《衛(wèi)星變軌問題和雙星問題》解題技巧

1、衛(wèi)星變軌問題和雙星問題解題技巧-X人造衛(wèi)星的變軌問題1變軌問題概述(1) 穩(wěn)定運(yùn)行衛(wèi)星繞天體穩(wěn)定運(yùn)行時，萬有引力提供了衛(wèi)星做圓周運(yùn)動的向心力，即季V = 0.r(2) 變軌運(yùn)行衛(wèi)星變軌時，先是線速度大小y發(fā)生變化導(dǎo)致需要的向心力發(fā)生變化，進(jìn)而 使軌道半徑r發(fā)生變化. IZ當(dāng)衛(wèi)星減速時，衛(wèi)星所需的向心力尸向=石減小，萬有引力大于所需的向 心力，衛(wèi)星將做近心運(yùn)動，向低軌道變軌.tf當(dāng)衛(wèi)星加速時，衛(wèi)星所需的向心力2%增大，萬有引力不足以提供衛(wèi) 星所需的向心力，衛(wèi)星將做離心運(yùn)動，向高軌道變軌.2. 實例分析(1)飛船對接問題 低軌道飛船與高軌道空間站對接時，讓飛船合理地加速，使飛船沿橢圓軌 道做離心運(yùn)

2、動，追上高軌道空間站完成對接(如圖1屮所示). 若飛船和空間站在同一軌道上，飛船加速時無法追上空間站，因為飛船加 速時，將做離心運(yùn)動，從而離開這個軌道通常先使后面的飛船減速降低高度,再加速提升高度，通過適當(dāng)控制，使飛船追上空間站時恰好具有相同的速度，如圖乙所示.(2)衛(wèi)星的發(fā)射、變軌問題如圖2,發(fā)射衛(wèi)星時，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道h在0點點火加速做離Gif/n V心運(yùn)動進(jìn)入橢圓軌道2,在P點點火加速，使其滿足亍=代？進(jìn)入圓軌道3做 圓周運(yùn)動例 如圖3所示為衛(wèi)星發(fā)射過程的示意圖，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1, 然后經(jīng)點火，使其沿橢圓軌道2運(yùn)行，最后再一次點火，將衛(wèi)星送入同步圓軌道3軌道2相切于0點

3、，軌道2、3相切于P點，則當(dāng)衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運(yùn)行時，以下說法中正確的是(A. 衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率B. 衛(wèi)星在軌道3上的周期大于在軌道2上的周期C. 衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過0點時的速率大于它在軌道2上經(jīng)過0點時的速率D. 衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點時的加速度小于它在軌道3上經(jīng)過P點時的加速答案解析衛(wèi)星在圓軌道上做勻速圓周運(yùn)動時有:V,可得v= rGM因為門$3，所以VlV3f A項錯誤;山開普勒第三定律知7；龍，B項正確;在0點從軌道1到軌道2需要做離心運(yùn)動，故需要加速,所以在0點y小欣，C項錯誤;frifm在同一點只 山亍=也亀知，衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過戶點的加速度等于

4、它在軌 道3上經(jīng)過P點的加速度，D項錯誤.總結(jié)提升-判斷衛(wèi)星變軌時速度、加速度變化情況的思路1判斷衛(wèi)星在不同圓軌道的運(yùn)行速度大小時，可根據(jù)“越遠(yuǎn)越慢”的規(guī)律判斷.2.判斷衛(wèi)星在同一橢圓軌道上不同點的速度大小時，可根據(jù)開普勒第二定律判斷，即離中心天體越遠(yuǎn)，速度越小.3. 判斷衛(wèi)星山圓軌道進(jìn)入橢圓軌道或山橢圓軌道進(jìn)入圓軌道時的速度大小如何變化時，可根據(jù)離心運(yùn)動或近心運(yùn)動的條件進(jìn)行分析.F M4. 判斷衛(wèi)星的加速度大小時，可根據(jù)5=-=d判斷.ffi r針對訓(xùn)練（多選）航天飛機(jī)在完成對哈勃空間望遠(yuǎn)鏡的維修任務(wù)后，在貳點 從圓形軌道I進(jìn)入橢圓軌道萬為軌道II上的一點，如圖4所示關(guān)于航天飛 機(jī)的運(yùn)動，下

