《直線(xiàn)與平面垂直的判定》說(shuō)課稿(附教學(xué)設(shè)計(jì))

1、直線(xiàn)與平面垂直的判定說(shuō)課稿、教材分析直線(xiàn)與平面垂直是直線(xiàn)與平面相交中的一種特殊情況.它既是線(xiàn)線(xiàn)垂直的拓 展，也是學(xué)習(xí)面面垂直的基礎(chǔ)，同時(shí)它也為研究線(xiàn)面角、二面角、點(diǎn)到平面的距 離、直線(xiàn)到平面的距離、兩個(gè)平行平面間的距離等內(nèi)容進(jìn)行了必要的知識(shí)準(zhǔn)備.因此它不僅是連接線(xiàn)線(xiàn)垂直和面面垂直的紐帶，也是空間中點(diǎn)、線(xiàn)、面位置關(guān)系的 核心內(nèi)容.本節(jié)課主要研究了直線(xiàn)與平面垂直的定義、判定定理以及它們初步應(yīng)用，并 在此過(guò)程中滲透了類(lèi)比、猜想、歸納等方法，讓學(xué)生從中體會(huì)將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為 平面問(wèn)題，將無(wú)限轉(zhuǎn)化為有限，將線(xiàn)面垂直轉(zhuǎn)化為線(xiàn)線(xiàn)垂直的化歸思想.、教學(xué)目標(biāo)分析根據(jù)新課標(biāo)的教學(xué)要求和學(xué)生的認(rèn)知水平，確定如下的教學(xué)

2、目標(biāo):在知識(shí)與技能方面：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生理解直線(xiàn)與平面垂直的定義 和判定定理，并能對(duì)它們進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用;在過(guò)程與方法方面：通過(guò)對(duì)定義總結(jié)和對(duì)判定定理的探究， 不斷提高學(xué)生的 抽象概括和邏輯思維能力;在情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)方面：通過(guò)學(xué)習(xí)，使學(xué)生在認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)源于生活的同時(shí), 體會(huì)到數(shù)學(xué)中的嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致之美，簡(jiǎn)潔樸實(shí)之美， 和諧自然之美，從而使學(xué)生更加 熱愛(ài)數(shù)學(xué)，熱愛(ài)生活.三、教學(xué)分析及相應(yīng)教學(xué)策略分析1、學(xué)生對(duì)直線(xiàn)與平面垂直的現(xiàn)象是很容易有“感覺(jué)”的，但是如果你 要問(wèn)他們什么是直線(xiàn)與平面垂直，他們卻往往不知道怎么回答.所以如何讓學(xué)生對(duì)線(xiàn)面垂直的認(rèn)識(shí)由感性上升到理性是本節(jié)課的一個(gè)教學(xué)難點(diǎn).這里我沒(méi)有

3、 直接告訴學(xué)生定義的內(nèi)容，而是把它放到了具體的情境中讓學(xué)生自己去感受和體 會(huì).按說(shuō)定義是不需要這樣的分析和探究的， 但是通過(guò)對(duì)旗桿和它在地面內(nèi)影子 的位置關(guān)系的觀(guān)察，通過(guò)對(duì)旗桿所在直線(xiàn)I和地面所在平面a內(nèi)不經(jīng)過(guò)點(diǎn)B （點(diǎn)B 是直線(xiàn)I和平面a的交點(diǎn)）的直線(xiàn)的位置關(guān)系的思考，讓學(xué)生親自參與定義的構(gòu)建，就使原本干巴巴的定義在學(xué)生心中變得具體生動(dòng)，有血有肉.再通過(guò)對(duì)定義中的“任意一條直線(xiàn)”能否換成“無(wú)數(shù)條直線(xiàn)”問(wèn)題的探討，使學(xué)生對(duì)定義的認(rèn)識(shí)經(jīng)一步深化.考慮到學(xué)生的空間想象能力和語(yǔ)言表達(dá)能力的參差不齊，這里可 以根據(jù)學(xué)生在課堂上的反應(yīng)進(jìn)行適當(dāng)?shù)膯l(fā)引導(dǎo)， 也對(duì)到講臺(tái)上進(jìn)行演示講解同 學(xué)的答案進(jìn)行補(bǔ)充和完

