2019年最新-3-2第二節(jié)洛必達(dá)L’Hospital法則-精選文檔

1、高等數(shù)學(xué)電子教案第二節(jié) 洛必達(dá)(L Hospital)法貝!J洛必達(dá)法則是求0/0, oo/ 00, 0* oo, oo- oo, 1 °°? 0° ? 00。類型 極限的有力工具.定理1 (0/0型)假設(shè)高等數(shù)學(xué)電子教案證明：我們補(bǔ)充定義f(a)=g(a)=O,有在區(qū)間&X或X間上應(yīng)用柯西中值定理高等數(shù)學(xué)電子教案定理1又稱為洛必達(dá)法則洛必達(dá)法則是求不定式極限的一個(gè)有效方法.掌握這 個(gè)法則沒有什么困難，但是需要注意以下問題：(1)只有不定式極限問題才能夠運(yùn)用洛必達(dá)法則,非不定 式極限要用四則運(yùn)算或其他方法對(duì)于不定式極限，若 干次運(yùn)用羅比達(dá)法則以后如果已經(jīng)化

2、為非不定式，就 不能繼續(xù)運(yùn)用洛必達(dá)法則,否則就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.例1求下列極限解：是0/0型的,用洛必達(dá)法則，得到(2)是ooO型的，可以化為0/0型.J-三_44y壬_A :護(hù)壬_AA <=V7高等數(shù)學(xué)電子教案Xv_Q高等數(shù)學(xué)電子教案解此0/0型，連用三次洛必達(dá)法則可得到結(jié)果。在使用 洛必達(dá)法則時(shí)，必須要檢查是否是0/0型的。在計(jì)算中常 犯的錯(cuò)誤是沒有滿足0/0的條件。高等數(shù)學(xué)電子教案定理2 (型)設(shè):co函數(shù)f(x)與g(x)在點(diǎn)a的某鄰域內(nèi)(點(diǎn)a可以除外)都可1 ln0 2a)例3求函數(shù)l滬一的極限x-03<Z>高等數(shù)學(xué)電子教案2 0(2) 對(duì)于其他的形式可以通過恒等變形，化

3、為基本型可使(3) 用洛必達(dá)法則求極限.求下列極限:)1 i in (1 + )X T (TX(1)令尸乂篤則lny=xlnx9再取極限，得到-V <高等數(shù)學(xué)電子教案也可以=exp 1 im ( x In x ) 'IX T 0 +=exp 1 i mXT 0 +1 / X=11 111 COS X n=exp 嘰一-1=w鷗普=expix 1-1/2丄=程.例63異二 lim 15 1 一 cos X3x2高等數(shù)學(xué)電子教案(3) 在使用洛必達(dá)法則時(shí)，如果把等階無窮小代換，代數(shù)，(4) 三角運(yùn)算和洛必達(dá)法則結(jié)合起來，可以簡(jiǎn)化運(yùn)算過=limXT 0高等數(shù)學(xué)電子教案定式求極限.注意(4):洛必達(dá)法則使用前后都應(yīng)注意分離因式，把具有非 零極限的因子提出極限號(hào)外，并及時(shí)求出極限，再對(duì)余下未乂T 1111/2)高等數(shù)學(xué)電子教案注意(5):有些不定式，運(yùn)用洛必達(dá)法則不能得到結(jié)果,但是這不能說明該不定式的極限不存在，因?yàn)槁灞剡_(dá)法則是極限存在的充分條件高等數(shù)學(xué)電子教案例如當(dāng)XTGO時(shí),乂 + s in 乂 是乂 COS X型不定式顯然有.丫. JVH-silJC limCOST但是如果用洛必達(dá)法則