物理萬(wàn)有引力與航天專項(xiàng)及解析

1、物理萬(wàn)有引力與航天專項(xiàng)及解析地球表面的重力加速度為g,。為地球中一、高中物理精講專題測(cè)試萬(wàn)有引力與航天1 .如圖所示，A是地球的同步衛(wèi)星，另一衛(wèi)星為h.已知地球半徑為R,地球自轉(zhuǎn)角速度為 coo, 心.B的圓形軌道位于赤道平面內(nèi)，離地面高度(1)求衛(wèi)星B的運(yùn)行周期.(O、B、A 在同一(2)如衛(wèi)星B繞行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，某時(shí)刻A、B兩衛(wèi)星相距最近直線上)，則至少經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，它們?cè)僖淮蜗嗑嘧罱?？【答案】Tb=2p J(R+h)3 gR2(1)由萬(wàn)有引力定律和向心力公式得Mm4，m三T；-MmG2- mg R2聯(lián)立解得：TB23RJh_dR2g(2)由題意得b 0t 2，由得t代入得2R2

2、g_3 oR h2 .人類第一次登上月球時(shí)，宇航員在月球表面做了一個(gè)實(shí)驗(yàn)：將一片羽毛和一個(gè)鐵錘從同一個(gè)高度由靜止同時(shí)釋放，二者幾乎同時(shí)落地.若羽毛和鐵錘一是從高度為h處下落，經(jīng)時(shí)間t落到月球表面.已知引力常量為 G,月球的半徑為R.(1)求月球表面的自由落體加速度大小g月；M和月球的第一宇宙速度”大小v.(2)若不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響，求月球的質(zhì)量(2) M22hR22-，Gt2【解析】【分析】(1)根據(jù)自由落體的位移時(shí)間規(guī)律可以直接求出月球表面的重力加速度；(2)根據(jù)月球表面重力和萬(wàn)有引力相等，利用求出的重力加速度和月球半徑可以求出月球 的質(zhì)量M； 飛行器近月飛行時(shí)，飛行器所受月球萬(wàn)有引力提供

3、月球的向心力，從而求出 “第一宇宙速度”大小.【詳解】(1)月球表面附近的物體做自由落體運(yùn)動(dòng)h=二g月t22月球表面的自由落體加速度大小2hg 月=-t2(2)若不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響月球的質(zhì)2hR2重 M =2Gt2質(zhì)量為m'的飛行器在月球表面附近繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng) 月球的 第一宇宙速度”大小v=粵R【點(diǎn)睛】結(jié)合自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律求月球表面的重力加速度，根據(jù)萬(wàn)有引力與重力相等和萬(wàn)有引力提 供圓周運(yùn)動(dòng)向心力求解中心天體質(zhì)量和近月飛行的速度r,周期為T,引力3 . 一艘宇宙飛船繞著某行星作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為 常量為G,行星半徑為R求： 行星的質(zhì)量M;(2)行星表面的重力加速

4、度 g;(3)行星的第一宇宙速度 v.4/r*M 4舟37M =- a = G = _V = 一【答案】(1) m (2)7 * (3)【解析】【詳解】(1)設(shè)宇宙飛船的質(zhì)量為 m,根據(jù)萬(wàn)有引力定律的T中M =-求出行星質(zhì)量Mm(2)在行星表面求出Mm vl(j =(3)在行星表面求出【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵抓住星球表面重力等于萬(wàn)有引力，人造衛(wèi)星的萬(wàn)有引力等于向心力.4.設(shè)地球質(zhì)量為 M,自轉(zhuǎn)周期為T,萬(wàn)有引力常量為 G.將地球視為半徑為 R、質(zhì)量分布均勻的球體，不考慮空氣的影響.若把一質(zhì)量為m的物體放在地球表面的不同位置，由于地球自轉(zhuǎn)，它對(duì)地面的壓力會(huì)有所不同.(1)若把物體放在北極的地表，求該物體

5、對(duì)地表壓力的大小(2)若把物體放在赤道的地表，求該物體對(duì)地表壓力的大小Fi；F2；(3)假設(shè)要發(fā)射一顆衛(wèi)星，要求衛(wèi)星定位于第(2)問(wèn)所述物體的上方，且與物體間距離始終不變，請(qǐng)說(shuō)明該衛(wèi)星的軌道特點(diǎn)并求出衛(wèi)星距地面的高度h.GMm /、- Mm 4 '2 F2 G-2- m2R22R2T22rR(3)(1)物體放在北極的地表，根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力可得:Mm 前mg物體相對(duì)地心是靜止的則有：F1 mg ,因此有:Fi(2)放在赤道表面的物體相對(duì)地心做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律:GM? F2R2-R解得：f2 g MmR2mqRT2(3)為滿足題目要求，該衛(wèi)星的軌道平面必須在赤道平面內(nèi)，且做圓