4、善.2、雖然在新課程中對(duì)判定定理是通過(guò)試驗(yàn)確認(rèn)并不需要嚴(yán)格證明的，但如 何將線(xiàn)面垂直轉(zhuǎn)化成線(xiàn)線(xiàn)垂直，如何提出“如果一條直線(xiàn)與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相 交直線(xiàn)都垂直，那么該直線(xiàn)與此平面是否垂直的問(wèn)題” 是本節(jié)課的另一個(gè)教學(xué)難 點(diǎn).不少老師在這里都進(jìn)行了有益的嘗試. 但是考慮到學(xué)生的認(rèn)知水平，我并沒(méi)有采取通過(guò)引導(dǎo)觀(guān)察現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)例，進(jìn)行猜想，從而提出問(wèn)題的方法.因?yàn)?一百個(gè)人心中就有一百個(gè)哈姆雷特，不同的人看同一幅圖的感受可能是千差萬(wàn)別 的，采用這種方法可能更多的時(shí)候是老師在進(jìn)行引導(dǎo)， 對(duì)學(xué)生認(rèn)知的幫助不大.所 以這里我仍然采用了類(lèi)比猜想的方法， 從學(xué)生已有的知識(shí)出發(fā)，通過(guò)合情推理最終提出上面的問(wèn)題.

5、然后通過(guò)試驗(yàn)探究總結(jié)出線(xiàn)面垂直的判定定理.其實(shí)通過(guò)試 驗(yàn)并不能直接得出直線(xiàn)與平面垂直的判定定理，這里我會(huì)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“如果直線(xiàn)I與平面a內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)m、n都垂直，但不經(jīng)過(guò)它們的交點(diǎn)，那么直線(xiàn)I還與平面a垂直嗎？”這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行探究.一方面是因?yàn)檫@個(gè)問(wèn)題難度并不大，與 新課程中的降低判定定理部分的難度并不違背， 另一方面通過(guò)對(duì)這個(gè)問(wèn)題的研究 也培養(yǎng)了學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致的作風(fēng)，提高了學(xué)生的抽象概括能力和邏輯思維能力.3、在直線(xiàn)與平面垂直的判定這部分的題目中往往要進(jìn)行多次線(xiàn)面垂直和線(xiàn) 線(xiàn)垂直之間的轉(zhuǎn)化而且有時(shí)還需要添加輔助線(xiàn)，而這些都是學(xué)生感覺(jué)比較棘手的 問(wèn)題.所以本節(jié)課中我會(huì)對(duì)例1進(jìn)行透徹的分析，從而讓

6、學(xué)生掌握分析此類(lèi)問(wèn)題 的方法和步驟，然后通過(guò)幾道有梯度的練習(xí)題讓學(xué)生逐步對(duì)定義和判定定理能夠 進(jìn)行靈活運(yùn)用，并不斷增強(qiáng)學(xué)生的空間感.四、教學(xué)方法分析法無(wú)定法，本節(jié)并沒(méi)有簡(jiǎn)單的只使用某一種教學(xué)方法， 而是根據(jù)學(xué)生情況和 教材特點(diǎn)同時(shí)進(jìn)行了多方面的嘗試.在定義的構(gòu)建中通過(guò)創(chuàng)設(shè)情景，使學(xué)生對(duì)定 義的總結(jié)水到渠成.在判定定理的構(gòu)建中，通過(guò)小組合作增強(qiáng)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的氛圍, 也使學(xué)生在交流中互相學(xué)習(xí)共同進(jìn)步.對(duì)直線(xiàn)與平面垂直的畫(huà)法這樣會(huì)用就行的 問(wèn)題直接傳授，而對(duì)折紙?jiān)囼?yàn)中提出的問(wèn)題卻給學(xué)生留出充足的時(shí)間進(jìn)行討論,并根據(jù)情況進(jìn)行適時(shí)的啟發(fā)引導(dǎo) 總之一句話(huà)， 所有的教學(xué)活動(dòng)都要以學(xué)生的可 持續(xù)發(fā)展為根本出發(fā)點(diǎn)

7、， 以學(xué)生在知識(shí)、能力和情感的提高和進(jìn)步為根本出發(fā)點(diǎn)直線(xiàn)與平面垂直的判定教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能目標(biāo)： 通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)， 使學(xué)生理解直線(xiàn)與平面垂直的定義和 判定定理，并能對(duì)它們進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用；過(guò)程與方法目標(biāo)： 通過(guò)對(duì)定義的總結(jié)和對(duì)判定定理的探究， 不斷提高學(xué)生的 抽象概括和邏輯思維能力；情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)目標(biāo)：通過(guò)學(xué)習(xí)，使學(xué)生在認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)源于生活的同時(shí)， 體會(huì)到數(shù)學(xué)中的嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致之美，簡(jiǎn)潔樸實(shí)之美， 和諧自然之美， 從而使學(xué)生更加 熱愛(ài)數(shù)學(xué)，熱愛(ài)生活教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)：直線(xiàn)與平面垂直的定義、判定定理以及它們的初步應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)直線(xiàn)與平面垂直的定義的理解和對(duì)判定定理的探究教學(xué)方法】教法

