北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)3.2 用關(guān)系式表示的變量間關(guān)系

1、教育精選32用關(guān)系式表示的變量間關(guān)系1理解兩個(gè)變量之間的關(guān)系可以用關(guān)系式表示，能在一個(gè)關(guān)系式中指出自變量和因變量；2能夠在具體的情境中列出表示變量關(guān)系的關(guān)系式(重點(diǎn)，難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入汽車以60km/h的速度勻速行駛，行駛里程為skm，行駛時(shí)間為th.先填寫下表：t/h12345s/km在以上這個(gè)過程中，變化的量是_，不變化的量是_試用含t的式子表示s：_二、合作探究探究點(diǎn)：用關(guān)系式表示變量間關(guān)系【類型一】 列關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系 一個(gè)小球由靜止開始沿一個(gè)斜坡向下滾動(dòng)，通過儀器觀察得到小球滾動(dòng)的距離s(m)與時(shí)間t(s)的數(shù)據(jù)如下表：時(shí)間t(s)1234距離s(m)281832寫出用t表示

2、s的關(guān)系式：_解析：觀察表中給出的t與s的對(duì)應(yīng)值，再進(jìn)行分析，歸納得出關(guān)系式t1時(shí)，s2×12；t2時(shí)，s2×22；t3時(shí)，s2×32；t4時(shí)，s2×42，所以s與t的關(guān)系式為s2t2，其中t0.故答案為s2t2(t0)方法總結(jié)：本題以關(guān)系式法表示時(shí)間t與距離s之間的關(guān)系，認(rèn)真觀察分析s隨t的變化而變化的規(guī)律是列出關(guān)系式的關(guān)鍵變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第1題【類型二】 用關(guān)系式表示圖形的變化規(guī)律 圖中的圓點(diǎn)是有規(guī)律地從里到外逐層排列的設(shè)y為第n層(n為正整數(shù))圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)，則下列函數(shù)關(guān)系中正確的是()Ay4n4 By4nCy4n4 Dyn

3、2解析：由圖可知n1時(shí)，圓點(diǎn)有4個(gè)，即y4；n2時(shí)，圓點(diǎn)有8個(gè)，即y8；n3時(shí)，圓點(diǎn)有12個(gè)，即y12，y4n.故選B.變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第9題【類型三】 列關(guān)系式并求值 已知水池中有800立方米的水，每小時(shí)抽50立方米(1)寫出剩余水的體積Q(立方米)與時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)6小時(shí)后池中還有多少水？(3)幾小時(shí)后，池中還有200立方米的水？解析：(1)根據(jù)“抽水時(shí)間×抽水速度抽水量”，“蓄水量抽水量剩余水量”解題即可；(2)根據(jù)自變量與因變量的關(guān)系式，可得自變量相應(yīng)的值；(3)根據(jù)自變量與因變量的關(guān)系式，可得相應(yīng)自變量的值解：(1)Q800

4、50t(0t16)；(2)當(dāng)t6時(shí)，Q80050×6500(立方米)答：6小時(shí)后，池中還剩500立方米的水；(3)當(dāng)Q200時(shí)，80050t200，解得t12.答：12小時(shí)后，池中還有200立方米的水方法總結(jié)：利用關(guān)系式，根據(jù)任何一個(gè)自變量的值求出相應(yīng)因變量的值，其實(shí)質(zhì)是代數(shù)式求值，根據(jù)因變量的值求出相應(yīng)自變量的值，其實(shí)質(zhì)是解方程變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第6題【類型四】 關(guān)系式與表格的綜合 一輛加滿汽油的汽車在勻速行駛中，油箱中的剩余油量Q(L)與行駛的時(shí)間t(h)的關(guān)系如下表所示：行駛時(shí)間t(h)01234油箱中剩余油量Q(L)5446.53931.524請(qǐng)你根

5、據(jù)表格，解答下列問題：(1)上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？(2)隨著行駛時(shí)間的不斷增加，油箱中剩余油量的變化趨勢(shì)是怎樣的？(3)請(qǐng)直接寫出Q與t的關(guān)系式，并求出這輛汽車在連續(xù)行駛6h后，油箱中的剩余油量；(4)這輛車在中途不加油的情況下，最多能連續(xù)行駛的時(shí)間是多少？解析：(1)認(rèn)真分析表中數(shù)據(jù)可知，油箱中剩余油量Q(L)與行駛時(shí)間t(h)的變量關(guān)系，再根據(jù)自變量、因變量的定義找出自變量和因變量；(2)由表中數(shù)據(jù)可知隨著行駛時(shí)間的不斷增加，油箱中剩余油量的變化趨勢(shì)；(3)由分析表中數(shù)據(jù)可知，每行駛1h消耗油量為7.5L.然后根據(jù)此關(guān)系寫出油箱中剩余油量Q(L)與行駛

6、時(shí)間t(h)的代數(shù)式；(4)根據(jù)圖表可知汽車行駛每小時(shí)耗油7.5L，油箱原有汽油54L，即可求出油箱中原有汽油可以供汽車行駛多少小時(shí)解：(1)表中反映的是油箱中剩余油量Q(L)與行駛時(shí)間t(h)的變量關(guān)系，時(shí)間t是自變量，油箱中剩余油量Q是因變量；(2)隨著行駛時(shí)間的不斷增加，油箱中的剩余油量在不斷減??；(3)由題意可知汽車行駛每小時(shí)耗油7.5L，Q547.5t；把t6代入得Q547.5×69(L)；(4)由題意可知汽車行駛每小時(shí)耗油7.5L，油箱中原有54L汽油，可以供汽車行駛54÷7.57.2(h)答：最多能連續(xù)行駛7.2h.方法總結(jié)：觀察表中的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)其中的變化規(guī)律，然后根據(jù)其增減趨勢(shì)寫出自變量與因變量之間的關(guān)系式變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第7題三、板書設(shè)計(jì)1用關(guān)系式表示變量間關(guān)系2表格和關(guān)系式的區(qū)別與聯(lián)系：表格能直接得到某些具體的對(duì)應(yīng)值，但不能直接反映變量的整體變化情況；用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系簡(jiǎn)單明了，便于計(jì)算分析，能方便求出自變量為任意一個(gè)值時(shí)，相對(duì)應(yīng)的因變量的值，但是需計(jì)算 本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是變量間關(guān)系的另一種表示方法，這種表示方法學(xué)生才接觸到，學(xué)生感覺有點(diǎn)難這節(jié)課的重點(diǎn)是讓學(xué)生