關于函數(shù)概念的教學

1、關于函數(shù)概念的教學函數(shù)概念是整個中學數(shù)學中最重要的基本概念之一，它是后續(xù)整個數(shù)學學習的基礎。數(shù)學概念是構建數(shù)學理論大廈的基石；是導出數(shù)學定理和數(shù)學法則的邏輯基礎；是提高解題能力的前提；是數(shù)學學科的靈魂和精髓。而函數(shù)又是初等數(shù)學和高等數(shù)學中最基本最重要的內容，它在數(shù)學的各個分支里經常用到。它還是四大數(shù)學思想中數(shù)形結合思想，函數(shù)與方程思想產生的載體。：函數(shù)，概念回顧函數(shù)概念的歷史發(fā)展，函數(shù)概念是不斷被精煉，深化，豐富的。初中時函數(shù)的定義是一個變量對另一個變量的一種依賴關系。在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量，y是x

2、的函數(shù)。高中時，是用集合與對應的語言描述了函數(shù)概念。函數(shù)是一種對應關系，是函數(shù)概念的近代定義。設A,B是非空數(shù)集,如果按某個確定的對應關系f,使對于集合A中的任意一個數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應，那么就稱f:A-B為從集合A到集合B的一個函數(shù)記作y=f(x),x6A。函數(shù)近代定義與傳統(tǒng)定義在實質上是一致的，兩個定義中的定義域與值域的意義完全相同。兩個定義中的對應法則實際上也一樣，只不過敘述的出發(fā)點不同，傳統(tǒng)定義是從運動變化的觀點出發(fā)，近代定義的對應法則是從集合與對應的觀點出發(fā)。函數(shù)的概念這一節(jié)課，內容比較抽象，概念性強，思維量大，為了充分調動學生的積極性和主動性，教學中通過

3、典型實例來啟發(fā)和幫助學生分析，比較，以達到建構概念之目的。引出函數(shù)的概念，先是舉出了生活中的三個實例。第一個實例是關于物體做斜拋運動的，和初中學習過的二次函數(shù)相聯(lián)系。第二個實例是關于臭氧空洞的問題，給出了函數(shù)的圖像，按照圖中曲線，發(fā)現(xiàn)了兩個集合之間的一種特殊的對應關系。第三個實例是關于恩格爾系數(shù)的經濟實例。列表給出了恩格爾系數(shù)和時間(年)的關系。三個實例共同反映了變量之間的相互依賴的關系，同時反映出兩個非空集合之間的一種特殊的對應關系。這樣，自然而然地給出了函數(shù)的概念，并且這三個實例中的函數(shù)恰好是用了三種表示方法：解析法，圖像法，列表法。以實際問題為載體，以信息技術的作圖功能為輔助。通過三個實

4、例的教學，師生共同發(fā)現(xiàn)了函數(shù)概念中的對應關系。教師在歸納出函數(shù)定義后，可以在全班進行交流。結合初中函數(shù)的定義，指出兩個定義的區(qū)別和聯(lián)系。關于“y=f(x)”這一個函數(shù)符號的理解，教師可以提問：y=f(x)一定是函數(shù)的解析式嗎？回答是不一定，可以舉出實例二和實例三。函數(shù)的解析式，圖像，表格都是函數(shù)的表示方法。即：y=f(x)表示y是x的函數(shù)，但f(x)不一定是解析式。當f(x)是一個解析式時，如果把x,y看作是并列的未知量或者點的坐標，那么y=f(x)也可以看做是一個方程。函數(shù)的核心是對應法則，通常用記號f表示函數(shù)的對應法則，在不同的函數(shù)中，f的具體含義不一樣。函數(shù)記號y=f(x)表明，對于定義

5、域A的任意一個x在“對應法則f”的作用下，即在B中可得唯一的y.當x在定義域中取一個確定的a,對應的函數(shù)值即為f(a).集合B中并非所有的元素在定義域A中都有元素和它對應；值域。教師引導學生歸納并總結，函數(shù)的三要素是定義域，值域和對應法則。然后，教師給出同學們所熟悉的三種函數(shù)，一次函數(shù)y=ax+b(a0),反比例函數(shù)，以及二次函數(shù)。教師演示動畫，用幾何畫板顯示這三種函數(shù)的動態(tài)圖像，啟發(fā)學生觀察，分析，并請學生們思考之后，填寫對應關系，定義域和值域。通過三個熟悉的函數(shù)加深學生對函數(shù)近代定義的理解。教師引導學生歸納總結出：函數(shù)的三要素是定義域、值域及對應法則。在函數(shù)的三要素中，當其中的兩要素已確定

6、時，則第三個要素也就隨之確定了。如果函數(shù)的定義域，對應法則已確定，則函數(shù)的值域也就確定了。連續(xù)的實數(shù)集合可以用集合表示，也可以用區(qū)間表示。利用多媒體課件展示怎樣用區(qū)間表示集合。區(qū)間可以分為閉區(qū)間，開區(qū)間，半開半閉區(qū)間。特別地，實數(shù)集R記作(-oo,+o°),00讀作無窮大；-00讀作負無窮大；十°°讀作正無窮大；“8”不是一個數(shù)，表示無限大的變化趨勢，因此作為端點，不用方括號。例1和例2的編排，是為了進一步地加深理解函數(shù)的三要素。函數(shù)的定義域通常由問題的實際背景確定.對于用解析式表示的函數(shù)如果沒有給出定義域，那么就認為函數(shù)的定義域是指使函數(shù)表達式有意義的自變量取值

7、的集合。在例1中，要注意f(a)與f(x)的聯(lián)系與區(qū)別：f(a)表示當自變量x=a時函數(shù)f(x)的值，它是一個常量；而f(x)是自變量x的函數(shù)，在一般情況下，它是一個變量。f(a)是f(x)的一個特殊值。例2是來判斷兩個函數(shù)是否相等的。如果兩個函數(shù)的定義域相同，并且對應關系完全一致，這兩個函數(shù)就是相等的。數(shù)學概念是構建數(shù)學理論大廈的基石；是導出數(shù)學定理和數(shù)學法則的邏輯基礎；是提高解題能力的前提；是數(shù)學學科的靈魂和精髓。因此，數(shù)學概念教學是高中數(shù)學教學的一項重要任務，是“雙基”教學的核心、是數(shù)學教學的重要組成部分，應引起足夠重視。正確理解概念是學好數(shù)學的基礎，概念不清往往是導致學生數(shù)學成績差的最直接的原因。由于數(shù)學高度抽象的特點，應注重體現(xiàn)基本概念的來龍去脈。本節(jié)課在教學中引導學生經歷從具體實例中抽象出數(shù)學概念的過程，在初步運用中逐步理解概念的本質。概念教學時，可以采取不同的方法。例如，描述性概念可采用案例教第 6 頁學法。在雙曲線的漸近線的教學中，可以采取直觀演示法。而函數(shù)概念教學這一課，我們采取的是滲透教學法。本節(jié)課用三個實例（以解析式，圖像，表格三種形式給出）設計情境，