控制系統(tǒng)數(shù)字仿真與CAD全習(xí)題答案

1、第一章習(xí)題1-1什么是仿真？它所遵循的基本原則是什么?答:仿真是建立在控制理論，相似理論，信息處理技術(shù)和計(jì)算技術(shù)等理論基礎(chǔ)之上的，以計(jì)算機(jī)和其他專用物理效應(yīng)設(shè)備為工具， 利用系統(tǒng)模型對真實(shí)或假想的系統(tǒng)進(jìn)行試驗(yàn)，并借助專家經(jīng)驗(yàn)知識(shí)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)和信息資料對試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析和研究，進(jìn)而做出決策的一門綜合性的試驗(yàn)性科學(xué)。它所遵循的基本原則是相似原理。1-2在系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)中仿真法與解析法有何區(qū)別？各有什么特點(diǎn)?答:解析法就是運(yùn)用已掌握的理論知識(shí)對控制系統(tǒng)進(jìn)行理論上的分析，計(jì)算。它是一種純物理意義上的實(shí)驗(yàn)分析方法，在對系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)過程中具有普遍意義。由于受到理論的不完善性以及對事物認(rèn)識(shí)的不全面性等因素的影響

2、，其應(yīng)用往往有很大局限性。仿真法基于相似原理，是在模型上所進(jìn)行的系統(tǒng)性能分析與研究的實(shí)驗(yàn)方法。1-3數(shù)字仿真包括那幾個(gè)要素？其關(guān)系如何?通常情況下，數(shù)字仿真實(shí)驗(yàn)包括三個(gè)基本要素，即實(shí)際系統(tǒng)，數(shù)學(xué)模型與計(jì)算機(jī)。由圖可見，將實(shí)際系統(tǒng)抽象為數(shù)學(xué)模型，稱之為一次模型化，它還涉及到系統(tǒng)辨識(shí)技術(shù)問題，統(tǒng)稱為建模問題；將數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化為可在計(jì)算機(jī)上運(yùn)行的仿真模型，稱之為二次模型化，這涉及到仿真技術(shù)問題，統(tǒng)稱為仿真實(shí)驗(yàn)。1-4為什么說模擬仿真較數(shù)字仿真精度低？其優(yōu)點(diǎn)如何？。答:由于受到電路元件精度的制約和容易受到外界的干擾，模擬仿真較數(shù)字仿真 精度低但模擬仿真具有如下優(yōu)點(diǎn):描述連續(xù)的物理系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過程比較自然和

3、逼真。仿真速度極快，失真小，結(jié)果可信度高。能快速求解微分方程。模擬計(jì)算機(jī)運(yùn)行時(shí)各運(yùn)算器是并行工作的，模 擬機(jī)的解題速度與原系統(tǒng)的復(fù)雜程度無關(guān)。(4)可以靈活設(shè)置仿真試驗(yàn)的時(shí)間標(biāo)尺，既可以進(jìn)行實(shí)時(shí)仿真，也可以進(jìn)行非實(shí)時(shí)仿真。(5)易于和實(shí)物相連。1-5什么是CAD技術(shù)？控制系統(tǒng)CAD可解決那些問題?答:CAD技術(shù)，即計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)(Computer Aided Design ),是將計(jì)算機(jī)高速而精確的計(jì)算能力，大容量存儲(chǔ)和數(shù)據(jù)的能力與設(shè)計(jì)者的綜合分析，邏輯判斷以及創(chuàng)造性思維結(jié)合起來，用以快速設(shè)計(jì)進(jìn)程，縮短設(shè)計(jì)周期，提高設(shè)計(jì)質(zhì)量的技術(shù)?？刂葡到y(tǒng)CAD可以解決以頻域法為主要內(nèi)容的經(jīng)典控制理論和以時(shí)域

