新人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)66737

1、第十一章三角形1、三角形的概念2、三角形中的主要線段（1）三角形的一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)間的線段叫做三角形的角平分線。（2）在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。（3）從三角形一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊做垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線（簡(jiǎn)稱三角形的高）3、三角形的穩(wěn)定性三角形的形狀是固定的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。三角形的這個(gè)性質(zhì)在生產(chǎn)生活中應(yīng)用很廣,需要穩(wěn)定的東西一般都制成三角形的形狀5、三角形的分類三角形按邊的關(guān)系分類如下：“不等邊三角形 三角形If 底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等邊三角形三角形按角的關(guān)系分類如下：

2、r直角三角形（有一個(gè)角為直角的三角形）三角形L/銳角三角形（三個(gè)角都是銳角的三角形）斜三角形鈍角三角形（有一個(gè)角為鈍角的三角形）把邊和角聯(lián)系在一起，我們又有一種特殊的三角形：等腰直角三角形。它是兩條直角邊相等的直角三角形。6、三角形的三邊關(guān)系定理及推論（1）三角形三邊關(guān)系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊。推論：三角形的兩邊之差小于第三邊。（2）三角形三邊關(guān)系定理及推論的作用：判斷三條已知線段能否組成三角形當(dāng)已知兩邊時(shí)，可確定第三邊的范圍。證明線段不等關(guān)系。7、三角形的內(nèi)角和定理及推論三角形的內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角和等于180。推論：直角三角形的兩個(gè)銳角互余。三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的

3、來(lái)兩個(gè)內(nèi)角的和。三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。注：在同一個(gè)三角形中：等角對(duì)等邊；等邊對(duì)等角；大角對(duì)大邊；大邊對(duì)大角。8、三角形的面積=底*高/2多邊形知識(shí)要點(diǎn)梳理定義：由三條或三條以上的線段首位順次連接所組成的封閉圖形叫做多邊形f 凸多邊形分類1 ： L 凹多邊形r正多邊形：各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。 分類2:、邊形 非正多邊形：J 1、n邊形的內(nèi)角和等于 180（n-2）。多邊形的定理 2、任意凸形多邊形的外角和等于360。3、n邊形的對(duì)角線條數(shù)等于 1/2 n （n-3）第十二章全等三角形一、全等三角形能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。一個(gè)三角形經(jīng)過(guò)平

4、移、翻折、旋轉(zhuǎn)可以得到它的全等形。2、全等三角形有哪些性質(zhì)（1）:全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等。 （2）:全等三角形的周長(zhǎng)相等、面積相等。（3）:全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的對(duì)應(yīng)中線、角平分線、高線分別相等。3、全等三角形的判定邊邊邊：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“SS6 ）邊角邊：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“SAS ）角邊角：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“ASA ）角角邊：兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“AAS ）斜邊.直角邊：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（可簡(jiǎn)寫成HL）4、證明兩個(gè)三角形全等的基本

5、思路：二、角的平分線：1、（性質(zhì)）角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等2、（判定）角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。三、學(xué)習(xí)全等三角形應(yīng)注意以下幾個(gè)問(wèn)題：（1）:要正確區(qū)分 對(duì)應(yīng)邊”與對(duì)邊“，對(duì)應(yīng)角”與對(duì)角”的不同含義;2） ：表示兩個(gè)三角形全等時(shí)，表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母要寫在對(duì)應(yīng)的位置上；（ 3） ： “有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等”或 “有兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的兩個(gè)三角形不一定全等；（ 4） ：時(shí)刻注意圖形中的隱含條件，如“公共角 ” 、 “公共邊 ”、 “對(duì)頂角 ”4、全等變換只改變圖形的位置，二不改變其形狀大小的圖形變換叫做全等變換。全等變換包括一下三種：（ 1 ）平移變換：把

