等差數(shù)列翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)

1、翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)模板學(xué)科數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容（課名）高中數(shù)學(xué)必修五第二章第二節(jié)等差數(shù)列第w該內(nèi)容總課時(shí)一、學(xué)習(xí)內(nèi)容分析本節(jié)是第二章的基礎(chǔ)。 研究等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式的推導(dǎo)，借助生活中豐富的典型實(shí)例， 讓學(xué)生通過(guò)分析、推理、 歸納等活動(dòng)過(guò)程，從中了解和體驗(yàn)等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式。通 過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)要求理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，并且了解等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系，為以后學(xué)習(xí)等差數(shù)列的求和、等比數(shù)列奠定基礎(chǔ)，是本章的重點(diǎn)內(nèi)容。在 高考中也是重點(diǎn)考察內(nèi)容之一，并且在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，它起著承前啟后的作用。同時(shí)也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的良好題材。等差數(shù)列是學(xué)生探究特殊數(shù)列的開(kāi)始，它對(duì)后

2、續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，無(wú)論在知識(shí)上，還是在方法上都具有積極的意義。2課時(shí)翻轉(zhuǎn)課時(shí)二、學(xué)習(xí)目標(biāo)分析1.知識(shí)目標(biāo)：理解等差數(shù)列概念，掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，了解等差數(shù)列與 一次函數(shù)的關(guān)系。2 .能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納能力，應(yīng)用數(shù)學(xué)公式的能力及滲透函數(shù)、方 程的思想。3 .情感目標(biāo)：體驗(yàn)從特殊到一般，又到特殊的認(rèn)知規(guī)律，提高數(shù)學(xué)猜想、歸納 的能力。4 .重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：等差數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式的推導(dǎo)。教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)等差數(shù)列概念的理解及學(xué)會(huì)通項(xiàng)公式的推導(dǎo)及應(yīng)用。三、學(xué)習(xí)者特征分析_學(xué)生已經(jīng)具有一定的理性分析能力和概括能力,且對(duì)數(shù)列的知識(shí)有了初步的接觸和認(rèn)識(shí),對(duì)數(shù)學(xué)公式的運(yùn)用已具備一定的技能，已經(jīng)熟悉由

3、觀察到抽象的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，對(duì)函數(shù)、方程思想體會(huì)逐漸深刻。他們的思維正從屬于經(jīng)驗(yàn)性的邏輯思維向抽象思維發(fā)展，但仍需要依賴(lài)一定的具體形象的經(jīng)驗(yàn)材料來(lái)理解抽象的邏輯關(guān)系。同時(shí)思維的嚴(yán)密性還有待加強(qiáng)。四、課前任務(wù)設(shè)計(jì)1、2、課前預(yù)習(xí)，閱讀課本 P 1922，并標(biāo)出看不明白的知識(shí)點(diǎn)；完成導(dǎo)學(xué)案第15題的內(nèi)容；在一張紙上，畫(huà)圓圈，第一排畫(huà)1個(gè)圓，第二排畫(huà)3個(gè)圓，第三排畫(huà)5個(gè)圓，第四排畫(huà)7個(gè)圓五、課上任務(wù)設(shè)計(jì)一）創(chuàng)設(shè)情景，引入概念設(shè)計(jì)意圖：希望學(xué)生能通過(guò)日常生活中的實(shí)際問(wèn)題的分析對(duì)比，建立等差數(shù)列模 型，體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過(guò)程。師生活動(dòng)：情景1 :師一把班上學(xué)生學(xué)號(hào)從小到大排成一列：學(xué)生：52,514,3

4、,2,1師一這是數(shù) 列嗎？你能歸納出它的通項(xiàng)公式嗎？ 學(xué)生一是，二兒1 < H < Slji E N師一把上面的數(shù)列各項(xiàng)依次記為，填空:6 二®+（二6+（ L衛(wèi)遼二氣+（）學(xué)生一填空并歸納出一般規(guī)律:上面這個(gè)規(guī)律還有叫g(shù)二1（心2） 注:其他形式嗎？ 學(xué)生或者寫(xiě)要對(duì)強(qiáng)調(diào) 2>n，原因在于n-1有意義。師一你能用普通語(yǔ)言概括上面的規(guī)律嗎？學(xué)生一自由發(fā)言，選擇最恰當(dāng)?shù)恼Z(yǔ)言。情景2：看幻上面的數(shù)列已找出這一特殊規(guī)律，下面再觀察一些數(shù)列并也找出它們的規(guī)律。燈片上的實(shí)例（1）2008年北京奧運(yùn)會(huì)，女子舉重共設(shè)置7個(gè)級(jí)別，其中較輕的 4個(gè)級(jí)別體重組成數(shù)列（單位：kg）:48,

