高考數(shù)學(xué)解三角形專題復(fù)習(xí)100題(含答案詳解)

1、2018年高考數(shù)學(xué) 解三角形 專題復(fù)習(xí)100題1 .如圖在 ABC中，D是邊AC上的點，且 AB=AD 2AR = 也8口，BC=2BD.(1)求 chNSZM 的值;(2)求sinC的值.2 .4ABC中，角A, B，C所對的邊分別為a,b,c.已知a、R二三1n (A + B)二號,姓二2出求sinA和c的值.3 . 4ABC的內(nèi)角A, B, C的對邊分別為 a, b, c,已知sinA+cosA=0, a=20,b= 2.(1)求 c；(2)設(shè)D為BC邊上一點，且 AD_ AC,求 ABD的面積.4 .在也故(7中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c ,趴1-2亡口“)=2&

2、血E .(1)若h = 2 ,求c的值； 若修三l,t如A =,求&LEC的面積.5 .隹4百。的內(nèi)角A, B, C的對邊分別為a, b, c,已知+ 二口，口=2H，匕=2 .(1)求 c;(2)設(shè)口為演7邊上一點，且AD±AC ,求的面積.« 36 .在 ABC中，/乂 =60, c=-a.7(I)求sinC的值；(n)若a=7,求 ABC的面積.7 . ABC的三個內(nèi)角 A B, C所對的邊分別為 a, b, c, asin Asin B +bcos2A=y&a.L(1)求一； a(2)若 c2=b2+ 石 a2,求 B.8 . 4ABC的內(nèi)角A,B,

3、C的對邊分別為 4、已，且5厘二劭.(1)若s = 60*，求cos月的值；(2)若一七二1口，求gsC的值.9 . AA8C的內(nèi)角a,b,c的對邊分別為a,b,c ,其中一且Sg£B = c cos C，延長線段3c到點口，使得, I ' - ：.1 -' I - 1.(I)求證：/且C是直角；(n)求皿_1而直.10 .在 ABC中，內(nèi)角A, B, C的對邊分別為 a, b, c,且值孔口占二后 二。專£ .(1)求角A的值；(2)若 山1正£的面積為 # , ABC的周長為6 ,求邊長a.11 .為繪制海底地貌圖，測量海底兩點C,D間的距離，

4、海底探測儀沿水平方向在 A,B兩點進(jìn)行測量，A,B,C,D在同一個鉛垂平面內(nèi).海底探測儀測得=, 2口:=匕L肛)=45"，= 同時測得 也=g海里。(1)求AD的長度；(2)求C, D之間的距離.12 .在必3c中，角A，B，C對邊分別為a，b，c，角C二三,且我口目=2乳n<CQsQ4+為.4(1)證明：獷=2/；(2)若面積為1,求邊c的長.13 .在4ABC中，邊a,b,c分別是內(nèi)角A,B,C所對的邊，且滿足ZsE ® =sin M *sinC ,設(shè)b的最大值為后.(I )求Bo的值；(n)當(dāng)B=B,a=1,c=3,D 為AC的中點時，求 BD的長.1ABC的

5、內(nèi)角A, B，C的對邊分別為a, b，c,已知2g3C acosB +bcosA)(I )求角C;(n)若c= " , ABC的面積為丁后,求 ABC的周長.15 .在中，角衛(wèi)，5, 口的對邊分別是金，占，匕，已知二8 2乂 = 一:，二口工二.(I)求M的值；(n )若角工為銳角，求b的值及ABC的面積.16 .在 ABC中，已知 AB-2,40 = 3 = 60".(1)求三匚的長；(2)求疝2C的值.17 . 人3。!勺內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c ,向量腐二與嵬二(chB)平行. (I)求 A；(II)若鼻=J7h= 2,求4ABC的面積.18 . /IW

6、EC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知杷C的面積為-.5SLT1A(1)求 smBsinC ；(2)若后msFmsCM 1 , *= 3 ,求的周長.19 .在 ABC中，角 兒及。的對邊分別為 小灰。，且滿足+與。£匚=。.(1)求角召的值；(2)設(shè) 加二0ia4sg用戶二Q，)，當(dāng) 盛不取到最大值時，求角 A.角C的值.20.在 ABC中，角4叢e的對邊分別為a, b, c, 2sm3 c，c=幣，又 ABC的面積為 任，求:角C的大?。?2)4+ 5的值，21.在 ABC中，角A, B C所對的邊分別為(1)求 A;(2)若a=4,求 ABC面積的最大值.a, b,B