6、圖形沿某條直線平行移動(dòng)的變換叫做平移變換。（ 2）對(duì)稱變換：將圖形沿某直線翻折180，這種變換叫做對(duì)稱變換。（ 3）旋轉(zhuǎn)變換：將圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度到另一個(gè)位置，這種變換叫做旋轉(zhuǎn)變換。第十二章軸對(duì)稱一、軸對(duì)稱圖形這條直線1. 把一個(gè)圖形沿著一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形。就是它的對(duì)稱軸。這時(shí)我們也說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對(duì)稱。2. 把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能與另一個(gè)圖形完全重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖關(guān)于這條直線對(duì)稱。這條直線叫做對(duì)稱軸。折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn),叫做對(duì)稱點(diǎn)3、軸對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱的區(qū)別與聯(lián)系4.軸對(duì)稱的性質(zhì)關(guān)于某直線對(duì)稱

7、的兩個(gè)圖形是全等形。如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱。二、線段的垂直平分線1. 經(jīng)過(guò)線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，也叫中垂線。2 .線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等3 .與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在線段的垂直平分線上4 .三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等四、 （等腰三角形）知識(shí)點(diǎn)回顧1. 等腰三角形的性質(zhì).等腰三角形的兩個(gè)底角相等

8、。（等邊對(duì)等角） .等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。（三線合一）2、等腰三角形的判定：（等角對(duì)等邊）如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等。五、（等邊三角形）知識(shí)點(diǎn)回顧1.等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每一個(gè)角都等于600。2、等邊三角形的判定：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。有一個(gè)角是600的等腰三角形是等邊三角形。3.在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。1、等腰三角形的性質(zhì)（1）等腰三角形的性質(zhì)定理及推論：定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱：等邊對(duì)等角）推論1:等腰三角形頂角平分線平分底邊并

9、且垂直于底邊。即等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊 上的高重合。推論2:等邊三角形的各個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于60。（2）等腰三角形的其他性質(zhì)：等腰直角三角形的兩個(gè)底角相等且等于45。等腰三角形的底角只能為銳角，不能為鈍角（或直角），但頂角可為鈍角（或直角）。等腰三角形的三邊關(guān)系：設(shè)腰長(zhǎng)為a,底邊長(zhǎng)為b,則bn）同底數(shù)塞相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.零指數(shù)哥的概念：a0=1（aw。）任何一個(gè)不等于零的數(shù)白零指數(shù)哥都等于L1負(fù)指數(shù)哥的概念：a p= ap（aw。，p是正整數(shù)）任何一個(gè)不等于零#)數(shù)的-mp pp是正整數(shù))指數(shù)哥，等于這個(gè)數(shù)的p指數(shù)哥的倒數(shù).也可表示為：mn (mw0, n

10、w0, p為正整數(shù))2、乘法公式：平方差公式：(a+b) (a b) = a2b2文字語(yǔ)言敘述：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差相乘，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.完全平方公式：(a + b) 2 = a2+2ab+b2(ab) 2=a2 2ab+b2文字語(yǔ)言敘述：兩個(gè)數(shù)的和(或差)的平方等于這兩個(gè)數(shù)的平方和加上(或減去)這兩個(gè)數(shù)的積的2倍.3、因式分解：因式分解的定義.把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解.掌握其定義應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：(1)分解對(duì)象是多項(xiàng)式，分解結(jié)果必須是積的形式，且積的因式必須是整式，這三個(gè)要素缺一不可；(2)因式分解必須是恒等變形；(3)因式分解必須分解到

11、每個(gè)因式都不能分解為止.弄清因式分解與整式乘法的內(nèi)在的關(guān)系.因式分解與整式乘法是互逆變形，因式分解是把和差化為積的形式，而整式乘法是把積化為和差的形式.二、熟練掌握因式分解的常用方法.1、提公因式(1)掌握提公因式法的概念；(2)提公因式法的關(guān)鍵是找出公因式，公因式的構(gòu)成一般情況下有三部分：系數(shù)一各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母各項(xiàng)含有的相同字母；指數(shù) 相同字母的最低次數(shù)；(3)提公因式法的步驟：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并確定另一因式.需注意的是，提取完 公因式后，另一個(gè)因式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)一致，這一點(diǎn)可用來(lái)檢驗(yàn)是否漏項(xiàng).(4)注意點(diǎn)：提取公因式后各因式應(yīng)該是最簡(jiǎn)形式，即分解到“

