自動(dòng)控制原理課后習(xí)題答案第四章

1、第四章(要求確4-4設(shè)單位反饋控制系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)如下，試概略繪出相應(yīng)的閉環(huán)根軌跡圖定分離點(diǎn)坐標(biāo)d)：G(s)=s(0.2s 1)(0.5s 1)G(F解:G(s) 一 s(0.2s 1)(0.5s 1) - s(s 2)(s 5)_ _ *_ _ _K =10Kn=3,根軌跡有3條分支；起點(diǎn)：p1 = 0, p2=-2, p3=-5;沒(méi)有零點(diǎn)，終點(diǎn):3條根軌跡趨向于無(wú)窮遠(yuǎn)處。實(shí)軸上的根軌跡：卜2,0,(0 -2 -5-a 二一二，-5；漸進(jìn)線:分離點(diǎn):求解得:31，d d 2 d 5d1= -3.79 (舍去)73,(2K 1)二30.88.作出根軌跡如圖所示:G(s)(2)n= 2,*K(

2、s 1) K (s 1):=s(2s+1)s(s+0.5), k =0.5K根軌跡有2條分支；起點(diǎn):p1 = 0, p2=-0.5 ,；終點(diǎn)：z1 =7, nm = 1條根軌跡趨向于無(wú)窮遠(yuǎn)處。實(shí)軸上的根軌跡：-0.5,0,( 一二二I;1.d2 - -1.707分離點(diǎn)：d d 0.5求解得：2二十29,作出根軌跡如圖所示:Root Locus4-6設(shè)單位反饋控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)如下，要求：小 K (s z)G(s)l2,小.確定s (s 10)(s 20)產(chǎn)生純虛根為±j 1的Z值和K值。2*432*解：D(s) =s (s 10)(s 20) K (s z) = s 30s200

3、s K s K z令s = j代入D(s) =0,并令其實(shí)部、虛部分別為零，即：* *ReD(j1) =1 -200 +K z = 0 , Im D( j1) =-30 + K =0.一 *解得：K =30，z=6.63畫(huà)出根軌跡如圖所示：4-10 設(shè)單位反饋控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)G(s)=Ks(0.01s 1)( 0.02s 1)要求：(1)畫(huà)出準(zhǔn)確根軌跡(至少校驗(yàn)三點(diǎn))；(2)確定系統(tǒng)的臨界穩(wěn)定開(kāi)環(huán)增益Kc ;(3)確定與系統(tǒng)臨界阻尼比相應(yīng)的開(kāi)環(huán)增益Koj0代入特對(duì)于臨界分析：利用解析法，采用逐個(gè)描點(diǎn)的方法畫(huà)出系統(tǒng)閉環(huán)根軌跡。然后將s =征方程中，求解純虛根的開(kāi)環(huán)增益，或是利用勞斯判據(jù)求解

4、臨界穩(wěn)定的開(kāi)環(huán)增益。 阻尼比相應(yīng)的開(kāi)環(huán)增益即為實(shí)軸上的分離點(diǎn)對(duì)應(yīng)的開(kāi)環(huán)增益。G(s)=解：(1)5000 Ks(s 50)(s 100)n=3,根軌跡有3條分支，且均趨于無(wú)窮遠(yuǎn)處;實(shí)軸上的根軌跡：卜50,0,(-50 -100叫 -1 00；漸進(jìn)線:-50,(2k 1)二a 一 3Ji二一，二3;分離點(diǎn):求解得:十d d 50d1 = -21.3d 100d2 = -78.8作出根軌跡如圖所示:(舍去)；(2)臨界開(kāi)環(huán)增益 Kc為根軌跡與虛軸交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的開(kāi)環(huán)增益。_32D(s)=s 150s5000s 5000K令s =煙，代入D(s) =0 ,并令其實(shí)部、虛部分別為零，即_2 _ReD(j。)

5、 =-1506 +5000K=0, ImDj) =解得：切1,2 =土標(biāo)00 = ±70.71,切3 = 0 (舍去)Kc-150(3)系統(tǒng)處于臨界阻尼比 匚=1,相應(yīng)閉環(huán)根位于分離點(diǎn)處,即要求分離點(diǎn)d對(duì)應(yīng)的K值。將s= d = -21.3代入幅值條件：K = s 0.01s 1 0.02s 1 = 9.6224-14設(shè)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)如下，試畫(huà)出b從零變到無(wú)窮時(shí)的根軌跡圖。G(s)=20(s 4)( s b)G(s)=(2)30(s b)s(s 10)2解：(1) D(s) -s 做等效開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)24s bs 4b 20 =s 4s 20 b(s 4) =0b(s 4)b(s 4)2s 4s 20 (s 2 4j)(s 2 -4j)n=2,有2條根軌跡分支，n-m=1條趨于無(wú)窮遠(yuǎn)處;實(shí)軸上的根軌跡：(-00,-4;111+-分離點(diǎn) d +2+4j d+2-4jd+4d2 8d -4 =0d1 = -8.47整理得d2 =0.47（舍去）做等效開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)出射角：% =180° arctan2-90° =135°根軌跡如圖所示：_ *G (s)=30b30b2 一 一