方程與不等式之二元二次方程組基礎(chǔ)測試題附答案

1、10方程與不等式之二元二次方程組基礎(chǔ)測試題附答案3、選擇題1-；X2Xxy【答案】【解析】【分析】本題考查二元二次方程組的解法，在解題時(shí)觀察本題的特點(diǎn)，可用代入法先消去未知數(shù) y，求出未知數(shù)X的值后，進(jìn)而求得這個(gè)方程組的解.【詳解】解：由得：把代入，y X 1得 2x2 x(x 1) 20,整理得:解得x,1，x2當(dāng)Xi1 時(shí)，yi當(dāng)X2原方程組的解為X1X2y10y2【點(diǎn)睛】將方程組轉(zhuǎn)化為一元二次方程或二元一次方程組.轉(zhuǎn)化”即通過降本題考查了二元二次方程組的解法，二元二次方程組求解的基本思想是 次”、消元”2 .解方程組:2x2Xy 32xyy2 1【答案】x1y14313X2y22353【

2、解析】【分析】由得:(Xy)21,即得X y 1或X y 1,再同聯(lián)立方程組求解即可.【詳解】2x yX2 2xy y21 由得:（X y）2 i，把上式同i 或 x y i聯(lián)立方程組得:2x2x y解得:XiX2yiy2Xi原方程組的解為yi3.解方程組:4x2【答案】XiX2【解析】yiy2X2y2x4xy2y分析：把方程組中的第二個(gè)方程變形為兩個(gè)一元一次方程，與組中的第一個(gè)方程構(gòu)成新方程組，求解即可.詳解：4x2x 2y4xy3y2 i由得（2xy）2所以2x yi，2x y i 由、 聯(lián)立，得方程組:x 2y 32x yx 2y 32x y解方程組x2x2y 3y i得,解方程組2x2

3、y 3y i得xx5x64所以原方程組的解為:X,1* 1,y215757 已知解決本題亦可變形方程組中的式，代入點(diǎn)睛：本題考查了二元二次方程組的解法, 式得一元二次方程求解.4.解方程組:x2xy2x6y201【答案】【解析】【分析】 先將原方程組化為兩個(gè)二元一次方程組，然后求解即可.【詳解】原方程組變形為(x 3y)(x2x y 12y)x 3y2x y2y原方程組的解為【點(diǎn)睛】2x本題考查了二次方程組的解，將二次方程組化為一次方程組是解題的關(guān)鍵.2x5.2xxy62y2【答案】【解析】【分析】先將原方程組化為兩個(gè)二元一次方程組，然后求解即可.【詳解】解：原方程組變形為2x2x y 6 x

4、 2y2x yx 2y原方程組的解為故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查二次方程組的解，將二次方程組化為一次方程組是解題的關(guān)鍵.x2y12解方程組：2x3xy2：4X26【答案】4，yiy23【解析】【分析】6分別與第一個(gè)方程組成方程首先把第二個(gè)方程左邊分解因式，即可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一次方程, 組，即可求解.【詳解】 解：由(2)得(x-y )( x-2y ) x- y= 0 或 x-2y = 0,原方程組可化為 x 2y 12x y 02y 122y 0解這兩個(gè)方程組，得原方程組的解為:N 4 yi 4y2x2【點(diǎn)睛】本題主要考查了高次方程組的解法，解題的基本思想是降次, 程的關(guān)鍵.掌握降次的方法是解高次方

5、2 x_ 2 a2 y b21(a b 0)x myn m 0,n0求證:2 2【答案】【解析】詳見解析y 2mnb y【分析】先把式代入式可以去掉X,然后整理y的函數(shù)，即可證明.【詳解】證明：把代入，得(my n)22 a2：2 1，.2 2 2b m yC2222mny na yZ 2a b ,2 2 22 2 2 2 22 2m b y2mnb y n b a ya b0 ,2 .2a b m1 y 2mnb y n2 .2a b0 .【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二兀二次方程組，整式的乘法，關(guān)鍵是把后整理y的函數(shù).式代入式可以去掉X,然xy8. yzZX2x2z4zy3y3x0或3xx【答案

6、】【解析】【分析】y，然后就可以解出 X、z.將X和z分別都用y表示出來，代入第三個(gè)方程，解出【詳解】xy2xy1解： yz2z3y8zx4z3x8由得：Xy1y2由得：z 3y 8y2將代入得:y 1y 23y 8g774(3y 8)y 23(y 1)y 2去分母整理得：4y222y 300, 2(y 3)(2y 5)0 ,將y 3分別代入得:5將y 2分別代入得:綜上所述，方程組的解為:【點(diǎn)睛】本題考查了三元二次方程組的解法, 未知數(shù)用第三個(gè)未知數(shù)表示， 就可直接算出.解方程的基本思想是消元，任意選擇兩個(gè)方程將兩個(gè) 即可代入第三個(gè)方程，解出一個(gè)未知數(shù)之后，剩下兩未知數(shù)2x 9.x4xy 4

