相遇問題整理

1、應(yīng)用題行程問題（相遇、流水行船）知識(shí)點(diǎn)：1. 相遇問題是行程問題中的一種情況。這類應(yīng)用題的特點(diǎn)是：兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的物體，同時(shí)從兩地相對而行，越行越近，到一定的時(shí)候二者 可以相遇。2. 相遇問題的數(shù)量關(guān)系：速度和X相遇時(shí)間二兩地路程兩地路程+速度和二相遇時(shí)間兩地路程一相遇時(shí)間二速度和3. 解題時(shí)，除掌握數(shù)量關(guān)系外，還要根據(jù)題意想象實(shí)際情景，畫線段圖來幫助理解和分析題意，突破題目的難點(diǎn)。4. 流水行船問題船速：船在靜水中的速度；水速：水流速度；順?biāo)俣龋捍標(biāo)叫械膶?shí)際速度；逆水速度：船逆水航行的實(shí)際速度；行船問題中也反映了行程問題的路程、速度與時(shí)間的關(guān)系。順?biāo)烦潭標(biāo)俣萖時(shí)間逆水路程=逆水速度X時(shí)

2、間行船問題中的兩個(gè)基本關(guān)系式：順?biāo)俣?=船速 +水速逆水速度 =船速- 水速由以上兩個(gè)基本關(guān)系式還可以得到以下兩個(gè)關(guān)系式：船速二（順?biāo)俣?逆水速度）寧2水速二（順?biāo)俣?逆水速度）寧2一輛車從甲地開往乙地.如果車速提高20%，可以比原定時(shí)間提前 一小時(shí)到達(dá)；如果以原速行駛 120千米后，再將速度提高25%，則可提前40分鐘到達(dá).那么甲、乙兩地相距多少千米?解：設(shè)原速度是1.原時(shí)間=甲乙離,加速后時(shí)間=甲乙節(jié)離420%就得岀，加速201 1 %1_ 5后，所用時(shí)間縮短到原時(shí)間的120%"?這是具體地反映：距離固定，時(shí)間與速度成反比.用原速行駛需要1+ (1 - ) = 6 C 小時(shí)

3、).1_4同樣道理，車速提高25%，所用時(shí)間縮短到原來的15="一換一句話說.縮短了評衽要充分利用這個(gè)了如果一開始就加速360X - = 72 （分鐘）.25%，可少時(shí)間 現(xiàn)在只少了 40分鐘，72-40 = 32 （分鐘）.說明有一段路程未加速而沒有少這個(gè)32分鐘，它應(yīng)是這段路程所用時(shí)間的嚴(yán)這段歸時(shí)間星-r-（分鐘真巧，320-160 = 160（分鐘），原速的行程與加速的行程所用時(shí)間一樣.因此全程長120X C1+|D = 270 （千氷）.答：甲、乙兩地相距 270千米.練習(xí)：1. 一輛汽車從甲地開往乙地，如果車速提高 20%，可以提前1小時(shí)到達(dá)。如果按原速行駛一段距離后，再將

4、速度提高30%，也可以提前1小時(shí)到達(dá)，那么按原速行駛了全部路程的幾分之幾?解：設(shè)原速度是1.后來速度為1+20%=1.2速度比值:這是具體地反映：距離固定，時(shí)間與速度成反比時(shí)間比值:6： 5這樣可以把原來時(shí)間看成6份，后來就是5份，這樣就節(jié)省1份,節(jié)省1個(gè)小時(shí)。原來時(shí)間就是=1X 6=6小時(shí)。同樣道理，車速提高30%，速度比值：1： （1+30% =1： 1.3時(shí)間比值：1.3 : 1這樣也節(jié)省了 0.3份，節(jié)省1小時(shí)，可以推出行駛一段時(shí)間后那段路程的原時(shí)間為1.3 + 0.3=13/3所以前后的時(shí)間比值為（6-13/3 ）： 13/3=5 : 13。所以總共行駛了全程的 5/ (5+13)

