六年級數(shù)學(xué)下冊 第4單元第1節(jié)《圓柱和圓錐》單元分析 冀教版 素材

1、圓柱和圓錐單元分析 教材分析：本單元內(nèi)容是在學(xué)生初步認識了圓柱，探索并掌握了長方體、正方體體積公式，圓面積公式等知識基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。本單元內(nèi)容包括四個知識模塊：圓柱的表面積、圓柱的體積、圓錐和解決問題，結(jié)合本單元內(nèi)容，還設(shè)計了兩個綜合應(yīng)用內(nèi)容：一是“木材問題”；二是“測量土豆的體積”。本單元教材在內(nèi)容安排和編寫思路方面，主要有以下幾個特點。一、重視知識間的聯(lián)系，在學(xué)生已有知識和活動經(jīng)驗背景下學(xué)習(xí)新知識。圓柱形物體在生活中隨處可見，學(xué)生在第一學(xué)段通過實物和模型已經(jīng)能辨認圓柱的立體圖形，具備了學(xué)習(xí)圓柱的直接經(jīng)驗，因此認識圓柱時，教材選擇了生活中的一些典型物體。其中，有的是圓柱體，有的不是圓柱體。在學(xué)

2、生利用已有知識找圓柱體的活動中，進一步認識圓柱體。再如，圓柱體的表面積。圓柱的側(cè)面展開是一個長方形，圓柱側(cè)面積加上兩個底面（圓）的面積就是圓柱的表面表面積。而長方形面積和圓面積的計算方法都是學(xué)生已經(jīng)學(xué)過的知識，教材在設(shè)計上充分利用學(xué)生已有知識和生活經(jīng)驗，把圓柱表面積的計算分為兩個課時。首先，第1課時，在認識了圓柱體后，通過把一個罐頭盒的商標(biāo)紙剪開得到一個長方形，探索圓柱體側(cè)面積的計算方法。第2課時，認識圓柱體的展開圖，討論并形成圓柱表面積的計算方法。還有，圓柱體的體積公式的探索，因為，圓柱體體積公式推導(dǎo)的關(guān)鍵是利用圓面積公式推導(dǎo)的方法和經(jīng)驗，把圓柱體轉(zhuǎn)化為近似的長方體。所以，教材推導(dǎo)公式之前，

3、設(shè)計了“怎樣求圓柱的體積呢？”的討論，啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生運用已有的知識和活動經(jīng)驗探索圓柱體的體積公式。二、重視了動手操作，學(xué)生在操作中理解、學(xué)習(xí)新知識。教材在學(xué)習(xí)圓柱表面積計算方法、探索圓柱體積公式、探索圓錐體積公式以及解決問題時，都特別重視學(xué)生的實踐和動手操作，讓學(xué)生在“做”中學(xué)。比如，通過剪罐頭盒商標(biāo)紙展開，理解長方形的長和寬與圓柱底面周長和高的關(guān)系，學(xué)習(xí)圓柱側(cè)面積的計算方法：通過等分圓柱拼成近似的長方體，探索圓柱體積的計算公式；通過小實驗，用圓錐形容器往圓柱形容器中倒沙子，探索圓錐體積公式；通過在一個盛有半杯水的水杯中測量土豆和石塊的體積，探索求不規(guī)則物體體積的方法等。這些動手操作活動，既使

4、學(xué)生積累了數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，又是理解知識，形成方法和掌握數(shù)學(xué)技能的過程。三、重視數(shù)學(xué)知識與生活的聯(lián)系和解決實際問題?，F(xiàn)實生活中有許多圓柱形的物體，教材充分利用這些課程資源，設(shè)計學(xué)習(xí)活動。如，利用罐頭盒的包裝紙認識圓柱的側(cè)面積；利用爺爺、孫子同一天過生日，兩個大小不同的蛋糕，認識圓柱體積的大??；測量茶葉筒的有關(guān)數(shù)據(jù)，計算它的體積；測量水桶的有關(guān)數(shù)據(jù)，計算它的容積。另外，還設(shè)計了許多現(xiàn)實生活中的實際問題，如，用一個長方形鋁板制成一個圓柱；做一個無蓋的圓柱形鐵皮水桶，至少要用多少平方厘米鐵皮；砌一個圓柱形的沼氣池，抹水泥部分的面積；計算易拉罐的體積；估計一堆小麥的質(zhì)量；礦泉水桶、礦泉水瓶盛多少水；建蓄水

