十年高考理科數(shù)學(xué)真題專題七不等式十九不等式的性質(zhì)與一元二次不等式及答案

1、專題七不等式第十九講不等式的性質(zhì)與一元二次不等式2019 年1. （2019全國n理6）若a>b,則A. ln（a-b）>0B. 3a<3bC. a3- b3>0D. a > b一、選擇題1. （2018全國卷I ）已知集合AA. x 1 x 2C. x|x 1 Ux|x 22. （2018 天津）已知 a log2 e, bA. a b cB. b3.2010-2018 年x 2 0,則 6rAB. x 1 < x < 2D. x|x< 1Ux|x>21ln 2 , c log 1 一,則a, b, c的大小關(guān)系為 2 3a cC. c

2、b a D.cax x2（2018 全國卷出）設(shè) a log0.2 0.3 , b log20.3,則A.abab 0C.ab0 ab4. （2017新課標(biāo)I）已知集合 AA.AIBx|x0C. AUBx|x1B. ab a b 0D. ab 0 a bx|x 1 , B x|3x 1,則B. AUB RD. AI B5.(2017山東)設(shè)函數(shù)y4 x2的定義域A ,函數(shù)y ln(1 x)的定義域?yàn)锽 ,則AB=A. （1,2）6. （2017 山東）B. （1,2 C. （ 2,1）D. 2,1）1,則下列不等式成立的是b2alog2 a bc bb. 2a log2 a blog2 a b

3、D. log2 a7. (2016年北京)已知x, y R ,且x y 0 ,則8.11cA. 0 B . sin x sin y x yC (2)x (1)y 0D. ln x ln y 022015山東）已知集合 A x|x4x 3 0 , B x|2x 4,則 AI B =A. (1, 3)B. (1, 4) C. (2, 3)D. (2, 4)9. （2015福建）若定義在 R上的函數(shù)f x滿足f 01,其導(dǎo)函數(shù)f x滿足f x k 1 ,則下列結(jié)論中一定錯(cuò)誤的是10.12.13.A.C.f(（2015湖北）設(shè)x R ,x表示不超過B.D .x的最大整數(shù).若存在實(shí)數(shù)t ，使得t 1 ,

4、t2 2 ,，tn n同時(shí)成立，則正整數(shù)n的最大值是A. 3B. 4（2014新課標(biāo)I）已知集合A. 2, -1C. -1,2)(2014山東)(2014四川)已知實(shí)數(shù)1y2 1C. sin x sin yA=2x|x 2x 3 0, B= x|2W x2,則 AI B 二B. -1,1D. 1,2)0,x, y滿足B.D.0,則一定有C.ay(0ln(x21)1）,則下列關(guān)系式恒成立的是2ln( y 1)14. （2014遼寧）已知定義在0,1上的函數(shù)f（x）滿足: f(0) f (1) 0;對(duì)所有x,0,1,且 xy，有|f(x) f(y)l1 .2|x y|-若對(duì)所有X,0,1 , I

5、f(x)f （y） | k恒成立，則k的最小值為（15.16.17.18.19.C.(2013陜西)在如圖所示的銳角三角形空地中，欲建一個(gè)面積不小于花園（陰影部分）,則其邊長x（單位m）的取值范圍是A. 15,20B. 12,25C. 10,30 D. 20,30300 m2的內(nèi)接矩形（2013重慶）關(guān)于x的不等式且 x2 x1 15 ,則 a（2013天津）已知函數(shù)f (x)A,C.C.x(122ax 8a1540 （a 0）的解集為D. £2a |x |）.設(shè)關(guān)于x的不等式f（x a） f （x）的解集為,1 1右一，-2 2,02（2012遼寧）若. x , . 2A. e 1

6、+x+x0,10,+則實(shí)數(shù)a的取值范圍是B.,02,則下列不等式恒成立的是B.T 13x21+x24C. cosx 1-1 x22（2011湖南）已知函數(shù)的取值范圍為D.f(x)ln 1+xxx28ex 1,g(x)x2 4x 3,若有 f (a) g(b),則 bA.2 、,2,2 、，2B.2 n 2 、,2C.1,3D.1,3二、填空題x 1,x < 0120. (2017新課標(biāo)出)設(shè)函數(shù) f(x) x，則滿足f (x) f (x -) 1的X的取' '2x, x 02值范圍是.21. (2017江蘇)記函數(shù)f(x)J6 x x28. (2013江蘇)已知f(x)是

