湘教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下全教案

1、數(shù)學(xué)教案八年級(jí)下冊(cè)姓名:周楚雄黃金中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)教學(xué)計(jì)劃黃金中學(xué)周楚雄一.指導(dǎo)思想以科學(xué)發(fā)展觀的重要思想為指導(dǎo)。全面貫徹黨的教育方針,以提高民族素質(zhì)為宗旨,以培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力為重點(diǎn),積極探討洋思教學(xué)模式,努力實(shí)施新課改。學(xué)習(xí)新課程新課改經(jīng)驗(yàn),深化課堂教學(xué)改革實(shí)踐,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng),讓所有的學(xué)生學(xué)到有價(jià)值的富有挑戰(zhàn)的數(shù)學(xué),讓所有的學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思考問(wèn)題,并能積極的參與數(shù)學(xué)活動(dòng),進(jìn)行自主探索。二、學(xué)情分析本期我繼續(xù)擔(dān)任八年級(jí)的數(shù)學(xué)教學(xué)工作。通過(guò)八年級(jí)上冊(cè)的學(xué)習(xí),學(xué)生的自學(xué)理解能力,自主探究能力得到發(fā)展與培養(yǎng),邏輯思維與邏輯推理能力得到發(fā)展與培養(yǎng),學(xué)生由形象思維向抽象思維轉(zhuǎn)變,抽象思維得

2、到較好的發(fā)展,但部分學(xué)生沒(méi)有達(dá)到應(yīng)有水平,學(xué)生課外自主拓展知識(shí)的能力幾乎沒(méi)有,部分同學(xué)沒(méi)有形成對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的濃厚興趣,不能自行拓展與加深自己的知識(shí)面;通過(guò)教育與培養(yǎng),絕大部分學(xué)生能夠認(rèn)真對(duì)待每次作業(yè)并及時(shí)糾正作業(yè)中的錯(cuò)誤,課堂上能專(zhuān)心致志的進(jìn)行學(xué)習(xí)與思考,學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣得到了激發(fā)和進(jìn)一步的發(fā)展,課堂整體表現(xiàn)較為活躍,積極開(kāi)動(dòng)腦筋,樂(lè)于合作學(xué)習(xí)和善于分享交流在學(xué)習(xí)中的發(fā)現(xiàn)與體會(huì),喜歡動(dòng)手實(shí)踐。本學(xué)期將繼續(xù)促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí),讓學(xué)生親身參與活動(dòng),進(jìn)行探索與發(fā)現(xiàn),以自身的體驗(yàn)獲取知識(shí)與技能;體現(xiàn)現(xiàn)代信息社會(huì)的發(fā)展要求,通過(guò)各種教學(xué)手段幫助學(xué)生理解概念,操作運(yùn)算,擴(kuò)展思路。三、教材分析1、教學(xué)內(nèi)容的引入,

3、采取從實(shí)際問(wèn)題情境入手的方式,貼近學(xué)生的生活實(shí)際,選擇具有現(xiàn)實(shí)背景的素材,建立數(shù)學(xué)模型,使學(xué)生通過(guò)解決問(wèn)題的過(guò)程,獲取數(shù)學(xué)概念,掌握解決問(wèn)題的技能與方法。2、教材內(nèi)容的呈現(xiàn),創(chuàng)設(shè)學(xué)生自主探究的學(xué)習(xí)情境和機(jī)會(huì),適當(dāng)編排探索性和開(kāi)放性的問(wèn)題,發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性,給學(xué)生留有充分的時(shí)間與空間,自主探索實(shí)踐,促進(jìn)學(xué)生思維能力、創(chuàng)造能力的培養(yǎng)與提高,為學(xué)生的終身可持續(xù)發(fā)展奠定良好的基礎(chǔ)。3、教材內(nèi)容的編寫(xiě)堅(jiān)持把握課程標(biāo)準(zhǔn),同時(shí)又具有彈性,以滿足高程度學(xué)生的需要,使得不同水平的學(xué)生都得到發(fā)展。4、教材內(nèi)容的敘述,適當(dāng)介紹數(shù)學(xué)內(nèi)容的背景知識(shí)與數(shù)學(xué)史料等,將背景材料與數(shù)學(xué)內(nèi)容融為一體,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,體現(xiàn)

4、數(shù)學(xué)的文化價(jià)值。四、教學(xué)資源聯(lián)系學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活,運(yùn)用學(xué)生關(guān)注和感興趣的生活實(shí)例作為認(rèn)知的材料,激發(fā)學(xué)生的求知欲,使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在自己身邊,加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用和實(shí)際問(wèn)題的解決。五、教學(xué)目標(biāo)1、理解因式分解的含義及它與整式乘法的區(qū)別與聯(lián)系;2、掌握提公因式法和公式法,能準(zhǔn)確熟練地把一些多項(xiàng)式用提公因式法或公式法分解;3、了解分式的概念,會(huì)利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分和通分,會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的分式加、減、乘、除的運(yùn)算;4、能夠依據(jù)具體問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系,列出簡(jiǎn)單的分式方程,體會(huì)方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型;5.會(huì)解簡(jiǎn)單的可化為一元一次方程的分式方程(方程中的分式不超過(guò)兩個(gè);6、掌握并會(huì)靈活運(yùn)用平行

5、四邊行及特殊平行四邊形的定義、性質(zhì)及判定;7、會(huì)靈活運(yùn)用平行四邊形及特殊平行四邊形的相關(guān)知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題;8、掌握梯形及等腰梯形的定義、性質(zhì)及判定,并會(huì)靈活運(yùn)用;9、理解并掌握三角形中位線、梯形中位線的定義及性質(zhì)定理,并會(huì)應(yīng)用它們解決一些計(jì)算及實(shí)際問(wèn)題;10、掌握多邊形的內(nèi)角和及外角和公式;11、理解二次根式的概念,能夠應(yīng)用定義判斷一個(gè)式子是否為二次根式;12、理解二次根式的性質(zhì);13、熟練掌握二次根式的運(yùn)算;14、初步認(rèn)識(shí)概率的概念及用概率分析簡(jiǎn)單的事件;15、體會(huì)數(shù)學(xué)里充滿著觀察、實(shí)踐、猜想和探索的過(guò)程,掌握求概率的數(shù)學(xué)方法。六、教學(xué)措施1、認(rèn)真作好教學(xué)六認(rèn)真工作。把六認(rèn)真工作作