5、池、木材問題等，這些問題都是現(xiàn)實生活中需要解決的實際問題，學(xué)生在解決這些問題的過程中，不但體會到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值，而且學(xué)會了應(yīng)用知識解決問題，豐富了數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，發(fā)展了數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。本單元教育目標(biāo)是：1、通過觀察、操作等活動，認識圓柱、圓錐和圓柱的展開圖。2、結(jié)合具體情境，探索并掌握圓柱的體積和表面積以及圓錐體積的計算方法，會解決有關(guān)體積、容積的簡單實際問題；探索某些實物體積的測量方法。3、在探索物體體積的過程中，進一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念。4、能與同伴合作尋找解決問題的有效方法，能表達解決問題的大致過程和結(jié)果。5、通過觀察、操作、推斷等數(shù)學(xué)活動，體

6、驗數(shù)學(xué)問題的探索性和挑戰(zhàn)性，感受數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。本單元課時安排：本單元一共安排10課時，其中綜合應(yīng)用“木材問題”和“測量土豆的體積”。用2課時。1、圓柱的表面積，共安排了3課時。第1課時，圓柱和圓柱的側(cè)面積。本節(jié)有兩個方面的學(xué)習(xí)內(nèi)容，一是認識圓柱，二是探索圓柱側(cè)面積的計算方法。教材首先選擇了生活中的一些典型圓柱，如飲料筒、鼓、茶葉桶等六種實物（其中，鼓、瓶子不是圓柱）。讓學(xué)生判斷，哪些物體的形狀是圓柱。再讓學(xué)生說一說，在生活中還見過哪些形狀是圓柱的物體。然后讓學(xué)生拿一個圓柱的物體進行觀察，用手摸一摸它的面，直觀感受圓柱面的特點。在學(xué)生直觀感受圓柱的基礎(chǔ)上，教材提出：圓柱有幾個面？各有什么特點

7、？接著教材結(jié)合立體圖形，介紹了圓柱的底面、側(cè)面和高，讓學(xué)生認識圓柱的各部分名稱。教學(xué)時，要給學(xué)生充分思考和交流的時間。必要的話可以讓學(xué)生用現(xiàn)實的物品指出圓柱的各部分。在認識了圓柱后，接著探索圓柱側(cè)面積計算方法。教材設(shè)計了“把罐頭盒的商標(biāo)紙沿著它的一條高剪開，再展開，看看商標(biāo)紙是什么形狀”的活動，并呈現(xiàn)了剪商標(biāo)紙的過程示意圖。在學(xué)生動手操作，直觀體驗的基礎(chǔ)上，教材設(shè)計了兩個問題。（1）長方形商標(biāo)紙的長和寬分別與罐頭盒的什么有關(guān)系？（2）長方形紙商標(biāo)紙的面積1和罐頭盒的側(cè)面積有什么關(guān)系？在學(xué)生討論的基礎(chǔ)上，提出議一議：怎樣計算罐頭盒的側(cè)面積？總結(jié)出計算側(cè)面積的方法。教學(xué)時，要給學(xué)生充分的操作、討論