8、：?jiǎn)l(fā)誘導(dǎo)式學(xué)法：合作交流、動(dòng)手試驗(yàn)教具準(zhǔn)備】計(jì)算機(jī)、多媒體課件、三角形卡紙教學(xué)過(guò)程】 、直線(xiàn)與平面垂直定義的構(gòu)建1、聯(lián)系生活提出問(wèn)題 在復(fù)習(xí)了直線(xiàn)與平面的三種位置關(guān)系后，給出 幾幅現(xiàn)實(shí)生活中常見(jiàn)的圖片， 讓學(xué)生思考其中旗桿與地面、 豎直的墻角線(xiàn)與地面、 大橋的橋柱與水面之間的位置關(guān)系屬于這三種情況中的那一種， 它們還給我們留 下了什么印象？從而提出問(wèn)題：什么是直線(xiàn)與平面垂直？設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生意識(shí)到直線(xiàn)與平面垂直是直線(xiàn)與平面相交中的一種特殊情 況并引出本節(jié)課的課題.另外這樣設(shè)計(jì)也吸引了學(xué)生的注意力， 激發(fā)了學(xué)生的好 奇心，使其主動(dòng)參與到本節(jié)課的學(xué)習(xí)中來(lái).2、創(chuàng)設(shè)情境一一分析感知 播放動(dòng)畫(huà)，引導(dǎo)

9、學(xué)生觀(guān)察旗桿和它在地面上影 子的位置關(guān)系，使其發(fā)現(xiàn)：旗桿所在直線(xiàn)I與地面所在平面a內(nèi)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的直線(xiàn) 都是垂直的.進(jìn)而提出問(wèn)題：那么直線(xiàn)I與平面a內(nèi)不經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的直線(xiàn)垂直嗎?設(shè)計(jì)意圖：在具體的情境中，讓學(xué)生去體會(huì)和感知直線(xiàn)與平面垂直的定義.3、總結(jié)定義一一形成概念由學(xué)生總結(jié)出直線(xiàn)與平面垂直的定義，即如果 直線(xiàn)I與平面a內(nèi)的任意一條直線(xiàn)都垂直，我們就說(shuō)直線(xiàn)I與平面a互相垂直.引 導(dǎo)學(xué)生用符號(hào)語(yǔ)言將它表示出來(lái).然后提出問(wèn)題：如果將定義中的“任意一條直 線(xiàn)”改成“無(wú)數(shù)條直線(xiàn)”，結(jié)論還成立嗎?設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過(guò)思考和操作（用三角板和筆在桌面上比試），加深對(duì)定 義的認(rèn)識(shí).、直線(xiàn)與平面垂直判定定理的構(gòu)建1、

10、類(lèi)比猜想一一提出問(wèn)題根據(jù)線(xiàn)面平行的判定定理進(jìn)行類(lèi)比，通過(guò)不斷 的猜想和分析，最終提出問(wèn)題：如果一條直線(xiàn)與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)都垂 直，那么該直線(xiàn)與此平面垂直嗎?設(shè)計(jì)意圖：不少老師都在本環(huán)節(jié)中進(jìn)行了一些有益的嘗試，但考慮到學(xué)生的 認(rèn)知水平，我仍然決定采用類(lèi)比猜想的方法，從學(xué)生已有的知識(shí)出發(fā)，進(jìn)行分析.2、動(dòng)手試驗(yàn)一一分析探究 演示試驗(yàn)過(guò)程：過(guò) ABC的頂點(diǎn)A翻折紙片,得到折痕AD再將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD DC與桌面接觸）.問(wèn)題一：同學(xué)們看，此時(shí)的折痕 AD與桌面垂直嗎?又問(wèn)：為什么說(shuō)此時(shí)的折痕AD與桌面不垂直?設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生從另一個(gè)角度來(lái)理解直線(xiàn)與平面垂直的定義只要直線(xiàn)l與平

