點鄰域的性態(tài)整函數(shù)與亞純函數(shù)三教學難點：孤立奇點類型的判定定理亞純函數(shù)的概念及其與有理函數(shù)的關系四教學方法：啟發(fā)式、討論式五。教學用具：多媒體教學、黑板、粉筆等.六 教學過程： 引言 ： （約 5 分鐘）復習上次課內(nèi)容，簡述上次課主要內(nèi)容。解析函數(shù)在無窮遠點的性質(zhì)（ 約 40 分鐘）整函數(shù)的概念與舉例（約 25 分鐘）亞純函數(shù)的概念與舉例（約 15 分鐘）十五課程小結(jié)（約 5 分鐘）十六布置作業(yè)和預習第十八次課：留數(shù)一教學目的：1、掌

26、握函數(shù)在有限點殘數(shù)的概念及殘數(shù)定理；2、充分掌握函數(shù)在有限點殘數(shù)的概念及殘數(shù)Resf（z）的求法za3、理解在處殘數(shù)的概念及計算方法；4、了解含點 區(qū)域的殘數(shù)定理。二.教學重點：函數(shù)在有限點殘數(shù)的概念及殘數(shù)定理及殘數(shù)Re sf （z）的求法z a三.教學難點：殘數(shù)Re sf （z）的求法z a四.教學方法 五。教學用具 六.教學過程啟發(fā)式、討論式多媒體教學與黑板、粉筆等引言:（約5分鐘）簡述上次課主要內(nèi)容，回顧柯西定理和柯西積分公式，引出本課題的內(nèi)容留數(shù)的定義及留數(shù)定理（約40分鐘）1 . 留數(shù)的概念，舉例，弁讓學生練習。2 .留數(shù)定理，指出留數(shù)定理與柯西定理、柯西積分公式的關系。留數(shù)的求法（

27、約30分鐘）3 . 函數(shù)在極點處的留數(shù)，舉例，學生練習。函數(shù)在無窮遠點的留數(shù) （約10分鐘）4 . 函數(shù)在無窮遠點的留數(shù)，舉例，學生練習7 .課程小結(jié)（約5分鐘）8 .布置作業(yè)和預習第十九次課：用留數(shù)計算實積分P x dxQx 及一.教學目的：21 .熟練掌握應用留數(shù)計算0 R 8s 5n d、 P X iaxe dxQx型積分。2 . 了解應用留數(shù)定理計算實積分的圍道積分法。.教學重點：21 .形如0Rcos ,sin d的積分 P x iax ,e dx2 .形如 Qx 的積分.教學難點：計算實積分的圍道積分法 四.教學方法：啟發(fā)式、討論式 五。教學用具：多媒體教學與黑板、粉筆等6 .教學

28、過程：引言:（約10分鐘）簡述上次課主要內(nèi)容，引出本課題的內(nèi)容2應用留數(shù)計算形如0 Rcos 5nd的積分（35分鐘） 該部分知識主要以舉例和學生練習方式進行，其中學生練 習的時間占大半P x iax“e dx應用留數(shù)計算形如Qx 的積分（約40分鐘）該部分知識主要以舉例和學生練習方式進行，其中學生練習 的時間占大半7 .課程小結(jié)（約5分鐘）8 .布置作業(yè)和預習第二十次課：輻角原理及其應用1 .教學目的：1、掌握作為殘數(shù)定理直接應用的零點與極點個數(shù)定理 2、理解輻角原理及其應用；3、充分掌握Rouche定理及其應用；2 .教學重點：三,殘數(shù)定理直接應用的零點與極點個數(shù)定理3 .教學難點：Rou

29、che定理及其應用4 .教學方法：啟發(fā)式、討論式五。教學用具：多媒體教學與黑板、粉筆等六.教學過程：引言:（約10分鐘）簡述上次課主要內(nèi)容，引出本課題的內(nèi)容對數(shù)原理（約40分鐘）該部分知識主要以舉例和學生練習方式進行，其中學生練 習的時間占大半輻角原理（約30分鐘）該部分知識主要以舉例和學生練習方式進行，其中學生練習 的時間占大半儒歇定理（約10分鐘）七課程小結(jié)（約 5 分鐘）八布置作業(yè)和預習第二十一次課：解析變換的特性一教學目的：1、理解并掌握解析變換的保域性2、充分理解解析變換的保角性導數(shù)的幾何意義；3、充分掌握單葉解析函數(shù)的有關重要性質(zhì)；4、充分理解單葉解析變換的保形性。二教學重點：單葉解析函數(shù)的有關重要性質(zhì)三教學難點：單葉解析變換的保形性四教學方法：啟發(fā)式、討論式五。教學用具：多媒體教學、黑板、粉筆等六 教學過程： 引言 ： （約 5 分鐘）簡述上一章主要內(nèi)容，找出該章節(jié)內(nèi)容的主線，引出本課題的內(nèi)容。解析變換的保域性（約 20 分鐘）解析變換的保角性導數(shù)的結(jié)合意義 （約 20 分鐘）單葉解析變換的共形性（約 40 分鐘）七課程小結(jié)（約 5 分鐘）八布置作業(yè)和預習第二十二次課：分式線性變換一教學目的：1. 了解導數(shù)的幾何意義及保形映射的概念；2了解線性