4、法為主要內(nèi)容的現(xiàn)代控制理論。此外，自適應(yīng)控制，自校正控制以及最優(yōu)控制等現(xiàn)代控制測略都可利用CAD技術(shù)實(shí)現(xiàn)有效的分析與設(shè)計(jì)。1-6什么是虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)？它與仿真技術(shù)的關(guān)系如何?答:虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)是一種綜合了計(jì)算機(jī)圖形技術(shù)，多媒體技術(shù)，傳感器技術(shù)，顯示技術(shù)以及仿真技術(shù)等多種學(xué)科而發(fā)展起來的高新技術(shù)。1-7什么是離散系統(tǒng)？什么是離散事件系統(tǒng)？如何用數(shù)學(xué)的方法描述它們?答:本書所講的“離散系統(tǒng)”指的是離散時(shí)間系統(tǒng)，即系統(tǒng)中狀態(tài)變量的變化僅發(fā)生在一組離散時(shí)刻上的系統(tǒng)。它一般采用差分方程，離散狀態(tài)方程和脈沖傳遞函數(shù)來描述。離散事件系統(tǒng)是系統(tǒng)中狀態(tài)變量的改變是由離散時(shí)刻上所發(fā)生的事件所驅(qū)動(dòng)的系統(tǒng)。這種系統(tǒng)的輸入

5、輸出是隨機(jī)發(fā)生的，一般米用概率模型來描述。1-8如圖1-16所示某衛(wèi)星姿態(tài)控制仿真實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，試說明:)若按模型分類，該系統(tǒng)屬于那一類仿真系統(tǒng)？(2)圖中“混合計(jì)算機(jī)”部分在系統(tǒng)中起什么作用?(3)與數(shù)字仿真相比該系統(tǒng)有什么優(yōu)缺點(diǎn)?答：(1)按模型分類，該系統(tǒng)屬于物理仿真系統(tǒng)。(2) 混合計(jì)算機(jī)集中了模擬仿真和數(shù)字仿真的優(yōu)點(diǎn)，它既可以與實(shí)物連接進(jìn)行實(shí)時(shí)仿真，計(jì)算一些復(fù)雜函數(shù)，又可以對控制系統(tǒng)進(jìn)行反復(fù)迭代計(jì)算。 其 數(shù)字部分用來模擬系統(tǒng)中的控制器，而模擬部分用于模擬控制對象。(4)與數(shù)字仿真相比，物理仿真總是有實(shí)物介入，效果逼真，精度高，具有實(shí)時(shí)性與在線性的特點(diǎn)，但其構(gòu)成復(fù)雜，造價(jià)較高，耗時(shí)過長，

6、通用性不強(qiáng)。星光模擬器地球模擬器太陽模擬器地球敏感器太陽敏感器T星敏感器射 頻 模 擬 器»射頻敏感器I姿態(tài)控制系統(tǒng)電子裝置陀螺*指令譯碼器1f混合計(jì)算機(jī)數(shù)字部分接口模擬部分衛(wèi)星動(dòng)力學(xué)V角度讀 出裝置二軸機(jī)械轉(zhuǎn)臺(tái)力矩器轉(zhuǎn)臺(tái)電子 驅(qū)動(dòng)器i1指令與控制臺(tái)題1-8衛(wèi)星姿態(tài)控制仿真試驗(yàn)系統(tǒng)第二章習(xí)題2-1思考題：數(shù)學(xué)模型各種形式之間為什么要互相轉(zhuǎn)換？控制系統(tǒng)建模的基本方法有哪些？他們的區(qū)別和特點(diǎn)是什么? 控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真中的“實(shí)現(xiàn)問題”是什么含意？ 數(shù)值積分法的選用應(yīng)遵循哪幾條原則？（1）數(shù)學(xué)模型的微分方程，狀態(tài)方程，傳遞函數(shù)，零極點(diǎn)增益和部分分式五種 形式，各有什么特點(diǎn)？（2）（3）（4

7、）（5）答：（1）微分方程是直接描述系統(tǒng)輸入和輸出量之間的制約關(guān)系，是連續(xù)控制系 統(tǒng)其他數(shù)學(xué)模型表達(dá)式的基礎(chǔ)。狀態(tài)方程能夠反映系統(tǒng)內(nèi)部各狀態(tài)之間的相互關(guān) 系，適用于多輸入多輸出系統(tǒng)。傳遞函數(shù)是零極點(diǎn)形式和部分分式形式的基礎(chǔ)。 零極點(diǎn)增益形式可用于分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性和快速性。利用部分分式形式可直接分 析系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過程。（2）不同的控制系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)方法，只適用于特定的數(shù)學(xué)模型形式。（3）控制系統(tǒng)的建模方法大體有三種：機(jī)理模型法，統(tǒng)計(jì)模型法和混合模型法。機(jī)理模型法就是對已知結(jié)構(gòu)，參數(shù)的物理系統(tǒng)運(yùn)用相應(yīng)的物理定律或定理， 經(jīng)過合理的分析簡化建立起來的各物理量間的關(guān)系。 該方法需要對系統(tǒng)的內(nèi)部結(jié) 構(gòu)和

