有限元分析及應(yīng)用大作業(yè)

1、有限元分析及應(yīng)用作業(yè)報告目 錄有限元分析及應(yīng)用作業(yè)報告I目 錄II試題11一、問題描述1二、幾何建模與分析2三、第1問的有限元建模及計算結(jié)果2四、第2問的有限元建模及計算結(jié)果7五、第3問的有限元建模及計算結(jié)果12六、總結(jié)和建議15試題516一、問題的描述16二、幾何建模與分析16三、有限元建模及計算結(jié)果分析16四、總結(jié)和建議28試題629一、問題的描述29二、幾何建模與分析29三、有限元建模及計算結(jié)果分析30五、總結(jié)和建議37II試題1一、問題描述圖示無限長剛性地基上的三角形大壩，受齊頂?shù)乃畨毫ψ饔?，試用三?jié)點常應(yīng)變單元和六節(jié)點三角形單元對壩體進行有限元分析，并對以下幾種計算方案進行比較：1)

2、 分別采用相同單元數(shù)目的三節(jié)點常應(yīng)變單元和六節(jié)點三角形單元計算； 2) 分別采用不同數(shù)量的三節(jié)點常應(yīng)變單元計算；3) 當(dāng)選常應(yīng)變?nèi)菃卧獣r，分別采用不同劃分方案計算。圖1-1 模型示意圖及劃分方案二、幾何建模與分析圖1-2 力學(xué)模型由于大壩長度>>橫截面尺寸，且橫截面沿長度方向保持不變，因此可將大壩看作無限長的實體模型，滿足平面應(yīng)變問題的幾何條件；對截面進行受力分析，作用于大壩上的載荷平行于橫截面且沿縱向方向均勻分布，兩端面不受力，滿足平面應(yīng)變問題的載荷條件。因此該問題屬于平面應(yīng)變問題，大壩所受的載荷為面載荷，分布情況及方向如圖1-2所示，建立幾何模型，進行求解。假設(shè)大壩的材料為鋼

3、，則其材料參數(shù)：彈性模量E=2.1e11，泊松比=0.3三、第1問的有限元建模本題將分別采用相同單元數(shù)目的三節(jié)點常應(yīng)變單元和六節(jié)點三角形單元計算。1）設(shè)置計算類型：兩者因幾何條件和載荷條件均滿足平面應(yīng)變問題，故均取Preferences為Structural2） 選擇單元類型：三節(jié)點常應(yīng)變單元選擇的類型是PLANE42（Quad 4node42），該單元屬于是四節(jié)點單元類型，在網(wǎng)格劃分時可以對節(jié)點數(shù)目控制使其蛻化為三節(jié)點單元；六節(jié)點三角形單元選擇的類型是PLANE183（Quad 8node183），該單元屬于是八節(jié)點單元類型，在網(wǎng)格劃分時可以對節(jié)點數(shù)目控制使其蛻化為六節(jié)點單元。因研究的問題為

4、平面應(yīng)變問題，故對Element behavior（K3）設(shè)置為plane strain。3）定義材料參數(shù)：按以上假設(shè)大壩材料為鋼，設(shè)定：ANSYS Main Menu: Preprocessor Material Props Material Models Structural Linear Elastic Isotropic input EX:2.1e11, PRXY:0.3 OK4）生成幾何模型： a. 生成特征點：ANSYS Main Menu: Preprocessor Modeling Create Keypoints In Active CS 依次輸入三個點的坐標(biāo)：input:1

5、(0,0),2(6,0),3(0,10) OKb.生成壩體截面：ANSYS Main Menu: Preprocessor Modeling Create Areas Arbitrary Through KPS 依次連接三個特征點，1(0,0),2(6,0),3(0,10) OK5）網(wǎng)格化分：劃分網(wǎng)格時，拾取lineAB和lineBC進行Size Conrotls，設(shè)定input NDIV 為15；拾取lineAC，設(shè)定input NDIV 為20，選擇網(wǎng)格劃分方式為Tri+Mapped，最后得到600個單元。6)模型施加約束：約束采用的是對底面BC全約束。大壩所受載荷形式為Pressure，

