從平行線中的“折線”問題教學談學生思維能力的培養(yǎng)

1、從平行線中的“折線”問題教學談學生思維能力的培養(yǎng)第6期2011年12月天津市教科院JournalofTianjinAcademyofEducationalScienceNo.6Dee.2011高校體育是大學生以身體練習為主要手段,通過合理的體育教育和科學的體育鍛煉過程,達到增強體質(zhì),增進健康和提高體育素養(yǎng)等目標的公共必修課,是高等學校教育工作的重要環(huán)節(jié).現(xiàn)代體育教育越來越重視和追求教學的認知,情感和技能等各種目標的協(xié)同達成,強調(diào)知,情,意,行的有機統(tǒng)一和均衡發(fā)展.教學是達成教學目標的基本途經(jīng),而現(xiàn)代教學理論提倡課堂上不僅要使學生獲得認識方面的發(fā)展,而且要使學生在學習過程中獲得樂趣,滿足學生的生

2、理需求和精神需要,形成學生所必須的社會技能,突出教學的情意功能.我國從20世紀8O年代至今先后提出了”終身體育”,“健康第一”等口號,因此以競技化為主的體育教學大綱,教材內(nèi)容已不能適應(yīng)新時代的教學需要,它忽視了健身體育和體育文化的教學,不利于終身體育意識和習慣的養(yǎng)成,在這種形勢下對學校體育教學進行改革勢在必行.2多數(shù)專家學者認為體育教學在教材內(nèi)容的選擇上必須綜合考慮學生獲得運動能力的長期效果和短期效果;增加體育理論學習,拓寬學生的體育知識面,樹立其正確的體育價值觀;提高學生的審美能力,激發(fā)學生學習的積極性和主動性;增強體育課的健身娛樂功能,淡化體育技術(shù)技能的學習,注重學生體育意識的培養(yǎng),提升體

3、育課的長期效應(yīng).以”終身體育”,”健康第一”思想為指導,突出高校體育教育的育人功能,應(yīng)把增強學生體質(zhì)和增進學生身心健康同高校體育教育密切聯(lián)系起來,這樣才能使學生畢業(yè)后把學到的體育能力運用到社會體育活動中去.4時代要求我們在教育理念上應(yīng)不斷突破,在教學實踐上要不斷探索,拓寬視野,理論創(chuàng)新.發(fā)展適能教育理念的提出順應(yīng)了時代發(fā)展的方向,是對體育教學理論的深層次提煉,也是體育教學理論的一大創(chuàng)新.參考文獻:I伊向仁.發(fā)展適能與多維健康M.山東:山東文學出版社出版社,2009.2沈陽.心理學M.南寧:廣西師大出版社,1995.3毛振明,王長權(quán).學校心理拓展訓練M.北京:北京體育大學出版社,2004.4周紹

4、忠,岑漢康.體育心理學M.南寧:廣西師大出版社.】998.責任編輯:陳興安從平行線中的”折線問題教學談學生思維能力的培養(yǎng)一,準確把握教學內(nèi)容,明確教學目標陳延華(天津市耀華中學,天津300040)平行線是最簡單,最基本的幾何圖形之一,在生活中隨處可見,它不僅是研究其他圖形的基礎(chǔ),而且在實際中也有著廣泛的應(yīng)用.因此,探索并掌握好平行線的有關(guān)性質(zhì)及應(yīng)用,對初中學生更好地認識世界,增強空間觀念和推理能力都是非常重要的.人教版義務(wù)教育課程標準實驗教科書七年級下冊數(shù)學在”平行線的性質(zhì)”習題部分設(shè)置了一道利用平行線性質(zhì)來探究角之間數(shù)量關(guān)系的題目.筆者在講授這部分練習時發(fā)現(xiàn),有很多題目并不像教材中的習題一樣

