初二下期末幾何壓軸題試題

1、期 末 幾 何 壓 軸 試 題1、以四邊形 ABC兩邊AB AD為邊分別向外側(cè)作等邊三角形 ABF和ADE連接EB FD,交點為G.(1)當(dāng)四邊形ABCM正方形時(如圖 1), EB和FD的數(shù)量關(guān)系是 ;(2)當(dāng)四邊形ABCM矩形時(如圖2), EB和FD具有怎樣的數(shù)量關(guān)系 ？請加以證明；(3)四邊形ABC時正方形到矩形到一般平行四邊形的變化過程中，/ EG比否發(fā)生變化？如果改變，請說明理由；如果不變，請在圖3中求出/ EGD勺度數(shù).2、已知：如圖，在 DABCD中，點E是BC的中點，連接 AE并延長交DC的延長線于點 F,連接BF.(1)求證： ABEA FCE;(2)若AF=AD,求證：四

2、邊形 ABFC是矩形.證明：(1)3、已知： ABC是一張等腰直角三角形紙板，/B=90° , AB=BC=1 .(1)要在這張紙板上剪出一個正方形，使這個正方形的四個頂點都在ABC的邊上.小林設(shè)計出了一種剪法，如圖1所示.請你再設(shè)計出一種不同于圖1的剪法，并在圖2中畫出來.(2)若按照小林設(shè)計的圖1所示的剪法來進(jìn)行裁剪，記圖1為第一次裁剪，得到1個正方形，將它的面積記為S1 ,則蚪=;在余下的2個三角形中還按照小林設(shè)計的剪法進(jìn)行第二次裁剪(如圖 3), 得到2個新的正方形，將此次所得2個正方形的面積的和.記為S2 ,則S2= ；在余下的4個三角形中再按照小林設(shè)計的的剪法進(jìn)行第三次裁

3、剪(如圖4),得到4個新的正方形，將此次所得 4個正方形的面積的和.記為S3 ;按照同樣的方法繼續(xù)操作下去，第 n次裁剪得到 個新的正方形,它們的面積的和Sn=.4、已知：如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形ABCD的邊長為4,它的頂點A在x軸的正半軸上運動,頂點D在y軸的正半軸上運動(點 A, D都不與原點重合)，頂點B, C都在第一象限，且對角線 AC, BD相交于點P,連接OP.(1)當(dāng)OA=OD時，點D的坐標(biāo)為,Z POA= ;(2)當(dāng)OA<OD時，求證：OP平分/ DOA;(3)設(shè)點P到y(tǒng)軸的距離為d ,則在點A, D運動的過程中，d的取值范圍是.(3)答：在點 A, D運動的

4、過程中，d的取值范圍是 5、已知：如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的頂點A, C的坐標(biāo)分別為(4,0), (0,3).將 OCA沿直線CA翻折，得到 DCA,且DA交CB于點E.(1)求證：EC=EA;(2)求點E的坐標(biāo)；(3)連接DB,請直接寫出 四邊形DCAB的周長和面積.6、已知： ABC的兩條高BD, CE交于點F,點M, N分別是AF, BC的中點，連接ED, MN .(1)在圖1中證明MN垂直平分ED;(2)若/ EBD = Z DCE=45 (如圖 2),判斷以 M, E, N, D 為頂 點的四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論.7、(6分)如圖，現(xiàn)有一張邊長為4的正方形紙片

5、 ABCD ,點P為AD邊上的一點(不與點 A、點D重合)，將正方形紙片折疊，使點 B落在P處，點C落在G處，PG交DC于H,折痕為EF,聯(lián)結(jié)BP、BH。(1)求證：/ APB = / BPH; (2)求證：AP+HC = PH; (3)當(dāng) AP=1 時，求 PH 的長。8、(6分)如圖，在 ABC中，AOAB, D點在AC上，AB = CD , E、F分別是 BC、AD的中點，連結(jié) EF并延長，與BA的延長線交于點 G,若/ EFC = 60° ,聯(lián)結(jié)GD,判斷 AGD的形狀并證明。過點D作DGAD是 ABC的中線BC邊AMANC1在DB 1截取DH GH = GE.請你參考F面方

6、框中的方法指導(dǎo).證明 證明；(B10、閱讀下列材料： 小明遇到一個問題： 其等公' ABC的面積. 他的做法是：如圖1D作DNAM交AC于點N,作直線 MN這就是圖形證明中代數(shù)方 法的應(yīng)用,運用代數(shù)方法證明幾 何問題時，線段通常用單個小寫 字母表示.如圖,正方形AKD中，口口是對角線.E, F點分別在CD邊上，耳是 等邊三角形.(1)求證: AABE AADF；方法指導(dǎo)在，些證明線段間數(shù)量關(guān) 系的問題中，有時可以運用代數(shù) 計算的方法進(jìn)行證明.例如：要證明ZF二日£可設(shè)AE=b(6>g>)p在 RtZVfRE 和 Rt"DF 中，BE2=AE2-AHl/-