6、為提高教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生成績(jī)的主要途徑,認(rèn)真研究教材,體會(huì)新課標(biāo)理念、認(rèn)真上課、認(rèn)真輔導(dǎo)和批改作業(yè)、同時(shí)讓學(xué)生認(rèn)真學(xué)習(xí);2、引導(dǎo)學(xué)生積極參與知識(shí)的構(gòu)建,營(yíng)造民主、和諧、平等、學(xué)生自主探究、合作共享發(fā)現(xiàn)快樂(lè)的課堂、讓學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)的快樂(lè);3、通過(guò)實(shí)踐探索,培養(yǎng)學(xué)生歸納推理能力和多種途徑探求問(wèn)題的解決方式;4、培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣,發(fā)展學(xué)生的非智力因素;5、進(jìn)行分層教育的探討,讓全體學(xué)生都得到充分的發(fā)展;6、組織學(xué)生“結(jié)對(duì)學(xué)習(xí)”。七.課時(shí)安排第一章:因式分解10課時(shí)第二章:分式25 課時(shí)第三章:四邊形25課時(shí)第四章:二次根式15課時(shí)第五章:概率的概念10課時(shí)第1章因式分解一、背景介紹因式分解的教學(xué)是在

7、整式四則運(yùn)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行的,因式分解方法的理論依據(jù)就是多項(xiàng)式乘法的逆變形。它不僅在多項(xiàng)式的除法、簡(jiǎn)便運(yùn)算中有直接的應(yīng)用,也為以后學(xué)習(xí)分式的約分與通分、解方程(組及三角函數(shù)式的恒等變形提供了必要的基礎(chǔ)。因此,學(xué)好因式分解對(duì)于代數(shù)知識(shí)的后續(xù)學(xué)習(xí),具有相當(dāng)重要的意義。二、教學(xué)目標(biāo)認(rèn)知目標(biāo)1、了解因式分解的意義;2、理解因式分解與多項(xiàng)式乘法的相互關(guān)系;3、初步了解,運(yùn)用因式分解的提取公因式法和運(yùn)用公式法。能力目標(biāo)1、通過(guò)對(duì)因式分解與多項(xiàng)式乘法的關(guān)系的理解,克服學(xué)生的思維定勢(shì),培養(yǎng)學(xué)生的觀察、發(fā)現(xiàn)、對(duì)比、化歸、概括以及他們的逆向思維能力;2、在相互交流的過(guò)程中,養(yǎng)成學(xué)生表述、抽象、類(lèi)比、總結(jié)的思維習(xí)慣,

8、初步培養(yǎng)學(xué)生在探索和歸納新知識(shí)的過(guò)程中進(jìn)行合情推理的能力.情感目標(biāo)1、讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中的成功與快樂(lè),增強(qiáng)他們的求知欲和學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心;2、感受多項(xiàng)式乘法與因式分解之間的對(duì)立統(tǒng)一觀點(diǎn),從而向?qū)W生滲透辯證唯物主義的認(rèn)識(shí)論的思想,引導(dǎo)學(xué)生樹(shù)立科學(xué)的人生觀和價(jià)值觀;三、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)是因式分解的概念及提取公因式法、公式法的運(yùn)用,難點(diǎn)是理解因式分解與多項(xiàng)式乘法的相互關(guān)系,并運(yùn)用它們之間的相互關(guān)系尋求因式分解的方法。課時(shí)安排7課時(shí)第一課時(shí)課題§1.1 多項(xiàng)式的因式分解教學(xué)目標(biāo)(一教學(xué)知識(shí)點(diǎn)使學(xué)生了解因式分解的意義,知道它與多項(xiàng)式乘法在整式變形過(guò)程中的相反關(guān)系.(二能力訓(xùn)練要求通過(guò)觀

9、察,發(fā)現(xiàn)因式分解與多項(xiàng)式乘法的關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和語(yǔ)言概括能力.(三情感與價(jià)值觀要求通過(guò)觀察,推導(dǎo)因式分解與多項(xiàng)式乘法的關(guān)系,讓學(xué)生了解事物間的因果聯(lián)系.教學(xué)重點(diǎn)1.理解因式分解的意義.2.識(shí)別因式分解與多項(xiàng)式乘法的關(guān)系.3.初步了解因式分解在解決其它數(shù)學(xué)問(wèn)題中的橋梁作用。教學(xué)難點(diǎn)通過(guò)觀察,歸納因式分解與多項(xiàng)式乘法的關(guān)系.教學(xué)方法觀察討論法教學(xué)過(guò)程一.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,引入新課師大家會(huì)計(jì)算(a+b(a-b嗎?生會(huì).(a+b(a-b=a2-b2.師對(duì),這是大家學(xué)過(guò)的平方差公式,我們是在多項(xiàng)乘法中學(xué)習(xí)的.從式子(a+b(a -b=a2-b2中看,由等號(hào)左邊可以推出等號(hào)右邊,那么從等號(hào)右邊能否推出

10、等號(hào)左邊呢?即a2-b2=(a+b(a-b是否成立呢?生能從等號(hào)右邊推出等號(hào)左邊,因?yàn)槎囗?xiàng)式a2-b2與(a+b(a-b既然相等,那么兩個(gè)式子交換一下位置還成立.師很好,a2-b2=(a+b(a-b是成立的,那么如何去推導(dǎo)呢?這就是我們即將學(xué)習(xí)的內(nèi)容:因式分解的問(wèn)題.二.講授新課1.討論993-99能被100整除嗎?你是怎樣想的?與同伴交流.生993-99能被100整除.因?yàn)?93-99=99³992-99=99³(992-1=99³9800=99³98³100其中有一個(gè)因數(shù)為100,所以993-99能被100整除.師993-99還能被哪些正整

11、數(shù)整除?生還能被99,98,980,990,9702等整除.師從上面的推導(dǎo)過(guò)程看,等號(hào)左邊是一個(gè)數(shù),而等號(hào)右邊是變成了幾個(gè)數(shù)的積的形式.2.議一議你能?chē)L試把a(bǔ)3-a化成n個(gè)整式的乘積的形式嗎?與同伴交流.師大家可以觀察a3-a與993-99這兩個(gè)代數(shù)式.生a3-a=a(a2-1=a(a-1(a+13.做一做(1計(jì)算下列各式:(m+4(m-4=_;(y-32=_;3x(x-1=_;生解:(m+4(m-4=m2-16;(y-32=y2-6y+9;3x(x-1=3x2-3x;m(a+b+c=ma+mb+mc;(2根據(jù)上面的算式填空:3x2-3x=(;m2-16=(;ma+mb+mc=(;y2-6y+

12、9=(2.生把等號(hào)左右兩邊的式子調(diào)換一下即可.即:師能分析一下兩個(gè)題中的形式變換嗎?生在(1中,等號(hào)左邊都是乘積的形式,等號(hào)右邊都是多項(xiàng)式;在(2中正好相反,等號(hào)左邊是多項(xiàng)式的形式,等號(hào)右邊是多項(xiàng)式乘積的形式.一般地,對(duì)于兩個(gè)多項(xiàng)式f 與g ,如果有多項(xiàng)式h 使得f=gh ,那么我們把g 叫做f 的一個(gè)因式,此時(shí),h 也是f 的一個(gè)因式。在現(xiàn)代數(shù)學(xué)文獻(xiàn)中,把單項(xiàng)式看成是只有一項(xiàng)的多項(xiàng)式。 一般地,把一個(gè)含字母的多項(xiàng)式表示成若干個(gè)均含字母的多項(xiàng)式的乘積的形式,稱(chēng)為把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解(factorization .師在(1中我們知道從左邊推右邊是多項(xiàng)式乘法;在(2中由多項(xiàng)式推出多項(xiàng)式乘積的形式是