8、特性完全的了解，精度高。統(tǒng)計(jì)模型法是采用歸納的方法，根據(jù)系統(tǒng)實(shí)測的 數(shù)據(jù)，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)規(guī)律和系統(tǒng)辨識(shí)等理論建立的系統(tǒng)模型。該方法建立的數(shù)學(xué)模型受數(shù)據(jù)量不充分，數(shù)據(jù)精度不一致，數(shù)據(jù)處理方法的不完善，很難在精度上達(dá)到 更高的要求。混合法是上述兩種方法的結(jié)合。（4）“實(shí)現(xiàn)問題”就是根據(jù)建立的數(shù)學(xué)模型和精度，采用某種數(shù)值計(jì)算方法， 將模型方程轉(zhuǎn)換為適合在計(jì)算機(jī)上運(yùn)行的公式和方程，通過計(jì)算來使之正確的反 映系統(tǒng)各變量動(dòng)態(tài)性能，得到可靠的仿真結(jié)果。（5）數(shù)值積分法應(yīng)該遵循的原則是在滿足系統(tǒng)精度的前提下，提高數(shù)值運(yùn) 算的速度和并保證計(jì)算結(jié)果的穩(wěn)定。32s +7s +24S + 242-2.用matlab語言求下

9、列系統(tǒng)的狀態(tài)方程、傳遞函數(shù)、零極點(diǎn)增益、和部分分 式形式的模型參數(shù)，并分別寫出其相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型表達(dá)式：G （ S）= 432S4 +10S3 +35S2 +50S+24錯(cuò)誤！未找到引用源。2.25-5-1.25-0.52.25-4.25 -1.25-0.250.25-0.5 -1.25-111.25-1.75 -0.25-0.75X +X =IV22L0.y=0 2 0 2 X（1）解：（1）狀態(tài)方程模型參數(shù)：編寫matlab程序如下>> num=1 7 24 24;>> den=1 10 35 50 24;>> A B C D=tf2ss( nu m,de

10、 n)所以模型為：X=10-35-50-24 111"1000,b=001000L 00101L0.10-35-50-24-1000X+ol0J0100L 0010 ”L得到結(jié)果：A=C= 1y= 12424,D=O24 24 X>> num=1 7 24 24;>> den=1 10 35 50 24;>> Z P K=tf2z p(nu m,de n) 得到結(jié)果 Z= -2.7306 + 2.8531 , -2.7306 - 2.8531i ,-1.5388P= -4, -3 ,-2 ,-1K=1 部分分式形式：編寫程序>> num

11、=1 7 24 24;>> den=1 10 35 50 24;>> R P H=residue( nu m,de n)得到結(jié)果 R= 4.0000 ,-6.OOOO, 2.0000, 1.0000P= -4.0000, -3.0000 , -2.0000 ,-1.0000 H=4-621G(s)=+s+4 s+3零極點(diǎn)增益：編寫程序s + 2 s+1(2)解：(1)傳遞函數(shù)模型參數(shù)：編寫程序>> A=2.25 -5 -1.25 -0.52.25 -4.25 -1.25 -0.250.25 -0.5 -1.25 -11.25 -1.75 -0.25 -0.7

12、5;>> B=4 2 2 0'>> C=O 2 0 2;>> D=O;>> num den =ss2tf(A,B,C,D)得到結(jié)果num =0den =1.00004.000014.000022.000015.00004.00006.25005.25002.25004 s3 +14 s2 + 22 s + 15G s4 + 4 s3 + 6.25 s2 + 5.25 s + 2.25 零極點(diǎn)增益模型參數(shù)：編寫程序>> A=2.25 -5 -1.25 -0.52.25 -4.25 -1.25 -0.250.25 -0.5 -1.