5、把所需的平行線都給出,而是需要通過作輔助線來補出所需的平行線,從而使問題得到解決.而這些題目作輔助線的原型恰恰就是教材中的這道習題.于是,筆者在教學過程中引導學生探索平行線中的”折線”問題及在圖形變化過程中結(jié)論探究型問題的處理方法,旨在使學生學會識圖,并了解探索性問題解決的一般步驟及思路,逐步培養(yǎng)學生良好的思維習慣和思維能力.依據(jù)新課標的要求,圍繞本課教學,教師可將教學目標88確定為三個方面:1.知識與技能:讓學生掌握平行線的性質(zhì),并能運用平行線的判定與性質(zhì)進行角的計算與證明;2.過程與方法:在平行線中的”折線”問題的探究過程中,讓學生經(jīng)歷觀察,比較,聯(lián)想,分析,歸納,猜想,概括的全過程;3.

6、情感,態(tài)度與價值觀:通過平行線中的”折線”在變化過程中的結(jié)論探究,使學生學會識別基本圖形,構(gòu)造基本圖形,遷移解題思路,體會變化的圖形之間的聯(lián)系,激發(fā)其興趣,從而增強學生的識圖能力及邏輯推理能力.=,全面分析課標要求和學情.確定教學的重點和難點學生已經(jīng)學習了平行線的判定與性質(zhì),對相應(yīng)的知識有了一定的了解,但考慮到初一的學生剛接觸幾何,識圖能力比較差,缺乏嚴謹?shù)倪壿嬐评砟芰耙?guī)范的幾何表述習慣,所以在講授平行線中”折線”問題探究的過程中重在引導學生先從已知條件出發(fā),帶著問題,去認識并分析圖形,然后再鼓勵學生運用自己的語言說明理由,最后用規(guī)范的證明格式寫出完整的解題過程,培養(yǎng)學生良好的幾何學習習慣.

7、同時,利用初一學生爭強好勝的特點,激發(fā)學生探究幾何圖形及結(jié)陳延華從平行線中的”折線”問題教學談學生思維能力的培養(yǎng)論的興趣,培養(yǎng)學生勤于動腦,樂于探索的良好學習習慣.為培養(yǎng)學生思維能力,在教學中明確把平行線的性質(zhì)在“折線”問題中的應(yīng)用作為教學重點,根據(jù)初一學生現(xiàn)有的思維能力,把輔助線的添加及描述,規(guī)范的推理過程作為教學的難點,通過精心設(shè)計各種不同的思考題類型,逐步破解教學難點,以達到培養(yǎng)學生思維能力的目的.三,精心設(shè)計例題類型,層層設(shè)疑,激發(fā)學生的好奇心和求知欲為喚醒學生對已學知識的復習和梳理,把學生引到本節(jié)課思維的最近發(fā)展區(qū),為新課學習做好知識鋪墊.教師應(yīng)精心設(shè)計各種例題類型,通過層層設(shè)疑,激

8、發(fā)學生的好奇心和求知欲.(一)復習提問,導入新課1.運用多媒體展示問題:(1)平行線判定的方法有哪幾種?(2)平行線有哪些特殊的性質(zhì)呢?(3)它們之間有什么區(qū)別與聯(lián)系?2引例:人教版義務(wù)教育課程標準實驗教科書七年級下冊數(shù)學第23頁的一道選擇題:如圖1,ABCDEF,那么LBAC+LACE+CEF=()(A)180.(B)270.(c)360.(D)540.圖1分析:由ABCD可得LBAC+LACD=180.,又由CDEF,可得LECD+LCEF=180.,所以BAC+LACD+ECD+LCEF=360.即BAC+ACE+CEF=360.這道題給出了平行線,學生很容易發(fā)現(xiàn)所求角恰好是已知平行線被