13、因式分解.4.想一想 由a (a +1(a -1得到a 3-a 的變形是什么運(yùn)算?由a 3-a 得到a (a +1(a -1的變形與這種運(yùn)算有什么不同?你還能舉一些類(lèi)似的例子加以說(shuō)明嗎?師非常棒.下面我們一起來(lái)總結(jié)一下. 如:m (a +b +c =ma +mb +mc (1 ma +mb +mc =m (a +b +c (2聯(lián)系:等式(1和(2是同一個(gè)多項(xiàng)式的兩種不同表現(xiàn)形式.區(qū)別:等式(1是把幾個(gè)多項(xiàng)式的積化成一個(gè)多項(xiàng)式的形式,是乘法運(yùn)算. 等式(2是把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)多項(xiàng)式的積的形式,是因式分解.即ma +mb +mcm (a +b +c .所以,因式分解與多項(xiàng)式乘法是相反方向的變形.

14、 5.例題 投影片下列各式從左到右的變形,哪些是因式分解? (14a (a +2b =4a 2+8ab ; (26ax -3ax 2=3ax (2-x ; (3a 2-4=(a +2(a -2; (4x 2-3x +2=x (x -3+2.三、因式分解在解決其它數(shù)學(xué)問(wèn)題中的橋梁作用 1、把12分解質(zhì)因數(shù)2、質(zhì)數(shù)或素?cái)?shù)基本建筑塊3、因式分解在解決其它數(shù)學(xué)問(wèn)題中的橋梁作用它不僅在多項(xiàng)式的除法、簡(jiǎn)便運(yùn)算中有直接的應(yīng)用,也為以后學(xué)習(xí)分式的約分與通分、解方程(組及三角函數(shù)式的恒等變形提供了必要的基礎(chǔ)。因此,學(xué)好因式分解對(duì)于代數(shù)知識(shí)的后續(xù)學(xué)習(xí),具有相當(dāng)重要的意義。如:解方程:012=-x四.課時(shí)小結(jié)本節(jié)課

15、學(xué)習(xí)了因式分解的意義,即把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)多項(xiàng)式的積的形式;還學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式乘法與分解因式的關(guān)系是相反方向的變形.五.課后作業(yè)習(xí)題1.1 P4-P5教學(xué)后記:第二課時(shí)課 題(一教學(xué)知識(shí)點(diǎn)讓學(xué)生了解多項(xiàng)式公因式的意義,初步會(huì)用提公因式法因式分解. (二能力訓(xùn)練要求通過(guò)找公因式,培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力. (三情感與價(jià)值觀要求在用提公因式法因式分解時(shí),先讓學(xué)生自己找公因式,然后大家討論結(jié)果的正確性,讓學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣,同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí),還能使學(xué)生初步感到因式分解在簡(jiǎn)化計(jì)算中將會(huì)起到很大的作用.教學(xué)重點(diǎn)能觀察出多項(xiàng)式的公因式,并根據(jù)分配律把公因式提出來(lái). 教學(xué)難點(diǎn)讓學(xué)生識(shí)別多項(xiàng)式的公因式.

16、 教學(xué)方法獨(dú)立思考合作交流法. 教具準(zhǔn)備 投影片兩張 教學(xué)過(guò)程.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,引入新課 投影片一塊場(chǎng)地由三個(gè)矩形組成,這些矩形的長(zhǎng)分別為43,23,47,寬都是21,求這塊場(chǎng)地的面積.解法一:S =21³43+ 21³23 + 21³47 =83+43+87=2 解法二:S =21³43+21³23 + 21³47 = 21(43 +23+47=21³4=2師從上面的解答過(guò)程看,解法一是按運(yùn)算順序:先算乘,再算和進(jìn)行的,解法二是先逆用分配律算和,再計(jì)算一次乘,由此可知解法二要簡(jiǎn)單一些.這個(gè)事實(shí)說(shuō)明,有時(shí)我們需要將多項(xiàng)式化為積

17、的形式,而提取公因式就是化積的一種方法.新課講解1.公因式與提公因式法、因式分解的概念.師若將剛才的問(wèn)題一般化,即三個(gè)矩形的長(zhǎng)分別為a 、b 、c ,寬都是m ,則這塊場(chǎng)地的面積為ma +mb +mc ,或m (a +b +c ,可以用等號(hào)來(lái)連接.ma +mb +mc =m (a +b +c 從上面的等式中,大家注意觀察等式左邊的每一項(xiàng)有什么特點(diǎn)?各項(xiàng)之間有什么聯(lián)系?等式右邊的項(xiàng)有什么特點(diǎn)?生等式左邊的每一項(xiàng)都含有因式m ,等式右邊是m 與多項(xiàng)式(a +b +c 的乘積,從左邊到右邊是分解因式.師由于m 是左邊多項(xiàng)式ma +mb +mc 的各項(xiàng)ma 、mb 、mc 的一個(gè)公共因式,因此m 叫做

18、這個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)的公因式.即:幾個(gè)多項(xiàng)式的公共的因式它們的公因式。由上式可知,把多項(xiàng)式ma +mb +mc 寫(xiě)成m 與(a +b +c 的乘積的形式,相當(dāng)于把公因式m 從各項(xiàng)中提出來(lái),作為多項(xiàng)式ma +mb +mc 的一個(gè)因式,把m 從多項(xiàng)式ma +mb +mc 各項(xiàng)中提出后形成的多項(xiàng)式(a +b +c ,作為多項(xiàng)式ma +mb +mc 的另一個(gè)因式,這種因式分解的方法叫做提公因式法.即:如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式,可以把這個(gè)公因式提到括號(hào)外面,這種把多項(xiàng)式因式分解的方法叫做提公因式法.2寫(xiě)出下列多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式. (1ma +mb (m (24kx -8ky (4k (35y 3+20y

19、 2 (5y 2 (4a 2b -2ab 2+ab (ab 3.例題講解例1將下列各式分解因式: (13x +6; (27x 2-21x ;(38a 3b 2-12ab 3c +abc(4-24x 3-12x 2+28x .(如何判定符號(hào)(5z xy y x 242128分析:首先要找出各項(xiàng)的公因式,然后再提取出來(lái). 師請(qǐng)大家互相交流. 4.議一議師通過(guò)剛才的練習(xí),下面大家互相交流,總結(jié)出找公因式的一般步驟. 生首先找各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù),如8和12的最大公約數(shù)是4.其次找各項(xiàng)中含有的相同的字母,如(3中相同的字母有ab ,相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的.5.想一想師大家總結(jié)得非常棒.從例1中能否