7、-C2c cos一sinB ?sinC=22.在 ABC中，已知角 A,B,C的對邊分別是a,b,c,且北+廿一或= '自就.(I)求角C的大??；(II )如果0 <A<,腑=2 cH'一 siu5-1 ,求實數(shù) m的取值范圍3223.已知向量片(2cosx, sinx ) , b= (cosx , 2</3cosx),函數(shù) f (x) =a?b - 1 .(I)求函數(shù)f (x)的單調(diào)遞減區(qū)間；V3ac(n)在銳角 ABC中，內(nèi)角 A. B C的對邊分別為 a, b, c, tanB=F_歹，對任意滿足條件的 A,|a +c -b求fA.的取值范圍.24.設(shè)A

8、BC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為 即兒c ,且0+5 +等)(曰一6+0=以= .(I )求 B；若專,求C.25 . 在ABC中，a、b、c 分別為內(nèi)角 A. B、C 的對邊，且 2sinAcosC=2sinB - sinC .(1)求/ A的大??；(2)在銳角 ABC中，aj醫(yī)，求c+b的取值范圍.26 .在&ABC中，齊”+岳c(I )求乙£的大小(H )求我cOfW + COfC的最大值27 .設(shè)函數(shù)/0) = 7,，其中向量 m = (2cosx,l) f7 = (ccsr.5sin2x) , xw鼠(i)求/8 的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間；(n)在 ABC中，a、

9、b、c分別是角A.日C的對邊，已知fA . =2, b=1, ABC的面積為立，2ft+csn A 4-sn C的值.28 .ABC中，角 A, B, C 的對邊分別是 a, b, c,已知(2a+b) sinA+ (2b+a) sinB=2csinC(I )求C的大??；(n)若H寸弓，求 ABC周長的最大值.29 .已知 A B、C是 ABC的三內(nèi)角，向量 m=( 1, 、；3) , n=(cosA , sinA),且 m- n=1.(1)求角A;(2)若 tan( B) 3 ,求 tanC.430 .在 ABC中，角A, B, C的對邊分別為 a, b, c,且C±, a=6.J

10、*(I )若 c=14,求 sinA 的值；(n)若 ABC的面積為 3，5求c的值.31 .在4ABC中，a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對邊，且2"虱= (孑+ £)sing + (2c+b)sniC(I )求A的大?。?n)求smB +5nle的最大值.ABC的內(nèi)角 A, B, C的對邊分別為 a, b, c,已知 2cosC (acosB+bcosA) =c.(I )求 C；(n )若c= ", ABC的面積為 日3,求 ABC的周長.33 .在 ABC中，角A, B, C所對的邊分別是 a, b, c,且三皿一竺g二吧W 。 a b e11)證明：sin

11、AsinB=sinC ;(II )若匕。+4口 一口力二be ,求 tanBo 534 .在銳角ZUEU中，角 兒的對邊分別為 2瓦匚，且足msE十匕的5月=.(I)求角C ；(II)若廣二2W，求A45C周長的取值范圍.4bc=0.35 . 在 ABC中，角 A. B C所對的邊分別是 a、b、c,已知 sinB+sinC=msinA (mC R),且 a2(1)當(dāng)a=2,時，求b、c的值；(2)若角A為銳角，求m的取值范圍.36 .在 ABC中，已知 & A f分別是內(nèi)，角前、3、C所對應(yīng)的邊長,且/ + / _ /二加(1)求角二的大小;(2)若h = l,且4 ABC的面積為3

12、7 .在 ABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為 a,b,c ,已知口一亡二昱, B-6dnC .6(1)求cog月的值；(2)求月的值.38 .在 ABC中的內(nèi)角A, B, C所對的邊長分別為a,b,c ,若® 二二2c.(1)求 cos B ；(2)若白=5,點口為3c上一點，且BD= 6，求 abc的面積.39 .在 ABC中，角A,B,C所對的邊分別是 a,b,c,且匚口5.+ 51rLe（I）證明:sin W疝 B = sin C ；(II )右必+e， J = g配,求 tan E .40 .已知 ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.它的外接圓半徑為6./ B

13、,/C和 ABC的面積S滿足條件:S . 口口 一 色 一 白?且 sin B +的 C 二;(1)求而達(dá)；(2)求 ABC面積S的最大值.41 .在 ABC中，cos C + (cos 且一小皿門達(dá))二。£ E = 0 .(1)求角B的大??；(2)若b= 1 ,求 ABC的面積.42 .在銳角AQC中，設(shè)角乂，B, 2所對邊分別為京，5,，bsmCms月4£sm>lmsF= 口.(1) 求證：;士 3 = 4 ，匚一七;(2)若團(tuán)(工+可=-3,#=而，匕=5 ,求e的值.43 .在 ABC中，內(nèi)角 A. B、C所對的邊分別為 a、b、c,已知 awb, cos2A