7、定義在R上的奇函數(shù).當(dāng)x 0時(shí)，f (x) x 4x,則不 等式f (x) x的解集用區(qū)間表示為 .29. (2013四川)已知f(x)的定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，當(dāng)x 0時(shí)，f (x) x2 4x,那么，不等式f(x 2) 5的解集是.30. (2012福建)已知關(guān)于x的不等式x2 ax 2a 0在R上恒成立，則實(shí)數(shù) a的取值范 圍是.31. (2012江蘇)已知函數(shù)f (x) x2 ax b(a,b R)的值域?yàn)? ,),若關(guān)于x的不等式f(x) c的解集為(m, m 6),則實(shí)數(shù)c的值為.的定義域?yàn)镈 .在區(qū)間4,5上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x ,則x D的概率是_22. ( 2017北京)能夠說明 設(shè)a

8、, b, c是任意實(shí)數(shù).若 a b c,則a b c”是假命 題的一組整數(shù) a , b , c的值依次為 .223. (2014江辦)已知函數(shù) f (x) x mx 1,右對(duì)于任息x m,m 1,都有f (x) 0成立, 則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.224. (2013 重慶)設(shè) 00<,不等式 8x (8sin )x cos2 > 0對(duì) x R恒成立，則a的取值范圍為.43.2,225. (2013 浙江)設(shè) a, bR,右 x0時(shí)恒有 0xx axb x 1 ,貝U ab=.一一，一 一、 a ,26. (2013四川)已知函數(shù) f(x)4x 一(x0,a0)在x3時(shí)取得最小值，則

9、a _.x227. (2013廣東)不等式x x 2 0的解集為 .32.(2012江西)x2 9不等式x 20的解集是33. (2010江蘇)已知函數(shù) f (x)x 1,x 0,則滿足不等式f(1 x2)1, x 0f (2x)的x的范圍是.2334. (2010江蘇)設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足3< xy2 <8, 4< <9,則 3的最大值是 yy),f (mx)+mf (x) 0 恒成立,則f 4m2 f (x) 工 m1-35. (2010天津)設(shè)函數(shù)f (x) x ，對(duì)任意x 1, x實(shí)數(shù)m的取值范圍是. 2,-236. (2010天津)設(shè)函數(shù) f(x) x 1 ,對(duì)任

10、息x 一 3f (x 1) 4 f (m)恒成立，則實(shí)數(shù) m的取值范圍是 .37. (2010浙江)某商家一月份至五月份累計(jì)銷售額達(dá)3860萬元，預(yù)測(cè)六月份銷售額為 500萬元，七月份銷售額比六月份遞增x%,八月份銷售額比七月份遞增x%,九、十月份銷售總額與七、八月份銷售總額相等，若一月至十月份銷售總額至少至少達(dá)7000萬元，則，x的最小值.三、解答題138. (2014廣東)設(shè)函數(shù) f (x)/二，其中k 2,(x2 2x k)2 2(x2 2x k) 3(1)求函數(shù)f(x)的定義域D (用區(qū)間表示)；(2)討論函數(shù)f (x)在D上的單調(diào)性；(3)若k 6,求D上滿足條件f(x) f(1)的

11、x的集合(用區(qū)間表示).39. (2014 北京)已知函數(shù) f (x) xcosx sinx,x 0,一,2(i)求證：f (x)< 0；sin x(n)若a b在(0,一)上恒成立，求a的最大值與b的最小值.x2專題七不等式第十九講不等式的性質(zhì)與一元二次不等式答案部分2019 年1.解析：取a 0 , b 1,則ln(a b) ln1 0 ,排除 A ；3a 3013b 31 1,排除 B；3a 01 1 b,排除 D.函數(shù)f(x) x3在R單調(diào)遞增，由a b可彳# a3 b3,所以a3 b3 0 , C正確.故選C.2010-2018 年x 3y 4 01 .解析：作出 3x y 4