8、的空間，指導(dǎo)學(xué)生利用已有的知識和經(jīng)驗，自主總結(jié)出側(cè)面積的計算方法。在探索出圓柱側(cè)面積計算方法之后，“試一試”安排了測量罐頭盒的周長和高，并計算出它的側(cè)面積。由于學(xué)生已經(jīng)學(xué)過圓周長的計算方法，所以學(xué)生運用已有知識能夠獨立解決。在練習(xí)中，還設(shè)計了已知圓柱底面半徑和高求側(cè)面積的練習(xí)題。第2課時，圓柱的表面積。在學(xué)生已有的認識并計算圓柱側(cè)面積的基礎(chǔ)上，教材呈現(xiàn)了圓柱形紙盒展開的示意圖，讓學(xué)生認識圓柱體的展開圖，接著提出了“怎樣求表面積”的問題，使學(xué)生了解圓柱的表面積就是上、下兩個底面和側(cè)面的面積。教學(xué)時，教師可實際展開一個紙盒，讓學(xué)生觀察、了解了圓柱的表面是由上、下兩個相等的底面（圓形）和一個側(cè)面（長

9、方形）組成的，然后再討論議一議的問題，結(jié)合學(xué)生的討論，師生共同總結(jié)出求圓柱表面積的方法，既：圓柱的側(cè)面積加上兩個底面的面積，就是圓柱的表面積?？偨Y(jié)出表面積的計算方法后，設(shè)計了已知圓柱底面半徑和高，求圓柱表面積的計算問題，教材呈現(xiàn)了分步計算的過程，通過兔博士的話提出：你能列成一個綜合算式嗎？教學(xué)時，分步計算可以放手讓學(xué)生獨立完成。把分步計算列成一個綜合算式，對學(xué)生來說有一定的難度，可以在教師的指導(dǎo)下師生共同完成，不作統(tǒng)一要求。試一試，安排了已知茶葉筒的底面直徑和高，求它的表面積的計算問題。第3課時，解決和圓柱表面積有關(guān)的實際問題。教材呈現(xiàn)了一個無蓋的圓柱形鐵皮水桶示意圖，設(shè)計了兩個問題。（1）做

10、這個水桶至少要用多少平方厘米的鐵皮？（2）照這樣計算，做50個水桶需要多少鐵皮？教材中的第（1）個問題就是求側(cè)面積和一個底面積的和。這是學(xué)生在學(xué)會求側(cè)面積和表面積的方法以后，靈活運用知識解決的實際問題。第（2）個問題比較容易解決。教學(xué)時，可讓學(xué)生討論一下：為什么問題（1）要用至少兩個字。使學(xué)生了解實際制作水桶時，還有接縫處要用鐵皮。試一試設(shè)計了在一塊鐵板上制作一個無蓋的圓柱形水桶，給出了水桶的底面直徑和高。由于畫圖時需要考慮側(cè)面的長度及側(cè)面和底面在白鐵板上的位置，有一定的挑戰(zhàn)性。教學(xué)時，要先指導(dǎo)學(xué)生讀題，弄清題意，并把自己的想法和大家進行交流，然后再畫圖。2、圓柱的體積，共安排了3課時。第1課

11、時，探索圓柱體積公式。教材首先選擇了生活中學(xué)生非常熟悉、又非常典型的生日蛋糕，設(shè)計了一個 “亮亮和爺爺同一天過生日” 的情境。在這個情境中，有一大一小兩個蛋糕，呈現(xiàn)了一家五口人在“祝你生日快樂”的音樂聲中愉快的為爺爺和亮亮過生日畫面。設(shè)計了，觀察上面的情境，你想到了哪些問題？通過學(xué)生的觀察、交流，知道“兩個蛋糕都是圓柱形”，并認識“爺爺?shù)纳盏案獯?，就是蛋糕的體積大”。然后教材呈現(xiàn)了兩個高和矮、粗和細都不相同，而且體積比較接近的茶葉筒，提出了“下面是兩個茶葉筒，你能說出哪個茶葉筒的體積大嗎？”的問題，通過這個事例的問題討論，一方面借助學(xué)生的生活經(jīng)驗，知道“哪個筒裝茶葉多，哪個體積就大”，并引出