20、看出提公因式法分解因式與單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式有什么關(guān)系?生提公因式法分解因式就是把一個(gè)多項(xiàng)式化成單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的形式.課堂練習(xí)(一隨堂練習(xí)把下列各式分解因式(18x-72=8(x-9(2a2b-5ab=ab(a-5(34m3-6m2=2m2(2m-3(4a2b-5ab+9b=b(a2-5a+9(5-a2+ab-ac=-(a2-ab+ac=-a(a-b+c(6-2x3+4x2-2x=-(2x3-4x2+2x=-2x(x2-2x+1(二補(bǔ)充練習(xí)投影片把3x2-6xy+x分解因式生解:3x2-6xy+x=x(3x-6y師大家同意他的做法嗎?生不同意.改正:3x2-6xy+x=x(3x-6y+1師后面

21、的解法是正確的,出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因是受到1作為項(xiàng)的系數(shù)通常可以省略的影響,而在本題中是作為單獨(dú)一項(xiàng),所以不能省略,如果省略就少了一項(xiàng),當(dāng)然不正確,所以多項(xiàng)式中某一項(xiàng)作為公因式被提取后,這項(xiàng)的位置上應(yīng)是1,不能省略或漏掉.在分解因式時(shí)應(yīng)如何減少上述錯(cuò)誤呢?將x寫(xiě)成x²1,這樣可知提出一個(gè)因式x后,另一個(gè)因式是1.課時(shí)小結(jié)1.提公因式法分解因式的一般形式,如:ma+mb+mc=m(a+b+c.這里的字母a、b、c、m可以是一個(gè)系數(shù)不為1的、多字母的、冪指數(shù)大于1的單項(xiàng)式.2.提公因式法分解因式,關(guān)鍵在于觀察、發(fā)現(xiàn)多項(xiàng)式的公因式.3.找公因式的一般步驟(1若各項(xiàng)系數(shù)是整系數(shù),取系數(shù)的最大公約數(shù)

22、;(2取相同的字母,字母的指數(shù)取較低的;(3取相同的多項(xiàng)式,多項(xiàng)式的指數(shù)取較低的.(4所有這些因式的乘積即為公因式.(5如何判定符號(hào)4.初學(xué)提公因式法分解因式,最好先在各項(xiàng)中將公因式分解出來(lái),如果這項(xiàng)就是公因式,也要將它寫(xiě)成乘1的形式,這樣可以防范錯(cuò)誤,即漏項(xiàng)的錯(cuò)誤發(fā)生.5.公因式相差符號(hào)的,如(x-y與(y-x要先統(tǒng)一公因式,同時(shí)要防止出現(xiàn)符號(hào)問(wèn)題.課后作業(yè)1、P8 1,2,32、活動(dòng)與探究利用分解因式計(jì)算:(132004-32003;(2(-2101+(-2100.板書(shū)設(shè)計(jì)一、1.公因式與提公因式法分解因式的概念2.例題講解(例13.議一議(找公因式的一般步驟4.想一想二、課堂練習(xí)1.隨堂

23、練習(xí)2.補(bǔ)充練習(xí)三、課時(shí)小結(jié)四、課后作業(yè)教學(xué)后記:第三課時(shí)課題教學(xué)目標(biāo)(一教學(xué)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)一步讓學(xué)生掌握用提公因式法進(jìn)行因式分解的方法.(二能力訓(xùn)練要求進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和類(lèi)比推理能力.(三情感與價(jià)值觀要求通過(guò)觀察能合理地進(jìn)行因式分解的推導(dǎo),并能清晰地闡述自己的觀點(diǎn).教學(xué)重點(diǎn)能觀察出公因式是多項(xiàng)式的情況,并能合理地進(jìn)行因式分解.教學(xué)難點(diǎn)準(zhǔn)確找出公因式,并能正確進(jìn)行因式分解.教學(xué)方法類(lèi)比學(xué)習(xí)法教學(xué)過(guò)程.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,引入新課師上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用提公因式法因式分解,知道了一個(gè)多項(xiàng)式可以分解為一個(gè)單項(xiàng)式與一個(gè)多項(xiàng)式的積的形式,那么是不是所有的多項(xiàng)式分解以后都是同樣的結(jié)果呢?本節(jié)課我們就來(lái)揭開(kāi)這個(gè)謎

24、.新課講解請(qǐng)?jiān)谙铝懈魇降忍?hào)右邊的括號(hào)前填入“+”或“-”號(hào),使等式成立:(12-a=_(a-2;(2y -x =_(x -y ;(3b +a =_(a +b ;(4(b -a 2=_(a -b 2;(5-m -n =_-(m+n ;(6-s 2+t 2=_(s 2-t 2.一、例題講解例1下列多項(xiàng)中各項(xiàng)的公因式是什么?a (x -3+2b (x -3a (x -3+2b (3-x 22(a b c a b a c a -+6(m -n 3-12(n -m 2.(18(1222y x y x y x xy +-分析:雖然a (x -y 與b (y -x 看上去沒(méi)有公因式,但仔細(xì)觀察可以看出(x

25、-y 與(y -x 是互為相反數(shù),如果把其中一個(gè)提取一個(gè)“-”號(hào),則可以出現(xiàn)公因式,如y -x =-(x -y .(m -n 3與(n -m 2也是如此.例2把a(bǔ) (x -3+2b (x -3分解因式.分析:這個(gè)多項(xiàng)式整體而言可分為兩大項(xiàng),即a (x -3與2b (x -3,每項(xiàng)中都含有(x -3,因此可以把(x -3作為公因式提出來(lái).解:a (x -3+2b (x -3=(x -3(a +2b 師從分解因式的結(jié)果來(lái)看,是不是一個(gè)單項(xiàng)式與一個(gè)多項(xiàng)式的乘積呢?生不是,是兩個(gè)多項(xiàng)式的乘積.例3把下列各式分解因式:(1a (x -y +b (y -x ;(26(m -n 3-12(n -m 2(32

26、2(a b c a b a c a -+(4(18(1222y x y x y x xy +-.課堂練習(xí)把下列各式分解因式:解:(1x (a +b +y (a +b =(a +b (x +y ;(23a (x -y -(x -y =(x -y (3a -1;(36(p +q 2-12(q +p =6(p +q 2-12(p +q =6(p +q (p +q -2;(4a (m -2+b (2-m =a (m -2-b (m -2=(m -2(a -b ;(52(y -x 2+3(x -y =2-(x-y2+3(x-y=2(x-y2+3(x-y=(x-y(2x-2y+3;(6mn(m-n-m(n