14、- cos2B=/sinAcosA -/豆sinBcosB .(I )求角C的大小；(n)若 c=V3, siniA=求 ABC的面積.44 .設(shè) 4ABC 中的內(nèi)角 A,B,C 所對的邊分別為 a,b,c ,已知 a=2,+(；sin A- sin B) = (c-b) smC.(1)若b=2,求c邊的長；(2)求 ABC面積的最大值，并指明此時三角形的形狀.的對邊分別為口,"匚，且二包，445.在c中，角AS,cwinB二%，。為邊中點，/0二110(1)求2的值；(2)求?C的面積.46 .在必3。中，劭瓦匚分別是角4瓦。的對邊，且2cosj4c.>sC(tantanC-

15、l) = l .(I)求田的大??；(口)若以士匕三岳達(dá)：出，求&4SC的面積47 .在銳角兒?C中，2aB = b .(I )求/ A的大??；(口)求 gsinB- ccs(7 +5)的最大值.48 .在氏境C中，凡瓦已分別為內(nèi)角4瓦e的對邊，已知gs2j-3c8(5+C) = 1(1)求角A的大小；(2)若A4SC的面積SjRb=5，求51nBc的值.49.在乩中，角|乂，月，D所對的邊分別為瘋1b, c(1)若人有兔出斤求可(2)若”質(zhì)，的面積為專,求.2acas4% 2bcos£?50 .已知 A，B，C 是ABC的二個內(nèi)角，向量 m =(1.(3)，r» =

16、 (cosAHea，且U ； 求角若親言心51 . ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,向量最=(七版)與=c*為木曲的平行.(1)求角A;(2)若值二五,b二2,求的面積.52 .在 ABC中，已知 AB=3, BC=4, ACv L3 .(1)求角B的大??；(2)若D是BC的中點，求中線 AD的長.53. 在 ABC中,若（iainlffft.'iC +由ehA =,且 a>b,(1)求角B的大??；(2)若卜=v Ki必+ r = 1 ,求 ABC的面積.54 . 4ABC的內(nèi)角A, B，C的對邊分別別為a, b, c,已知2二。£(7(口+8cos卅)

17、=r 求C;(II )若c = / j4PC的面積為，求 ABC的周長.55 .設(shè) ABC中的內(nèi)角 A,B,C的邊分別為a,b,c,若c =，sinB=2sinA,C=至.(I )求a,b的值；(n )求 ABC的面積.56 .在4ABC內(nèi)角A ,B ,C ,的對邊分別為a ,b ,c , 已知向量m =(8£孚.一觀口孚)n = (cs”in。),且滿足 |m -Fn|=/3求角A的大小;(2)若b + c = 回,判斷AAEC的形狀.57 .在 ABC中，角A, B, C的對邊分別為 a, b, c,且sicQ sinC：,匚 3(I )求a的值；(n)如果 8sA=與，求b的值

18、及 ABC的面積.58 .在 ABC中，角 A, B, C所對的邊分別為 a, b, c,且滿足cos =_Y_ , bccos A=3. 25(I )求 ABC的面積；(n)若白+u = 4，求a的值59 .設(shè) ABC的內(nèi)角A, B, C的對邊分別為 a, b, c, a=b tanA .(I S 證明：sinB=cosA(n)若 sinC - sinAcosB= ?,且 B為鈍角，求 A, B, C.460 .如圖，在 AAge 中，乙= N ，點 2 在3c 邊上，且 CD= 2，cosZADC = - .37(I)求(n)求bd，AC的長.61.在 ABC中,a,b,c分別是/ A.

19、/B、/C的對邊，且竺芭巴三巴且(1)求/C的值;71(2)若=E , AC邊上中線8M二標(biāo)，求 ABC的面積.co ,一cosC62 .在 ABC中，角A,B,C對邊分別為a,b,c ,且 =J% g5 A(1)求角A的值;(2)若角以=；,邊上的中線 =小，求也C的面積.63 .設(shè) ABC的內(nèi)角 A, B, C的對邊分別為 a, b, c,若 c=25, sinB=2sinA .(1)若 C=2E1,求 a, b 的值；(2)若cosC=L,求 ABC的面積. 464 .已知a,b,c分別為二個內(nèi)角A,B,C的對邊，且*gsC+也修smC = S(1)求 A;(2)若值=幣，ABC的面積為