12、“要能計算出體積就好了”。在茶葉筒大小比較的基礎(chǔ)上，討論“議一議”的問題：怎樣求圓柱的體積呢？鼓勵學(xué)生大膽猜測，啟發(fā)學(xué)生聯(lián)想圓面積公式推導(dǎo)的思路、活動經(jīng)驗和“長方體體積底面積高”的計算方法，形成探索圓柱的體積公式思路。本節(jié)的第二個主要活動，探索圓柱的體積公式。通過兔博士的話提出：“把圓柱轉(zhuǎn)化成學(xué)過的立體圖形來計算”的解決問題的思路，并呈現(xiàn)了把一個圓柱等分成16份和等分成32份的直觀圖以及兔博士的發(fā)現(xiàn)：“等分的份數(shù)越多，就越接近一個長方體”。教學(xué)時，首先要給學(xué)生充分的討論“怎樣求圓柱的體積？”的時間，啟發(fā)學(xué)生回顧已有的活動經(jīng)驗。然后有條件的要讓學(xué)生親自用學(xué)具操作或教師用教具（也可用課件）演示。接

13、著討論：近似長方體的體積和圓柱的體積有什么關(guān)系？在學(xué)生充分交流的基礎(chǔ)上，師生共同總結(jié)出圓柱體積公式及字母表達式：VSh。探索出體積公式之后，安排了已知“圓柱形鋼材的底面積和高，求它的體積是多少立方厘米？”的問題。這是推導(dǎo)出圓柱體積公式后的第一次應(yīng)用，學(xué)生在統(tǒng)一單位后可以直接利用公式計算出它的體積。第2課時，圓柱體的體積計算。本節(jié)課的測量包括兩個方面：第一，測量出圓柱物體的相關(guān)數(shù)據(jù)；第二，計算出圓柱物體的體積。在現(xiàn)實生活中，求一個圓柱的體積時，高能夠直接測量出來，而底面積是不能直接測量的，但可以通過測量直徑或周長等，計算出圓柱的底面積，最后計算出圓柱的體積。根據(jù)解決現(xiàn)實問題的需要，本課內(nèi)容選擇一

14、個開放性活動，提出“同桌合作，測量自己準(zhǔn)備的茶葉筒的有關(guān)數(shù)據(jù)，并計算出它的體積”的要求，并通過兔博士的話，要求學(xué)生把測量的數(shù)據(jù)和計算方法給大家介紹一下。這是學(xué)生在學(xué)會圓柱體積公式以后，靈活運用知識解決實際問題的活動。教材設(shè)計目的，學(xué)生可以用多種策略解決問題。比如：（1）測量出直徑和高，先求出底面積，再求出體積；（2）測量出周長和高，先求出底面半徑、再求出底面積，最后求出體積。教學(xué)時，課前要求學(xué)生同桌至少要準(zhǔn)備一個圓柱形茶葉筒或圓柱形飲料筒，要給學(xué)生充分測量、計算和交流的時間，使學(xué)生獲得自主解決問題的成功體驗，感受到解決問題策略的多樣化。第3課時，容積計算。在學(xué)習(xí)長方體、正方體之后，學(xué)生已經(jīng)認識

15、了容積的概念，并會求長方體、正方體物體的容積。本節(jié)課教材選擇了生活中常見的保溫杯這一典型事例，呈現(xiàn)了保溫杯示意圖，并提出了兩個問題。（1）這個保溫杯的體積是多少立方厘米？（2）已知保溫杯壁的厚度是0.8厘米。如果在里面裝滿水，能容納多少毫升的水？第（1）個問題，由于學(xué)生已經(jīng)掌握了圓柱體積計算公式，可以先求出底面積，再求出體積，解決問題的方法比較簡單，所以教材沒有呈現(xiàn)解決問題的過程和結(jié)果，留給學(xué)生來完成。第（2）個問題，教材首先通過藍靈鼠的說，介紹了計算容積的思路，并呈現(xiàn)了分步計算“內(nèi)直徑”和“內(nèi)高度”的過程以及計算水杯容積的綜合算式。由于容積的計量單位通常用“升”和“毫升”作單位，所以計算結(jié)果

