第2章 水靜力學(xué)

1、水力學(xué)教案 第二章 水靜力學(xué)目的要求：掌握靜水壓強(qiáng)的有關(guān)概念；作用在平面、曲面上靜水總壓力的計(jì)算方法。難點(diǎn)：壓力體的繪制全部內(nèi)容均為重點(diǎn)水靜力學(xué)研究液體平衡時(shí)的規(guī)律及其實(shí)際應(yīng)用，靜止時(shí)，只有p存在。§2-1 靜水壓強(qiáng)及其特性一、定義面積上的靜水壓力 （N）平均靜水壓強(qiáng)a點(diǎn)的靜水壓強(qiáng)二、靜水壓強(qiáng)的特性1、 第一特性：靜水壓強(qiáng)的方向垂直指向被作用面。2、第二特性：作用于同一點(diǎn)上各方向的靜水壓強(qiáng)大小相等。證：取圖示微分四面體， 四個(gè)面上的平均靜水壓強(qiáng)分別為，則表面力 質(zhì)量力 沿x方向力的平衡方程： 取微分四面體無限縮至o 點(diǎn)的極限同理故任意點(diǎn)壓強(qiáng)僅是空間坐標(biāo)的函數(shù)而與受壓面方位無關(guān)。 &#

2、167;2-2 重力作用下靜水壓強(qiáng)的分布規(guī)律一、水靜力學(xué)的基本方程 質(zhì)量力只有重力： 或 重力作用下水靜力學(xué)的基本方程。 對于液面點(diǎn)與液體內(nèi)任意點(diǎn)水靜力學(xué)基本方程的常用表達(dá)式說明：（1）當(dāng) ，位置較低點(diǎn)壓強(qiáng)恒大于位置較高點(diǎn)壓強(qiáng)。（2）任一點(diǎn)壓強(qiáng)由兩部分組成相互獨(dú)立液面壓強(qiáng)由h產(chǎn)生的壓強(qiáng)（3） p隨h作線性增大。（4）常用為大氣壓強(qiáng)， 取pa=1個(gè)工程大氣壓=98kN/m2。（5）二、等壓面1、定義：在同一種連續(xù)的靜止液體中壓強(qiáng)相等的點(diǎn)組成的面2、等壓面方程： 3、特性：（1）平衡液體中等壓面即是等勢面。 （2）等壓面與質(zhì)量力正交證明：作用在等壓面上的單位質(zhì)量力沿微小位移移動所做功，即與垂直。只

3、有重力作用的靜止液體，就局部范圍而言，等壓面必是水平面。4、舉例三、絕對壓強(qiáng)、相對壓強(qiáng)、真空值1、絕對壓強(qiáng)：以設(shè)想沒有大氣存在的絕對真空狀態(tài)作為零點(diǎn)計(jì)量的壓強(qiáng)。2、相對壓強(qiáng)：以當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)作為零點(diǎn)計(jì)量的壓強(qiáng)p（可正可負(fù)）。二者關(guān)系：相差一個(gè)當(dāng)?shù)卮髿鈮簆a， =p+pa或p =-pa 如圖：若為相對壓強(qiáng)，若p0為絕對壓強(qiáng)，若開口（不封閉）以后無特殊說明，指相對壓強(qiáng)。3、真空值：當(dāng)液體中某一點(diǎn)的絕對壓強(qiáng)小于當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)時(shí)，則稱該點(diǎn)存在真空。真空值（該點(diǎn)絕對壓強(qiáng)小于當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)的數(shù)值）四、靜水壓強(qiáng)分布圖根據(jù)靜水壓強(qiáng)的兩個(gè)特性繪制壓強(qiáng)隨水深變化的幾何圖形，稱為靜水壓強(qiáng)分布圖。一般要求繪制相對壓強(qiáng)分布圖

4、。1、公式 2、原則：（1）按比例用線段長度表示某點(diǎn)靜水壓強(qiáng)的大小。 （2）用箭頭表示靜水壓強(qiáng)的方向（垂直指向被作用面） （3）直線方程，兩點(diǎn)可連線。3、舉例：五、測壓管高度、測壓管水頭、真空度1、測壓管高度 測壓管高度測壓管水頭（zA為位置高度）=常數(shù)壓強(qiáng)表示方法：1個(gè)工程大氣壓=98kN/m2=10m水柱=736mm水銀柱2、真空度：真空值的液柱高表示 當(dāng)時(shí)稱完全真空，此時(shí)，為理論上的最大真空度，實(shí)際不存在。思考題：圖示和兩種液體（>），試問處于同一水平線上的1、2、3、4、5點(diǎn)哪點(diǎn)壓強(qiáng)最大？哪點(diǎn)最小？哪些點(diǎn)相等？（P3=P4>P1=P2>P5）§2-3 測量壓

