北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)1.3《同底數(shù)冪的除法（1）》教學(xué)設(shè)計(jì)1

1、教育精選課時(shí)課題：第一章 第三節(jié) 同底數(shù)冪的除法 第1課時(shí)課 型：新授課授課人： 授課時(shí)間： 教學(xué)目標(biāo)：（1）經(jīng)歷探索同底數(shù)冪相除運(yùn)算法則的過程，會(huì)進(jìn)行同底數(shù)冪的除法運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、合作探究的能力（2）理解同底數(shù)冪的除法的算理，發(fā)展有條理的思考及表達(dá)能力（3）從探索同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算法則的過程中，獲得成功的體驗(yàn)，積累研究數(shù)學(xué)問題的經(jīng)驗(yàn)教法及學(xué)法指導(dǎo)：本節(jié)應(yīng)用五環(huán)教學(xué)模式：創(chuàng)設(shè)情境感知探究合作交流拓展應(yīng)用總結(jié)升華學(xué)生在前面學(xué)過的同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方的內(nèi)容，已經(jīng)初步培養(yǎng)起利用冪的意義思考問題的能力。因此在教學(xué)中，要注意培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)有條理的思考表達(dá)能力以及與他人合作交流探討的

2、能力教師要指導(dǎo)學(xué)生自己找到解決問題的通用工具，學(xué)會(huì)觸類旁通根據(jù)新課程要求，在實(shí)際教學(xué)中，盡可能采取學(xué)生自主探索、合作交流，通過分析交流，總結(jié)規(guī)律及建立數(shù)學(xué)模型的經(jīng)驗(yàn)課前準(zhǔn)備：教師準(zhǔn)備：課件學(xué)生準(zhǔn)備：預(yù)習(xí)新課教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境  師出示課件    1敘述同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則     生1同底數(shù)冪相乘，指數(shù)相加，底數(shù)不變即： am×an= am+n（m、n是正整數(shù)）    2 2009年在全世界流行的甲型流感，經(jīng)專家的研究，發(fā)現(xiàn)是由一種“病毒”引起的，現(xiàn)有一瓶含有該病毒的液

3、體，其中每升含有108 個(gè)病毒。醫(yī)學(xué)專家進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)一種藥物對(duì)它有特殊的殺滅作用，每一滴這種藥物，可以殺死106個(gè)病毒要把一升液體中的所有病毒全部殺死，需要這種藥劑多少滴？（出示細(xì)菌圖片）               108÷106=？生1 108、106是同底數(shù)冪生2 同底數(shù)冪相除如何計(jì)算呢？師這正是我們這節(jié)課要探究的問題 引出課題，并讓學(xué)生小組合作探究結(jié)果。（兩種方法）方法一：除法意義 100000000÷100000

4、0=      方法二：乘除互逆     106x( 102)=108          108÷106=102【設(shè)計(jì)意圖】開門見山由細(xì)菌圖片引入讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問題引入冪的除法的過程，說明在處理現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量之間的關(guān)系時(shí)，經(jīng)常會(huì)碰到冪的除法。體會(huì)同底數(shù)冪的除法的必要性。既激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣同時(shí)又對(duì)學(xué)生進(jìn)行了思想教育?！澳阍撛趺从?jì)算108÷106=？”一個(gè)問題既可自然引出課題，又可繼續(xù)

5、探索計(jì)算的方法。兩種探索方法讓學(xué)生充分合作探究得出，讓學(xué)生帶著不會(huì)的問題來學(xué)習(xí)會(huì)更有主動(dòng)性【實(shí)際效果】學(xué)生由小學(xué)科學(xué)課本知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)，能知道細(xì)菌的危害由于起點(diǎn)較低，所以學(xué)生很容易入手有些預(yù)習(xí)的學(xué)生能夠說出，也可以用這些學(xué)生來講解，調(diào)動(dòng)大家的積極性二、感知探究，講授新知1、探究：（根據(jù)除法的意義）（1）（-3）5÷（-3）3=（   ） （2）10m÷10n=（   ）(mn)（3）a7÷a3=（   ）       從這些探究結(jié)果中，

6、你有什么發(fā)現(xiàn)？2、猜想：am÷an=? (其中a0, m,n都是正整數(shù)，且mn)  思考：你能說明你的理由嗎？am÷an=am-n     ( 為什么a0)         你能歸納出同底數(shù)冪相初的法則嗎？同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。【設(shè)計(jì)意圖】從學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算規(guī)律由于前面已經(jīng)探討了兩種方法，經(jīng)比較大部分同學(xué)認(rèn)為除法的意義更簡(jiǎn)便，所以根據(jù)除法的意義，從底數(shù)是數(shù)字到

