求銳角三角函數(shù)值常用方法

1、求銳角三角函數(shù)值常用方法 求銳角三角函數(shù)值，是“銳角三角函數(shù)”一節(jié)中重要內(nèi)容，也是中考中常見的題型.現(xiàn)將求銳角三角函數(shù)值的常用方法總結(jié)如下，供同學們在學習時參考.一、直接用銳角三角函數(shù)的定義例1 在ABC中，C = 900，AC =6，BC =8.則sinA = （ ）.A、 B、 C、 D、 分析 由定義知銳角A的正弦等于角A的對邊比斜邊，只要求出斜邊AB 即可. 解：由勾股定理知，AB = = 10, sinA = 故選A.二、用同角三角函數(shù)間的關系例2 若A為銳角，且sinA = ，則cosA = ( ) A、1 B、 C、 D、 分析 本題可由sin2A + cos2A = 1直接求得

2、. cosA = = = 故選D.(注：本題也可用三角函數(shù)的定義求解) 例3 已知 tanA = , 則cotA = 析解：由tanA×cotA = 1.得 cotA = 即cotA = . 三、用等角來替換例4如圖1，在RtABC中，ACB = 900,CDAB于D,BC=3,AC = 4,設BCD = a,求sina. 析解 ：由題意可知，BCD = A，sinA = ,只要求出AB即可.在RtABC中，BC = 3,AC = 4,AB = 5.sinA = sina = 四、構(gòu)造直角三角形 例5 如圖2，已知 ABC中，D是AB的中點，DCAC,且cotA = ,求BCD的四個

3、三角函數(shù)值.分析 為了求出BCD的三角函數(shù)值，必須構(gòu)造一個以BCD為銳角的直角三角形，可作DECD,接下來的關鍵是求出RtCDE的三邊長或三邊之比.在RtCDE中，由cotA = ，可設AC = 3a, CD = 2a,而DE= AC = a .在RtCDE中，利用勾股定理可求出CE,故BCD的四個三角函數(shù)值可求出.解：過D點作DECD交BC于點E. ACD = CDE = 900 ACDE又D為AB的中點，DE為ABC的中位線. 在RtACD中，由cotA = ，可設AC = 3a ,CD = 2a , DE = . 在RtCDE中，由勾股定理CE = = = ,sinBCD = ,cosB

4、CD = tanBCD = =, cotBCD = 銳角三角函數(shù)走進中考一、利用概念進行判斷在RtABC中，C=90°，A、B、C所對的邊分別為a、b、c，則sinA=,cosA=,tanA=。圖1例1（濱州市）如圖1，梯子（長度不變）跟地面所成的銳角為，關于的三角函數(shù)值與梯子的傾斜程度之間，敘述正確的是（ ）AA的值越大，梯子越陡B的值越大，梯子越陡C的值越小，梯子越陡D陡緩程度與的函數(shù)值無關分析：根據(jù)銳角三角函數(shù)的意義，可以知道一個銳角的正弦是這個銳角的對邊與斜邊的比，角度越大，斜邊就越陡，而本題中，梯子越陡，說明梯子與地面的夾角的正弦值就越大，因此可以選擇A。點評：熟練掌握并正

5、確理解銳角三角函數(shù)的概念是解答問題的關鍵。二、已知三角函數(shù)值，求角度例2（廣東韶關市）已知，且A為銳角，則A=（ ）AA.30° B.45° C.60° D.75°分析：本題主要考查的是特殊角三角函數(shù)值的應用，由，可以知道A=30°，故選擇A。點評：特殊角的三角函數(shù)在中考當中出現(xiàn)的概率很大，同學們應該熟記，但不要死記，可以結(jié)合圖形，根據(jù)定義理解記憶。三、已知一個銳角三角函數(shù)值，求兩條線段的比例3 （佳木斯）在中，則 分析：在中，根據(jù)正弦三角函數(shù)定義可以知道，=，而，所以可以設，再由勾股定理，得：BC=4k。因此，根據(jù)A的正弦，即=，故答案應該為

6、。點評：利用三角函數(shù)概念，再運用勾股定理是解答問題的關鍵。四、已知一個銳角三角函數(shù)值，求另一個銳角三角函數(shù)值例4（天水市）在中，若，則的值為（ ）ABC1D分析：在RtABC中，C=90°，由三角函數(shù)的意義可以知道，=而，所以， =，故選擇A。點評：本題主要是考查互余的兩個銳角三角函數(shù)之間的關系。五、三角函數(shù)的應用例5（甘肅白銀市）某市為改善交通狀況，修建了大量的高架橋一汽車在坡度為30°30o的筆直高架橋點A開始爬行，行駛了150米到達點B，則這時汽車離地面的高度為 米分析：汽車離地面的高度就是由點B向地面做垂線，此時，垂線段與地面構(gòu)成一個直角三角形，再由30°

7、=，所以，故這時汽車離地面的高度為 75米圖2ABC點評：本題比較簡單，主要考查的是三角函數(shù)意義。挑戰(zhàn)自我：1、（天津市）的值等于（ ）A. B. C. D. 12、（大連）如圖2，在中，cm，則的長為 cm3、（四川雅安）若是直角三角形式一個銳角，則（ ）ABCD4、（蘭州）把各邊的長度都擴大倍得，那么銳角，的余弦值的關系為（）不能確定5、（武漢市）如圖，為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機井房沿著山坡鋪設水管，在山坡上修建一座揚水站，對坡面的綠地進行噴灌，現(xiàn)測得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是，為使出水口的高度為，那么需要準備的水管的長為（）ACB6、（郴州市）如圖7，小明與小華爬山時遇到一條

8、筆直的石階路，路的一側(cè)設有與坡面AB平行的護欄MN（MN=AB）小明量得每一級石階的寬為32cm，高為24cm，爬到山頂后，小華數(shù)得石階一共200級，如果每一級石階的寬和高都一樣，且構(gòu)成直角，請你幫他們求出坡角BAC的大小（精確到度）和護欄MN的長度以下數(shù)據(jù)供選用： 圖7參考答案：1、A.；2、8；3、C；4、A、5、D、6、AC0.32×20064（米），BC0.24×20048（米） （米）巧記特殊角的三角函數(shù)值特殊角的三角函數(shù)值有著廣泛的應用，要求大家必須熟記，為了幫助記憶，可采用下面的方法1、圖示法：借助于下面三個圖形來記憶，即使有所遺忘也可根據(jù)圖形重新推出： si

9、n30°=cos60°= sin45°=cos45°= 12601451 tan30°=cot60°= tan 45°=cot45°=1 3012 2、列表法： 值 角函 數(shù)0°30°45°60°90°sincostan0不存在cot不存在0說明：正弦值隨角度變化，即030 45 60 90變化；值從0 1變化，其余類似記憶3、規(guī)律記憶法：觀察表中的數(shù)值特征，可總結(jié)為下列記憶規(guī)律： 有界性：（銳角三角函數(shù)值都是正值）即當0°90°時，則0sin1； 0cos1 ； tan0 ； cot0。增減性：（銳角的正弦、正切值隨角度的增大而增大；余弦、余切值隨角度的增大而減小），即當0AB90°時，則sinAsinB；tanAtanB；cosAcosB；cotAcotB；特別地：若0&