12、底”；如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)的,一般要提出“一”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)是正的.2、公式法運(yùn)用公式法分解因式的實(shí)質(zhì)是把整式中的乘法公式反過(guò)來(lái)使用；常用的公式：平方差公式：a2-b2= (a+b) (ab)完全平方公式：a2+2ab+b2= (a+b) 2a22ab+b2= (a b) 23十字相乘法第十五章分式知識(shí)點(diǎn)一：分式的定義A一般地，如果 A, B表示兩個(gè)整數(shù)，并且 B中含有字母，那么式子 B叫做分式，A為分子，B為分母。知識(shí)點(diǎn)二：與分式有關(guān)的條件分式有意義：分母不為o（B 0）分式無(wú)意義：分母為 o（B 0）A 0Ao分式值為o：分子為o且分母不為o（幺 &公式傳為正或大于o：

13、分子分母同號(hào)（ B 0或B 0）分式值為負(fù)或小于o：分子分母異號(hào)（B o或B 0）分式值為1 :分子分母值相等（A=B）分式值為-1 :分子分母值互為相反數(shù)（A+B=0）知識(shí)點(diǎn)三：分式的基本性質(zhì)分式的分子和a母贈(zèng)ca）n陪于0的整式，分式的值不變。字母表示：B B?C , B B C ,其中A、B、C是整式，C 0。,改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變，即國(guó)展：夕A的符號(hào)玄則：分A的分子、分母與分式本身的符號(hào)B B B B注意：在應(yīng)用分式的基本性質(zhì)時(shí)，要注意 C 0這個(gè)限制條件和隱含條件 B 0。知識(shí)點(diǎn)四：分式的約分定義：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。步驟

14、：把分式分子分母因式分解，然后約去分子與分母的公因。注意：分式的分子與分母為單項(xiàng)式時(shí)可直接約分，約去分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)，然后約去分子分母相同因式的最低次哥。分子分母若為多項(xiàng)式，約分時(shí)先對(duì)分子分母進(jìn)行因式分解，再約分。知識(shí)點(diǎn)四：最簡(jiǎn)分式的定義一個(gè)分式的分子與分母沒(méi)有公因式時(shí)，叫做最簡(jiǎn)分式。知識(shí)點(diǎn)五：分式的通分 分式的通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來(lái)的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。 分式的通分最主要的步驟是最簡(jiǎn)公分母的確定。最簡(jiǎn)公分母的定義：取各分母所有因式的最高次哥的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡(jiǎn)公分母。確定最簡(jiǎn)公分母的一般步驟：I取各分母系數(shù)的最小公

15、倍數(shù)；n單獨(dú)出現(xiàn)的字母（或含有字母的式子）的哥的因式連同它的指數(shù)作為一個(gè)因式；m相同字母（或含有字母的式子）的哥的因式取指數(shù)最大的。W保證凡出現(xiàn)的字母（或含有字母的式子）為底的哥的因式都要取。注意：分式的分母為多項(xiàng)式時(shí)，一般應(yīng)先因式分解。知識(shí)點(diǎn)六分式的四則運(yùn)算與分式的乘方 分式的乘除法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。式子表示為：分式除以分式：把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。式子表示為 分式的乘方：把分子、分母分別乘方。式子 分式的加減法則：同分母分式加減法：分母不變，把分子相加減。式子表示為異分母分式加減法：先通分，化為同分母的分式，然后再加減。式子表示為整式與分式加減法：可以把整式當(dāng)作一個(gè)整數(shù)，整式前面是負(fù)號(hào)，要加括號(hào)，看作是分母為1 的分式，再通分。 分式的加、減、乘、除、乘方的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序先乘方、再乘除、后加減，同級(jí)運(yùn)算中，誰(shuí)在前先算誰(shuí)，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，也要注意靈活提高解題質(zhì)量。注意：在運(yùn)算過(guò)程中，要明確每一步變形的目的和依據(jù)，注意解題的格式要規(guī)范，不要隨便跳步，以便查對(duì)有無(wú)錯(cuò)誤或分析出錯(cuò)的原因。加減后得出的結(jié)果一定要化成