20、31，求上與心的值.265 .已知在也謝中,角A, B, C的對邊分別為a, b, c,且31119十白郎乂 = 口 .(1)求角力的大?。?2)若廿n 2書，h = 口，求4gc的面積.66 .在 &AFC 中，AC=6,= l C = 54(1)求AB的長；(2)求皿式一三)的值.67 .在山1EC中,內(nèi)角 乩3,C所對應(yīng)的邊分別為a,b,c ,已知=.(I )求 B；(n)CoEA = -,求 sinC 的值.68 .設(shè) ABC的內(nèi)角A,B,C所對邊的長分別為 以，瓦c ,且sin2j4-l-sin3；'.乳 n*Cc2(1)求角C的大小;(2)當(dāng)卜=1,二二血時,求ta

21、nW的值.69 .在中，角A取c所對的邊分別為公尻一設(shè)向量/ = 然6)，若以/求角C；(n)若晟_Lr3=1竽，。=&+/，求邊亡的大小.70 .在 ABC中，A= AB = 6j0 = 3加，點口在BC邊上，AD=BD求AD的長.4,'71 . 在 ABC中,a2+c2=b2+百ac.(1)求/ B的大小；(2)求 cosA+、/cosC 的最大值.=(cos j4?sm S')72 .如圖，在 ABC中，點 P在 BC邊上，/ PAC=60 , PC=2 AP+AC=4(I )求/ ACP(n ) 若 APB的面積是 求sin / BAP一PC73 .在必中，角A

22、，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足.(1)求角A的大?。?2)若津=力，44FO的面積S 二變，試判斷anfc的形狀，并說明理由?！癆BC的內(nèi)角A, B, C所對的邊分別為a, b, c.向量利=(風(fēng) 4約與y=(孫 達(dá),前力與平行(1)求 A；(2)若厚=疝，b=2,求 ABC的面積.75 .在 ABC中，內(nèi)角 A, B, C所對的邊分別為 a, b, c.已知b+c=2acosB.(I )證明：A=2B;2(n )若 cos B=,求 cos C 的值.76 . ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是 a,b,c ,已知疝 一| ：|求cosT?；(2)若以+匚=日， ABC的面積為2,

23、求b.77 .在 ABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別為 a,b,c ,且版員通二已口旌 .(I )求 B;(n)右 腔3n£inC*三 出同44，求a,c.78 . 在 ABC中，a, b, c 分別是內(nèi)角 A, B, C所對的邊，C= , a=Q ,若向量 m= (1, sinA) , n= (2, sinB ), 且 mH n.(I)求b, x的值；(n)求角 A的大小及 ABC的面積.79 .在 ABC中，BC=a AC=b a, b是方程F一 2百工+ 2二。的兩個根，且2co£(且4 3)=1 .求：角C的度數(shù)；(2)AB的長度。80 .已知 abc中，3瓦仁為角

24、所對的邊，且b(3b-c)cA = cJ .(i)求85總的值；()若LABC的面積為242，并且邊上B上的中線CM的長為卡，求瓦。的長.281 .設(shè)4ABC的內(nèi)角A,B,C所對應(yīng)的邊長分別是 a,b,c且2 c口 gCQsfEfgg冷=e . (1)求角C;（2）若， ABC的面積為 空,求 ABC的周長.82 .如圖，在四邊形 ABCD,羔=3，位）= 50=00=2，=（1）求蚯力43口的值；（2）求f3CD的面積83 .設(shè)4ABC的內(nèi)角 A, B, C的對邊分別為a, b, c, ( a #+c)( a4+c尸cc.求B；(2)若 dn AsinC =-，求 C.4,a=3,84 .

25、在 ABC中，a,b,c 分別為角 A. B、C 的對邊，sin）月一 £m = C = sin 8 一 色 £in Esin 5 ABC的面積為6.角A的正弦值；-,AACD = -求邊b、c.c86 . 在 ABC中，a = 4nc =, $iii A = 4 sin B -(1)求片邊的長；(2)求角C的大小。87 . 4ABC的內(nèi)角 A, B, C的對邊分別為 a, b, c,已知 看acosC - csinA= J5 b.(I )求 A；(n)若a=7, ABC的周長為15,求 ABC的面積.88 .已知白力金分別為銳角AASC三個內(nèi)角4仇e的對邊,且（。/“（疝

26、口且而切=值一垃或口（7 （I）求/刃的大小；（口）求$1口124£一251/£的取值范圍.89 .在 ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知向量屬二（I+一占）與向量歷二（以一二5一白）互相垂直（1）求角C;（2）求而H +燦B的取值范圍.90.在 ABC中，三內(nèi)角 A. B、C的對邊分別為 a、b、c,日一 一)- 口月<2 - u sin 5+ sin C(I)求角B的大小,91.92.93.(n )設(shè)溶=(Wn 月+cos Al)2,c js -2A12,求mn的取值范圍. ABC中的內(nèi)角A, B, C所對的邊長分別為，已知= exC2a. h(1