27、-m2=mn(m-n-m(m-n2=m(m-nn-(m-n=m(m-n(2n-m.課時(shí)小結(jié)本節(jié)課進(jìn)一步學(xué)習(xí)了用提公因式法分解因式,公因式可以是單項(xiàng)式,也可以是多項(xiàng)式,要認(rèn)真觀察多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),從而能準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行多項(xiàng)式的分解因式.課后作業(yè)習(xí)題1.2活動(dòng)與探究把(a+b-c(a-b+c+(b-a+c²(b-a-c分解因式.解:原式=(a+b-c(a-b+c-(b-a+c(a-b+c=(a-b+c(a+b-c-(b-a+c=(a-b+c(a+b-c-b+a-c=(a-b+c(2a-2c=2(a-b+c(a-c板書(shū)設(shè)計(jì)一、1.例題講解2.做一做二、課堂練習(xí)三、課時(shí)小結(jié)四、課后作業(yè)教學(xué)后記

28、:第四課時(shí)復(fù)習(xí):提公因式法一.重點(diǎn)與難點(diǎn):1.重點(diǎn):運(yùn)用提公因式法分解因式提公因式法分解因式是最簡(jiǎn)單的同時(shí)也是最基本的因式分解的方法,在對(duì)一個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解時(shí),首先要考慮的就是提公因式法,它有時(shí)也和其它的方法混合在一起運(yùn)用。2.理解因式分解的意義;公因式的確定。要明確以下幾點(diǎn):(1分解的對(duì)象是多項(xiàng)式;(2分解的目的是化成多項(xiàng)式的積的形式;(3分解的過(guò)程與多項(xiàng)式的乘法相反;(4分解的結(jié)果要徹底。二.學(xué)法點(diǎn)拔運(yùn)用提公因式法分解因式的關(guān)鍵是找到一個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的因式,我們稱(chēng)之為公因式。然后根據(jù)乘法分配律的逆運(yùn)算,把公因式提到括號(hào)外面,從而將多項(xiàng)式化為積的形式。三.概念辯析題解1.下列各式從左

29、到右的變形,是因式分解的是-(A a (a b= a2 a b (Ba22 a+1= a(a2+1(C x2x = x ( x 1 (D xy2 = xy (y答案:(C(A是整式的乘法;(B右邊不是整式的積的形式;(D的左邊不是多項(xiàng)式。整式乘法的特征:積化和差式。因式分解的特征:和差式化積。2. 6xyz+3xy29x2y的公因式是-(A3x (B 3xz (C3yz (D 3xy答案:(D公因式確定的方法為:(1系數(shù)取最大公約數(shù);(2同底數(shù)冪取最底次冪;(3第一項(xiàng)為負(fù)數(shù)時(shí)連同負(fù)號(hào)一起提出。四.學(xué)生初學(xué)時(shí)易錯(cuò)點(diǎn)和易忽略點(diǎn)(一易錯(cuò)點(diǎn)1.因式分解的結(jié)果一定是整式的積的形式例:x2+xy+1=x(

30、x+y +1x不是因式分解。因?yàn)樗m然是積的形式,但它不是整式的積的形式。2.提取公因式以后,如果某項(xiàng)為“1”,易漏寫(xiě)。例:2x2x2y+x = x (2xxy+1,不能錯(cuò)寫(xiě)成x (2xxy3.符號(hào)問(wèn)題:例:6xyz+3xy29x2y=3xy(2z y+3x,提出符號(hào)時(shí),不要忘了里面的各項(xiàng)都要變號(hào)。(二易忽略點(diǎn)1.分解要徹底,即分解因式時(shí)要分解到不能再分解為止。例:x41= (x2+1(x21 就沒(méi)有分解完;因?yàn)閤21不還可以再分解為(x+1(x12. 提取公因式時(shí)要把公因式提盡。例:4x2y+6xy2 = 2x(2xy+3y2就不對(duì),因?yàn)槎囗?xiàng)式中還有公因式y(tǒng)沒(méi)有提出。正確的結(jié)果應(yīng)為4x2y+

31、6xy2 = 2xy (2x+3y。五.典型題精解例1:把下列各多項(xiàng)式分解因式:(13x26x+12 (23x (x2 (2x(1解:3x26x+12= 3 (x2+2x 4 (2解:3x (x2 (2x = 3x (x2+ (x2=(x2(3x+1點(diǎn)拔:例(1中首項(xiàng)是負(fù)的,應(yīng)先提出“”號(hào),使括號(hào)內(nèi)第一項(xiàng)的符號(hào)變?yōu)檎龜?shù),這樣便于對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行觀察和分析,以便繼續(xù)進(jìn)行分解因式,同時(shí)保證后面的分解不會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。例(2是一個(gè)比較復(fù)雜的多項(xiàng)式,這里要樹(shù)立整體思想,把(x2作為一個(gè)因式,而后面的(2x則要用符號(hào)變換法則變?yōu)?x2,也就是+(x2。例2.已知:x 2+3x 2=0,求2x 3+6x 4x 的

32、值。解x 2+3x 2=0 2x 3+6x 4x=2x (x 2+3x 2=2x.0 = 0點(diǎn)拔:這是因式分解在求代數(shù)式值時(shí)應(yīng)用的一個(gè)例子,這里提取公因式后;產(chǎn)生了x 2+3x 2這樣的一個(gè)因式,而這個(gè)式子的值為0,因而2x 3+6x 4x 的值也為0,這里實(shí)際上滲透了整體代入的思想。例3:已知關(guān)于x 的多項(xiàng)式3x 2mx+n 因式分解的結(jié)果為(3x+2(x 1 求m 、n 的值。 所考知識(shí)點(diǎn):因式分解與整式乘法的逆變形,恒等式的性質(zhì)。解:由題意得:3x 2mx+n = (3x+2(x 1 即3x 2mx+n = 3x 2x 2 m=1 ;n= 2 點(diǎn)拔:這里運(yùn)用的是對(duì)號(hào)入座方法,也就是類(lèi)比法

33、,得到對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相等。這種方法在已一個(gè)方程求兩個(gè)末知數(shù)時(shí)常用,大家要學(xué)會(huì)這種思維方法。例4.已知串聯(lián)電路的電壓U=IR 1+ IR 2+ IR 3,當(dāng)R 1=12.9,R 2=18.5, R 3=18.6,I=2時(shí),求出電路中U 的值。解:當(dāng)R 1=12.9,R 2=18.5, R 3=18.6,I=2時(shí),U=IR 1+ IR 2+ IR 3=I (R 1+ R 2+ R 3=2( 12.9+18.5+18.6=2³50=100點(diǎn)拔:這里若分別示出2³12.9,2³18.5,2³18.6再相加較為復(fù)雜,提取公因式后進(jìn)行計(jì)算則非常簡(jiǎn)捷。作業(yè):基礎(chǔ)練習(xí)題:

34、一.選擇題1.以下各式中是因式分解的是-( (A8a (a -b=8a 2-8ab (Ba 2 b+ab 2+c=ab(a+b+c(C2a 2-8=2(a+2(a -2 (Da 2-2ab+b 2-1= (a -b2-12.下面各式的因式分解中,正確的是-( (A 12xyz -9x 2y 2 =3xyz (4-3xy (B 3a 2y -3ay+6y=3y (a 2-a+2(C 9xyz -6 x 2y 2= 3xyz (3- 2xy (D 3a 2x -6bx+3x=3x (a 2-2b3.下列各式的公因式為a 的是-( (A ax+ay+5 (B3ma -6ma 2 (C4 a 2 +1

35、0ab (Da 2 -2a+ma二.把下列各式分解因式1.-20a -15ax 2 .-49 xy 3 + 827x 3y 2 3.6x (x -y2+3 (y -x3 4.P(x -y -q (y -x 5.2a (b+c -3 (b+c 6 .(am+bm + (a+b三.用簡(jiǎn)便方法計(jì)算:1.21³3.14+62³3.14+17³3.14 (29³102002-102003鞏固提高題:1. 計(jì)算:2001³ 20022002-2002³200120012. 已知關(guān)于x 的多項(xiàng)式3x 2+x+m 因式分解以后有一個(gè)因式為(3x -2

36、。(1求m 的值。 (2將多項(xiàng)式因式分解。3. 已知x 2+5x -991=0;試求:x 3+6x 2-986x+1011的值。第五課時(shí)課 題教學(xué)目標(biāo)(一教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1.使學(xué)生會(huì)用平方差公式因式分解.2.使學(xué)生學(xué)習(xí)多步驟,多方法的因式分解.(二能力訓(xùn)練要求在導(dǎo)出平方差公式及對(duì)其特點(diǎn)進(jìn)行辨析的過(guò)程中,培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納和逆向思維的能力.(三情感與價(jià)值觀要求通過(guò)綜合運(yùn)用提公因式法、平方差公式進(jìn)行因式分解,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察和聯(lián)想能力.教學(xué)重點(diǎn)讓學(xué)生掌握多步驟、多方法因式分解方法.教學(xué)難點(diǎn)讓學(xué)生學(xué)會(huì)觀察多項(xiàng)式的特點(diǎn),恰當(dāng)?shù)匕才挪襟E,恰當(dāng)?shù)剡x用不同方法分解因式. 教學(xué)方法觀察發(fā)現(xiàn)運(yùn)用法教學(xué)過(guò)程一、 提

37、出問(wèn)題,創(chuàng)設(shè)情境問(wèn)題:看誰(shuí)算得快?(投影出示問(wèn)題(1若a=101,b=99,則a2-b2=(2能否用平方差公式把252-x 因式分解?二、觀察分析,探究新知回顧: 因式分解與整式乘法的關(guān)系:因式分解a2-b2=(a+b(a-b整式乘法(a+b(a-b= a2-b2說(shuō)明:從左到右是因式分解,其特點(diǎn)是:由和差形式(多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成整式的積的形式;從右到左是整式乘法,其特點(diǎn)是:由整式積的形式轉(zhuǎn)化成和差形式(多項(xiàng)式。結(jié)論:因式分解與整式乘法正好相反。像上述例子那樣,把乘法公式從右到左使用,可以把某些類(lèi)型的多項(xiàng)式因式分解,這種方法叫作公式法。三、例題教學(xué),運(yùn)用新知:例1:把下列各式分解因式2241(y x

38、-(2224925y x - (3221(+-+y x y x(444y x -師:該題的思路是什么?生:由因式分解的平方差公式得出師:明確公式中的a 、b 在這兒分別代表什么解:(略變式訓(xùn)練,擴(kuò)展新知(投影出示例2:把下列各式分解因式(1(2 (3523x y x -分析:(1的思路是把(m+n 、(m-n 分別看成一個(gè)整體,運(yùn)用整體的思想。(2引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)多項(xiàng)式中若有公因式,就要先提取公因式探究:在系數(shù)為實(shí)數(shù)的多項(xiàng)式組成的集合中,22-x 能表示成兩個(gè)多項(xiàng)式的乘積的形式嗎? 注意:本書(shū)中沒(méi)有特別說(shuō)明,都是在系數(shù)為有理數(shù)的多項(xiàng)式組成的集合中進(jìn)行因式分解 。四、課堂小結(jié):自己談本節(jié)課的收獲和體

39、會(huì)五、課外作業(yè)書(shū)P14 1,2,5教學(xué)后記:第六課時(shí)課 題教學(xué)目標(biāo)(一教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1.使學(xué)生會(huì)用完全平方公式分解因式.2.使學(xué)生學(xué)習(xí)多步驟,多方法的分解因式.(二能力訓(xùn)練要求在導(dǎo)出完全平方公式及對(duì)其特點(diǎn)進(jìn)行辨析的過(guò)程中,培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納和逆向思維的能力.(三情感與價(jià)值觀要求通過(guò)綜合運(yùn)用提公因式法、完全平方公式因式分解,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察和聯(lián)想能力.教學(xué)重點(diǎn)讓學(xué)生掌握多步驟、多方法因式分解的方法.教學(xué)難點(diǎn)讓學(xué)生學(xué)會(huì)觀察多項(xiàng)式的特點(diǎn),恰當(dāng)?shù)匕才挪襟E,恰當(dāng)?shù)剡x用不同方法分解因式.教學(xué)方法觀察發(fā)現(xiàn)運(yùn)用法教學(xué)過(guò)程.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,引入新課師我們知道,因式分解是整式乘法的反過(guò)程,倒用乘法公式,我們找到了因

40、式分解的兩種方法:提取公因式法、運(yùn)用平方差公式法.現(xiàn)在,大家自然會(huì)想,還有哪些乘法公式可以用來(lái)分解因式呢?在前面我們不僅學(xué)習(xí)了平方差公式(a+b(a-b=a2-b2而且還學(xué)習(xí)了完全平方公式(a±b2=a2±2ab+b2本節(jié)課,我們就要學(xué)習(xí)用完全平方公式分解因式.新課1.推導(dǎo)用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特點(diǎn).師由因式分解和整式乘法的關(guān)系,大家能否猜想出用完全平方公式分解因式的公式呢?生可以.將完全平方公式倒寫(xiě):a2+2ab+b2=(a+b2;a2-2ab+b2=(a-b2.便得到用完全平方公式分解因式的公式.師很好.那么什么樣的多項(xiàng)式才可以用這個(gè)公式分解因式呢?請(qǐng)大