5、列說法中正確的有（A. 在軌道II上經(jīng)過A的速度小于經(jīng)過萬點的速度B. 在軌道II上經(jīng)過A的速度小于在軌道I上經(jīng)過A的速度C. 在軌道II上運(yùn)動的周期小于在軌道I上運(yùn)動的周期D. 在軌道II上經(jīng)過A的加速度小于在軌道上經(jīng)過A的加速度答案ABC解析 在軌道II上山力點運(yùn)動到萬點，山開普勒第二定律可知，經(jīng)過/的速 度小于經(jīng)過萬的速度，A正確；從軌道【的力點進(jìn)入軌道II需減速，使萬有引力 大于所需要的向心力，做近心運(yùn)動，所以在軌道I】上經(jīng)過的速度小于在軌道I上經(jīng)過仏的速度，B正確：根據(jù)開普勒第三定律尸=厶橢圓軌道的半長軸小于圓 軌道的半徑，所以在軌道II上運(yùn)動的周期小于在軌道【上運(yùn)動的周期，C正確;

6、在軌道H上和在軌道I上通過仏點時所受的萬有引力相等，根據(jù)牛頓第二定律, 加速度相等，D錯誤.二.雙星或多星問題1雙星模型(1)如圖5所示，宇宙中有相距較近、質(zhì)量相差不大的兩個星球，它們離其他星球都較遠(yuǎn)，其他星球?qū)λ鼈兊娜f有引力可以忽略不計在這種情況下，它們 將W繞其連線上的某一固定點做周期相同的勻速圓周運(yùn)動，通常，我們把這樣的 兩個星球稱為雙星(2)特點兩星用繞它們之間連線上的某一點做勻速圓周運(yùn)動，兩星的運(yùn)行周期、角 速度相同.兩星的向心力大小相等，山它們間的萬有引力提供. 兩星的軌道半徑之和等于兩星之間的距離，即r.+r,=L軌道半徑與兩 星質(zhì)量成反比.(3) 處理方法:雙星間的萬有引力提供

7、了它們做圓周運(yùn)動的向心力，即轡=2. 多星系統(tǒng)在宇宙中存在類似于“雙星”的系統(tǒng)，如“三星”“四星”等多星系統(tǒng)，在 多星系統(tǒng)中:(1)各個星體做圓周運(yùn)動的周期、角速度相同.（2）某一星體做圓周運(yùn)動的向心力是山其他星體對它引力的合力提供的.例 兩個靠得很近的天體，離其他天體非常遙遠(yuǎn)，它們以其連線上某一點0為圓心各自做勻速圓周運(yùn)動，兩者的距離保持不變，科學(xué)家把這樣的兩個夭體稱為雙星”，如圖6所示已知雙星的質(zhì)量分別為ZZ?.和盤，它們之間的距離為厶引力常量為G,求雙星的運(yùn)行軌道半徑和上及運(yùn)行周期7：答案fft jn：+zzfc4譏久奶+處）解析雙星間的萬有引力提供了各自做圓周運(yùn)動的向心力，對鈕： 翠=

8、對處：III竽=冊；學(xué)及r=牛得周期=、 Lrzff：十處 6（嗎十農(nóng)）例宇宙間存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的三星系統(tǒng)，其中有一種三星系統(tǒng)如圖7所示，三顆質(zhì)量均為m的星體位于等邊三角形的三個頂點，三角形邊長為厶忽略其他星體對它們的引力作用，三星在同一平面內(nèi)繞三角形中心0做勻速圓周運(yùn)動，引力常量為G,下列說法正確的是（A.侮顆星做圓周運(yùn)動的角速度為GmB. 每顆星做圓周運(yùn)動的加速度大小與三星的質(zhì)量無關(guān)C. 若跑離Z和每顆星的質(zhì)量加都變?yōu)樵瓉淼?倍，則周期變?yōu)樵瓉淼?倍D. 若距離Z和每顆星的質(zhì)量屈都變?yōu)樵瓉淼?倍，則線速度變?yōu)樵瓉淼?倍答案C解析 任意兩星間的萬有引力尸=滲，對任一星受力分析，如圖所示