5、=5/182.兄妹兩人同時(shí)離家去上學(xué)。哥哥每分鐘走90米，妹妹每分鐘 走60米，哥哥到校門時(shí)，發(fā)現(xiàn)忘帶課本，立即沿原路回家去取，行 至離校180米處和妹妹相遇。問他們家離學(xué)校多遠(yuǎn)?答案：180X 2-( 90-60) =12 (分鐘)12X60+180=900 (米)答：他們家離學(xué)校 900 米。例2甲、乙二人以均勻的速度分別從 A、B 兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，他 們第一次相遇地點(diǎn)離A地4千米，相遇后二人繼續(xù)前進(jìn)，走到對方出 發(fā)點(diǎn)后立即返回，在距B地3千米處第二次相遇，求兩次相遇地點(diǎn)之 間的距離 .答案：第二次相遇兩人總共走了 3個(gè)全程，所以甲一個(gè)全程里走了 4千米，三個(gè)全程里應(yīng)該走 4*3=

6、12 千米，通過畫圖，我們發(fā)現(xiàn)甲走了一個(gè)全程多了回來那一段， 就是距B地的 3 千米，所以全程是 12-3=9 千米，所以兩次相遇點(diǎn)相距 9- （3+4）=2千米。練習(xí)：1. 甲乙兩地的公路長 195 千米，兩輛汽車同時(shí)從兩地出發(fā)， 相向而行，甲車每小時(shí)行 45 千米，乙車每小時(shí) 30 千米，途中乙車出 現(xiàn)故障，修車用了 1 小時(shí)，兩車從出發(fā)到相遇經(jīng)過了幾小時(shí)？答案 3（小時(shí)）乙車出故障修車 1小時(shí)看成是甲車先走 1 小時(shí)解：甲車1小時(shí)行的路程=45X1=45千米路程和 =195-45=150千米速度和 =45+30=75（千米每小時(shí)）相遇時(shí)間=150 - 75=2 （小時(shí)）2+1=3（小時(shí)）

7、答：兩車從出發(fā)到相遇經(jīng)過了 3 小時(shí)。2.從A城到B城，甲汽車用6小時(shí)，從B城到A城，乙汽車用 4 小時(shí)?，F(xiàn)在甲、乙兩車分別從 A、B 兩城同時(shí)出發(fā)相對而行，相遇 時(shí)甲汽車行駛了 96千米，A、B兩城相距多遠(yuǎn)?96 2（2 3） 240 千米答案： 240 千米速度比： 4： 6=2： 3. 路程比： 2： 3.例3甲、乙、丙三人行路，甲每分鐘走 60 米，乙每分鐘走 67.5 米，丙 每分鐘走 75 米，甲乙從東鎮(zhèn)去西鎮(zhèn)，丙從西鎮(zhèn)去東鎮(zhèn)，三人同時(shí)出 發(fā)，丙與乙相遇后，又經(jīng)過 2 分鐘與甲相遇，求東西兩鎮(zhèn)間的路程有 多少米?答案：解：那2分鐘是甲和丙相遇，所以距離是（60+75）X 2=270

8、米，這距離是乙丙相遇時(shí)間里甲乙的路程差所以乙丙相遇時(shí)間=270-（ 67.5-60 ） =36分鐘，所以路程=36X60+75） =4860米。練習(xí)： 1. 甲每分鐘走 50 米，乙每分鐘走 60 米，丙每分鐘走 70 米， 甲乙兩人從A地，丙一人從B地同事相向出發(fā)，丙遇到乙后兩分鐘又 遇到甲，AB兩地相距多少米?答案：申.1丙pzJr-1 n <1I全R=£PHe砂程=1匕円建feftJ ) 351餌RoH 內(nèi)申此掰to當(dāng)TWa tpsftfI g皿a廿伸甘即電尸堿爭懷泄酣閔左澤一 r丙b+ I（FI齊干岡掙IB） 1丙遇到乙后2分鐘再遇到甲,2分鐘甲、丙兩人的相遇路程 二甲