27、)求里的值；(2)若角工是鈍角，且匚二3，求小的取值范圍.在 ABC中，角A,B,C的對邊分別為0、b、5已知忑hsmC-a - t = O.(1)求 B；(2)若上二招，求2以十二的取值范圍.已知 ABC中，角A,B,C的對邊分別為 a,b,c ,且一一 + , 因°=. sin j4-bsinC sin/十sin 白(I )求角A;(n)若速=4能，求5 +f的取值范圍.94 .在 ABC中，內(nèi)角 A, B, C所對的邊分別為 a, b, c.已知b+c=2a cosB.(I )證明：A=2B;(II )若 ABC的面積思=，求角A的大小.495 .在 ABC中，角A, B, C

28、的對邊分別為a, b, c,已知2(團(tuán)且+ tan芭)=曬且土 也烏. COS a COS A(I)證明：a+b=2c;(n )求cosC的最小值.96 .在 ABC中，已知dbw分別是角ARC的對邊，且值=2。(1)若二Q二三,求由的值； 4,(2)若b+白=2M，求的面積的最大值。97 1 - -八口二【一二一，工二.一廠.98 .在 ZMHO 中，角 A,B,C 對邊分別為 a,b,c , a sin B3(1)求角C的大小；(2)若的中線CD的長為1,求的面積的最大值99 .已知函數(shù)/二/corQr 馬-2 :一(1) f(x)的最小正周期；7f 7TI(II )求證：當(dāng) XW|- -

29、 r時，外左一一.4 42100 已知 as, C為銳角5c 的內(nèi)角，d =，b = Q-2)，小& .(1)tan H，tan B tan C，tan C能否構(gòu)成等差數(shù)列？并證明你的結(jié)論；求tan H tan B由C的最小值.101 .在銳角 ABC中，a,b,c分別為角A,B,C所對的邊，且 & = 2匕乳11£ .(1)確定角C的大小；(2)若匚=幣，且 ABC的面積為 也，求嵬十占的值.2答案解析、解答題（1）史.；（2）正362.今始我和初二麗口£耳才£吟，力以松用舛，:如右：,日 1如"彳人值心一 N .1仃4產(chǎn) "

30、；一加小辦步I 1rM4/f ,浮尸 麻*弓if，痂% 訃內(nèi)T 4二十 %'分段/聲32¥ G的改y，人八蠅，:個 邪旅沖、$埒殆另/：為二贏jrj*上、加出加加ET 0£港二f通/c*T3仁二“：C:廣二 t-3.【解析1 （1）由已知可得Ia = 一由，所以a = .3在.妨C中，由余弦定理得獎=4+J 4人口£三，艮!/+2c-24 = 0.解得c = -5舍去j.c = 4-T廳<2）由題設(shè)可得上二40二二，所以M.4Z）二二員式?一上匚4。二一.26:TAB AD -sin 一故Aabd面積與as）面積的比值為= IAC-AD，又.出C的面

31、積為:XM 2 sin Z£AC = 20 ,所以鋁口的面積為百.4.解：Cl)二。一= ZsesS,，由正弦定理得 £iu 3 g-1=,艮口或打£ =2 sin且 e&s 5 = 2cD54sin E - 2sin (工+E j = 24口 C ,艮RI b 三 2c 二 b二2 , '.c=l;*JI(2) ,.'tanJ= = 20 , .14力聞=工石gsd .£05 X21)仔sin*j4 + cos*- = (cos+us* H =1 p 解得8三月二二，二 sin.d = 3>由余弦定理有G3 a = U*，

32、即: = 44 L ,解得/ = *王。>4c?1111. &L在.= bc sin 14 g1 sin A = j-p 5.（工定工+力-0 ;即工+丁爾拈£工）又月乏他嘰VJ-jr2ll.".J1 + = I ,得工=7.由余?玄定理&' =9 4/一 2bt - 85月.又.z = 2幣2=2,8帛力=一；代入并整理得（。十葉=25,故c=4.（2）1月U2,3C-lJ7MEq,由余弦定理83口 二 £1與£-二4.' ACLJID,即48為直角三角形，WJ AC= CD cosC,得= ".由勾股定

33、理AD = JgD一=忑*又W = 可 ,則= 亍=不，、皿Ji加卜陷皿國6.）生；（n）140口試題分析：（I ）根據(jù)正弦定理上=一二求乳口 e的值s CID根據(jù)條件可知a=7產(chǎn)=二 stfiA sinC根據(jù)（I 的結(jié)果求血9C再利用觀口3 = £“（£+ C）弟解，最后利用三角形的面積§也sinH.試題解析：B： （ I ）在A"C中，魅匕=的1匕4%所以由正弦定理得疝C =巴里 a14（D）因為口 . 7 F所以C - y x7 .立由余弦定理口3 "a-c： - 2兒8號H得7：壬力;手一2方x3,解得6 Mg或6工-5（舍）-所以SC

