速度對位移來說是均勻變化地運(yùn)動(dòng)

1、“速度對位移來說是均勻變化的運(yùn)動(dòng)”，因?yàn)檫@種運(yùn)動(dòng)與通常所說的“勻變速運(yùn)動(dòng)”即“速度對時(shí)間 來說是均勻變化的運(yùn)動(dòng)”是另一類“勻變速運(yùn)動(dòng)”。伽利略提出問題在伽利略對自由落體運(yùn)動(dòng)的研究中，他首先面臨的困難是概念上的，因?yàn)槟菚r(shí)人們連速度的明確定義 都沒有。因此。對伽利略來說，必須首先建立描述運(yùn)動(dòng)所需的概念，諸如平均速度、瞬時(shí)速度及加速度等， 就是伽利略首先建立起來的。伽利略相信，自然界是簡單的，自然界的規(guī)律也是簡單的。他從這個(gè)信念出發(fā)，猜想落體也一定是一 種最簡單的變速運(yùn)動(dòng)，而最簡單的變速運(yùn)動(dòng)，它的速度應(yīng)該是均勻變化的。但是，速度的變化怎樣才算“均勻”呢？他考慮了兩種可能：一種是速度的變化對時(shí)間來說是

2、均勻的, 即與：成正比，例如，每過，速度的變化量都是-;另一種是速度的變化對位移來說是均勻的, 即成正比，例如，每下落1 W，速度的變化量都是-尸"。后來發(fā)現(xiàn)，如果與成正比，將會推導(dǎo)岀十分復(fù)雜的結(jié)論。所以，伽利略開始以實(shí)驗(yàn)來檢驗(yàn)與成正比的猜想是否是真實(shí)的?！救嗣窠逃龑绨嫔缯n程標(biāo)準(zhǔn)教科書物理（必修1第48-49頁，引者注）】在這里，伽利略解決了一個(gè)問題：速度的變化對時(shí)間來說是均勻的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，也就是我們熟悉的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，得到了加速度的概念和著名的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：i _Ava Kt卩=5十血55比=°，三公式變?yōu)?JJ 0_以及推導(dǎo)公式 -',對自由落體運(yùn)動(dòng)，則&q

3、uot;二-：一，通常用來求時(shí)間和速度：'，一盯同時(shí)還提岀一個(gè)問題：速度的變化對位移來說是均勻的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，這種勻變速直線運(yùn)動(dòng)存在 嗎？它有什么規(guī)律？伽利略把這個(gè)問題留給后人。牛頓解決問題牛頓對此問題有所解決。牛頓在他的名著自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理一書中寫下如下的命題：如果一個(gè)物體受到的阻力與其速度成正比，則阻力使它損失的運(yùn)動(dòng)正比于它在運(yùn)動(dòng)中所掠過的距離?！咀匀徽軐W(xué)的數(shù)學(xué)原理第二編第1章第155頁。引者註】我試把這段話“翻譯”成物理語言，損失的“運(yùn)動(dòng)”理解為損失的速度，命題可表述為:條件：一個(gè)物體受到的阻力與其速度成正比:結(jié)論：阻力使它損失的運(yùn)動(dòng)（速度）正比于它在運(yùn)動(dòng)中所掠過的距離:證明

4、：因?yàn)橐粋€(gè)物體受到的阻力與其速度成正比:a，所以加速度，如果速度是變量，取很短的時(shí)間速度的變化:所以速度的變化正比于掠過的距離:通過加以復(fù)合知，整個(gè)時(shí)間中損失的運(yùn)動(dòng)正比于掠過的距離:V Vo 二一X = < Xm證畢。這就是速度隨位移均勻變化的勻變速直線運(yùn)動(dòng)。（物對于速度隨位移均勻變化的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，它的加速度應(yīng)該這樣定義：在單位位移上速度的變化理意義是：速度隨位移變化的“快慢”），這樣就有：k'=-，而 '加速度的單位應(yīng)該是九：=叮二表示由于正比于速度的力作用而引起的速度的變化，其中如果末速度為o，則根據(jù) ，即初速度1 -'或者初速度為0，末速度為丁 = v據(jù)