6、作用在AB面上，分析時施加在LAB上，方向水平向右，載荷大小沿LAB由小到大均勻分布（見圖1-2）。以B為坐標(biāo)原點，BA方向為縱軸y，則沿著y方向的受力大小可表示為： （1）其中為水的密度，取g為9.8m/s2，可知Pmax為98000N，Pmin為0。施加載荷時只需對LAB插入預(yù)先設(shè)置的載荷函數(shù)（1）即可。網(wǎng)格劃分及約束受載情況如圖1-3(a)和1-4(a)所示。7）分析計算 ANSYS Main Menu: Solution Solve Current LS OK(to close the solve Current Load Step window) OK8） 結(jié)果顯示 ANSYS Ma

7、in Menu: General Postproc Plot Results Deformed Shape select Def + Undeformed OK (back to Plot Results window)Contour Plot Nodal Solu select: DOF solution, UX,UY, Def + Undeformed , Stress ,SX,SY,SZ, Def + UndeformedOK四、計算結(jié)果及結(jié)果分析4.1計算結(jié)果（1） 三節(jié)點常應(yīng)變單元圖1-3(a) 常應(yīng)變?nèi)?jié)點單元的網(wǎng)格劃分及約束受載圖圖1-3(b) 常應(yīng)變?nèi)?jié)點單元的位移分布圖圖1-

8、3(c) 常應(yīng)變?nèi)?jié)點單元的應(yīng)力分布圖（2）六節(jié)點三角形單元圖1-4(a) 六節(jié)點三角形單元網(wǎng)格劃分及約束受載圖圖1-4(b) 六節(jié)點三角形單元的變形分布圖圖1-4(c) 六節(jié)點三角形單元的應(yīng)力分布圖 根據(jù)以上位移和應(yīng)力圖，可以得出常應(yīng)變?nèi)?jié)點單元和六節(jié)點三角形單元的最小最大位移應(yīng)力如表1-1所示。表1-1 計算數(shù)據(jù)表單元類型最小位移（mm）最大位移（mm）最小應(yīng)力（Pa）最大應(yīng)力（Pa）常應(yīng)變?nèi)?jié)點單元00.02845461392364六節(jié)點三角形單元00.02920.0013856070434.2 結(jié)果分析由以上各圖和數(shù)據(jù)表可知，采用三節(jié)點和六節(jié)點的三角形單元分析計算：（1） 最大位移都發(fā)

9、生在A點，即大壩頂端，最大應(yīng)力發(fā)生在B點附近，即壩底和水的交界處，且整體應(yīng)力和位移變化分布趨勢相似，符合實際情況；（2） 結(jié)果顯示三節(jié)點和六節(jié)點單元分析出來的最大應(yīng)力值相差較大，原因可能是B點產(chǎn)生了虛假應(yīng)力，造成了最大應(yīng)力值的不準(zhǔn)確性。（3） 根據(jù)結(jié)果顯示，最小三節(jié)點和六節(jié)點單元分析出來的最小應(yīng)力值相差極為懸殊，結(jié)合理論分析，實際上A點不承受載荷，最小應(yīng)力接近于零，顯然六節(jié)點三角形單元分析在這一點上更準(zhǔn)確。（4） 六節(jié)點的應(yīng)力范圍較大，所以可判斷在單元數(shù)目相同的前提下，節(jié)點數(shù)目越多，分析精度就越大；但是節(jié)點數(shù)目的增多會不可避免地帶來計算工作量增加和計算效率降低的問題。五、第2問的有限元建模及計