9、乙兩人的追及路程=（50+70） X2=240（米）,甲乙的追及時(shí)間二甲丙的相遇時(shí)間=240+（60-50 ） =24（分）兩地距離二甲丙相遇路程=(60+70) X 24=3120(米)2 .甲乙丙三人的行走速度分別為每分鐘80米,60米,50米.甲,乙兩人從A地，丙一人從B地相向出發(fā)，如果在兩地同時(shí)而行，乙丙比甲丙遲2分鐘相遇.AB兩地的距離是多少米？ 答案：設(shè)AB兩地的距離是x米x/(60+50)-x/(80+50)=2x/110-x/130=2130x-110x=28600x=1430AB兩地的距離是1430米20x=28600如圖，有一個(gè)圓，兩只小蟲分別從直徑的兩端A與C同時(shí)出發(fā)，繞

10、圓周相向而行。它們第一次相遇在離A點(diǎn)8厘米處的B點(diǎn)，第二次相遇在離c點(diǎn)處6厘米的D點(diǎn), 問，這個(gè)圓周的長是多少？解：如上圖所示，第一次相遇，兩只小蟲共爬 行了半個(gè)圓周，其中從A點(diǎn)出發(fā)的小蟲爬了 8厘米，第二次相遇，兩只小蟲從出發(fā)共爬行了 1個(gè)半圓周，其中從A點(diǎn)出發(fā)的應(yīng)爬行 8X 3=24（厘米），比半個(gè)圓周多6厘米，半個(gè)圓周長為8X 36=18（厘米）,一個(gè)圓周長就是:(8 X 3 6) X 2=36(厘米)答：這個(gè)圓周的長是36厘米。練習(xí)：1 .某體育場的環(huán)形跑道長400m,甲、乙二人在跑道上練習(xí)跑步，已知甲的速度為250m/min,乙的速度為290m/min,在兩人同 時(shí)從同一地點(diǎn)同向出發(fā)

11、，經(jīng)過多長時(shí)間兩人才能再次相遇？答案：乙的速度比甲快，所以再次相遇的時(shí)候情況是乙正好比甲 多跑一圈,也就是400m,設(shè)Xmin后兩人再次相遇，列式：乙跑的路程-甲跑的路程=400米290X-250X=400答：10分鐘后兩人再次相遇.2 .甲乙兩人騎自行車從一環(huán)形公路的同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，背向X=10min行駛，甲行一圈要6 0分鐘，在出發(fā)4 5分鐘后兩人相遇，甲立即調(diào)轉(zhuǎn)車頭，與乙再次相遇需要多少分?解；乙的速助：亦偵' 相遙時(shí)臥"味需、，=90'（分鐘）!醬：甲乙再次相遏第罷*&分鈾故昔秦英:郭*甲乙兩人同時(shí)從相距1000米的兩地相向而行，甲每分鐘行 120米

12、，乙每分鐘行80米。如果有一只狗與甲車同時(shí)同向而行，每分鐘行500米，遇到乙后，立即回頭向甲跑去，遇到甲后又立即回頭向乙跑去，這樣不斷來回，直到兩人相遇為止，這時(shí)狗共跑了多少米?【答案】2500米?！窘馕觥抗沸旭偟臅r(shí)間就是甲乙兩人的相遇時(shí)間，抓住相遇時(shí)間二路程和寧速度和。解：路程和=1000米速度和=120+80=200 （米每分）相遇時(shí)間=1000寧200這5分鐘狗一直在跑所以狗行駛的路程=500X 5=2500米。=5（分鐘）答：狗共跑了 2500米。練習(xí)：1 .甲乙兩輛汽車同時(shí)從東站開往西站。甲車每小時(shí)比乙車多行12千米。甲車行駛4.5小時(shí)到達(dá)西站后，沒有停留，立即從 原路返回，在距西站