7、底數(shù)是字母的同底數(shù)冪的除法，逐步歸納出同底數(shù)冪除法的一般性質(zhì)在此過程中學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)了冪的意義，發(fā)展了歸納、符號(hào)演算等推理能力和有條理的表達(dá)能力對(duì)于同底數(shù)冪的除法公式的條件著重強(qiáng)調(diào)a0，m,n可以為其他條件，說明下節(jié)課再講，給學(xué)生留個(gè)懸念【實(shí)際效果】依據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，學(xué)生可以理解，并能應(yīng)用。3、例題：計(jì)算（1）a7÷a4 （2）(-x)6÷(-x)3    （3）(xy)4÷(xy)    （4）(-y)3÷y2（5）b2m+2÷b2-m【設(shè)計(jì)意圖】重視學(xué)生對(duì)算理的理解，讓學(xué)生嘗

8、試說出每一步運(yùn)算的道理，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生有條理地思考和語言表達(dá)的能力例題的設(shè)計(jì)有層次，讓學(xué)生由簡(jiǎn)入難，一步步邁向成功這幾個(gè)例題全部讓學(xué)生完成，充分讓學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)眼，尤其（2）（3）兩小題，教師強(qiáng)調(diào)最后結(jié)果中冪的形式應(yīng)是最簡(jiǎn)的第（4）小題一題多解，能培養(yǎng)學(xué)生多方面分析問題，解決問題的能力，既能活躍思維，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力，又訓(xùn)練了創(chuàng)新思想第（5）小題要注意在減去的是多項(xiàng)式時(shí)，應(yīng)注意加括號(hào)【實(shí)際效果】學(xué)生基本上都能夠準(zhǔn)確熟練地完成，但部分學(xué)生對(duì)（2）（3）題化成最簡(jiǎn)還是有忘記的4實(shí)踐操作利用同底數(shù)冪相除法則計(jì)算師：計(jì)算：（課本第11頁隨堂練習(xí)）（1）x12÷x4 （2）(-y)

9、6÷(-y)3    （3）(mn)4÷(mn)    （4）-(y3÷y3 ) （5）b2m+2÷b2m生：（1）x8；（2）-y3；（3）m3n3；生：（4）-1相同的數(shù)或式相除得1師：0除以0得1嗎？有意義嗎？生：不為0的數(shù)或式相除得1【設(shè)計(jì)意圖】鞏固訓(xùn)練學(xué)生掌握同底數(shù)冪的除法法則，第（4）學(xué)生可以由小學(xué)的知識(shí)遷移來完成，并引入新的知識(shí)點(diǎn)【實(shí)際效果】學(xué)生基本上都能夠掌握同底數(shù)冪的除法法則，但部分學(xué)生對(duì)（4）的結(jié)果寫成-y5感知探究，講授新知教師展示課件，課本第10頁 做一做教師展示課件，課

10、本第10頁 例2【設(shè)計(jì)意圖】這是一道實(shí)際動(dòng)手操作題目，想知道指數(shù)是幾，學(xué)生直接查等號(hào)右邊的0的個(gè)數(shù)， 因而通過查有底數(shù)的個(gè)數(shù)的方式來確定指數(shù)，是很實(shí)用的一種方法，要讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值【實(shí)際效果】由于給出了具體數(shù)，學(xué)生很容易找到答案三、拓展應(yīng)用   1、練一練（快速搶答） （1）213÷27 （2）a11÷a5   （3）(-x)7÷(-x)    （4）62m+3÷6m÷62  【設(shè)計(jì)意圖】練習(xí)是應(yīng)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，提高計(jì)算能力，對(duì)學(xué)生要求緊扣同底數(shù)

11、冪的除法性質(zhì)。快速搶答，活躍學(xué)生的思維，其中（）小題與例題有所不同，使學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)性質(zhì)的理解強(qiáng)調(diào)：同底數(shù)冪相除運(yùn)算中，相同底數(shù)可以是不為0的數(shù)字或字母，或單項(xiàng)式、多項(xiàng)式。同底數(shù)冪相除運(yùn)算中，也可以是兩個(gè)或兩個(gè)以上的同底數(shù)冪相除【實(shí)際效果】搶答的問題是對(duì)同底數(shù)冪法則的直接應(yīng)用，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣被進(jìn)一步帶動(dòng)2、思考、探索、交流   若mx= 9，my= 3， 求:    （1） mx-y的值？    （2）mx-2y的值？【設(shè)計(jì)意圖】本組練習(xí)是對(duì)課本知識(shí)的延伸拓展提高，以備用