5、強(qiáng)的儀器在工程實(shí)踐中，常根據(jù)水靜力學(xué)基本原理設(shè)計(jì)和制造液體測壓計(jì)。液體測壓計(jì)具有構(gòu)造簡單、直觀、使用方便和精度較高等優(yōu)點(diǎn)。下面介紹幾種簡單的液體測壓計(jì)。一、測壓管利用測壓管量測某點(diǎn)壓強(qiáng)是一種最簡單的液柱式測壓計(jì)，如圖2-3-1所示。當(dāng)欲測容器中A點(diǎn)的壓強(qiáng)時(shí)，可在與A點(diǎn)相同高度的器壁上開一小孔，并安裝一根上端開口的玻璃管。根據(jù)管內(nèi)液面上升的高度h，就可測出A點(diǎn)的絕對壓強(qiáng)或相對壓強(qiáng)。由靜水壓強(qiáng)基本方程可得 或 測得A點(diǎn)壓強(qiáng)后，再通過基本方程就可求得容器中任一點(diǎn)的靜水壓強(qiáng)。為保證量測精度，測壓管內(nèi)徑d不宜太小，一般取d>10mm，這樣可消除毛細(xì)現(xiàn)象影響。測壓管的缺點(diǎn)是不能量測較大壓強(qiáng)。當(dāng)壓強(qiáng)超

6、過0.2at(工程大氣壓)時(shí)，則需要長度2m以上的測壓管，使用很不方便。所以量測較大壓強(qiáng)時(shí)，一般采用U形水銀測壓計(jì)。二、水銀測壓計(jì)水銀測壓計(jì)的構(gòu)造也很簡單，是將裝有水銀的U形管安裝在需要量測壓強(qiáng)的器壁上，管子一端與大氣相通，如圖2-3-2所示。根據(jù)等壓面條件，nn為等壓面，則1、2兩點(diǎn)壓強(qiáng)相等，即。從圖中還可看出，1、2兩點(diǎn)的相對壓強(qiáng)分別為所以 或 在測壓計(jì)上量得和z值，即可求得A點(diǎn)壓強(qiáng)，并可推算其他各點(diǎn)壓強(qiáng)。三、水銀差壓計(jì) 用水銀差壓計(jì)可測出液體中兩點(diǎn)的壓強(qiáng)差。圖2-3-3所示水銀差壓計(jì)，U形管內(nèi)裝有水銀，使用時(shí)將U形管兩端分別與欲測點(diǎn)相接，待水銀柱面穩(wěn)定后即可施測。其關(guān)系推導(dǎo)如下。由圖知根

7、據(jù)等壓面原理，。于是得A、B兩點(diǎn)壓差為若預(yù)測兩點(diǎn)位于同一高程上，則，式(2-3-2)有如下形式，即 四、真空測壓計(jì)水流在通過建筑物的某些部位時(shí)，有可能會產(chǎn)生真空。量測真空壓強(qiáng)的設(shè)備稱為真空測壓計(jì)，如圖2-3-4所示，容器中液面壓強(qiáng)小于大氣壓強(qiáng)，即。從容器外接一玻璃管插入水箱水面以下，在大氣壓強(qiáng)作用下，管內(nèi)液面上升一高度，如圖2-3-4(a)所示，則A點(diǎn)絕對壓強(qiáng)為所以容器內(nèi)液面壓強(qiáng)(絕對壓強(qiáng))為由上式得液面的真空值 （235）由圖2-3-4可以看出，真空度即為測壓管液面在自由液面以上的上升高度。如果需要量測較大真空值，可采用U形水銀真空計(jì)，如圖2-3-4(b)所示。若容器內(nèi)B點(diǎn)壓強(qiáng)小于大氣壓強(qiáng)，

8、按上述分析方法，可得B點(diǎn)的真空值總之，液柱式測壓計(jì)具有構(gòu)造簡單，量測精度較高等優(yōu)點(diǎn)，是實(shí)驗(yàn)室中的常備儀器。其缺點(diǎn)是量測范圍小，攜帶不方便等。此外，還有金屬測壓計(jì)以及電測儀器等，本書不再作介紹。§2-4 作用在平面上的靜水總壓力一、圖解法（適用于矩形平面）1、大小小長條面積（dh無限?。┙Y(jié)論：P=壓強(qiáng)分布圖的面積×平面寬2、方向：由平行力系合成原理，合力與各分力方向一致，垂直指向被作用面。3、作用點(diǎn)（壓力中心）：通過壓強(qiáng)分布圖的形心作用在受壓面的縱對稱軸上。利用圖解法求作用點(diǎn)位置常采用合力矩定理。合力矩定理：合力對某一軸（點(diǎn)）之矩等于各分力對該軸（點(diǎn)）之矩的代數(shù)和。圖示： 注