6、周運(yùn)動(dòng)的周期等于地球 自轉(zhuǎn)周期T.2一 一 一Mm4以衛(wèi)星為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律：Gr m(R h)(R h)T解得衛(wèi)星距地面的高度為：h 3GMT2 R5.如圖所示，A是地球的同步衛(wèi)星.另一衛(wèi)星 B的圓形軌道位于赤道平面內(nèi).已知地球自轉(zhuǎn)角速度為 0 ,地球質(zhì)量為 M , B離地心距離為r,萬(wàn)有引力常量為 G,。為地球中 心，不考慮A和B之間的相互作用.（圖中 R、h不是已知條件）(1)(2)F求衛(wèi)星A的運(yùn)行周期Ta求B做圓周運(yùn)動(dòng)的周期Tb(3)同一直線上），則至少經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間,它們?cè)僖淮蜗嗑嘧罱?【答案】（1） Ta2一（2）Tb0GM如衛(wèi)星B繞行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，某時(shí)刻A、B兩

7、衛(wèi)星相距最近（O、B、A在（1） A的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同GMm（2）設(shè)B的質(zhì)量為m,對(duì)B由牛頓定律：rm(Tb)2r解得:Tb2Gm(3)A、B再次相距最近時(shí) B比A多轉(zhuǎn)了一圈，則有：（B 0)t 2點(diǎn)睛:2解得:本題考查萬(wàn)有引力定律和圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)的綜合應(yīng)用能力,題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用；第離最近時(shí)兩星轉(zhuǎn)過(guò)的角度之差為 2兀的整數(shù)倍.,向心力的公式選取要根據(jù)3問(wèn)是圓周運(yùn)動(dòng)的的追擊問(wèn)題，距6.神奇的黑洞是近代引力理論所預(yù)言的一種特殊天體，探尋黑洞的方案之一是觀測(cè)雙星系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律.天文學(xué)家觀測(cè)河外星系大麥哲倫云時(shí)，發(fā)現(xiàn)了LMCX- 3雙星系統(tǒng)，它由可見(jiàn)星A和不可見(jiàn)的暗星

8、B構(gòu)成.將兩星視為質(zhì)點(diǎn)，不考慮其他天體的影響,A、B圍繞兩者連線上的O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們之間的距離保持不變，（如圖）所示.引力常量為判斷暗星B有可能是黑洞嗎？ ( G=6.67X10【解析】試題分析：(1)設(shè)A、B圓軌道的半徑分別為將代入得Fa3mm2G2m1m2 r1G,由觀測(cè)能夠得到可見(jiàn)星 A的速率v和運(yùn)行周期T.(1)可見(jiàn)星A所受暗星B的引力FA可等效為位于。點(diǎn)處質(zhì)量為m'的星體(視為質(zhì)點(diǎn))對(duì)它的引力，設(shè) A和B的質(zhì)量分別為 ml、m2,試求m'(用ml、m2表示)；(2)求暗星B的質(zhì)量m2與可見(jiàn)星A的速率V、運(yùn)行周期T和質(zhì)量ml之間的關(guān)系式；(3)恒星演化到末期，如

9、果其質(zhì)量大于太陽(yáng)質(zhì)量ms的2倍，它將有可能成為黑洞.若可見(jiàn)星A的速率v= 2.7X105 m/s,運(yùn)行周期T=4.7識(shí)104s,質(zhì)量ml = 6ms,試通過(guò)估算來(lái)11N?m2/kg2, ms= 2.0X103 kg)V3T丁不(3)有可能是黑洞2 G1、2,由題意知，A、B的角速度相等，為0 ,2有：F A m1 0 r1 , FB設(shè)A、B之間的距離為r,又rr1r2m1 m2由以上各式得，r 21m2由萬(wàn)有引力定律得 FA G mm r3,m1m'm2令Fa G 2，比較可得m2r13 mbimm'v2(2)由牛頓第二te律有：G2 Imi r1口又可見(jiàn)星的軌道半徑 r1 V

10、T2由3m2得23T v T2 G3, mm2(3)將 m16ms代入2mimb333v Tm2v T22 G6ms m22 Gm1m23 m9代入數(shù)據(jù)得 2-r 3.5ms設(shè)m2 nms, ( n >0)將其代入式得,3m22mim26 msm2n2 ms 3.5ms6 . 2一 1 n3一mb .一可見(jiàn)，2的值隨n的增大而增大，令 n=2時(shí)得6ms m2ms0.125ms 3.5ms要使式成立，則n必須大于2,即暗星B的質(zhì)量mt必須大于2mi ,由此得出結(jié)論，暗 星B有可能是黑洞.考點(diǎn)：考查了萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用【名師點(diǎn)睛】本題計(jì)算量較大，關(guān)鍵抓住雙子星所受的萬(wàn)有引力相等，轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度