10、算結(jié)果此次分析選擇的單元類型為常應(yīng)變?nèi)?jié)點單元。選用三種不同單元數(shù)目情況進行比較分析。具體做法如下：有限元建模步驟與第1小題類似，只是在劃分網(wǎng)格時，對LBC的AERA ：Size Controls不同：依次設(shè)置單元邊長度Element edge length為1.6、0.4、0.1，所獲得的單元數(shù)目依次為96（圖1-9(a)）、1536（圖1-10(a)）、20880（圖1-11(a)）；分別計算并得到位移變化圖如圖1-9(b)、1-10(b)、1-11(c)所示；分別計算并得到應(yīng)力變化云圖如圖1-9(c)、1-10(c)、1-11(c)所示。（1）單元數(shù)目為96的常應(yīng)變?nèi)?jié)點單元圖1-9(a

11、) 單元數(shù)目為96的網(wǎng)格劃分及約束受載圖圖1-9(b) 單元數(shù)目為96的位移分布圖圖1-9(c) 單元數(shù)目為96的應(yīng)力分布圖（2）單元數(shù)目為1536的常應(yīng)變?nèi)?jié)點單元圖1-10(a) 單元數(shù)目為1536的網(wǎng)格劃分及約束受載圖圖1-10(b) 單元數(shù)目為1536的位移分布圖圖1-10(c) 單元數(shù)目為1536的應(yīng)力分布圖（3）單元數(shù)目為20880的常應(yīng)變?nèi)?jié)點單元圖1-11(a) 單元數(shù)目為20880的網(wǎng)格劃分及約束受載圖圖1-11(b) 單元數(shù)目為20880的位移分布圖圖1-11(c) 單元數(shù)目為20880的應(yīng)力分布圖由以上不同單元數(shù)目的位移應(yīng)力分布圖可以看出，大壩截面所受位移和應(yīng)力的變化趨勢

12、是相同的，最大應(yīng)力都發(fā)生在壩底和水的交界點附近，最小應(yīng)力發(fā)生在大壩頂端；最大變形位移也是發(fā)生在壩頂。不同單元數(shù)目下計算的數(shù)據(jù)如表1-2所示。表1-2 不同單元數(shù)目下計算數(shù)據(jù)表序號單元數(shù)最大位移（mm）最小應(yīng)力（Pa）最大應(yīng)力（Pa）1960.026213656275480215360.028927304996243208800.0292925716492（4）結(jié)果分析由以上分析結(jié)果可知：（1） 隨著單元數(shù)目的增加，最大位移變化不大，應(yīng)力變化范圍逐步增大；（2） 隨著單元數(shù)目的增加，即網(wǎng)格劃分越密，分析的結(jié)果準(zhǔn)確度將會提高；但是單元數(shù)目的增加和節(jié)點數(shù)目的增加都會造成計算量的增加和計算速度的下降的

13、問題。（3）對于本次計算結(jié)果，仍可能存在虛假應(yīng)力，應(yīng)力的準(zhǔn)確值無法準(zhǔn)確得出，只是網(wǎng)格劃分越密，計算結(jié)果越精確。所以減少虛假應(yīng)力影響的措施之一就是增加單元的數(shù)目，提高網(wǎng)格劃分的密度。五、第3問的有限元建模及計算結(jié)果由圖1-1所示的劃分方案可知，需采用手動劃分網(wǎng)格：首先創(chuàng)建6個節(jié)點，然后采用不同的方式連接節(jié)點創(chuàng)建單元，從而分別得到兩種不同的網(wǎng)格劃分方式，見下圖1-12所示。對底邊的三個節(jié)點施加全約束；載荷建立方程式并創(chuàng)建table；其他的處理方式與第1小題相同。 圖1-12 方案一和二的劃分方案圖有限元模型建立完成后進行求解，則可得到方案一和方案二的的位移圖和應(yīng)力圖，如圖1-13(a)、1-13(