34、 的面積5-15111,4-1x8x3x63 二 . .7.解:由正弦定理得j sinAsin B+sin Ecos3A= 2 £in ，bR|1 sin B（slii"A+ C口/A）-2 sin瓦故 sin B=sm %所以一二也. a由余弓墟理和匚三b：十右式得的 的應(yīng)1K.由知b±A'故八（2十乖）工可得匚口士年，2c2萬又 cos EXJ；故 cos -，所以、工=45".28.C）由上三2得門口力=里1,又由5曰=弘，知曰丈卜一;月瓦幺為銳角二二更sill B b1010294*+2 依？一 49 必12）設(shè)/=弘法=5區(qū)止0）,則e

35、 = 口+占=7上二gq$C=：=-L3勿B(yǎng)3。必29.證明:(I )因為b cos B=二亡esC由正弦定理j得sin B cos B = sin C tzC1所以sin 2B = sin 2c ,又& H二,7T所以2日=開2C?所以B+C = ,所以4 = 90%即/24b是直角.2(II)設(shè)2口。=。= LEC=4,在AA3c中，因為£E<C = 90口,ACS = 30口一比，所以 四£ 00。+d)=J所以AC = A cos po0 4值).BC在"如中j至二，sin a sin ZCZDAC3=21所以0仃=去切值, 2所以匚州（30

36、0+g） Wsina,即2小 .cosg - -sind22二 win d，整理得 Vcos 厘= 2 sin -12.所以 t妝1 a t , m tan ZADC = 2210.開華。辦"，"二3" tan刃'6力，*三“=sin = V5 f . £?c = 4 3 又*口 4匕+ c = 6 t 上cos A 2bc（h 十二尸一24c 12hc二（6一）8一7解得口 = z, 28211.解；(D如圖所示j在口V ZSAD = ZC + ZMC = 30+455 =75p ：. AADB 60口A R 由正弦定理可得 Em ZADB s

37、in £ABDAD . V3siti 45。J 且少領(lǐng)600<2> -.- ZA5C = A3D DBC = 456+?5fl = 120*, ZBAC = CA = 3二 BC = £3 二百.j4C = 3在2UCZ中)由耙立定理得，CD2 =AC2 +AD-2AC ADcosZDAC = 5即CD =#（海里）答：AD = R C?。間的距離為出海里.(1)由已知有siuf =在氧口乂,由正弦定理有：&=怎，即有二二2/.(2)由已知有色訕=1，即口8=20,由(1)又有右二在解得口 =0力=2, 4由余蘢定理有d二必ccsC*-10 -'

38、'c -%/T0-13.I?! ( 1 )由題設(shè)及正弦定理如，2h二,即b=上土2,； n + c ;由余弦定理知了R J+L-尸 “ +'3(«" +c*)-2ac 3(2c)-2fjr 1，2ae2 訛Kcw?8(?e2“J I：=80在10,次|上里調(diào)速減，：.B 的最大值 崗=g .S: *£T +ta -laccS co&.l = b +c aC)根據(jù)題意：利用余弦定理=1+97二"9T工工二飛.事二3二WBD + AD B*AD cot A又因為D是AC的中點，斫以仙等于卻 所以二 廣e丁口廠彳14.S)由余理定建博7

39、 /,富仙， *()已知署式利用正弦定理化獐對：2(>i/跖才|jhCQH $ I fl>(n C腕重礴：2m略f入山(/ 一切 Mh .%iitC f Q產(chǎn)ifi，R * 陰 4口一 】j coe£ .方 j片上所述心省索力又。. C< FT.1 . 的周長為L v7身上朋述，黃聿為)*白15.巡解析：I 3 )町«24三1-2曾1?/三一!且Q<J<ytf 相 dm/：號.CJ為e=d 口 4 三 ii口 C .左正交定理二 - -，冉司=JS七=#> 乂 -Ji - m - siD san C(H)由山=由1=/ 十/ JtcoM

40、A * 禪占上一8 7 5 = 0 -t<J5解胃6 = 5或方=-3 （舍負(fù)） . 所LA 卬!=乩sin A =c="-2j£16.*1：由越定理知，BC” = AB二+AC，NAB AC 匚8A = 4+92x2x3k； = 7,耐BC=b，.、十411nMAB BC am * 八 AB . . 2M 60* <21（2）由正弦定理知， = '> 所以 sin C =sin A =.5inC san ABCJ7 ?因為 AB -% BC ?所以 C 為鈍龜,則 cos C * >/l sjd2 C = J】一：=- .國甘？'