9、第三條直線所截產(chǎn)生的同旁內(nèi)角,從而聯(lián)想到利用平行線的性質(zhì)3”兩直線平行,同旁內(nèi)角互補”來解決問題.從教材習題出發(fā)引出本節(jié)課所要探究的問題,一方面是使學生重視教材,學會利用教材并挖掘教材知識,另一方面本題給出的圖形完整,思路簡明,學生比較容易解答,為下一步探究做好鋪墊.在該例題的講解中,教師應(yīng)考慮到學生對平行線的判定與性質(zhì)認識和了解情況.由于初一的學生剛接觸幾何,識圖能力比較差,缺乏嚴謹?shù)倪壿嬐评砟芰耙?guī)范的幾何表述習慣,所以在講授平行線中”折線”問題探究的過程中,教師要重點引導學生先從已知條件出發(fā),帶著問題,去認識并分析圖形,然后再鼓勵學生運用自己的語言說明理由,最后用規(guī)范的證明格式寫出完整的

10、解題過程,逐步培養(yǎng)學生良好的思維能力和學習習慣.(二)引申思考,探索新知教師要善于利用初一學生爭強好勝的特點,激發(fā)學生探究幾何圖形及結(jié)論的興趣,培養(yǎng)學生勤于動腦,樂于探索的良好學習習慣.教師在例題的設(shè)計上,應(yīng)體現(xiàn)出每道題的圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系,力爭環(huán)環(huán)相扣,逐層深入,教授中要注重方法明確,思路清晰,使學生易于接受且印象深刻.探究活動一,如圖2,ABCD.請說明:(1)LB+BED+LD=360.(2)當點E在直線BD的左側(cè)時(如圖2),ABCD,則BED與B,D的數(shù)量關(guān)系又如何?請說明理由.ACDCD圖2圖3分析:本題問題中的三個角與已知條件中的平行線沒有直接聯(lián)系,但聯(lián)想到教材上習題的處理方法,

11、我們可以嘗試去構(gòu)造類似的圖形,即通過作輔助線構(gòu)造平行線,使它們建立聯(lián)系,從而使問題得到解決.解:(1)證明:過點E作EFAB.?.LB+LBEF=180o(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補)又.ABCD(已知).-.EFCD(平行于同一直線的兩條直線互相平行).?.LFED+D=180o(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補).B+BED+LD=360.(2)BED=LB+D.證明:過點E作EFAB.?.B=BEF(兩直線平行,內(nèi)錯角相等).AB./CD(已知).?.EF/CD(平行于同一直線的兩條直線互相平行).?.D=LDEF(兩直線平行,內(nèi)錯角相等).?.B+D=LBEF+LDEF(等式性質(zhì)).B+LD=B

12、ED.本題第(1)問與引例其實是同一道題,意在引導學生仿照引例先把圖形補充完整并解決問題,進而挖掘其深層原因,并將思路遷移至第(2)問,讓學生體會到在圖形變化過程中不變的處理方法.在處理本題時,由于第(1)問中的圖形和所要證明的問題都與引例有極大的相似度,所以學生能馬上聯(lián)想到對照引例中的圖形把該題的圖形補充完整,并采用類似的方法證明.而第(2)問由于一部分學生在解決第(1)問時只是看到了圖形表面上的類似,沒有深入挖掘其內(nèi)在聯(lián)系,所以這部分學生在解決第(2)問時遇到了麻煩.教師應(yīng)及時引導學生再來回顧第(1)問,”為什么要添加一條平行線EF?”“這條平行線在位置選取上有什么要求?”學生會很快意識到

13、,添加平行線是為了把問題中三個分散的角聯(lián)系起來,并且平行線添加之后,必須使得過三個角的頂點各有一條直線互相平行.這時,教師要及時總結(jié)學生的想法,歸納這類問題常用的處理辦法:類似這類問題有平行線卻無法直接利用平行線有關(guān)角之間的關(guān)系,則可考慮添加輔助線,即過”折點”做平行線,這樣就可以產(chǎn)生同位角,內(nèi)錯角及同旁內(nèi)角,從而達到利用平行線的相關(guān)性質(zhì)解決問題的目的.89陳延華從平行線中的”折線”的培養(yǎng)在教師的指導下,當學生再來處理第(2)問時,就馬上想到要過”折點”E作EFffAB,再用平行的傳遣f生推出EFCD,利用這兩組平行線把問題中的三個角/-BED,LB,D聯(lián)系起來,進而利用平行的性質(zhì)找出三個角之