5、 53，58，63（2 ）水庫(kù)的管理員為了保證優(yōu)質(zhì)魚(yú)類(lèi)有良好的生活環(huán)境，定期放水清庫(kù)的辦法 清理水庫(kù)中的雜魚(yú)。如果一個(gè)水庫(kù)的水位18m，自然放水每天水位下降 2.5m，最低降至5m。那么從開(kāi)始放水算起，到可以進(jìn)行清理工作的那天，水庫(kù)每天的水位組成數(shù)列（單位：m）18, 15.5，13，10. 5, 8, 5. 5本利和=本金 （1+利率那么按照單利，5年內(nèi)各年末 且不扣利息稅）（3）我國(guó)現(xiàn)行儲(chǔ)蓄制度規(guī)定銀行支付存款利息的方式為單利，即不把利息加入 本金計(jì)算下一期的利息。按照單利計(jì)算本利和的公式是： 存期）例如，按活期存入10000元，年利率是0.72%,本利和分別是：如下表（假設(shè)5年既不加存款

6、也不取款，時(shí)間年初本金兀）0-朮本利和C7L>第1年1000010072第2年1000010144第3年1000010216第4年10000102S8第5年:1000010360各年末本利和（單位：元）學(xué)生一10072, 10144 , 10216 , 10288 , 10360師：上面的三個(gè)數(shù)列又分別有什么規(guī)律呢？=工5 . H > 2 * HE N 亠-6-1=72 ,2 . rr e N師一歸納上面數(shù)列的共同特征:（d是常數(shù)）心- 學(xué)生（共同）一等師一滿(mǎn)足這種特征的數(shù)列很多，我們有必要為這樣的數(shù)列取一個(gè)名字？ 差數(shù)列。提出課題等差數(shù)列師一給出文字?jǐn)⑹龅亩x（學(xué)生敘述，板書(shū)定義

7、）：一般的，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列，d為公差，a1為數(shù)列的首項(xiàng)。Ch % = dr a、ciy = 仃一如=d,5 勺-1> Zh E N )這樣的數(shù)列在生活中的例子，誰(shuí)能再舉幾個(gè)？學(xué)生一某劇場(chǎng)前8排的座位數(shù)分別是52, 50， 48, 46, 44, 42, 40， 38.學(xué)生一全國(guó)統(tǒng)一鞋號(hào)中成年女鞋的各種尺碼分別是21, 21.5 ,22 ,22.5 ,23 ,23.5 ,24 ,24.5 ,25搶答：觀察下列數(shù)列是否為等差數(shù)列1, 2, 4, 6, 8, 10,12,0, 1, 2, 3, 4, 5, 6，”3, 3,

8、 3 , 3, 3, 3, 3”2 , 4 , 7 , 11, 16 ,-8 , -6 , -4 , 0 , 2 , 4，”0。3 , 0 , -3 , -6 , -9 ,注：常數(shù)列也是等差數(shù)列，公差是（二）推進(jìn)概念，發(fā)現(xiàn)性質(zhì)師生活設(shè)計(jì)意圖：概括等差中項(xiàng)的概念?？偨Y(jié)等差中項(xiàng)公式，用于發(fā)現(xiàn)等差數(shù)列的性質(zhì)。動(dòng)：師一想一想，一個(gè)等差數(shù)列最少有幾項(xiàng)？它們之間有什么關(guān)系？學(xué)生思考后回答，至少三項(xiàng)，然后老師引導(dǎo)學(xué)生概括等差中項(xiàng)的概念。設(shè)三個(gè)數(shù)bAa”成等差數(shù)列，則 A叫a與b的Aa=b-A, zz> 2 A = G + h n A = 十等差中項(xiàng)。同時(shí)有說(shuō)明：（1）上面式子反過(guò)來(lái)也成立。（2 ）等差