5、此，可以畫出速度隨位移變化的圖象，即戶一工圖象，如下圖圖中，1表示初速度為0的速度隨位移均勻變化的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，2表示初速度為的速度隨位移變化的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，3表示末速度為0的速度隨位移變化的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，三個(gè)圖線的加速度都是Ava =直線的斜率，即丄，或者二=tn二?？上?，后人沒有對牛頓的這個(gè)命題以足夠的重視，否則，就應(yīng)該有“牛頓第四定律”了。我認(rèn)為，不 妨來一個(gè)牛頓第四定律，加進(jìn)物理教科書中。那么，這種“速度對位移來說是均勻變化的運(yùn)動(dòng)”在高考試題中有沒有呢？答案是肯定的。請看以下 例題。例1 . 2009年高考上海物理卷第 24題（14分）【題目】如圖，光滑的平行金屬導(dǎo)軌水平放置，電

6、阻不計(jì)，導(dǎo)軌間距為丨，左側(cè)接一阻值為 R的電阻。區(qū)域cdef內(nèi)存在垂直軌道平面向下的有界勻強(qiáng)磁場，磁場寬度為s。一質(zhì)量為m，電阻為r的金屬棒MN置于導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，受到F = 0.5V + 0.4 （N ）（ v為金屬棒運(yùn)動(dòng)速度）的水平力作用，從磁場的左邊界由靜止開始運(yùn)動(dòng)，測得電阻兩端電壓隨時(shí)間均勻增大。（已知丨=1m，m = 1kg，R=0.3，r = 0.2，s= 1m)(1) 分析并說明該金屬棒在磁場中做何種運(yùn)動(dòng);(2) 求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小;(3) 若撤去外力后棒的速度 v隨位移x的變化規(guī)律滿足v = vox，且棒在運(yùn)動(dòng)到ef處時(shí)恰好靜止, 則外力F作用的時(shí)間為多少？(4

7、) 若在棒未岀磁場區(qū)域時(shí)撤去外力，畫岀棒在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中速度隨位移的變化所對應(yīng)的各種可 能的圖線。v, U隨時(shí)間均勻增大，即 v隨時(shí)間【解析】(1)金屬棒做勻加速運(yùn)動(dòng)，R兩端電壓U I均勻增大，加速度為恒量。T仕【探究】本題包括兩種勻變速運(yùn)動(dòng)，第一種是在外力F = 0.5V + 0.4 （ N ）和安培力的共同作用下，合外力為恒力，導(dǎo)體棒做速度隨時(shí)間均勻變化的運(yùn)動(dòng)，第二種是在撤去外力后，導(dǎo)體棒只在安培力作用下的運(yùn)動(dòng)，由于安培力=人，是與速度成正比的力，所以導(dǎo)體棒做速度隨位移均勻變化的運(yùn)動(dòng)，即v =vo-X八。從圖象看，速度隨時(shí)間均勻變化的運(yùn)動(dòng),其r圖象是直線，而'-圖象是曲線,v八宀，

8、所以其'-圖象是直線，如如上圖中的前一段曲線；速度隨位移均勻變化的運(yùn)動(dòng)，因?yàn)?上圖中的后一段直線。例2.2009年高考江蘇省物理卷第 15題（16分）【題目】如圖所示，兩平行的光滑金屬導(dǎo)軌安裝在一光滑絕緣斜面上，導(dǎo)軌間距為L、足夠長且電阻忽略不計(jì)，導(dǎo)軌平面的傾角為二。條形勻強(qiáng)磁場的寬度為，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向與導(dǎo)軌平面垂直。長度為的絕緣桿將導(dǎo)體棒和正方形的單匝線框連接在一起組成“”型裝置?？傎|(zhì)量為 喘，置于導(dǎo)軌上。導(dǎo)體棒中通以大小恒為I的電流（由外接恒流源產(chǎn)生，圖中未畫岀） 。線框的邊長為衛(wèi)（二）， 電阻為R,下邊與磁場區(qū)域上邊界重合。將裝置由靜止釋放，導(dǎo)體棒恰好運(yùn)動(dòng)到磁場區(qū)域下邊