7、az.B M . d請你參考小明的做法，解決下列問題：(1)如圖2,在四邊形 ABCD43, AE平分ABCD勺面積，M為CD邊形ABCD勺面積(要求：在圖 2中畫出直線MN并保留作圖痕跡)；(2)如圖3,求作過點A的直線AE,使其等分四邊形 ABCD勺面積(要求：在圖 3中畫出直線AE,并保留作圖痕跡).圖2圖311、已知：四邊形 ABCD1正方形，點 E在CD邊上，點F在AD邊上，且AF= DE.(1)如圖1,判斷AE與BF有怎樣的位置關(guān)系？寫出你的結(jié)果，并加以證明；(2)如圖2,對角線 AC與BD交于點O. BD, AC分別與AE BF交于點G,點H.求證：OG= OH連接OP若AP=

8、4,02屐,求AB的長.圖112、已知：如圖，梯形 ABCD 中，AD/BC, / B=90 ° , AD= a , BC= b , DC= a b,且b a,點M是AB邊的中點.(1)求證：CM，DM;(2)求點M到CD邊的距離.(用含a , b的式子表示)13、已知：如圖1,平面直角坐標(biāo)系 xOy中，四邊形OABC是矩形，點A, C的坐標(biāo)分別為(6, 0), (0, 2).點D是線段BC上的一個動點(點 D與點B, C不重合)，過點D作直線y=1x + b交折線OAB于點 2E.(1)在點D運動的過程中，若 ODE的面積為S,求S與b的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；(2)如

9、圖2,當(dāng)點E在線段OA上時，矩形OABC關(guān)于直線DE對稱的圖形為矩形 O' A' B' C' , C' B ' 分別交CB, OA于點D, M, O' A'分別交CB, OA于點N, E.探究四邊形 DMEN各邊之間的數(shù)量關(guān)系， 并對你的結(jié)論加以證明；(3)問題(2)中的四邊形 DMEN中，ME的長為.BA圖2Ax14、探究問題1已知：如圖1,三角形 ABC中，點D是AB邊的中點，AEXBC, BFXAC,垂足分別為點 E, F,AE, BF交于點 M,連接DE, DF,若DE= k DF ,則k的值為-拓展問題2 已知：如圖2,

10、三角形 ABC中，CB=CA,點D是AB邊的中點，點 M在三角形 ABC的內(nèi)部,且/ MAC=Z MBC,過點M分別作MEXBC, MFXAC,垂足分別為點E, F,連接 DE, DF.求證：DE=DF.推廣問題3如圖3,若將上面問題2中的條件“ CB=CA”變?yōu)椤?CBw CA”，其他條件不變，試探究DE與DF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論15、 已知：四邊形 ABCD正方形，點 E在CD邊上，點F在ADi上，且 AF= DE.(1)如圖1,判斷AE與BF有怎樣的位置關(guān)系？寫出你的結(jié)果，并加以證明；(2)如圖2,對角線AC與BD交于點O.BD,AC分別與AE,BF交于點G,點H.求證：OG=

11、 OH連接OP若AP= 4,0272,求AB的長.16、(本小題7分)如圖，四邊形ABCD是正方形，點 G是BC上任意一點，DELAG于點E, BFLAG于點F。(1)求證：DE -BF= EF;(2)若點G為CB延長線上一點，其余條件不變.請你在圖中畫出圖形，寫出此時 DE、BF、EF之間的數(shù)量關(guān)系(不需要證明)；(3)若AB=2a，點G為BC邊中點時，試探究線段EF與GF之間的數(shù)量關(guān)系，并通過計算來驗證你的結(jié)論。圖17、如圖，在線段 AE的同側(cè)作正方形 ABCD和正方形BEFG ( BE<AB ),連接EG并延長交 DC于點M,作MN XAB,垂足為點 N, MN交BD于點P,設(shè)正方

12、形 ABCD的邊長為1。(1)證明：四邊形 MPBG是平行四邊形；(2)設(shè)BE=x,四邊形MNBG的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量 x的取值范圍;(3)如果按題設(shè)作出的四邊形 BGMP是菱形，求BE的長。18、將一張直角三角形紙片 ABC折疊，使點A與點C重合，這時DE為折痕， 4CBE為等腰三角形；再繼 續(xù)將紙片沿 CBE的對稱軸EF折疊，這時得到了兩個完全重合的矩形(其中一個是原直角三角形的內(nèi)接矩 形，另一個是拼合成的無縫隙、無重疊的矩形)，我們稱這樣兩個矩形為“疊加矩形”.請完成下列問題：(1)如圖，正方形網(wǎng)格中的 ABC能折疊成“疊加矩形”嗎？如果能，請在圖中畫出折痕；