12、 0表小的平面區(qū)域，如圖所本 .x y 0分別聯(lián)立其中兩個(gè)方程，得A (2, 2), B ( 1, 1) , C (1,T),則zmax 3 2 2 2 10.故選C.2.解析：畫出不等式組所表示的可行域如圖所示:聯(lián)立x y 1 0 ,解得x 2 ,即A(2,y 1y 11)令z 3x y,化為y 3x z求z的最大值就是求截距的最大值由圖可知，當(dāng)直線 y 3x z過點(diǎn)A(2, 1)時(shí)，z有最大值為33.解析由約束條件x y 2, 0x y 2.0y作出可行域如圖:xiy1化目標(biāo)函數(shù)z 4x y為y 4x z ,由圖可知，當(dāng)直線 y 4x z過A時(shí)，z有最大值.聯(lián)立x 1 ,解得a 1,1 .

13、所以z的最大值為411 5.x y 2 0故選C.2010-2018 年-2-.2一 一一1 . B【解析】因?yàn)锳 x x x 2 0,所以6rA x|x x 2< 0x| 1W x w 2,故選 B .,12. D【解析】因?yàn)?a log2e> 1 , b In 2 (0,1), clog 1 log2 3 log 2e 1 .2 3所以c a b,故選D.11 . 一3. B【解析】由 a log02 0.3 得一 log03 0.2 ,由 b log20.3 得一 log03 2, a .b . . 1 111a b所以一一10g030.2 10g032 10g030.4,所

14、以 0 1,得 0 1 .ababab又a 0, b 0,所以ab 0,所以ab a b 0 .故選B.4. A【解析】. B x| x 0 , . AI B x|x 0,選 A. 25. D【解析】由4 x>0得2&x&2,由1 x 0得x 1,故A I B= x 2 < x < 2 I x | x 1 x| 2 < x 1,選 D.11i1_,b216. B【解析】解法一取a 2, b,則a224 ,22b2a22810g2 (a b) 10g2 4b2 ,所以 2 10g2 a b1b'選B.b1解法二由題意a 1 , 0 b 1 ,所以?

15、 1, a 1 a a 2a 2, 2ab又 a b 1,所以(a b)2 (a b),所以 2 1og2(a b)21og2(a b) 10g227ab 1 ,故 2a 1og2 a7. C【解析】因?yàn)閤1.11.y 0,選項(xiàng) A,取 x 1,y 一，則 1 22 x y1 0,排除B；選項(xiàng)D, x 2,y,y 一，貝U sinx sin y sinsin 21 0,13 ,則 ln x ln y 1n( xy)1n128. C【解析】A x | x 4x3 0 x|1 x 3, AI B (2,3).9. C【解析】取滿足題意得函數(shù)f(x) 2x 1,12 1 2則 f() f (-)-

16、k3 3 31-,所以排除A. k.3右取k , 2心 ,11右取k =, 10所以排除D;f (10) 19111101110 u 1 10取滿足題意的函數(shù)f (x)10xPl,所以排除B,故結(jié)論一定錯(cuò)誤的是C.10. B 【解析】由t = 1 ,得 1& t<2,由t2 24 =2,得 2W t2 <3.由t4 = 4,得4W t4 <5,所以 2 W t2 <而，由t3 = 3,得 3W t3<4 ,所以 6< t5 <475 ,由t5 =5,得5W t5 <6,與6&t5 <4j5矛盾，故正整數(shù)n的最大值是4.11.

17、 A【解析】A x| x< 1或x> 3 ,故 AI B= 2,1.11 一一12. D【解析】由cd0 一0,又 d ca b 0,由不等式性質(zhì)知：0,所以d cd c_ , _. .一一. 22 .13. D【解析】由已知得 x y,此時(shí)x , y大小不定，排除 A,B ；由正弦函數(shù)的性質(zhì)，可知C不成立；故選D.14.B【解析】不妨設(shè)0w y < x< 1 ,當(dāng)0< f(x)2(11 5y 015. C【解析】如圖 ADEA ABC,設(shè)矩形的另一邊長為S ADES ABC40 y 2(-)4011f (x) f (y)2|x y < -；1II當(dāng)-x y