16、要由體積單位“立方厘米”，換算成容積單位“毫升”。在學(xué)生完成容積計算后，教材提出了說一說：計算容積與計算體積有什么相同點和不同點？通過交流、歸納，使學(xué)生了解相同點是：計算方法相同。不同點是：求容積要利用從里面測量的數(shù)據(jù)，求體積要利用從外面測量的數(shù)據(jù)；容積和體積的計量單位也不同。教材還通過大頭蛙的話說明“1毫升水重1克”，目的是讓學(xué)生了解容積和質(zhì)量之間的關(guān)系，即水的比重。并為解決“試一試”的問題做鋪墊。練一練中，結(jié)合具體問題，介紹了柴油、汽油的比重，解決有關(guān)實際問題。3、圓錐的體積，共安排了2課時。第1課時，圓錐的體積。教材安排了認識圓錐、探索圓錐體積公式和利用公式計算圓錐的體積三個方面活動?；?/p>

17、動一，認識圓錐。教材選擇了生活中典型的圓錐形實物，并呈現(xiàn)了這些圓錐形實物的立體圖形，使學(xué)生認識圓錐和圓錐的立體圖形。然后要求學(xué)生“拿一個圓錐形的物體進行觀察，并用手摸一摸它的表面”，在學(xué)生觀察、觸摸實物的基礎(chǔ)上，教材提出議一議：圓錐有哪些特點？的問題，并通過交流的方式呈現(xiàn)了圓錐的特點。接著結(jié)合圓錐立體圖介紹了圓錐的各部分名稱。活動二，探索圓錐體積公式。教材設(shè)計了一個實驗活動。首先用文字加示意圖的方式介紹了實驗的三個步驟：（1）找一個圓柱形杯子，再做一個和它等底等高的圓錐形容器。（2）在圓錐形容器中裝滿沙子，然后倒入杯子中。（3）倒入一次，測量一下杯子中沙子的高度，看一看幾次正好裝滿。邊實驗邊填

18、寫實驗記錄。同時，給出“實驗記錄”紙，并通過兔博士的話提出：先估計一下幾次能裝滿。實驗時可以按教材上的要求進行，也可以按照兔博士的話，另外制做圓柱、圓錐形容器進行實驗。通過實驗，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)，圓錐的體積等于和它等底等高圓柱體積的三分之一。然后師生總結(jié)圓錐體積公式的字母表達式，即“如果用V表示圓錐的體積，S表示底面積，h表示高，那么圓錐的體積公式可以寫成： ?；顒尤?，計算圓錐體積。教材呈現(xiàn)了圓錐示意圖，并給出了圓錐底面直徑和高的信息。提出了 “自己試著算一算”的要求。教師要給學(xué)生自主嘗試計算的機會，學(xué)生可能會出現(xiàn)不同的方法，如：（1）先求出圓錐底面積，再利用 求體積；（2）直接利用公式 計算圓錐的

19、體積。第2課時，估計一堆小麥的質(zhì)量。估計一堆小麥的質(zhì)量是現(xiàn)實生活中的實際問題。教材首先通過圖示介紹了測量圓錐形小麥時用到的工具及測量方法，并通過藍靈鼠的話給出了“每立方米小麥大約重735千克”的信息。然后設(shè)計了兩個方面的活動?；顒右?，記錄測量的數(shù)據(jù)，并解決問題。教學(xué)時，有條件的可以用土堆、沙堆等讓學(xué)生實際測量一下，學(xué)會測量的方法；沒有條件時要讓學(xué)生看圖，說一說可以選用什么工具、用什么方法測量，需要測量哪些數(shù)據(jù)?；顒佣?，教材給出了麥堆的底面周長、高和每袋裝的質(zhì)量的信息，要求學(xué)生根據(jù)這些信息和藍靈鼠的話，自主解決“裝完這堆小麥，需要多少個麻袋”的問題。這個問題既是問題（1）的數(shù)學(xué)化呈現(xiàn)，又是進一步