13、(2)如圖，在正方形網(wǎng)格中，以給定的BC為一邊，畫出一個斜 ABC,使其頂點A格點上，且 ABC折成的“疊加矩形”為正方形；(3)如果一個三角形所折成的“疊加矩形”為正方形，那么它必須滿足的條件是.19、考考你的推理與論證 (本題6分)如圖，在 4ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過A點作BC的平行線交CE的延長線于F ,且AF BD ,連結(jié)BF .(1)求證：D是BC的中點；(2)如果AB AC，試判斷四邊形 AFBD的形狀，并證明你的結(jié)論.20、拓廣與探索(本題7分)如圖(1), RtABC中，/ ACB=90° ,中線BE、CD相交于點。，點F、G分別是 OB、OC

14、的中點.(1)求證：四邊形 DFGE是平行四邊形;(2)如果把RtABC變?yōu)槿我?ABC,如圖(2),通過你的觀察，第(1)問的結(jié)論是否仍然成立？(不用證明)；(3)在圖(2)中，試想：如果拖動點 A,通過你的觀察和探究，在什么條件下？四邊形DFGE是矩形，并給出證明;(4)在第(3)問中，試想：如果拖動點 A,是否存在四邊形 DFGE是正方形或菱形？如果存在，畫出相應(yīng)的圖形(不用證明)(圖1)(圖2)22、如圖，在梯形 ABCD中，AD21、如圖，點A (0, 4),點B(3, 0),點P為線段AB上的一個動點，作 PM y軸于點M,作PN x軸于點N,連接MN,當(dāng)點P運動到什么位置時， M

15、N的值最??？最小值是多少？求出此時PN的長./BC, AB=AD=DC= 4, C 60° , AE BD 于點 E, F 是 CD的中點，連接EF.(1)求證：四邊形 AEFD是平行四邊形;(2)點G是BC邊上的一個動點，當(dāng)點 G在什么位置時，四邊形 DEGF是矩形？并求出這個矩形的周長;(3)在BC邊上能否找到另外一點 G ,使四邊形 DEG F的周長與(2)中矩形DEGF的周長相等？請簡述你的理由.23、(9分)在梯形 ABCD 中，AB / CD , BCD 90o,且 AB 1, BC 2, CD 2AB。對角線 AC 和BD相交于點O ,等腰直角三角板的直角頂點落在梯形的

16、頂點C上，使三角板繞點 C旋轉(zhuǎn)。(1)如圖9-1,當(dāng)三角板旋轉(zhuǎn)到點 E落在BC邊上時，線段DE與BF的位置關(guān)系是(2)繼續(xù)旋轉(zhuǎn)三角板，旋轉(zhuǎn)角為 ，請你在圖9-2中畫出圖形，并判斷(1)中結(jié)論還成立嗎？如果成立請 加以證明；如果不成立，請說明理由；5(3)如圖9-3,當(dāng)二角板的一邊 CF與梯形對角線 AC重合時，EF與CD相交于點P,若OF J ,求PE6的長。24、 (9分)將一矩形紙片 OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O(0Q), A(6,0) , C(0,3)。動點Q從點O出發(fā)以每秒1個單位長的速度沿 OC向終點C運動，運動2秒時，動點P從點A出發(fā)以相等的速度沿 AO向終點3O運動。當(dāng)其中一

17、點到達(dá)終點時，另一點也停止運動。設(shè)點 P的運動時間為t (秒)。(1)用含t的代數(shù)式表示 OP, OQ ;(2)當(dāng)t 1時，如圖10-1,將AOPQ沿PQ翻折，點O恰好落在CB邊上的點D處，求點D的坐標(biāo)；(3)連結(jié)AC,將4OPQ沿PQ翻折，得到 4EPQ ,如圖102 問：PQ與AC能否平行？ PE與AC能25、銳角 ABC 中，AB=AC,點 D 在 AC 邊上，DEAB 于 E, 延長ED交BC的延長線于點 F.(1)當(dāng)/ A=40°時，求/ F的度數(shù)；(2)設(shè)/ F為x度，ZFDC為y度，試確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式26、如圖1,已知正方形 ABCD的邊CD在正方形 DEFG

18、的邊DE上，連接AE、GC.(1)試猜想AE與GC有怎樣的數(shù)量關(guān)系；(2)將正方形DEFG繞點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)，使點E落在BC邊上，如圖2,連接AE和GC.你認(rèn)為(1)中的結(jié)論是否還成立？若成立，給出證明；若不成立，請說明理由；(3)在(2)的條件下，求證： AEXGC.(友情提示：旋轉(zhuǎn)后的幾何圖形與原圖形全等)27、如圖所示，在直角梯形 ABCD中，AD/BC, / A= 90° , AB= 12, BC= 21, AD=16b動點 P從點B出發(fā)， 沿射線BC的方向以每秒2個單位長的速度運動，動點 Q同時從點A出發(fā)，在線段 AD上以每秒1個單位長的 速度向點D運動，當(dāng)其中一個動點到達(dá)端點時另一個動點也隨之停止運動。設(shè)運動的時間為t (秒)。(1)當(dāng)t為何值時，四邊形 PQDC的面積是梯形 ABCD的面積的一半；(2)四邊形PQDC能為平行四邊形嗎？如果能，求出 t的值；如果不能，請說明理由.(3)四邊形PQDC能為等腰梯形嗎？如果能，