9、界處返回。導(dǎo)體棒在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中始終與導(dǎo)軌垂直。重力加速度為E。求：（1）裝置從釋放到開始返回的過程中，線框中產(chǎn)生的焦耳熱 Q;(2) 線框第一次穿越磁場區(qū)域所需的時(shí)間-；(3) 經(jīng)過足夠長時(shí)間后，線框上邊與磁場區(qū)域下邊界的最大距離【解答】(命題者提供的解答)(1) 設(shè)裝置由靜止釋放到導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)到磁場下邊界的過程中，作用在線框的安培力做功為W由動(dòng)能定理噸汕陽陽+即一血=0,且0二一帝解得 )_'一 E 二d(2) 設(shè)線框剛離開磁場下邊界時(shí)的速度為，則接著向下運(yùn)動(dòng)由動(dòng)能定理fng如出2d-BILd = 0裝置在磁場中運(yùn)動(dòng)的合力 -、一_一 一一 J感應(yīng)電動(dòng)勢5=弓*由牛頓第二定律，在:至

10、卩一 A時(shí)間內(nèi)，有_ 2護(hù)護(hù)有匕二r- ； r- 2朋辭 sin a) -4解得他 sin a（3）經(jīng)過足夠長時(shí)間后，線框在磁場下邊界與最大距離工 之間往復(fù)運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理翩gwin-出)=°_ BILdBILd - sin a【解析】（本文研究的另外解法）第（1）問，同原解答第（2）問：設(shè)線框剛離開磁場下邊界時(shí)的速度為，則接著向下運(yùn)動(dòng)，速度變?yōu)閛，根據(jù)動(dòng)能定理，所以 ， 1沁g sin- 2 BILd = Ci - -wjVj注意：導(dǎo)體棒在磁場中運(yùn)動(dòng)的位移是 卞，而不是二山，且因?yàn)槭呛懔?，所以安培力是恒力因?yàn)榫€框在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的合力，而是與速度t成正比 的力，所以把線框在磁場中

11、的運(yùn)動(dòng)分解為在重力的分力作用下的速度隨時(shí)間均勻變化的勻變速直線運(yùn)動(dòng)和 在安培力作用下的速度隨位移均勻變化的勻變速直線運(yùn)動(dòng)兩種運(yùn)動(dòng)，前者速度的變化與時(shí)間成正比，后者 速度的變化與位移成正比，有g(shù)SltL H mR注意：因?yàn)榫€框下邊進(jìn)磁場和上邊出磁場，掠過的距離共2曲葉+fgsm aI.=衛(wèi)丄 所以1 ；第（3）問，同原解答，不重復(fù)。ar 上 i 2d -珂【探究】本題運(yùn)用的是運(yùn)動(dòng)的分解的解題方法，同一個(gè)運(yùn)動(dòng)，因?yàn)槭軆煞N力，一個(gè)是重力，一個(gè)是安 培力，重力是恒力（對時(shí)間），在重力作用下物體做速度隨時(shí)間均勻變化的勻變速直線運(yùn)動(dòng)；安培力對時(shí) 間來說是變力，但對位移來說是恒力，所以在安培力作用下物體做速

12、度隨位移均勻變化的勻變速直線運(yùn)動(dòng),線框在磁場中的運(yùn)動(dòng)是這兩個(gè)不同的“勻變速運(yùn)動(dòng)”的合運(yùn)動(dòng)。在公式亠-二二是在重力作用下的加速度,是在安培力作用下的加速度，前者加速度的定義AvAva 丁ct 是 一，單位是-;后者加速度的定義是-，單位是-匚；通過對比，我們進(jìn)一步理解了兩種不同的“勻變速運(yùn)動(dòng)”，比較表如下：運(yùn)動(dòng)條件加速度定義加速度單位速度公式速度圖象速度隨時(shí)間均勻變化的勻變速運(yùn)動(dòng)受恒力（不隨時(shí)間變化的力）作用Ava =應(yīng)mfs1v = v0 ¥al圖象是直線茸-楚圖象是曲線速度隨位移均勻變化的勻變速運(yùn)動(dòng)受形如J =&的力的作用Ava =Aal/sv = vn ax寸-蠱圖象是直線$