13、31.5千米的地方和乙車相遇，甲車每小時(shí)行多 少千米?答案31.5 X 2- 12=5.25 （小時(shí)）5.25-4.5=0.75 （小時(shí)）31.5 - 0.75=42 （千米）答:甲車每小時(shí)行42千米。從圖上可以看出，兩車相遇時(shí)，甲車比乙車多行了兩個(gè) 31.5千米，即63千米，由題意可知，甲車每小時(shí)比乙車多行12千米，就可求出兩車的相遇時(shí)間，即63- 12 = 5.25（小時(shí)），已知甲車行駛4.5小時(shí)到達(dá)西站，可求出甲車從西站返回到與乙車相遇共用了5.25-4.5=0.75（小時(shí)），共行了 31.5千米，進(jìn)而運(yùn)用公式“路程+時(shí)間二速度”求出甲車每小時(shí)行31.5寧0.75=42 （千米）。2 .

14、甲乙兩人相向而行，甲以每小時(shí)8千米的速度由A地出發(fā)到B地走了 15千米后,乙以每小時(shí)10千米的速度由B地出發(fā),結(jié)果在兩地中點(diǎn)相遇,A、B兩地相距多少千米？答案：甲每小時(shí)8千米，乙每小時(shí)10千米，說明乙比甲每小時(shí)多行2千米,甲乙兩人在兩地中點(diǎn)相遇，說明甲乙兩人所行路程相同，甲先出發(fā)，走了 15千米，乙比甲每小時(shí)多行2千米,所以乙要用時(shí)間15/2=7.5小時(shí)才能將所行路程補(bǔ)上，從而A B兩地相距：10*7.5*2=150千米.一只輪船的速度是每小時(shí)3600米，船在水的流速為30米/分鐘 的河里航行，從下游的一個(gè)港口到上游的某地，再返回到原港口，共 用了 3小時(shí)20分，則這條船從下游港口到上游某地共

15、航行了多少米?【答案】3600米/小時(shí)=60米/分鐘一一靜水速度；60+30=90 （米/ 分鐘）一一順?biāo)俣龋?0-30=30 （米/分鐘）一一逆水速度；順?biāo)?度：逆水速度=90 : 30=3 : 1說明順?biāo)叫械臅r(shí)間與逆水航行的時(shí)間比為：1 :3 往返總共用時(shí)3小時(shí)20分=200分鐘200 丄 50那么順?biāo)叫兴玫臅r(shí)間為X 50=4500 （米）答：這條船從下游港口到上游某地共航行 45001 3（分鐘） 全程：（60+30）米。練習(xí)：1 .一艘小船在河中航行，第一次順流航行 33千米，逆流航行 11千米，共用11小時(shí)；第二次用同樣的時(shí)間，順流航行了 24千米,逆流航行了 14千米。求

16、這艘小船的靜水速度和水流速度?！敬鸢浮績纱魏叫许樍鞯穆烦滩睿?3-24=9 （千米）；逆流的路程差:14-11=3 （千米）；順流速度：逆流速度=9: 3=3： 1 ;順流航行33千 米與逆流航行33寧3=11 （千米）時(shí)間相同則逆流速度：（11 + 11）寧11=2 （千米/小時(shí)）；順流速度：2X 3=6 （千米/小時(shí)）；靜水速度:（6+2）寧2=4千米/小時(shí)）；水流速度：（6-2 ）寧2=2（千米/小時(shí)） 答：小船在靜水中的速度為 4 千米小時(shí)，水流速度為 2 千米/ 小時(shí)。2 .游船順流而下，每小時(shí)前進(jìn)7公里，逆流而上，每小時(shí)前進(jìn) 5 公里兩條游船同時(shí)從同一個(gè)地方出發(fā)，一條順?biāo)?，然?/p>