41、ry 4613K*xn 2C=工中n GcosC = xx x=卜17.(I)(II) 把. 32因為微”內(nèi)，所以口觀口刁一g腔/= 0由正弦定理,得疝口總倒口3-有黑口 Acos/= 0，又就口月/0,從而tan月二由，由干OeMm冗所以W = w(I口解法一；由余弦定理，得=i3 +ea -2如cos，而J"幣由=2 ?力二3,得7 = 4十1-2c1即1-2。-3=0因為匚a 0 ;所以c = 3>故AJ3C面積為Ificsin工=乏 22feir：由正弦定理，得 Wf二一從而KnS二姮又由厘，3知達(dá),所以8,3二她mx寫77故 wtiC = sin(且十為二= sin

42、cos- + cos5 sin- =33314所以h43c面積為ldisiftC= 2218.(1)2V45c 面積S=-.且尻 srnH，_=1乩如月， =2 sinU史in42Wsin5 22,由正弦定理得鈿,月=：sinBsinCsin2 A ,由鼠口乂于 口 得 sinEsiiiC二=. U(2)由(1)得尊口君sinC=W, cos5cosC =- 36,/ A+ B+C= n /- cosA= cos(i-B-C) = -cos(B+ C)= sinBsinC- cosBcost7= jj又,月 £(0,兀)，A6Q0 ,盤”=*,8二；由余弦定理得/=/+ - -be

43、=9由正弦定理得b=二的B>二二工-觀口CsluAanJ二配=上_ sinEsinC三區(qū)由©得6+力=屈sin工-，+a + C =3+753 即&4EC周長為3+直/二三，。二三'I* b19. (1) B =三；(2)20. (1)空(2) 6321.解：(1)HSAABC中,'/cos1- sinB*sinC=、,'.-cos(B-C) - sinE'sinC-,".coe (6林)-h' cosAff .0<A<叮,<'.A-71 22q(2)由余弦定理可得回M+-6bcM (2-72)

44、bcf當(dāng)且僅當(dāng)b飛時取等號一*汽1g+86, 7T(1) C = -. (2)5/.S7-bcginA=bc揚D , .ABC面積的最大值為4(揚1). 422.23.解,： ( I )向量方 (ZcOSXj sinx) f 歹(COSK ； Vsoss) J因數(shù) f (x) = ,g" b - 1 ' !?J f Cx) =Scosir+a'sinscosx - 1=3sin2s+c052=2sin ( 2jcTTTf JUIT7 TT由寸2k冗2/7-三廠演冗，解得：丁+k冗WeW J-+kT, (tEz).乙v ZoJIT97T故得的數(shù)f建的單調(diào)遞減區(qū)間為k+k

45、711二+kn, CkEz)11【由tanE-§i.nB 一 我ag 即：京二a+i-b24.2-2!2_.融四二互上:二二股如二華.又AEC是銳角，即冬.則唱之2z 丞ZJ b=由 C I )可知 f (A) =2sin(2A那么：2A717 71Tf TIT1則(溫Y)E C春1)數(shù)得£ A)的取值范圍是 -1, 2) o已<1>因力（$+8+白）（曰一1+。二津匚3所以/+/ V = 2二.由余弦定?里得“正一lac, at 5=120°. 2<2> 由(1)知/十C二 60°, 31£005(24-(7) = c

46、os J.CO8(7+ sinj4sin(7=cos Aco* C- sm jlsin (7+ 2sin j4siaC = cos (j4 + C) + 2 sin jlsin C = + 2x - 二 , 242故jC=30?；騌C = 30一 因此仃: 15?；?。=45口. 解：(I ) ,ABC 中語 Aj B, C 的對另”是 b, c； ( Sa+b) sinA-*- 2b+a) 5ixB=2csinC.25. (1) A=-3；(2) b+cC (3, 2百).二' +c3 =i3 + 艘4 4-c1 -ia = J2ac -1- cos5=訐'十>1一/ /

47、5tvc J2 . ZD n-.Z_£?=26.: jUH+C=R 二 A+ (7= -ir4</27. fl cos -4 +cost7 - & C口5川十(一絲 C口5用十 sin A1 ¥ 口34口曲吟一心沁小堂I嚀嗚“嚀最g上式皿L /8 = m-n = 2cas x+ &l2x = ,丹媼觸1 cgeIxII = 2sm(2x：+)+1 6，函數(shù)的最小正周期丁 二絲=寬令尹如小汽喘JrThr+ 2far,iteZl 解得一4forWH£JfceZ6327.，因數(shù)fi的單調(diào)遞減區(qū)間是12 +口蕓加工會OJ（2）由?。?> = 2