11、相 等，根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律綜合求解，在萬(wàn)有引力這一塊，設(shè)計(jì)的公式和物理 量非常多，在做題的時(shí)候，首先明確過(guò)程中的向心力，然后弄清楚各個(gè)物理量表示的含 義，最后選擇合適的公式分析解題，另外這一塊的計(jì)算量一是非常大的，所以需要細(xì)心計(jì) 算7.我國(guó)的火星探測(cè)器計(jì)劃于 2020年前后發(fā)射，進(jìn)行對(duì)火星的科學(xué)研究.假設(shè)探測(cè)器到了 火星上空，繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，并測(cè)出探測(cè)器距火星表面的距離為h,以及其繞行周期T和繞行速率V,不計(jì)其它天體對(duì)探測(cè)器的影響，引力常量為G,求：火星的質(zhì)量M.(2)若h ,求火星表面的重力加速度 g火大小 4tv 38 V【答案】(1) M (2) 9火=2 GT【解析】

12、(1)設(shè)探測(cè)器繞行的半徑為 r,則：子T得：rTV設(shè)探測(cè)器的質(zhì)量為 m,由萬(wàn)有引力提供向心力得:GMm2-rV2mrTV 3得：M TV-2 G(2)設(shè)火星半徑為RpTV 口又h 得：R4則有rTV4火星表面根據(jù)黃金代換公式有:GMgA=2R/曰 8 V仔：g火=【點(diǎn)睛】(1)根據(jù)周期與線速度的關(guān)系求出半徑，再根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力求解火星質(zhì)量；(2)根據(jù)黃金代換公式可以求出.8 .某行星表面的重力加速度為 g ,行星的質(zhì)量為 M ,現(xiàn)在該行星表面上有一宇航員站在地面上，以初速度 vo豎直向上扔小石子，已知萬(wàn)有引力常量為G .不考慮阻力和行星自轉(zhuǎn)的因素，求：(1)行星的半徑R;(2)小石子能上

13、升的最大高度.【解析】2Vo2gGMm mg 廠(1)對(duì)行星表面的某物體，有：得:R=得(2)小石子在行星表面作豎直上拋運(yùn)動(dòng)，規(guī)定豎直向下的方向?yàn)檎较?，?20Vo 2gh2得：h至2g9 .已知某行星半徑為R,以其第一宇宙速度運(yùn)行的衛(wèi)星的繞行周期為了，該行星上發(fā)射的同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度為就.求(1)同步衛(wèi)星距行星表面的高度為多少？(2)該行星的自轉(zhuǎn)周期為多少?47r5 (2)(1)設(shè)同步衛(wèi)星距地面高度為 內(nèi)，則:6 Mtn=巾(/? + h)2 R + h,以第一宇宙速度運(yùn)行的衛(wèi)星其軌道半徑就是R,則GMm47r之=m4誨3聯(lián)立解得：h = -RT2v2(2)行星自轉(zhuǎn)周期等于同步衛(wèi)星的運(yùn)轉(zhuǎn)周

14、期10.閱讀如下資料，并根據(jù)資料中有關(guān)信息回答問(wèn)題平均半徑1R -6,質(zhì)好M jtM 日刃33U0CM平均南度產(chǎn)P g=1/4 P 摩自轉(zhuǎn)周期1 天j赤道附近26天,兩極附近大于30天(1)以下是地球和太陽(yáng)的有關(guān)數(shù)據(jù)(2)己知物體繞地球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度為v= 7.9km/s,萬(wàn)有引力常量 G= 6.67 X 1011m3kg 1s 2,光速 C= 3X 13ms 1;(3)大約200年前法國(guó)數(shù)學(xué)家兼天文學(xué)家拉普拉斯曾預(yù)個(gè)密度如地球，直徑為太陽(yáng)250倍的發(fā)光星體由于其引力作用將不允許任何光線離開(kāi)它，其逃逸速度大于真空中的光速(逃逸速度為第一宇宙速度的 J2倍)，這一奇怪的星體就叫作黑洞.在下列問(wèn)題中，把星體(包括黑洞)看作是一個(gè)質(zhì)量分布均勻的球體.(的計(jì)算結(jié)果 用科學(xué)計(jì)數(shù)法表達(dá)，且保留一位有效數(shù)字；的推導(dǎo)結(jié)論用字母表達(dá))試估算地球的質(zhì)量；試估算太陽(yáng)表面的重力加速度；己知某星體演變?yōu)楹诙磿r(shí)的質(zhì)量為M,求該星體演變?yōu)楹诙磿r(shí)的臨界半徑R.【答案】(1) 6X 104kg (2) 3103m/s2 (3)2GM(1)物體繞地球表面做