9、，由圖 中兒何關(guān)系知r=z,尸合=2用OS 30 =,山牛頓第二定律可得尸產(chǎn)也 聯(lián)立可得3=、慘，綣=竿,選項A、B錯誤；山周期公式可得片弩 =2只、I論 Z和m都變?yōu)樵瓉淼?倍，則周期廠=27；選項C正確；山速度公式可得亨，Z和也都變?yōu)樵瓉淼?倍，則線速度/ =v,大小不變，選項D錯誤.*如【課堂同步訓(xùn)練】1（衛(wèi)星變軌問題）2019年春節(jié)期間，中國科幻電影里程碑的作品流浪地球熱播，影片中為了讓地球逃離太陽系，人們在地球上建造特大功率發(fā)動機(jī), 使地球完成一系列變軌操作，其逃離過程如圖8所示，地球在橢圓軌道1上運(yùn) 行到遠(yuǎn)日點萬變軌，進(jìn)入圓形軌道1在圓形軌道H上運(yùn)行到方點時再次加速 變軌，從而最終

10、擺脫太陽束縛對于該過程，下列說法正確的是（A. 沿軌道運(yùn)動至萬點時，需向前噴氣減速才能進(jìn)入軌道IIB. 沿軌道I運(yùn)行的周期小于沿軌道II運(yùn)行的周期C. 沿軌道1運(yùn)行時，在力點的加速度小于在萬點的加速度D. 在軌道【上山力點運(yùn)行到萬點的過程，速度逐漸增大答案B2.（衛(wèi)星、飛船的對接問題）如圖9所示，我國發(fā)射的“神舟十一號”飛船和“天宮二號,，空間實驗室于2016年10月19日自動交會對接成功假設(shè)對接前“天宮二號.與“神舟十一號.都用繞地球做勻速圓周運(yùn)動，為了實現(xiàn)飛船與空 間實驗室的對接，下列措施可行的是（AA使飛船與空間實驗室在同一軌道上運(yùn)行，然后飛船加速追上空間實驗室實現(xiàn)對接B使飛船與空間實驗

11、室在同一軌道上運(yùn)行，然后空間實驗室減速等待飛船實現(xiàn)對接C.飛船先在比空間實驗室軌道半徑小的軌道上加速，加速后飛船逐漸靠近空間實驗室，兩者速度接近時實現(xiàn)對接D.飛船先在比空間實驗室軌道半徑小的軌道上減速，減速后飛船逐漸靠近空間實驗室，兩者速度接近時實現(xiàn)對接答案C解析飛船在同一軌道上加速追趕空間實驗室時，速度增大，所需向心力大 于萬有引力，飛船將做離心運(yùn)動，不能實現(xiàn)與空間實驗室的對接，選項A錯誤;空間實驗室在同一軌道上減速等待飛船時，速度減小，所需向心力小于萬有引力, 空間實驗室將做近心運(yùn)動，也不能實現(xiàn)對接，選項B錯誤；當(dāng)飛船在比空間實驗 室半徑小的軌道上加速時，飛船將做離心運(yùn)動，逐漸靠近空間實驗

12、室，可實現(xiàn)對 接，選項C正確；當(dāng)飛船在比空間實驗室半徑小的軌道上減速時，飛船將做近心 運(yùn)動，遠(yuǎn)離空間實驗室，不能實現(xiàn)對接，選項D錯誤.3. （雙星問題）冥王星與其附近的另一星體卡戎可視為雙星系統(tǒng)，冥王星與星體卡戎的質(zhì)量之比約為7 : 1,同時繞它們連線上某點0做勻速圓周運(yùn)動，山此可知，冥王星繞0點運(yùn)動的（A軌道半徑約為卡戎的亍B. 角速度約為卡戎的亍C線速度大小約為卡戎的7倍D向心力大小約為卡戎的7倍答案A解析雙星系統(tǒng)內(nèi)的兩顆星運(yùn)動的角速度相等，B錯誤；雙星的向心力為二 者間的萬有引力，所以向心力大小相等，D錯誤；根舷心F心，得卜賽=? A正確；得2=2予C錯誤4. （雙星問題）（多選）宇宙中

13、兩顆相距很近的恒星常常組成一個雙星系統(tǒng)它們以相互間的萬有引力彼此提供向心力，從而使它們繞著某一共同的圓心做勻速 圓周運(yùn)動，若已知某雙星系統(tǒng)的運(yùn)轉(zhuǎn)周期為7；兩星到共同圓心的距離分別為丘 和尼，引力常量為G,那么下列說法正確的是（A. 這兩顆恒星的質(zhì)量必定相等B. 這兩顆恒星的質(zhì)量之和為蘭曙翌C.這兩顆恒星的質(zhì)量之比A : Bk=Rz :D.其中必有-顆恒星的質(zhì)量為”+ QGf答案BCD解析兩星有共同的周期監(jiān)III牛頓第二定律得悩侖=府芳朮=zA壬也 所以兩星的質(zhì)量之比處：處=朮：7?故A錯誤，C正確；山上式可得必=計疋S+眄遜少駕+町廿沖誓堂故B、D正確.Gf【課后強(qiáng)化訓(xùn)練】一、選擇題1. 19