14、b)、1-14（a）、1-14（b）所示。圖1-13（a） 方案一網(wǎng)格劃分方式下的位移圖圖1-13（b）方案一網(wǎng)格劃分方式下的應(yīng)力圖圖1-14（a） 方案二網(wǎng)格劃分方式下的位移圖圖1-14（b） 方案二網(wǎng)格劃分方式下的應(yīng)力圖由以上兩種方案的位移和應(yīng)力圖可得出的最大位移和最小最大應(yīng)力如表1-3所示：表1-3 方案一和方案二計算數(shù)據(jù)表最大位移（mm）最小應(yīng)力（Pa）最大應(yīng)力（Pa）方案一0.010750773156173方案二0.012876772147567由以上分析結(jié)果可知，由于方案一和二都只有四個單元，所以在計算應(yīng)力和位移的時結(jié)果的準(zhǔn)確度較低。分析應(yīng)力圖可知，方案二得出的最大應(yīng)力不在壩底和水

15、的交界處，不符合實際情況，而方案一的最大應(yīng)力所在位置符合實際情況，所以總體來說，方案一的分析結(jié)果優(yōu)于方案二。原因是方案一具有整體幾何保形性的單元數(shù)目多于方案二的數(shù)目。六、總結(jié)和建議通過以上分析情況可以看出，如果要使分析結(jié)果較為精確，首先是單元的類型選擇要恰當(dāng)，由第1小題計算結(jié)果可知，不同的單元類型會造成結(jié)果的不同，節(jié)點較多可以保證計算精度較高；由第二小題的計算結(jié)果可知，劃分網(wǎng)格時，單元數(shù)目也不能太少，單元數(shù)目的增加也可以提高計算的精度；但是對于實際工程而言，采用較多節(jié)點的單元反而會影響計算的工作量，這是不經(jīng)濟不必要的。因此在保證網(wǎng)格劃分大小適當(dāng)和均勻的前提下，使應(yīng)力集中處劃的密集些，這樣也能得

16、到較為精確的結(jié)果。試題4一、問題的描述 圖示為帶方孔（邊長為80mm）的懸臂梁，其上受部分均布載荷（p=10Kn/m）作用，試采用一種平面單元，對圖示兩種結(jié)構(gòu)進行有限元分析，并就方孔的布置（即方位）進行分析比較，如將方孔設(shè)計為圓孔，結(jié)果有何變化？（板厚為1mm，材料為鋼）。圖2-1二、幾何建模與分析由圖2-1及問題描述可知，板的長寬尺寸遠遠大于厚度，研究結(jié)構(gòu)為一很薄的等厚度薄板，滿足平面應(yīng)力的幾何條件；作用于薄板上的載荷平行于板平面且沿厚度方向均勻分布，而在兩板面上無外力作用，滿足平面應(yīng)力的載荷條件。故該問題屬于平面應(yīng)力問題，薄板所受的載荷為面載荷，分布情況及方向如圖2-1所示，建立幾何模型，

17、進行求解。薄板的材料為鋼，則其材料參數(shù)：彈性模量E=2.1e11，泊松比=0.3三、有限元建模及計算結(jié)果分析選取三節(jié)點常應(yīng)變單元plane42，來計算分析薄板的位移和應(yīng)力。由于此問題為平面應(yīng)力問題，所以分析時對每個單元類型的Element behavior（K3）都設(shè)置為plane str w/thk。定義材料參數(shù)：ANSYS Main Menu: Preprocessor Material Props Material Models Structural Linear Elastic Isotropic input EX:2.1e11, PRXY:0.3 OK定義實常數(shù)：ANSYS Main

18、 Menu: Preprocessor Real Constants Add select Type 1 OKinput THK:1OK Close (the Real Constants Window)2個單元的分析按照1）生成特征點 ANSYS Main Menu: Preprocessor Modeling Create Keypoints In Active CS 依次輸入四個點的坐標(biāo)：3節(jié) 點常應(yīng)變單元：input:1(0,0),2(0,500),3(450,500),4(900,500),5(900,250),6(300,113.4),7(243.4,250),8(300,306.