41、家互相交流,找出這個(gè)多項(xiàng)式的特點(diǎn).生從上面的式子來(lái)看,兩個(gè)等式的左邊都是三項(xiàng),其中兩項(xiàng)符號(hào)為“+”,是一個(gè)整式的平方,還有一項(xiàng)符號(hào)可“+”可“-”,它是那兩項(xiàng)乘積的兩倍.凡具備這些特點(diǎn)的三項(xiàng)式,就是一個(gè)二項(xiàng)式的完全平方,將它寫(xiě)成平方形式,便實(shí)現(xiàn)了因式分解.師左邊的特點(diǎn)有(1多項(xiàng)式是三項(xiàng)式;(2其中有兩項(xiàng)同號(hào),且此兩項(xiàng)能寫(xiě)成兩數(shù)或兩式的平方和的形式;(3另一項(xiàng)是這兩數(shù)或兩式乘積的2倍.右邊的特點(diǎn):這兩數(shù)或兩式和(差的平方.用語(yǔ)言敘述為:兩個(gè)數(shù)的平方和,加上(或減去這兩數(shù)的乘積的2倍,等于這兩個(gè)數(shù)的和(或差的平方.形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子稱(chēng)為完全平方式.由分解因式與整式乘法

42、的關(guān)系可以看出,如果把乘法公式反過(guò)來(lái),那么就可以用來(lái)把某些多項(xiàng)式分解因式,這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法.投影練一練下列各式是不是完全平方式?(1a 2-4a +4;(2x 2+4x +4y 2;(34a 2+2ab +41b 2; (4a 2-ab +b 2;(5x 2-6x -9;(6a 2+a +0.25.師判斷一個(gè)多項(xiàng)式是否為完全平方式,要考慮三個(gè)條件,項(xiàng)數(shù)是三項(xiàng);其中有兩項(xiàng)同號(hào)且能寫(xiě)成兩個(gè)數(shù)或式的平方;另一項(xiàng)是這兩數(shù)或式乘積的2倍. 2.例題講解例1把下列完全平方式分解因式:(1x 2+14x +49;(2(m +n 2-6(m +n +9.師分析:大家先把多項(xiàng)式化成符合完全平方公

43、式特點(diǎn)的形式,然后再根據(jù)公式分解因式.公式中的a ,b 可以是單項(xiàng)式,也可以是多項(xiàng)式.例2把下列各式分解因式:(13ax 2+6axy +3ay 2;(2-x 2-4y 2+4xy .師分析:對(duì)一個(gè)三項(xiàng)式,如果發(fā)現(xiàn)它不能直接用完全平方公式分解時(shí),要仔細(xì)觀察它是否有公因式,若有公因式應(yīng)先提取公因式,再考慮用完全平方公式分解因式.如果三項(xiàng)中有兩項(xiàng)能寫(xiě)成兩數(shù)或式的平方,但符號(hào)不是“+”號(hào)時(shí),可以先提取“-”號(hào),然后再用完全平方公式分解因式.例3把下列各式分解因式:(14932+-x x (241292+x x(3229124y xy x -+-(42242b b a a +(51224+-x x.課

44、堂練習(xí)P17 1,2.課時(shí)小結(jié)這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用完全平方公式因式分解.它與平方差公式不同之處是:(1要求多項(xiàng)式有三項(xiàng).(2其中兩項(xiàng)同號(hào),且都可以寫(xiě)成某數(shù)或式的平方,另一項(xiàng)則是這兩數(shù)或式的乘積的2倍,符號(hào)可正可負(fù).同時(shí),我們還學(xué)習(xí)了若一個(gè)多項(xiàng)式有公因式時(shí),應(yīng)先提取公因式,再用公式因式分解. .課后作業(yè)書(shū)P17 1,2(雙數(shù)題活動(dòng)與探究寫(xiě)出一個(gè)三項(xiàng)式,再把它分解因式(要求三項(xiàng)式含有字母a和b,分?jǐn)?shù)、次數(shù)不限,并能先用提公因式法,再用公式法分解因式.分析:本題屬于答案不固定的開(kāi)放性試題,所構(gòu)造的多項(xiàng)式同時(shí)具備條件:含字母a 和b;三項(xiàng)式;可提公因式后,再用公式法分解.參考答案:4a3b-4a2b2+

45、ab3=ab(4a2-4ab+b2=ab(2a-b2教學(xué)后記:第七課時(shí)課題§1.4 小結(jié)與復(fù)習(xí)教學(xué)目標(biāo)(一教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1.復(fù)習(xí)因式分解的概念,以及提公因式法,運(yùn)用公式法因式分解的方法,使學(xué)生進(jìn)一步理解有關(guān)概念,能靈活運(yùn)用上述方法因式分解.2.熟悉本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖.(二能力訓(xùn)練要求通過(guò)知識(shí)結(jié)構(gòu)圖的教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力,在例題的教學(xué)過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.(三情感與價(jià)值觀要求通過(guò)因式分解綜合練習(xí),提高學(xué)生觀察、分析能力;通過(guò)應(yīng)用因式分解方法進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算,培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí).教學(xué)重點(diǎn)復(fù)習(xí)綜合應(yīng)用提公因式法,運(yùn)用公式法因式分解.教學(xué)難點(diǎn)利用因式分解進(jìn)行

46、計(jì)算及討論.教學(xué)方法引導(dǎo)學(xué)生自覺(jué)進(jìn)行歸納總結(jié).教學(xué)過(guò)程.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,引入新課師前面我們已學(xué)習(xí)了因式分解概念,提公因式法因式分解,運(yùn)用公式法因式分解的方法,并做了一些練習(xí).今天,我們來(lái)綜合總結(jié)一下.新課講解(一討論推導(dǎo)本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖師請(qǐng)大家先回憶一下我們這一章所學(xué)的內(nèi)容有哪些?生(1有因式分解的意義,提公因式法和運(yùn)用公式法的概念.(2因式分解與多項(xiàng)式乘法的關(guān)系.(3因式分解的方法.師很好.請(qǐng)大家互相討論,能否把本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖繪出來(lái)呢?(若學(xué)生有困難,教師可給予幫助生 (二重點(diǎn)知識(shí)講解師下面請(qǐng)大家把重點(diǎn)知識(shí)回顧一下.1.舉例說(shuō)明什么是因式分解.生如15x3y2+5x2y-20x2y3=5x2y

47、(3xy+1-4y2把多項(xiàng)式15x3y2+5x2y-20x2y3分解成為因式5x2y與3xy+1-4y2的乘積的形式,就是把多項(xiàng)式15x3y2+5x2y-20x2y3因式分解.師學(xué)習(xí)因式分解的概念應(yīng)注意以下幾點(diǎn):(1因式分解是一種恒等變形,即變形前后的兩式恒等.(2把一個(gè)多項(xiàng)式因式分解應(yīng)分解到每一個(gè)多項(xiàng)式都不能再分解為止.2.因式分解與整式乘法有什么關(guān)系?生因式分解與整式乘法是兩種方向相反的變形.如:ma+mb+mc=m(a+b+c從左到右是因式分解,從右到左是整式乘法.3.因式分解常用的方法有哪些?生提公因式法和運(yùn)用公式法.可以分別用式子表示為:ma+mb+mc=m(a+b+ca2-b2=(