13、25 -11.25 -1.75 -0.25 -0.75; >> B=4 2 2 0'>> C=0 2 0 2;>> D=0;>> Z, P,K=ss2z p(A,B,C,D)得到結(jié)果 Z =-1.0000 + 1.2247i -1.0000 - 1.2247i-1.5000P= -0.5000 + 0.8660i-0.5000 - 0.8660i-1.5000-1.5000K = 4.00004(s+1-1.2247i)(s+1+1.2247i)表達(dá)式 G(s)=(s+o.5-o.866i)(s+O.5+O.866i)(s+1.5)(3)

14、部分分式形式的模型參數(shù)：編寫程序>> A=2.25 -5 -1.25 -0.52.25 -4.25 -1.25 -0.25 0.25 -0.5 -1.25 -11.25 -1.75 -0.25 -0.75；>> B=4 2 2 0'>> C=0 2 0 2;>> D=0;>> num den =ss2tf(A,B,C,D) >> R,P,H=residue( nu m,de n)得到結(jié)果R =4.0000-0.00000.0000 - 2.3094i0.0000 +2.3094iP =-1.5000-1.5000-

15、0.5000 + 0.8660i-0.5000 -0.8660i要求保留4位小數(shù)，并將結(jié)果與真解y(t)=e比較。H =4G(s)=2.3094i2.3094i+s+1.5 s+0.50.866is + 0.5 + 0.866i2-3.用歐拉法求下面系統(tǒng)的輸出響應(yīng)y(t)在0W t< 1上，h=0.1時(shí)的數(shù)值。y-y, y(0) =1解：歐拉法y' = f(tk,y(t0)=丫0文件編0.3874:yy =yk +h* f(tk,yk)(前向歐拉法，可以自啟動(dòng))其幾何意義：把f(t,y)在tk，yk區(qū)間內(nèi)的曲邊面積用 矩形面積近似代替。利用matlab提供的m程，得到算法公式。如

16、下所示(1)m文件程序?yàn)閔=0.1;disp('函數(shù)的數(shù)值解為');%顯示中間的文字%dis p('y=');% 同上 %y=1;for t=0:h:1m=y;disp(y);%顯示y的當(dāng)前值%y=m-m*h;end保存文件q2.m在matalb命令行中鍵入>> q2得到結(jié)果函數(shù)的數(shù)值解為y= 10.90000.81000.72900.65610.59050.53140.47830.43050.3487(2)另建一個(gè)m文件求解y=e丄在0,1的數(shù)值y'= -y,y(0)=1 的真解 %)程序?yàn)閔=0.1;dis PC函數(shù)的離散時(shí)刻解為'

17、;);dis p( 'y=');for t=0:h:1y=ex p(-t);dis p(y);end保存文件q3.m在matalb命令行中鍵入>> q3函數(shù)的離散時(shí)刻解為y= 10.90480.81870.74080.67030.60650.54880.49660.44930.40660.3679比較歐拉方法求解與真值的差別歐 拉10.90000.81000.72900.65610.59050.53140.47830.43050.38740.3487真10.90480.81870.74080.67030.60650.54880.49660.44930.40660.3

18、679值誤 差0-0.0048-0.0007-0.0118-0.0142-0.0160-0.0174-0.0183-0.0188-0.0192-0.0192顯然誤差與h2為同階無窮小，歐拉法具有一階計(jì)算精度，精度較低，但算法簡 單。2-4用二階龍格庫塔法求解2-3的數(shù)值解，并于歐拉法求得的結(jié)果比較。LhykH1 = yk+-(k1 +k2)解:我們經(jīng)常用到 預(yù)報(bào)-校正法的二階龍-格庫塔法，JK = f (tk,yk)此k2 = f (tk + h,yk +hk1) f(t, y) = y'方法可以自啟動(dòng)，具有 二階計(jì)算精度，幾何意義：把f(t,y)在tkyj區(qū)間內(nèi)的曲邊面積用上下底為f