19、6),9(356.6,250)OK2） 生成平板ANSYS Main Menu: Preprocessor Modeling Create Areas Arbitrary Through KPS 連接特征點生成兩個areaOperateSubtract拾取梯形A1OK拾取矩形A2OK生成平板3）網(wǎng)格劃分 ANSYS Main Menu: Preprocessor Meshing Mesh Tool Mesh: Areas, Shape: Tri, Free Mesh Pick All (in Picking Menu) Close( the Mesh Tool window)4)模型施加約束給

20、模型施加x，y方向約束ANSYS Main Menu: Solution Define Loads Apply Structural Displacement On Lines 拾取模型左部的豎直邊：Lab2: All Dof OK給模型施加載荷ANSYS Main Menu: Solution Define Loads Apply Structural pressureon lines拾取上面右端直邊10N/mmokANSYS Main Menu: Solution Define Loads Apply Structural force/momenton lines拾取上面10號keypoi

21、nt10N/mmok5)分析計算 ANSYS Main Menu: Solution Solve Current LS OK(to close the solve Current Load Step window) OK6)結(jié)果顯示 ANSYS Main Menu: General Postproc Plot Results Deformed Shape select Def + Undeformed OK (back to Plot Results window) Contour Plot Nodal Solu select: DOF solution displacement vector

22、 sum，von mises stressOK有限元分析結(jié)果如下： （1）方孔豎直 圖 2-2-1（a）方孔豎直圖 2-2-1（b）方孔豎直網(wǎng)格劃分圖 2-2-1（c）方孔豎直的位移變化圖圖 2-2-1（d）方孔豎直的應(yīng)力圖 （2）方孔平行圖 2-2-2（a）方孔平行圖 2-2-2（b）方孔平行的網(wǎng)格劃分圖 2-2-2（c）方孔平行的位移變化圖圖 2-2-2（d）方孔平行的應(yīng)力圖（3） 圓孔圖 2-2-3（a）圓孔平行圖 2-2-3（b）圓孔的網(wǎng)格劃分圖 2-2-3（c）圓孔的位移變化圖圖 2-2-3（d）圓孔的應(yīng)力圖 根據(jù)以上位移和應(yīng)力圖，可以得出方孔豎直、方孔平行、圓孔等模型的最小最大位移

23、應(yīng)力如表2-1所示。表2-1 計算數(shù)據(jù)表模型類別最小位移（m）最大位移（m）最小應(yīng)力（MPa）最大應(yīng)力（MPa）方孔豎直00.6273.4571.8方孔平行00.6323.1373.6圓孔00.6303.3071.5（4）結(jié)果分析由以上結(jié)果分析可知：1）不同的孔對最大應(yīng)力和最大位移的位置及大小影響較小，但是對零件內(nèi)部的應(yīng)力分布影響較大。2）方孔平行的最大應(yīng)力比方孔豎直的腰大，不利于結(jié)構(gòu)承受載荷，方孔平時其應(yīng)力分布不如方孔豎直時合理。3）和方孔相比，圓孔的最大應(yīng)力是三個最大應(yīng)力中最小的一個，有利于改善零件結(jié)構(gòu)設(shè)計，故生活中圓孔應(yīng)用的較多。四、總結(jié)和建議通過以上分析情況可以看出，如果要是使最大應(yīng)力

24、最小，一般選用圓孔，方孔次之，在選擇方孔時，盡量不要使方孔的邊與載荷垂直，這樣可以最大限度的減小應(yīng)力。同時，圓孔對零件內(nèi)部的應(yīng)力分布改善效果也較為明顯。試題6一、問題的描述圖示一簡化直齒輪輪齒截面，高h=60mm，齒根寬b=60mm，齒頂寬c=25mm，齒頂作用力P=10Kn；試采用不同單元分析輪齒上位移及應(yīng)力分布，并只指出最大應(yīng)力位置。圖3-1 截面受力示意圖二、幾何建模與分析由圖3-1可知，齒輪斷面是梯形，齒輪的截面上處處受力相似，因此該問題屬于平面應(yīng)變問題。材料為鋼，其材料參數(shù)：彈性模量E=2.1e11，泊松比=0.3。三、有限元建模及計算結(jié)果分析可以選擇兩種種單元類型（三角形單元PLANE42、六節(jié)點三角形單元PL