14、70年成功發(fā)射的“東方紅一號”是我國第一顆人造地球衛(wèi)星，該衛(wèi)星至今仍沿橢圓軌道繞地球運(yùn)動如圖1所示，設(shè)衛(wèi)星在近地點、遠(yuǎn)地點的速度分 別為兀、近地點到地心的距離為y,地球質(zhì)量為必 引力常量為G則（D. F1A. Vi r：r 內(nèi)=、/ C. F1 內(nèi)B.Fi內(nèi),31 3z = 33c.內(nèi) Ph = VZ9創(chuàng)金日3D.F1 V3 V293i 32 = 33答案D解析 根據(jù)萬有引力提供向心力，即響=咱得:綣=鴛由題圖可知LiV所以&1戲=金；當(dāng)某次飛船通過V點時，地面指揮部發(fā)出指令，點燃飛船上的發(fā)動機(jī)，使飛船在短時間內(nèi)加速后進(jìn)入離地面340 km的圓形軌道，所以假設(shè)飛船在半徑為*的圓軌道上做勻速圓周

15、運(yùn)動，經(jīng)過弭點時的速率為以，根據(jù)亨=乎得：卩=寸學(xué) 乂因為芯芯，所以以 如飛船在圓軌道M點時需加速才能進(jìn)入橢圓軌道，則nr/ ,故叭吟 心 故選D.7我國未來將建立月球基地，并在繞月軌道上建造空間站如圖6所示，關(guān)閉發(fā)動機(jī)的航天飛機(jī)僅在月球引力作用下沿橢圓軌道向月球黑近，并將在橢圓的近月點萬處與空間站對接.已知空間站C繞月軌道半徑為嚴(yán)周期為7；引力常量 為G,月球的半徑為凡 忽略月球自轉(zhuǎn)那么以下選項正確的是（Bk、航天飛/:空間肩4 rA. 月球的質(zhì)量為一礦B. 航天飛機(jī)到達(dá)萬處山橢圓軌道進(jìn)入空間站圓軌道時必須加速C. 航天飛機(jī)從A處到萬處做減速運(yùn)動AD. 月球表面的重力加速度為字答案A舛 3解

16、析 設(shè)空間站質(zhì)量為皿 在圓軌道上，由營弓得.片冷尹，A 正確；要使航天飛機(jī)在橢圓軌道的近月點萬處與空間站C對接，必須在萬點時減 速，否則航天飛機(jī)將繼續(xù)做橢圓運(yùn)動，B錯誤；航天飛機(jī)飛向萬處，根據(jù)開普勒 第二定律可知，向近月點靠近做加速運(yùn)動，C錯誤；月球表面物體重力等于月球 對物體的引力，則有噸尸弟,可得=歲=誘，D錯誤.& （多選）如圖7所示，在嫦娥探月工程中，設(shè)月球半徑為月球表面的重 力加速度為乩飛船在半徑為47?的圓形軌道【上運(yùn)動，到達(dá)軌道的點時點火變 軌進(jìn)入橢圓軌道到達(dá)軌道的近月點萬時，再次點火進(jìn)入近月軌道Ill繞月球做 圓周運(yùn)動，忽略月球的自轉(zhuǎn)，則（B陽務(wù)|411 /A. 飛船在軌道【I

17、上的運(yùn)行速率大于何B. 飛船在軌道I上的運(yùn)行速率小于在軌道II上萬處的運(yùn)行速率C. 飛船在軌道I上的向心加速度小于在軌道II上萬處的向心加速度D. 飛船在軌道I、軌道III上運(yùn)行的周期之比: 7；n=4 : 1答案BC錯誤；山r=解析 山罟F知，戸儷,即飛船在軌道山上的運(yùn)行速率等于/, A；知，ri加 則有叫林B正確心=歲知飛船在軌道丨上的向心加速度小于在軌道H 上萬處的向心加速度，C正確；由7=2JI寸石知，飛船在軌道I、軌道【II上運(yùn) 行的周期之比打：7；n = 8 : 1, D錯誤.9雙星系統(tǒng)山兩顆恒星組成，兩恒星在相互引力的作用下，分別圉繞其連線上的某一點做周期相同的勻速圓周運(yùn)動研究發(fā)