19、k和fr、高為h的梯形面積近似代替。利用matlab提供的m文件編程，得到算法公式。如下所示(1)m文件程序?yàn)閔=0.1;disp('函數(shù)的數(shù)值解為');dis p( 'y=');y=1;for t=0:h:1dis p(y);k1=-y;k2=-(y+k1*h);y=y+(k1+k2)*h/2;end保存文件q4.m顯示結(jié)果為在matlab的命令行中鍵入 >> q4函數(shù)的數(shù)值解為y= 10.90500.81900.74120.67080.60710.54940.49720.45000.40720.3685(2)比較歐拉法與二階龍格-庫塔法求解.(誤

20、差為絕對值)真 值10.90480.81870.74080.67030.60650.54880.49660.44930.40660.3679龍庫10.90500.81900.74120.67080.60710.54940.49720.45000.40720.3685誤 差00.00020.00030.00040.00050.00060.00060.00060.00070.00060.0006明顯誤差為h3得同階無窮小，具有二階計(jì)算精度，而歐拉法具有以階計(jì)算精度,二階龍格-庫塔法比歐拉法計(jì)算精度咼。2-5.用四階龍格-庫塔法求解題2-3數(shù)值解，并與前兩題結(jié)果相比較。hyk = yk + ； (k

21、l + *2 +2k3 + kJki = f(tk,yk),其截?cái)嗾`差為 h5解：四階龍格-庫塔法表達(dá)式 k2 = f (tk +£, yk +號k1)k f(t-,y-k2)2 2 M = f (tk + h, yk + hk3)同階無窮小，當(dāng)h步距取得較小時(shí)，誤差是很小的.(1)編輯m文件程序h=0.1;disp('四階龍格-庫塔方法求解函數(shù)數(shù)值解為');dis p( 'y=');y=1;for t=0:h:1dis p(y);k1=-y;k2=-(y+k1*h/2);k3=-(y+k2*h/2);k4=-(y+k3*h);y=y+(k1+2*k2

22、+2*k3+k4)*h/6;保存文件q5.mend在matlab命令行里鍵入>> q5得到結(jié)果四階龍格-庫塔方法求解函數(shù)數(shù)值解為y= 10.90480.81870.74080.67030.60650.54880.49660.44930.40660.3679(2)比較這幾種方法：對于四階龍格-庫塔方法真 值10.90480.81870.74080.67030.60650.54880.49660.44930.40660.3679龍庫10.90480.81870.74080.67030.60650.54880.49660.44930.40660.3679誤 差00000000000顯然四

23、階龍格-庫塔法求解精度很高，基本接近真值。三種方法比較可以得到 精度(四階)精度(二階)精度(歐拉)2-6已知二階系統(tǒng)狀態(tài)方程為Xi卩11 印2 1X1b1X1（0）12書a2jixj卜際"卜；也2 ,1_X2 (°) ”|_X20寫出取計(jì)算步長為h時(shí)，該系統(tǒng)狀態(tài)變量X= x,x2的四階龍格-庫塔法遞推關(guān)系式。解：四階龍格-庫塔法表達(dá)式Lh=yk + (k1 +2k2 +2k3 + k4) 6K 二 f (tk,yk)k2 = f(tk+yk+-k,)k f(t-,y-k2)k4 = f (tk +h, yk +hk3)所以狀態(tài)變量的遞推公式可以寫作:厲11 a12A=l_

24、a21 a22 -，唏T：可以寫成XZBU則遞推形式2Xk+=Xk+-*( k2k2kk4)6k1 = AXk +Buk2 = A(Xk +K* h/2) +Buk3 =A(Xk +k2* h/2) +Buk4 = A(Xk +k3* h)+Bu2-7單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)已知如下5s+100G"s(s +4.6)(S2 +3.4S + 16.35)用matlab語句、函數(shù)求取系統(tǒng)閉環(huán)零極點(diǎn)，并求取系統(tǒng)閉環(huán)狀態(tài)方程的 可控標(biāo)準(zhǔn)型實(shí)現(xiàn)。解：已知開環(huán)傳遞函數(shù)，求得閉環(huán)傳遞函數(shù)為5s+100G(S)s(s +4.6)(s2 +3.4S +16.35) +5s+100在matlab命令行