18、&1 時(shí)，|f(x) f(y)| |f(x) f(1) |f(y) f (0)1 f(1) f(y) f(0)2|x、11,、 1x) y (y x)所以 y 40 x,又 xy > 300 ,所以 x(40 x) > 300 ,(a 0),得(x 4a)(x2a)即 x 1x1 40x 300 0,解得 100x&30.2216. A【解析】:由x 2ax 8a 0即 2a x 4a,x12a,X24a .' x2 x14a(2a)6a 15,15. . a617. A【解析】法一由f (xa) f(x),得 a x| xa|1 a| xa|ax|x| 符

19、合a| 1a |x a |x|x|,不符合，排除C.取x x| x1 -|x - | x|x|, 22B、D.解法a|x|x|如圖f無解.排除C.ii)取滿足A,排除B、解法三由題意0 A,即f0,所以a 1a|a|0,當(dāng)a 0時(shí)無解，所以a 0 ,此時(shí)1 a 0.排除C、D.1 .1 . 一一 I x - | x|x |,22p 1511.3 寸又,取 a222-1 1符合 -,1 A,排除B.2 218. C【解析】驗(yàn)證A,當(dāng)x=3時(shí),e3>2.73=19.68>1+3+3=13,故排除A；驗(yàn)證B,x=1 時(shí) -1當(dāng)0 x0,不等式2X x 1 1恒成立； 二名，而 11 +

20、1 1 = 13=39二衛(wèi)<衛(wèi)二.2 ' 132 2 4 4 16 48484848故排除B;驗(yàn)證C, 1 2g x =C0SX-1+2X，g x =-Sin X+X，g x 也叱,顯然 g x >0 恒成立, 所以當(dāng) x 0,+, g' x g' 0 =0 ,所以 x 0,+, g X =cosx-1+1x2 為2增函數(shù)，所以g X g 0 =0 ,恒成立，故選 C;驗(yàn)證D,1 2 .令 h x =ln 1+x -x+- x ,h' x 8解得0<x<3 ,所以當(dāng)0Vx<3時(shí),19 .1 ,X X x-3-1+-=x+14 4 x

21、+1<0,h x <h 0 =0,顯然不恒成立，故選 C.B【解析】由題可知 f (x) ex 11 , g(x)x2 4x 3 (x 2)2 1 1 ,若有 f (a) g(b),則 g(b) ( 1,1,即 b2 4b 31,解得 2 . 2 b 2 .2 .1 . .1x20.(-,)【解析】當(dāng)x 時(shí)，不等式為22 2 1恒成立;4 23 (答案不唯一)【解析】因?yàn)?設(shè)a, b, c是任意實(shí)數(shù).若a b c,2< x< 3,根據(jù)幾何概型的計(jì)算公式得概率為一 , 一一,1當(dāng)x 0 0時(shí)，不等式為X 1 x -21綜上，x的取值范圍為(1,).45 2_ 一21. 一

22、【解析】由6 x x > 0 ,解得910 ( 2)5 _ .11 ( 4)922. 1,2,11-1 1,解得x一，即一x 0 0；44設(shè)a , b , c是任意實(shí)數(shù).若 a b c,則則a b c”是假命題，則它的否定a b&c”是真命題，由于a b c,所以a b 2c,又a b&c,所以c 0 ,因此a , b , c依次取整數(shù)1,2,3,滿足a b < c.23.123, 1233相矛盾，所以驗(yàn)證是假命題.、,2(,0)【解析】由題意可得f(x) 0對(duì)于x m,m 1上恒成立,一一 2_即f2m 1 0f (m 1) 2m2 3m24.50，6U32【解析

23、】不等式8x (8sin )x cos20對(duì)x R恒成立,則有22(8sin )4 8cos 2 64sin 32cos 2 < 0即 2sin2 cos2 2sin2. 2-11.sin<-. .一sin42又0,結(jié)合下圖可知,(1 2sin2 ) 4sin21.2廠 冗 5冗£ 0, 一 U ,花664325. 1【解析】由于不等式 0 x x ax b即 x4x3ax b x3 2x2 1 ,記 f x32x 2x 1, g x顯然f x g x2x2 1x2 1所以當(dāng)x0時(shí)，f x1時(shí)取“等號(hào)”，而 f x3x2 4x,g x4x3 3x2, f 1 g1,因此，