18、現(xiàn)，雙星系統(tǒng)演化過程中，兩星 的總質(zhì)量、距離和周期均可能發(fā)生變化若某雙星系統(tǒng)中兩星做勻速圓周運(yùn)動的 周期為久經(jīng)過一段時間演化后，兩星總質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼腁倍，兩星之間的距離D.變?yōu)樵瓉淼膎倍，則此時勻速圓周運(yùn)動的周期為（ A.艱B.眾Tc/ 答案B解析設(shè)兩恒星的質(zhì)量分別為/z、盤，距離為厶雙星靠彼此的引力提供向心力，則有解得“寸6（十）當(dāng)兩星總質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼?U咅，兩星之間距離變?yōu)樵瓉淼拈T倍時做/a+za)r =2ji故選項B正確.10.（多選）國際研究小組借助于智利的其大望遠(yuǎn)鏡，觀測到了一組雙星系統(tǒng),它們繞兩者連線上的某點0做勻速圓周運(yùn)動，如圖8所示，此雙星系統(tǒng)中體積較 小成員能“吸食另一顆體積

19、較大星體表面物質(zhì)，達(dá)到質(zhì)量轉(zhuǎn)移的U的，被吸食 星體的質(zhì)量遠(yuǎn)大于吸食星體的質(zhì)量假設(shè)在演變的過程中兩者球心之間的距離保 持不變，則在最初演變的過程中（0圖8A.它們做圓周運(yùn)動的萬有引力保持不變B. 它們做圓周運(yùn)動的角速度不斷變大C. 體積較大星體圓周運(yùn)動軌跡半徑變大D. 體積較大星體圓周運(yùn)動的線速度變大答案CD解析1（1 f=知尸增大，A錯誤;設(shè)體積較小者質(zhì)量為/Zp軌跡半徑為e 體積較大者質(zhì)量為盤，軌跡半徑為=嗎f =處 得;如如，因加+處及Z不變，故3不變,B錯誤：半徑上=雋，因力增大，故匕變大，C正確；線速度大小Fc=變大，D正確.11.進(jìn)行科學(xué)研究有時需要大膽的想象，假設(shè)宇宙中存在一些離其

20、他恒星較遠(yuǎn)的、山質(zhì)量相等的四顆星組成的四星系統(tǒng)（忽略其他星體對它們的引力作用）, 這四顆星恰好位于正方形的四個頂點上，并沿外接于正方形的圓形軌道運(yùn)行，若 此正方形邊長變?yōu)樵瓉淼囊话?，要使此系統(tǒng)依然穩(wěn)定存在，星體的角速度應(yīng)變?yōu)?原來的（A. 1 倍 B.2 倍 C.*倍 D. 22倍答案D解析 設(shè)正方形邊長為厶 每顆星的軌道半徑為r=L對其中一顆星受 力分析，如圖所示，山合力提供向心力:Gm-、W、1 .7Gm, Gin片2 X 左cos 453丫得：3 =(2+羋問兩2，所以當(dāng)邊長變?yōu)樵瓉淼囊话?，星體的角速度變?yōu)樵瓉淼谋?，故D項正確.二、非選擇題12中國自行研制、具有完全自主知識產(chǎn)權(quán)的“神舟號”飛船，U前已經(jīng)達(dá)到或優(yōu)于國際第三代載人飛船技術(shù)，其發(fā)射過程簡化如下：飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射，山長征運(yùn)載火箭送入近地點為力、遠(yuǎn)地點為萬的橢圓軌道上9力點距地面的高度為力“飛船飛行5圈后進(jìn)行變軌,進(jìn)入預(yù)定圓軌道，如圖9所示設(shè)飛船在預(yù)定圓軌道上飛行門圈所用時間為t.若已知地球表面重力加速度為劉地球半徑為爪忽略地球的自轉(zhuǎn)，求:(1) 飛船在萬點經(jīng)橢圓軌道進(jìn)入預(yù)定圓軌道時是加速還是減速;飛船經(jīng)過橢圓軌道近地點力時的加速度大小;(3)橢圓軌道遠(yuǎn)地點萬距地面的