9、意：三心區(qū)別（受壓面形心，壓強(qiáng)分布圖形心。壓力中心）思考題：繪出下列第一圖三心的位置；求第二圖AB平面上的靜水總壓力。二、解析法（適用于任意形狀的平面）首先復(fù)習(xí)材力知識靜矩=慣性矩1、大小 （d很小，近似認(rèn)為各點(diǎn)壓強(qiáng)相等） p=形心點(diǎn)的壓強(qiáng)受壓面的面積。2、方向：垂直指向被作用面。3、作用點(diǎn)：用合力矩定理 說明各項(xiàng)意義，一般情況下D在C下方實(shí)際工程中的受壓面多是軸對稱面，總壓力P的作用點(diǎn)必位于對稱軸上，這就完全確定了D的位置。例題：如圖所示，閘門寬1.2m，鉸在A點(diǎn)，壓力表G的讀數(shù)為-14700N/m2，在右側(cè)箱中裝有油，其容重，問在B點(diǎn)加多大的水平力才能使閘門AB平衡？解：一、圖解法 ，（距

10、A），右側(cè)：（壓強(qiáng)分布圖）解得P=25.87KN二、解析法：首先找出p=0的面-14700 + y = 0y=1.5m左側(cè)： 右側(cè)： 解得P=25.87kN可用圖解，也可用解析思考題：一底邊水平的等邊三角形位于鉛直面內(nèi)，一側(cè)擋水，今將該三角形分成靜水總壓力相等的兩部分，求水平劃分線的位置。§2-5 作用在曲面上的靜水總壓力一、原則 二、靜水總壓力的水平分力借用前面積分形式（解釋各項(xiàng)意義）作用在曲面上的靜水總壓力的水平分力等于該曲面在鉛垂投影面投影上的靜水總壓力，的作用線通過的壓力中心。三、靜水總壓力的垂直分力1、公式： 為EF面所托液體體積曲面AB所托的液體的體積，稱為壓力體，其體積

11、用V表示 作用在曲面上靜水總壓力的垂直分力等于其壓力體的重量。2、壓力體的繪制和的方向 其上為大氣壓（1）壓力體是由曲面本身、過曲面邊緣的鉛直面、自由液面（或自由液面的延長面）包圍而成的體積。（2）壓力體不一定由實(shí)際水體構(gòu)成，故分為實(shí)壓力體和虛壓力體。實(shí)壓力體：虛壓力體：壓力體和液 壓力體和液體處于曲面體處于曲面的同一側(cè)的兩側(cè)（3）的作用線通過壓力體的體積形心3、舉例復(fù)雜柱面將曲 不同容重部分的 存在真空的情況面分成幾部分 壓力體應(yīng)單獨(dú)計(jì)算 （1）首先確定自由液面繪制，再疊加（2）再按原則繪制四、靜水總壓力大?。悍较蜃饔命c(diǎn)：通過、的交點(diǎn)K，過K點(diǎn)沿P的方向延長交曲面得D點(diǎn)，對于圓弧面，P的延長

12、線通過圓心。例題：如圖所示，在容器上部有一半球曲面（見圖）試求該曲面上所受的液體總壓力的垂直分力的大小，容器中充滿重度為 0.8×9800N/m3的油。解： 思考：=？課堂練習(xí)：習(xí) 題 課一、回答下列問題1、什么是絕對壓強(qiáng)？什么是相對壓強(qiáng)？二者關(guān)系如何？2、什么是真空，當(dāng)存在真空時(shí)，真空值與相對壓強(qiáng)存在何種關(guān)系？3、已知相對壓強(qiáng)，如何計(jì)算靜止液體中某點(diǎn)的測壓管水頭？在靜止液體中各點(diǎn)的測壓管水頭存在何種關(guān)系？4、靜水壓強(qiáng)的重要特性是什么？5、繪圖找AB平面形心、壓力中心 繪靜壓分布圖 繪壓力體壓強(qiáng)分布圖形心二、復(fù)習(xí)第二章主要內(nèi)容1、靜水壓強(qiáng)的特性（1）方向垂直指向被作用面（2）任一點(diǎn)沿

13、各方向的靜水壓強(qiáng)大小相等。2、重力作用下靜水壓強(qiáng)的基本公式：（1） （2）3、等壓面：會找出等壓面。4、絕對壓強(qiáng)，相對壓強(qiáng)、真空及真空值的概念。5、壓強(qiáng)單位的三種表示方法：應(yīng)力單位、工程大氣壓、液柱高。6、靜水壓強(qiáng)分布圖和壓力體的繪制。7、作用于平面上的靜水總壓力（圖解法：大小、方向、作用點(diǎn) 。解析法：大小、方向、作用點(diǎn)）8、作用于曲面上的靜水總壓力： 方向、作用點(diǎn)三、例題標(biāo)出圖示容器內(nèi)A、B、C三點(diǎn)的位置高度、測壓管高度和測壓管水頭，C點(diǎn)的相對壓強(qiáng)為負(fù)值。1、 如圖所示，已測得A球壓力表讀數(shù)為0.25個(gè)工程大氣壓，測壓計(jì)內(nèi)汞面之間充滿酒精。已知：h1=20cm h2=25cm h=70cm 求：解