9、數(shù)列中的任意連續(xù)三項(xiàng)都構(gòu)成等差數(shù)列反之亦成立。（三）探究通項(xiàng)公式設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)具體數(shù)列的通項(xiàng)公式，總結(jié)一般等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，體會(huì)特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法。師生活動(dòng)：師一對(duì)于一個(gè)數(shù)列，我們最關(guān)心的是每一項(xiàng)，而這就要求我們能知道它的通項(xiàng)公 式。下面一起來(lái)研究等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。師一若一個(gè)數(shù)先寫(xiě)出上面引例中等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。再推導(dǎo)一般等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。Mg,"是等差數(shù)列，它的公差是 d那么數(shù)列I J的通項(xiàng)公式是什么？啟發(fā)學(xué)生：（歸納、猜想）可用首項(xiàng)與公差表示數(shù)列中任意一項(xiàng)。7：什:一 4 5 二（1 H| ! d = U1 + dC3 C、 cl ip tig = u、+ d = &

10、quot;1 + "f仃心3 d即：= 3十d二q十3d山此II律化二 6 + (" 1)"學(xué)生一第二項(xiàng)，所以 n > 2。師一n=1時(shí)呢?師一從第幾項(xiàng)開(kāi)始?xì)w納的？學(xué)生一當(dāng)n=1時(shí)，等式也是成立，因而等差數(shù)列的通項(xiàng)公式5 =十（"一 l）d （ n e "+ ）師一很好?。w納、猜想，培養(yǎng)學(xué)生合理的推理能力）還有沒(méi)有其他的推導(dǎo)方法? 的學(xué)生一還可用下面 納=十"=心十"十"=卩“ + 2"=仇“十M + 2J = f十3" +=（片十W n=L時(shí).爭(zhēng)代蟲(chóng)足!應(yīng)立.閔而畀#M劑逋項(xiàng)瓷式= &

11、quot;1 += 1)M("三 AL )弭j我們把烹種h M：在為迭世出0述育其也的用占方法町?（學(xué)工而色）r：K= YT/j-Ji 的® 個(gè)2%Si 二沖右中J規(guī)恨?學(xué)生一可以用累加的方法，左邊累加后得1n aa ,右邊累加的d+d+d+,+d 共11-1 個(gè)即 4 一5 -d+d+d-d師一這種方法叫累加法總結(jié)通項(xiàng)公式的推導(dǎo)方法：遞推歸納法；迭代歸納法；累加法。注：通項(xiàng)公式中含有 1,”nadna四個(gè)量，其中1,ad為基本量，當(dāng)1,ad確定后，通項(xiàng) 公式就確定了。（四）.通項(xiàng)公式的應(yīng)用設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)具體問(wèn)題，分析等差數(shù)列通項(xiàng)公式中的四個(gè)量，已知什么？求什 么？怎么求？

12、提高學(xué)生分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力。例1：（ 1）求等差數(shù)列8，5，2,的第20項(xiàng)？（2）-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13,的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？（3）已知等差數(shù)列中,5 = 一20化0 =35 ,求該數(shù)列的通項(xiàng)公式。分析：（1）中求第20項(xiàng)，需要知 道什么呢？一一首項(xiàng)和公差（2）中怎樣判斷-401是不是數(shù)列中的項(xiàng)呢？一一先求通項(xiàng)公式，再判斷是否存在正整數(shù)n,使得-401 = O “成立。（3）中已知兩項(xiàng)，求通項(xiàng)公式的關(guān)鍵還是先求首項(xiàng)和公差。這里可以通 過(guò)列方程組求解。答案:心 T = 49 -(1) 4-401是這個(gè)數(shù)列的第100項(xiàng);a = 15 / ? "的補(bǔ)充說(shuō)明：由列兩個(gè)等式込="+4厶如=% 4 L9d可知5 一“* = E你能類(lèi)似的推出等差數(shù)列中任兩項(xiàng)的關(guān)系嗎?類(lèi)比:fg = "1 + (ni 一 l)i/ %： = "1 十(n l)c/il 一 H 心-叫=（用一血 二 d =-兩式相減得択一"等差數(shù)列的性質(zhì)。六、教學(xué)設(shè)計(jì)反思在課堂實(shí)施過(guò)程中，教學(xué)思路清晰、明確，學(xué)生對(duì)問(wèn)題的回答也比較踴躍，并能對(duì)問(wèn)題的解法提出自己的不同觀點(diǎn)， 找出最簡(jiǎn)單、有效的解決方法。因此，對(duì)等