11、面a內(nèi)有一條直線(xiàn)不垂直，那么直線(xiàn)I就與平面a不垂直.問(wèn)題二：如何翻折才能讓折痕 AD與桌面所在平面a垂直呢？（學(xué)生分組試 驗(yàn)）設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)分組討論增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)氛圍，讓學(xué)生在交流中互相學(xué)習(xí)，共 同進(jìn)步.問(wèn)題三：通過(guò)試驗(yàn)，你能得到什么結(jié)論？在回答此問(wèn)題時(shí)大部分學(xué)生都會(huì)直 接給出結(jié)論：如果一條直線(xiàn)與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)都垂直， 則該直線(xiàn)與此 平面垂直.此時(shí)注意引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察，直線(xiàn) AD還經(jīng)過(guò)BD CD的交點(diǎn).請(qǐng)他們思考在增加了這個(gè)條件后，試驗(yàn)的結(jié)論更準(zhǔn)確的說(shuō)應(yīng)該是什么?又問(wèn)：如果直線(xiàn)I與平面a內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)1、的交點(diǎn),那么直線(xiàn)I還與平面a垂直嗎?設(shè)計(jì)意圖：提高學(xué)生抽象概括的能力，同時(shí)也培養(yǎng)他們

12、嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致的作風(fēng).3、提煉定理一一形成概念 給出線(xiàn)面垂直的判定定理，請(qǐng)學(xué)生用符號(hào)語(yǔ)言把這個(gè)定理表示出來(lái)，并由此向?qū)W生指明，判定定理的實(shí)質(zhì)就是通過(guò)線(xiàn)線(xiàn)垂直來(lái)證明線(xiàn)面垂直，它體現(xiàn)了降維這種重要的數(shù)學(xué)思想.判定定理：一條直線(xiàn)與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)都垂直，則該直線(xiàn)與此平面垂直.符號(hào)語(yǔ)言：I丄m，I丄n，mua，nua，m三、初步應(yīng)用一一深化認(rèn)識(shí)例題剖析：例1 已知：a/b， a丄a .求證：b丄a分析過(guò)程:a 丄 m a / bba 丄 a =, 二 <丄門(mén)lb（表示分析的順序）證明：在平面a內(nèi)作兩條相交直線(xiàn)因?yàn)橹本€(xiàn)a丄a，根據(jù)直線(xiàn)與平面垂直的定義知aim, a丄n .又因?yàn)閎 / a所以b丄

13、m, bin .又因?yàn)閙ua，nuct， m， n是兩條相交直線(xiàn),所以b丄a .設(shè)計(jì)意圖：不僅讓學(xué)生學(xué)會(huì)使用判定定理，而且要讓他們掌握分析此類(lèi)問(wèn)題 的方法和步驟.本題也可以使用直線(xiàn)與平面垂直的定義來(lái)證明，這可以讓學(xué)生在課下完成.那么另外一另外，例1向我們透漏了一個(gè)非常重要的信息， 這里可以請(qǐng)學(xué)生用文字語(yǔ)言 將例1表示出來(lái)一一如果兩條平行線(xiàn)中的一條直線(xiàn)與一個(gè)平面垂直, 條直線(xiàn)也與此平面垂直.2、隨堂練習(xí)證明：取AC中點(diǎn)為K,連接VK BKCB練習(xí)1 如圖，在三棱錐 V-ABC中，VA=VC AB=BC 求證：VB丄AC 在 VAC中, VA=VC 且 K是AC中點(diǎn),VK1 AC同理 BKL AC

14、.又 VKu 平面 VKB BKu 平面VKB , VKH BK=KAC!平面VKBVBu平面VKBVB 丄 AC設(shè)計(jì)意圖：用展臺(tái)展示部分學(xué)生的答案，督促學(xué)生規(guī)范化做題.變式引申 如圖，在三棱錐V-ABC中, VA=VC AB=BC K是AC勺中點(diǎn).若E、F分別是AB BC的中點(diǎn)，試判斷直線(xiàn)EF與平面VKB勺位置關(guān)系.解：直線(xiàn)EF與平面VKE相垂直.VACB 在 VAC中, VA=VC 且 K是AC中點(diǎn),VK1 AC同理 BKI AC.又 VKu 平面 VKB BKu 平面VKB , VKH BK=KAC丄平面VKB又 E、F分別是AB BC勺中點(diǎn),EF/ ACEF!平面VKB設(shè)計(jì)意圖：在定義和判定定理之外，例1又給出了第三種證明直線(xiàn)與平面垂直的方法，構(gòu)造這道變式引申題的目的就是讓學(xué)生在用中將其內(nèi)化.練習(xí)2如圖，PA垂直圓0所在平面，AC是圓0的直徑,B是圓周上一點(diǎn),問(wèn)三棱錐P-ABC中有幾個(gè)直角三角形？解：在三棱錐P-ABC中有四個(gè)直角三角形，分別是: ABC PAB PACn PBC設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)練習(xí)1和練習(xí)