7、y222y2y12x1【答案】y17214X2y2x3y31274x43y40【解析】【分析】由于組中的兩個(gè)二元二次方程都可以分解為兩個(gè)二元一次方程，所以先分解組中的兩個(gè)二 元二次方程，得到四個(gè)二元一次方程，重新組合成四個(gè)二元一次方程組，再解答即可.【詳解】x2 4xy4y29解：2x 2yx2y12 0將因式分解得:(x2y)29 ,x2y 3或x 2y3將因式分解得:(x2y4)(x2y x2y 40 或 x2y3 03)x原方程化為：2y 32y 42y2yx 2y 3 或x 2y 4 0x 2y 3x 2y 3 0解上述方程組得:X1y17214x2X3y2y31274x43y40X2

8、122x原方程組的解為:Xiyi7214X2y2y31274y40【點(diǎn)睛】本題考查了二元二次方程組的解法, 方程組.解題的關(guān)鍵是利用因式分解法將原方程組轉(zhuǎn)化為四個(gè)10.前年甲廠全年的產(chǎn)值比乙廠多 甲廠每年的產(chǎn)值比上一年遞增解得121210 x 110 102y 3.28020%80+12=92答：前年甲廠全年的產(chǎn)值為（萬元），92萬元，乙廠全年的產(chǎn)值為80萬元，乙廠每年的產(chǎn)值遞增的12萬元，在其后的兩年內(nèi)，兩個(gè)廠的產(chǎn)值都有所增加：10萬元，而乙廠每年的產(chǎn)值比上一年增加相同的百分?jǐn)?shù).去年甲廠全年的產(chǎn)值仍比乙廠多6萬元，而今年甲廠全年產(chǎn)值反而比乙廠少3.2萬元前年甲乙兩車全年的產(chǎn)值分別是多少？乙廠

9、每年的產(chǎn)值遞增的百分?jǐn)?shù)是多少？【答案】前年甲廠全年的產(chǎn)值為92萬元，乙廠全年的產(chǎn)值為80萬元，乙廠每年的產(chǎn)值遞 增的百分?jǐn)?shù)是20%.【解析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)前年乙廠全年的產(chǎn)值為x萬元，乙廠每年比上一年遞增的百分?jǐn)?shù)為y,則甲廠前年的產(chǎn)值為（x+12）萬元，利用甲廠和乙廠的產(chǎn)值關(guān)系列出二元二次方程組，解得即 可.【詳解】設(shè)前年乙廠全年的產(chǎn)值為 x萬元，乙廠每年比上一年遞增的百分?jǐn)?shù)為y,根據(jù)題意得百分?jǐn)?shù)是20%,故答案為：92, 80, 20%.【點(diǎn)睛】本題考查了方程組的列式求解問題，二元二次方程組的求解，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組是 解題的關(guān)鍵.11.解方程組:x 2y 82 2x 5xy 6y

10、0【答案】yiy28383【解析】【分析】先將第2個(gè)方程變形為x+6y= 0, x-y= 0，從而得到兩個(gè)二元一次方程組，再分別求解即可.【詳解】X解： 2X2y 825xy 6y由得:x+6y= 0, x - y= 0,X原方程組可化為X2y 8或6y 02y 8y 0故原方程組的解為Xiyi122，X2y2【點(diǎn)睛】本題考查的是高次方程，關(guān)鍵是通過分解，把高次方程降次，得到二元一次方程組，用到 的知識(shí)點(diǎn)是因式分解、加減法.12.解方程組:X24xyy 04y2 9【答案】X2【解析】【分析】yiy2先將第1解即可.個(gè)方程變形為X+ 2y= 3, X+ 2y=- 3,從而得到兩個(gè)二元一次方程組

11、，再分別求【詳解】2解: xX4xy 4y2y 0方程可變形為x22y 9得: X 2y 3, X2y 3它們與方程 分別組成方程組，得;x2y30x 2y 30解得Xiyi33,X2y2所以，原方程組的解是【點(diǎn)睛】本題考查的是高次方程, 的知識(shí)點(diǎn)是因式分解、13. （1）解方程組:【答案】（3y13y2 3XiX2關(guān)鍵是通過分解，把高次方程降次，得到二元一次方程組，用到 加減法.xy2y2（2）解方程組:x y1512x y2 6 x y1213【解析】【分析】(1 )由 x將其代入_ 2xy 2y0求出y的值，再根據(jù)y的值分別求出對(duì)應(yīng)的x的值即可;1（2 ）設(shè)x y程組，再求出x，【詳解】