14、間的數(shù)量關(guān)系.本題解決完之后,教師要求學生能夠?qū)︻}目中出現(xiàn)的兩個圖形及相關(guān)結(jié)論進行推廣,并在以后解決有關(guān)平行線問題時有意識的去尋找這些基本圖形并嘗試利用相關(guān)結(jié)論.探究活動二,當點E在直線AB的上方或直線CD的下方時(如圖4567),已知ABCD,那么BED與B,D的數(shù)量關(guān)系又當如何?請說明理由.CDACDA圖4圖5圖6圖7分析:這是一道結(jié)論開放的探究性問題,需要根據(jù)位置的不斷改變探究角之間的關(guān)系,題中所涉及的三個角與已知條件沒有直接聯(lián)系,但根據(jù)上題的解決經(jīng)驗,我們可以嘗試用同樣的辦法處理,即過”折點”作輔助線構(gòu)造平行線,使問題中的角與平行線建立聯(lián)系,從而使問題得到解決.這道題之所以能用一種方法

15、順利解決四個不同圖形的問題,主要在于這四個圖形其實都是由一個原始圖形演變而來的.在探究本題時因為有了上一題的鋪墊,學生們顯得很得心應(yīng)手,基本上都能很快想到作輔助線,即過”折點”作平行線,再利用平行線的性質(zhì)去尋找問題中的三個角之間的數(shù)量關(guān)系.通過本組的訓練,讓學生進一步強化解決平行線中的”折線”問題的基本方法,即過”折點”作平行線,把原本分散的角集中起來,再利用平行線的性質(zhì)解決問題,并讓學生再次體會在圖形變化過程中思路遷移的優(yōu)越性,進而引導學生們在以后遇到探究圖形變化過程中結(jié)論變或不變的問題時,要學會有意識的把前一個圖形中問題解決的方法”遷移”到新變化后的圖形中,抓住”變化”的圖形中”不變”的條

16、件去嘗試用基本圖形基本方法解決新問題.(三)應(yīng)用新知,進一步拓展學生的思維能力1.如圖8,ABDE,ABC=80.,CDE=140.,求LBCD的度數(shù).圖8圖9【分析】本題直接利用本節(jié)課的基本方法來解決,即過“折點”作平行線,再用平行的性質(zhì)逐步求出BCD的度數(shù).2.如圖9,ABCD,/_A=105.,LC=140,求/.FEC的度數(shù).【分析】本題可直接利用本節(jié)課的基本方法來解決,即過”折點”作平行線,再用平行的性質(zhì)逐步求出LFEC的度數(shù).但完成之后還可利用本節(jié)課第一個基本圖形的結(jié)論來檢驗結(jié)果,即由ABCD知A+LAEC+LC=360.,而/.A=105.,C=140o,故/_AEC=360.一

17、/.A一C=360.一105.一140.=115.,又由鄰補角定義知LFEC=180.一/_AEC=180.一l15.=65.3.如圖10,11,12,ABCD,LABE=120.,LDCE=35.,則BEC的度數(shù)是.CDCD圖10圖11圖l2【分析】本題繼續(xù)利用本節(jié)課的基本方法來解決,即過”折點”作平行線,再用平行的性質(zhì)逐步求出LBEC的度數(shù)(如圖10).但作為一道填空題,我們也可以考慮構(gòu)造本節(jié)課的兩個基本圖形,進而直接利用相關(guān)結(jié)論來更快地求出結(jié)果.如圖11,反向延長射線CD至點P,由LDCE=35.求出其鄰補角LECP=145.又由AB/CD的基本圖形知LABE+/.BEC+LECP=360.,而LABE=120.,LECP=145.,故LBEC=360.一/_ABE一/-ECP=360o一120.一145o=95.類似的,如圖l2,反向延長射線BA至點Q,由LABE=I20.求出其鄰補角