17、返 回；一條逆流而上，然后返回結(jié)果， 1 小時(shí)以后它們同時(shí)回到出發(fā) 點(diǎn)，忽略船頭掉頭時(shí)間 在這 1 小時(shí)內(nèi)有多少分鐘這兩條船的前進(jìn)方 向相同？【答案】解：設(shè)1小時(shí)順流時(shí)間為x分鐘，則逆流時(shí)間為（60-X）分 鐘，故 x：（ 60-x）=5： 7解得 x=25，所以 60-x=3535-25=10（分鐘）答：有 10 分鐘這兩條船的前進(jìn)方向相同課后作業(yè)：1、甲、乙兩人同時(shí)從相距 39 千米的兩地相向而行，甲步行每小 時(shí)行 3 千米，乙騎自行車每小時(shí)行 10 千米。多少小時(shí)后他們在途中 相遇？答案：39-( 3+10) =3 (小時(shí))2、小李和小劉在周長為 400米的環(huán)形跑道上跑步，小李每秒鐘跑5

18、米，小劉每秒鐘跑3米，他們從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā),反向而跑，那么,二人從出發(fā)到第二次相遇需多長時(shí)間?答案：行程問題中的環(huán)形相遇問題，抓住相遇時(shí)間二路程和+速度和解：路程和400 X 2速度和（5+3）米每秒相遇時(shí)間=(400X 2)-( 5+3) =100秒3、小明從甲地向乙地走，小強(qiáng)同時(shí)從乙地向甲地走,當(dāng)各自到達(dá)終點(diǎn)后，又迅速返回，行走過程中，各自速度不變，兩人第一次相遇在 距甲地40米處，第二次相遇在距乙地15米處。問甲、乙兩地之間相距多少米?【答案】40 X 3=120 (米)120-15=105 (米)答:甲、乙兩地之間相距105米。4、甲、乙兩車的速度比是3:5 ,兩車同時(shí)從東、西兩站相

19、向而行,在離中點(diǎn)20千米處相遇。相遇后分別按原速繼續(xù)行駛，當(dāng)乙車到達(dá)東站時(shí),甲車距西站還有多少千米?【答案】64千米速度比3:5 ,那么時(shí)間一定時(shí)，路程比是3:5. 全長為-)64(千米)5160 (120 2 （55、甲、乙兩輛汽車同時(shí)從東、西兩地相向開出，甲車每小時(shí)行3) (5 3) 160(千米)56千米，乙車每小時(shí)行48千米,兩車在離中點(diǎn)32千米處相遇。求東西兩地的距離是多少千米?答案(56+48)X 32 X 2-( 56-48 )= 104X( 64 - 8)= 104X 8 =832 (千米)答：東西兩地間的距離是832千米。6、甲車與乙車同時(shí)從 A B兩地相對開出，經(jīng)過12小時(shí)相遇。相遇后甲車又行了 8小時(shí)到達(dá)B地。乙車還要行多少小時(shí)到達(dá) A地?【答案】12-8= 1.5(100 75) 3 (90 75) 35(分)35 (100 90) 6650(米)12X 1.5 = 18 (小時(shí))18-8= 10 (小時(shí))答:乙車還要行10小時(shí)到達(dá)A地。7、甲、乙、丙三人步行的速度分別是每分鐘 100米、90米、75米。甲在公路上A處，乙、丙同時(shí)在公路上B處，三人同時(shí)出發(fā)，甲與乙、 丙相向而行。甲、乙相遇3分鐘后，甲和丙又相遇了。求 A B之間的距離?！敬鸢浮?650米8、一列快車從甲站到乙站要5小時(shí)，一列慢車從乙站到甲站要8小時(shí)，兩車同時(shí)出發(fā)， 相遇時(shí)離