七年級數(shù)學(xué)下冊教案1第1課時利用二元一次方程組解決實際問題

1、8. 3 實際問題與二元一次方程組第 1 課時 利用二元一次方程組解決實際問題能根據(jù)具體問題的數(shù)量關(guān)系，會列二元一次方程組解決和差倍分、幾何圖形、增長率、盈虧、行程等實際問題.(重點、難點)一、情境導(dǎo)入古算題：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空問 有幾客幾房中？”題目大意：一些客人到李三公的店中住宿，若每間房住7人，就會有7人沒地方住；若每間房住9人，就會空一間房.問有多少間房？多少客人？你能解答這個問 題嗎？二、合作探究探究點一：利用二元一次方程組解決實際問題【類型一】 和差倍分問題某船的載重量為300噸，容積為1200立方米，現(xiàn)有甲、乙兩種貨物要運，其中甲 種

2、貨物每噸體積為6立方米，乙種貨物每噸體積為2立方米，要充分利用這艘船的載重和容 積，甲、乙兩種貨物應(yīng)各裝多少噸？解析：已知量：(1)甲種貨物每噸體積為6立方米；(2)乙種貨物每噸體積為2立方米；船的載重量為300噸；船的容積為1200立方米.未知量：甲、乙兩種貨物應(yīng)裝的質(zhì)量各為多少噸若以x、y表示它們的噸數(shù)，則甲種貨物的體積為6x立方米，乙種貨物的體積為2y立方米.相等關(guān)系：“充分利用這艘船的載重量和容積”的意思是“貨物的總質(zhì)量等于船的載重量”且“貨物的體積等于船的容積”.即甲種貨物質(zhì)量，/,x)+,)乙種貨物質(zhì)量，/,y)=,)船的總載重量，/,300)甲種貨物體積 門,6x)+,)乙種貨物

3、體積，/,2y)=,)船的總?cè)莘e，/,1200)答：甲、乙兩種貨物各裝150噸.解：設(shè)甲種貨物裝x噸，乙種貨物裝y噸.由題意，得x+y=300,6x+2y=1200,解得x=150,y=150.方法總結(jié)：列方程組解應(yīng)用題一般都要經(jīng)歷“審、設(shè)、找、列、解、答 ”這六個步驟,其關(guān)鍵在于審清題意，找相等關(guān)系設(shè)未知數(shù)時，一般是求什么，設(shè)什么，并且所列方程的個數(shù)與未知數(shù)的個數(shù)相等.變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課堂達標(biāo)訓(xùn)練”第5題【類型二】 變化率問題為了解決民工子女入學(xué)難的問題，我市建立了一套進城民工子女就學(xué)的保障機制，其中一項就是免交“借讀費” 據(jù)統(tǒng)計，去年秋季有5000名民工子女進入主城區(qū)中小學(xué)學(xué)

4、習(xí)，預(yù)測今年秋季進入主城區(qū)中小學(xué)學(xué)習(xí)的民工子女將比去年有所增加，其中小學(xué)增加20%，中學(xué)增加30%，這樣今年秋季將新增1160名民工子女在主城區(qū)中小學(xué)學(xué)習(xí).（1）如果按小學(xué)每年收“借讀費”500元、 中學(xué)每年收“借讀費”1000元計算，求今年秋季新增的1160名中小學(xué)生共免收多少“借讀費”；（2）如果小學(xué)每40名學(xué)生配備2名教師，中學(xué)每40名學(xué)生配備3名教師，按今年秋季 入學(xué)后，民工子女在主城區(qū)中小學(xué)就讀的學(xué)生人數(shù)計算，一共需配備多少名中小學(xué)教師？解析：解決此題的關(guān)鍵是求出今年秋季入學(xué)的學(xué)生中，小學(xué)和初中各有民工子女多少 人欲求解這個問題，先要求出去年秋季入學(xué)的學(xué)生中，小學(xué)和初中各有民工子女多

5、少人.解：（1）設(shè)去年秋季在主城區(qū)小學(xué)學(xué)習(xí)的民工子女有x人，在主城區(qū)中學(xué)學(xué)習(xí)的民工子x+y=5000,x=3400,女有y人貝V解得20%x=680,30%y=480,500X680+20%x+30%y=1160,y=1600.1000X480=820000（元）=82（萬元）.答：今年秋季新增的1160名中小學(xué)生共免收82萬元“借讀費”；（2）今年秋季入學(xué)后，在小學(xué)就讀的民工子女有3400X（1+20%）=4080（人），在中學(xué)就讀的民工子女有1600X（1+30%）=2080（人），需要配備的中小學(xué)教師（4080嗚0）X2+（2080 -40）X3=360（名）.答：一共需配備360名中小

6、學(xué)教師.方法總結(jié)：在解決增長相關(guān)的問題中，應(yīng)注意原來的量與增加后的量之間的換算關(guān)系： 增長率=（增長后的量一原量）4原量.變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第6題【類型三】 行程問題A、B兩碼頭相距140km, 一艘輪船在其間航行，順?biāo)叫杏昧?h,逆水航行用了10h,求這艘輪船在靜水中的速度和水流速度.解析：設(shè)這艘輪船在靜水中的速度為xkm/h，水流速度為ykm/h，列表如下:路程速度時間順流140km(x+y)km/h7h方法總結(jié)：本題關(guān)鍵是找到各速度之間的關(guān)系，順?biāo)?靜速+水速，逆速=靜速-水速;再結(jié)合公式“路程=速度x時間”列方程組.變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課后鞏固提升

7、”第5題探究點二：利用二元一次方程組解決幾何問題小敏做拼圖游戲時發(fā)現(xiàn)：8個一樣大小的小長方形恰好可以拼成一個大的長方形, 如圖所示小穎看見了，也來試一試，結(jié)果拼成了如圖所示的正方形，不過中間留下一 個邊長恰好為2cm的小正方形空白，你能算出每個小長方形的長和寬各是多少嗎？是3個小長方形的長的和； 在圖中，大正方形的邊長也有兩種表現(xiàn)形式，一種是1個小長方形的長和2個小長方形的寬的和，另一種從中間看為2個小長方形的長與小正方形的邊長 的和，由此可設(shè)未知數(shù)列出方程組求解.3x=5y,x=10,解：設(shè)小長方形的長為xcm,寬為ycm.由題意，得解得2x+2=x+2y.y=6.答：每個小長方形的長為10cm，寬為6cm.方法總結(jié)：本題考查了同學(xué)們的觀察能力， 通過觀察圖形找等量關(guān)系， 建立方程組求解， 滲透了數(shù)形結(jié)合的思想.變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第4題三、板書設(shè)計一般步驟：審、設(shè)、列、解、驗、答 關(guān)鍵：找等量關(guān)系(xy)km/h解：設(shè)這艘輪船在靜水中的速度為水流速度為ykm/h.由題意，得逆流140km10h7(x+y)=140,10(xy)=140.解得x=17,y=3.答：這艘輪船在靜水中的速度為17km/h， 水流速解析：在圖中大長方形的長有兩種表現(xiàn)形式,一種是5個小長方形