20、解決問題。如果實際測量了沙堆，可讓學(xué)生算算；如果這是一堆小麥，大約有多少噸。教學(xué)時，可先讓學(xué)生說一說解決問題的思路，再自主解決問題。練一練中，結(jié)合具體事例介紹了煤的比重、沙子的比重、鋼的比重等知識，并解決有關(guān)實際問題。4、解決問題，用1課時。教材安排了兩個問題。問題一：礦泉水問題。喝水是每個人都會遇到的問題，一大桶礦泉水有多少瓶礦泉水，夠一家三口人喝多少天等，頁是現(xiàn)實生活中人們經(jīng)常思考的問題?；谶@些實際需要，教材設(shè)計了礦泉水問題。課前教師要給各組準(zhǔn)備測量工具：礦泉水桶、礦泉水瓶、口杯和測繩、軟尺、直尺等。課上指導(dǎo)學(xué)生“小組合作，解決問題”：（1）測量出一桶礦泉水和一瓶礦泉水各有多少。算一算一

21、桶礦泉水大約等于多少瓶礦泉水。（2）測量出口杯的容積，算一算一桶礦泉水可以倒多少杯水。（3）根據(jù)兔博士的話“按每人每天飲水1500毫升計算”，一桶礦泉水能滿足一個三口之家?guī)滋斓娘嬎枰?？活動時，要保證每個學(xué)生都能參與，并給學(xué)生留下比較充足的操作和交流時間。問題二：建蓄水池問題。教材選擇了建蓄水池的實際問題，呈現(xiàn)了計劃建成蓄水池示意圖，并通過藍靈鼠的話告訴“底的厚度與壁的厚度相同”的信息，然后提出了四個要解決的問題：（1）這個蓄水池的容積是多少立方米？（2）用磚修建池壁，如果按每立方米用磚500塊計算，建這個蓄水池要準(zhǔn)備多少塊磚？（3）如果按每平方米抹水泥5千克計算，內(nèi)、外面及底面全部抹水泥，需

22、準(zhǔn)備水泥多少千克？（4）如果每次按蓄水池容積的85%蓄水，一次蓄水大約多少噸（1立方米的水重1噸）？本課要解決的問題是生活中的現(xiàn)實問題，解決問題的過程，是學(xué)生綜合運用知識，創(chuàng)造性運用知識的過程。教學(xué)中，教師首先要給學(xué)生充分的思考，嘗試的空間，同時也要注意必要的指導(dǎo)。如，求方木橫截面面積的方法；蓄水池的結(jié)構(gòu)等。關(guān)注學(xué)生對實際問題的理解，提高解決實際問題的能力。本單元最后，設(shè)計了兩個綜合應(yīng)用的主題內(nèi)容。第一，“木材問題”?！澳静牟煞?、加工等”是現(xiàn)實生活中的實際問題。教材選擇了“某林場生產(chǎn)一批柳樹圓木”的事情，呈現(xiàn)了這批柳樹圓木情境圖和“一共有150根”的信息，并給出了每根圓木的直徑和長度。設(shè)計了兩個方面的問題：第一，關(guān)于木材的質(zhì)量計算。教材設(shè)計了兩個問題：（1）計算這批柳木大約重多少噸？（2）這批柳木涼干后約重多少噸？教材通過兔博士的話介紹了“濕木頭的含水率是15%”的信息，并通過知識窗介紹了木料“容重”的概念以及常見木料的容重。第二，把它們加工成一種最大的方木，并設(shè)計了三個問題：（1）每根方木的體積大約是多少立方米？（2）這批圓木能加工出多少立方米方木？（3）幾根這樣的方木大約有1立方米？這個問題中，求方木橫截面的面積是重