12、y即可.-B，方程組變形后求出A,yB的值，然后得到關(guān)于 x，y的方解：（1）由x y1得：xy 1,將xy1代入x2 xy2y20得整理得:2y2 y1 0，解得：y1或y =1-2，將y1代入x y1得：x2，將y =1代入xy 1得x1，y 2y20，故原方程組的解為:1(2 )設(shè)x y則原方程組變?yōu)?5A B1215A 2B 6將代入，得x 2y 2 .解得:6x6y解得:12經(jīng)檢驗(yàn),2是方程組的解.1【點(diǎn)睛】本題考查了解二元二次方程組以及解分式方程組，熟練掌握代入消元法以及換元法是解題的關(guān)鍵.14.解方程組:4y2122y 6【答案】【解析】【分析】將分解因式可得(X 2y)(x2y

13、)12，再將將代入后得x 2y 2，然后與組成可得【詳解】解：由得(x 2y)(x2y)12 .2y2y2x得方程組x解得y所以原方程組的解是【點(diǎn)睛】本題考查了解二元二次方程組, 的目的.解題思路是降次，可以利用代入法或分解因式，達(dá)到降次15.(1)解方程組:2x72x 4y2y 11010 0(x(x3)(y 2)1)(y 3)(x(x3)(y2)(y10)12)【答案】(X丘或9139(2)【解析】【分析】(1)將方程組的第二個(gè)方程移項(xiàng)、兩邊平方求出X2，再代入第一個(gè)方程可求出y的值,9然后將y的最代入第二個(gè)方程可求出 x的值，從而可得方程組的解；(2)將原方程組的兩個(gè)方程通過去括號(hào)、合并

14、同類項(xiàng)變形可得一個(gè)二元一次方程組，再利 用加減消元法求解即可.【詳解】由可得：J2x兩邊平方化簡得:代入得：9y2解得:11 0(1004y102x2(4y40 y39130，即210)，即2 2x 8y 40y5093代入得：-Qx 1210(y匹代入得：72x 4遽993)(9y 13)0解得：x近100，解得：x故原方程組的解為:19 /-x 一v2913y ¥2)3)(x(x3)(y2)(y10)12)去括號(hào)化簡得:xy2xxy3x3y 63xy 10xxy 12x3y2y30，即242x3x得：5x5，解得:將x 1代入得：2(1)4，解得:x故原方程組的解為y【點(diǎn)睛】本題

15、考查了利用消元法解方程組，熟練掌握方程組的解法是解題關(guān)鍵16.解方程:【答案】(2i)（2 分）【解析】解：原方程組即為由方程（1）代人（2）并整理得:(2 分)解得，= 1或齊二一3*(2 分)代人得x = 3y = -4-7222y20 17 解方程xy2x xy答案】x14,x21,y1y21解析】分析】先把 x22y2xy2 求出 x,y 即可.0化為 (x 2y)(x y) 0，得到 x 2y 0或 x y 0 ，再分別聯(lián)詳解】2x xy所以： x2y22y0 可以化為：(x2y)(xy)0，原方程組可以化為：2,y 2y 0(I)與yy 20,(n)x解(I)得y42,解(n)得1

16、,1答：原方程組的解為x1y142,與x2y21,點(diǎn)睛】 此題主要考查二元方程的求解，解題的關(guān)鍵是把原方程變形成兩個(gè)二元一次方程組進(jìn)行求 解.18. 一個(gè)三位數(shù)的中間數(shù)字是這兩個(gè)數(shù)字之積的 33 倍還多0,其余的兩個(gè)數(shù)字的和為9,且這兩個(gè)數(shù)字顛倒后的三位數(shù)比9,求此三位數(shù) .答案】 306解析】分析】y.則依據(jù) 兩個(gè)數(shù)字的和為9；這兩個(gè)數(shù)字顛倒后的三位數(shù)設(shè)百位數(shù)字是X,個(gè)位數(shù)字是 比這兩個(gè)數(shù)字之積的 33 倍還多 9”列出方程組.【詳解】設(shè)百位數(shù)字是X,個(gè)位數(shù)字是y.則X y=9100y x=33xy 9x= 3x= 9解得,(不符合題意,舍去).y= 6y= 0答：這個(gè)三位數(shù)是 306.點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用.解題關(guān)鍵是弄清題意，合適的等量關(guān)系，列出方程 組.x2x 419.x【答案】3022【解析】【分析】運(yùn)用代入法進(jìn)行消元降次，即可得解【詳解】2x 4得642x 4，解得x 3022由，得x 將代入， 將代入，方程組的解為30224y22xy【答案】原方程組的解是XiX2yiy243 ' x34, x42. y32; y43；4,2.【點(diǎn)睛】此題主要考查二元二次方程組的求解，熟練掌握，即可解題2x20.解方程組2x【解析】【分析】由得x+2y=0，或x-2y=0，由得x-y=2，或x