24、當(dāng)y ax b為fx與gx在x 1處的公切線時(shí),才能使0 x4 x3 ax b所以ab 1 .26. 36【解析】因?yàn)閤 0,a當(dāng)且僅當(dāng)4x a,即x :27. 2,1【解析】易得不等式28. (-5, 0) U (5, +oo)【解加2, 2 1x 1 恒成立。此時(shí)0, f (x) 4x - 2號(hào)3 ,解得a 36 .x2 x 2 0的解集為做出 f (x) x2 4】4xga 4a,2,1 .(x 0)的圖像，如下圖所示.由于f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，利用奇函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱做出x<0的圖像.不等式f(x) x ,表示函數(shù)y= f(x)的圖像在y=x的上方，觀察圖像易得：解集為

25、(-5,0) U (5, +oo ).29. (7,3)【解析】當(dāng)x>o時(shí)，令x 4x 5,解得，0&x 5.又因?yàn)閒(x)為定義域 為R的偶函數(shù)，則不等式f(x 2) 5等價(jià)于 5 x 2 5,即一7v x <3;故解集為(一7,3).30. (0, 8)【解析】因?yàn)椴坏仁?x2 ax+2a>0在R上恒成立.， =( a)2 8a 0, 解得0V a < 8.231. 9【解析】因?yàn)閒(x)的值域?yàn)?,+ 8),所以 0,即a 4b,2m 62,a ，一a, m(m 6) 一 c,解得 c=9.432. ( 3,2)(3,)【解析】不等式可化為(x3)(x2)

26、(x3) 0采用穿針引線法解不等式即可.33. ( 1, . 21)2 x2 x2x1)-2x 234. 27【解析】() y16,81,12 xy1 18,33 x-4 y2(-)2y12 xy3x2,27,1的最大y35.36.37.值是27.m 1【解析】已知f(x)為增函數(shù)且 mw0,若m>0,由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知f (mx)和mf (x)均為增函數(shù),m <0,時(shí)有mx2因?yàn)閥 2x在x此時(shí)不符合題意.mx1,D【解析】依據(jù)題意得，一 r 1恒定成立，即1 m“3當(dāng)x 一時(shí)函數(shù)y2即(3m2 1)(4m2mmx 0 2mx (mx)上的最小值為2,所以?- 0x2x21+

27、m>1 ，2 x-2 m4m2221 4m (x 1)32“ 1 1 在 xx x2 )，一1取得最小值 x3) 0,解得m20【解析】七月份的銷售額為 500(1份到十月份的銷售總額是 3860 5003860 500 2500(1 x%) 500(1(x32,5221)1 4(m)上恒成立.口 4m2 m1)在x5a,x%),八月份的銷售額為2500(1 x%) 500(1 2x%) > 7000 ,500(12x%)2,則一月x%)2,根據(jù)題意有即 25(1 x%) 25(1 x%)2 > 66 ,令 t 1 x% .貝U 25t2 25t 66 > 0 ,611

28、一.6一解得t一或t0 一(舍去)，故1 x%>一,解得x>20 .55538【解析】(1)可知(x2 2x k)2 2(x2 2x k) 3 0 ,(x2 2x k) 3 (x2 2x k) 1 0,2,2(x 1)2x 2x k 3 或 x 2x k 1,2 k ( 2 k 0)或(x 1)22 k (2 k 0),|x 1| , 2 k 或| x 1| , 2-k ,12k x1 2 k 或 x 12 k 或 x 1 ,2 k ,所以函數(shù)f(x)的定義域D為(,1 72-T) U ( 1 J 2 k, 1 J 2 k) U ( 1 V2T,)；一 2 一一 一 一一 一f2(

29、x 2x k)(2x 2) 2(2x 2)121 f (x)32(x2 2x k)2 2(x2 2x k) 3(x2 2x k 1)(2x 2)-I3，,(x2 2x k)2 2(x2 2x k) 3由 f'(x)0 得(x22x k1)(2x 2) 0,即(x 1 Vk)(x 1樂)(x1) 0,x 1n或1 x1 n,結(jié)合定義域知x 1 -2k或 1 x 1 J 2 k ,所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，1 J2 k), ( 1, 1 J 2 k),同理遞減區(qū)間為(1 /IT, 1), ( 1 V2T,)；(3)由 f (x)f (1)#(x2 2x k)2 2(x2 2x k) 3 (3 k)2 2(3 k) 3,(x2