48、,得2演：U+） + l=九即應(yīng)助+四）二2 662yr a jfjr在AHJC中，二"十一二一，得*二一 6 63又1£'m"1 = 11 SKI d = X lx £“22，由余弦定理得：拼="，玨皿54=3=曲由aA »C,月得& = 2sift及? c = 2V222，由已知？得(2#bA京H2b+G品We，/,即1由-吳-址？，8sC二皂二2一,三.2Kzft ZK2ab9 71由。<匚<兀j . . C二十._ b 二更28.(U ) VSj ,與L sinB 3 f，*,詬2串inAj b2s

49、iiiB .2兀設(shè)周長為 1貝"二a+b+g2£inA+2sinbWi=2sinA+2sin(F-A)+J13JT7T7T=25ioA-l-2sin-2_casA,l-2cos_g_5irA+V3=sn,»_V3cos+V?2sin (A+:。<4<?，2'<2(4+2)7外向上，21何局長的最大值為2+5. 口。(1) '/m. , ri=l, .". (- 1, yf3) (cosA, sinA) =1 r 即H3iriA一匚口宮網(wǎng)二 112wiri(R 一 ?卜L ：.5in(j；xa兀j空."一汽，即后

50、.29.由t皿（5+/普裔3,解得ta由上又塌,，t皿二、五.".tanC=t3inK - (A+B) . = - -tanU+E)=社工廿二31-2V?11 'te：30.< I )在A/bc 中，產(chǎn) 二.匚,，£inA=AsinC,艮口以出二二后”。二；二的. sinA sirCe14314*(口)Sec atsinC；解得匕*/c3=ab-2abcosC, .*. c4+362X 2 K 6X(得)=52, /. C=2V13- c*31.120解：(I ):在加匚中0<C<K /.sinCO已知等式利用正弦定理化簡得: 2G口3c ( si

51、nAcoB+sinBcosA) =siriC f整理得：2cosCsin (A.+B) =sin.C) 即加口石如(兀- (A+B) ) =sinC1 . n32.2cc sCsinC-s inC.'. <qsC=?.，爐(E )由余?碇理得片相??；一2冊'，(a+b) 3-3ab=7,T*' S=-absinC=-ab=; *.ab=6； .'* (a+"b) 4- 18=7 Z 42.3b=5?，abc的周長為s+Vr-33. （1）證明詳見解析；（2） 4.4bt試題解析：(I)根據(jù)正弦定理，可謾.二京丁k5 = 36則由n弧b=kS1n

52、B，-C.小、ccM cos B sin - cosd cos5 _ sin Cf 、代入H=中有 T-J + 7n - T'7 , 可變地得 sinA EinB=sm Acos B=sxn (A+B),儀 方 匕A751fl 工1 Jtsm 2? A;sin A在aABC 中，由 A+B'K=JT有 Ein (A+B)=sin (Tl C)=sin C；所以 xin A sin E-sin C.( II )由已知j b；+/r£bs根據(jù)余弦定理,有g(shù)s工二芻上=- fJr£ sin A= A =-. 52兒55_. 4 A由 ( I ) j sin Asi

53、n E=sin Kccs B +cos Asi.n Bj 所以、石工n B=.3 ,cos B+ - sin5Bj 故 tan B=sin 8=4解:()根據(jù)正弓玄定理，由白匚usE+ t>E£Jl = ?如£(7 .得£in j4e£E +丸n丹匚口£用=ZsniCcowC ,fF3即 sinX+ E)= NsmCmfC*,從而sinC" = sinCcosC .,-r = 1 又：, 0 <,河，, =<JI >由正弦定理得含二焉三嬴f于是犬也啟十如用34.2邪+ 4如乂 +仙-A - 2的+ 4 ysin

54、j4+ - CQSjlJ . + 4"f si口(W +'J ,因為2是銳角三角臉目飛,所"云了 2t、n sin伍+遇阻.因此A4BC周長的取值范圍為(6+A/It54.解：(1)由題意得“二5a/ ax-4bc=0 -35.當(dāng)占2,2.，b + c二晟,bc=l,解得k1工 cosA=_2b2a (b+ cj -2Ll 息22bc二2»3 缸 1).-4<印,<2,又由btcfa可得B： ( I )在ABC 中；h2 +/ - d = 2hc cos 14 又必 +/- =" = be, ：. cos36.(II )由f工月二41比二3住,得比=3.=1=工， = /十二之一卜=1十g3 = 7 . 口=用苴Ssin A 7F "7737.解:b e(D 在&