48、a+b(a-ba2±2ab+b2=(a±b24.例題講解投影片例1下列各式的變形中,哪些是因式分解?哪些不是?說(shuō)明理由.(1x2+3x+4=(x+2(x+1+2(26x2y3=3xy²2xy2(3(3x-2(2x+1=6x2-x-2(44ab+2ac=2a(2b+c師分析:解答本題的依據(jù)是因式分解的定義,即把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式是因式分解,否則不是.生解:(1不是因式分解,因?yàn)橛疫叺倪\(yùn)算中還有加法.(2不是因式分解,因?yàn)?x 2y 3不是多項(xiàng)式而是單項(xiàng)式,其本身就是積的形式,所以不需要再因式分解.(3不是因式分解,而是整式乘法.(4是因式分解.投影片

49、例2將下列各式因式分解.(18a 4b 3-4a 3b 4+2a 2b 5;(2-9ab +18a 2b 2-27a 3b 3;(341-91x 2; (49(x +y 2-4(x -y 2;(5x 4-25x 2y 2;(64x 2-20xy +25y 2;(7(a +b 2+10c (a +b +25c 2.投影片(§2.6 C 例3把下列各式因式分解:(1x 7y 3-x 3y 3;(216x 4-72x 2y 2+81y 4; 師從上面的例題中,大家能否總結(jié)一下因式分解的步驟呢?生可以.因式分解的一般步驟為:(1若多項(xiàng)式各項(xiàng)有公因式,則先提取公因式.(2若多項(xiàng)式各項(xiàng)沒(méi)有公因式

50、,則根據(jù)多項(xiàng)式特點(diǎn),選用平方差公式或完全平方公式.(3每一個(gè)多項(xiàng)式都要分解到不能再分解為止.課堂練習(xí)1.把下列各式因式分解(116a 2-9b 2;(2(x 2+42-(x +32;(3-4a 2-9b 2+12ab ;(4(x +y 2+25-10(x +y 2.利用因式分解進(jìn)行計(jì)算(19x 2+12xy +4y 2,其中x =34,y =-21; (2(2b a +2-(2b a -2,其中a =-81,b =2. .課時(shí)小結(jié)1.師生共同回顧,總結(jié)因式分解的意義,因式分解的方法及一般步驟,其中要特別指出:必須使每一個(gè)因式都不能再進(jìn)行因式分解.2.利用因式分解簡(jiǎn)化某些計(jì)算.課后作業(yè)復(fù)習(xí)題 A

51、 組.活動(dòng)與探究求滿足4x 2-9y 2=31的正整數(shù)解.分析:因?yàn)?x 2-9y 2可分解為(2x +3y (2x -3y (x 、y 為正整數(shù),而31為質(zhì)數(shù). 所以有=-=+1323132y x y x 或=-=+3132132y x y x 解:4x 2-9y 2=31(2x +3y (2x -3y =1³31=-=+1323132y x y x 或=-=+3132132y x y x 解得=58y x 或-=58y x 因所求x 、y 為正整數(shù),所以只取x =8,y =5.板書(shū)設(shè)計(jì) §2.6回顧與思考一、1.討論推導(dǎo)本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖2.重點(diǎn)知識(shí)講解(1舉例說(shuō)明什么是因

52、式分解.(2因式分解與整式乘法有什么關(guān)系?(3因式分解常用的方法有哪些?(4例題講解例1、例2、例3(5因式分解的一般步驟二、課堂練習(xí)三、課時(shí)小結(jié)四、課后作業(yè)教學(xué)后記:第 二 章 分 式第 一 課 時(shí)教學(xué)內(nèi)容:2.1 分式(1教學(xué)目標(biāo):1、能根據(jù)分式的概念,辨別出分式,理解當(dāng)分母為零時(shí),分式無(wú)意義。2、能確定分式中字母的取值范圍,使分式有意義,或使分式的值為零。3、會(huì)用分式表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系,并會(huì)求分式的值,體驗(yàn)分式在實(shí)際中的價(jià)值。 教學(xué)重點(diǎn):分式的有關(guān)概念教學(xué)難點(diǎn):理解并能確定分式何時(shí)有意義,何時(shí)無(wú)意義。教學(xué)過(guò)程:一.創(chuàng)設(shè)情景,引出課題。1.出示P22的情境問(wèn)題,用代數(shù)式表示耕地變林地

53、的面積。2.觀察代數(shù)式的特點(diǎn),引入分式的定義。3.設(shè)計(jì)說(shuō)明:通過(guò)創(chuàng)設(shè)情景,讓學(xué)生感受到分式來(lái)源于實(shí)際,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。 教師再出示一些如:b a ,232x x -+,a b c- 讓學(xué)生比較說(shuō)出這些代數(shù)式與過(guò)去學(xué)過(guò)的整式有什么不同?(可能學(xué)生只講出有分母,教師應(yīng)適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)。設(shè)計(jì)說(shuō)明:讓學(xué)生自己感悟分式與整式的不同,培養(yǎng)學(xué)生歸納和表達(dá)能力。4.(板書(shū)分式:把這些分子、分母都是整式且分母中含有字母的代數(shù)式叫做分式。二.合作討論,探求新知做一做:1、下列代數(shù)式中,哪些是整式?哪些是分式?32 ,1x ,b a+1 ,3x+2y 5 ,a+b ab2、議一議:分式a b的分母中的字母能取任何實(shí)數(shù)嗎?為什么? 分式2x-3x+2中的字母x 呢? 總結(jié)得出分式的意義:分式中字母的取值不能使分母為零,當(dāng)分母的值為零時(shí),分式就沒(méi)有意義。設(shè)計(jì)說(shuō)明:通過(guò)與整式比較突出對(duì)分式概念的理解。通過(guò)討論,加深學(xué)生對(duì)分式意義的認(rèn)識(shí)。三.應(yīng)用鞏固,掌握新知例1:對(duì)分式2x+13x-5(1當(dāng)x 取什么數(shù)時(shí),分式有意義?(2當(dāng)x 取什么值時(shí),分式的值為零?(3當(dāng)x=1時(shí),分式的值是多少?設(shè)計(jì)說(shuō)明:這是課本中的例題,一則是應(yīng)用新知,二則是經(jīng)歷解題過(guò)程,三則讓學(xué)生體會(huì)解本題的關(guān)鍵。練一練:(課內(nèi)練習(xí)1填空:(1當(dāng)_時(shí),分式1x無(wú)意義。 (2當(dāng)_時(shí),分式1-x 4x-8有意義。 (3當(dāng)_時(shí),分式3x-9x-2值是零。