12、有余力的學(xué)生提高之需也是對(duì)性質(zhì)的反應(yīng)用和靈活應(yīng)用【實(shí)際效果】學(xué)生對(duì)于法則的逆運(yùn)用還不熟練，特別是對(duì)冪的乘方的逆運(yùn)用，在沒有外力的情況下，學(xué)生不容易想到，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生能順利完成四、小結(jié)新課, 加深印象 師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？生1：同底數(shù)冪相除的特點(diǎn)生2：我看課本自己就學(xué)會(huì)了利用同底數(shù)冪相除的法則生3： 指數(shù)相同的同底數(shù)冪相除商為1而不是0生4：通過思考題，我深切感到了數(shù)學(xué)知識(shí)間的相互轉(zhuǎn)化貫通【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生小組交流，總結(jié)本節(jié)課的收獲與感想，教師適當(dāng)點(diǎn)撥與肯定鼓勵(lì)學(xué)生大膽發(fā)表見解，讓學(xué)生不僅總結(jié)知識(shí)，更重要的是要通過本節(jié)課總結(jié)情感體驗(yàn)上的收獲，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)數(shù)

13、學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，對(duì)學(xué)生的觸動(dòng)很大【實(shí)際效果】學(xué)生在這一環(huán)節(jié)能大膽發(fā)言，暢談自己的收獲與疑問，臉上露出了獲取知識(shí)的喜悅學(xué)生通過回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程，體會(huì)到“學(xué)有用的數(shù)學(xué)，學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)”，越發(fā)感到數(shù)學(xué)的親切！五、當(dāng)堂反饋1計(jì)算： （1）313÷311 （2）x11÷x5   （3）(-y)5÷(-y)  （4）82m+3÷8m÷8-2 【考查知識(shí)點(diǎn)】直接利用同底數(shù)冪的法則2計(jì)算25m÷5m【考查知識(shí)點(diǎn)】?jī)绲某朔?、同底?shù)冪的除法3若32x+1=1,求x值【考查知識(shí)點(diǎn)】底數(shù)不為0的0次方的法則

14、4.若ax= 9，ay= 3， 求: ax-y的值【考查知識(shí)點(diǎn)】利用同底數(shù)冪的除法法則求解六、作業(yè)設(shè)置1【基礎(chǔ)】課本第11頁“知識(shí)技能”第1題【考查知識(shí)點(diǎn)】利用同底數(shù)冪的法則計(jì)算2【提升】課本第11頁“數(shù)學(xué)理解”第3題【考查知識(shí)點(diǎn)】利用同底數(shù)冪的法則判斷3【拓展】課本第12頁“數(shù)學(xué)理解”第4題【考查知識(shí)點(diǎn)】由生活實(shí)際建立數(shù)模，轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪的意義的應(yīng)用4【鏈接中考】（2010·棗莊）1下列運(yùn)算中，錯(cuò)誤的是（ ）Aa3a32a3 Ba2·a3a5 C(a3)2a9 D2a3÷a22a【考查知識(shí)點(diǎn)】整式運(yùn)算的綜合應(yīng)用板書設(shè)計(jì)：1.3 同底數(shù)冪的除法（1）一、

15、同底數(shù)冪的除法法則：二、典例分析：例1 若mx= 9，my= 3， 求: （1） mx-y的值？ （2）mx-2y的值？教學(xué)反思：本節(jié)課通過創(chuàng)設(shè)很多符合學(xué)生實(shí)際的問題情境，把復(fù)習(xí)同底數(shù)冪的乘法貫穿于課堂教學(xué)中，“好的開頭等于成功的一半”以與學(xué)生當(dāng)前密切相關(guān)的甲流導(dǎo)入，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和好奇心，本課時(shí)通過“你是怎樣算108÷106=？”，“探究新知”，吸引學(xué)生參與活動(dòng); 通過“搶答”“出題考同學(xué)”，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)參與活動(dòng);通過“隨堂練習(xí)”，促進(jìn)學(xué)生參與活動(dòng)。這樣收到了良好的效果。同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生合作交流的意識(shí)與能力。也增長(zhǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的能力&