25、里鍵入>> a=1 0;>> b=1 4.6;>> c=1 3.4 16.35;>> d=c onv (a,b);>> e=c onv (d,c)e =1.00008.000031.990075.21000>> f=0 0 0 5 100;>> g=e+fg = 1.00008.000031.990080.2100100.0000%以上是計(jì)算閉環(huán)傳遞函數(shù)的特征多項(xiàng)式%>> P=roots(g) %計(jì)算特征多項(xiàng)式的根，就是閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)%P =-0.9987 + 3.0091i-0.9987 -

26、3.0091i-3.0013 + 0.9697i-3.0013 - 0.9697i>> m=5 100;>> z=roots(m)z = -20%計(jì)算零點(diǎn)%綜上：當(dāng)閉環(huán)傳函形如G(s) = 嚴(yán)；.+心+6 時(shí)，可控標(biāo)準(zhǔn)型為:s +aiS +. + ans + an0 1 0 . 00 0 1 . 0I + " IA = <: ：>B =0 0 川 lil 1-an川III川 70Lk所以可控標(biāo)準(zhǔn)型是；C |_bnbn川川a；D = 0X2X3001 0X2+0001lX31010001LX4JY=-1005X2 +X3LX4u0的動(dòng)態(tài)響應(yīng)數(shù)值解序列

27、2-8用matlab語言編制單變量系統(tǒng)三階龍格-庫塔法求解程序，程序入口要求能 接收狀態(tài)方程各系數(shù)陣(A,B,C,D)，和輸入階躍函數(shù)r(t)=R*1(t);程序出口應(yīng)給 出輸出量y (t)y0,yi,y。解：m文件為： 為輸入信號幅值function y=hs(A,B,C,D,R,T,h) %T 為觀測時(shí)間，h 為計(jì)算步長，R %disp('數(shù)值解為');y=0；r=R;x=0;0;0;0;N=T/h;for t=1:N;k1=A*x+B*R;k2=A*(x+h*k1/3)+B*R;k3=A*(x+2*h*k2/3)+B*R;x=x+h*(k1+3*k3)/4;y(t)=C*

28、x+D*R;end在命令行里鍵入A= B= C= D= R= T= h= y=hs(A,B,C,D,R,T,h)得到結(jié)果。2-9.用題2-8仿真程序求解題00010,B=000010L-100-80.21-31.99-8L1 ”解：A=2-7系統(tǒng)的閉環(huán)輸出響應(yīng)y(t).0101,C=100 5 0 0,D=0在命令行里鍵入>> A=0 1 0 00 0 1 00 0 0 1 -100 -80.21 -31.99 -8;>> B=0 0 0 1'>> C=-100 5 0 0;>> D=0;>> T=1;>> R=1

29、;>> h=0.01;>> y=hs(A,B,C,D,R,T,h)數(shù)值解為08.3333e-007 5.8659e-006 1.8115e-005 3.9384e-005 7.0346e-005。僅取一部分%12-10.用式（2-34）梯形法求解試驗(yàn)方程y'= - - y，分析對計(jì)算步長h有何限制,T說明h對數(shù)值穩(wěn)定性的影響。h ,、解：編寫梯形法程序?yàn)閥y =yk +-(k1 +k2)T-ykh)Tk2 = -1 (ykT得到y(tǒng)f+f穩(wěn)定系統(tǒng)最終漸進(jìn)收斂。系統(tǒng)穩(wěn)定則h2L2<1計(jì)算得0<hc2T 。h的選取不能超出上述范圍,否則系統(tǒng)不穩(wěn)定。2-11

30、如圖2-27所示斜梁滾球系統(tǒng)，若要研究滾球在梁上的位置可控性，需首先 建立其數(shù)學(xué)模型，已知力矩電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩M與其電流i成正比，橫梁為均勻可自平衡梁（即當(dāng)電機(jī)不通電且無滾球時(shí)，橫梁可處于0=0的水平狀態(tài)），是建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，并給出簡化后系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖。解：設(shè)球的質(zhì)心到桿的距離為0，該系統(tǒng)為特殊情況下的球棒系統(tǒng)。另令ii,mi2分別表示棒的慣量、球的質(zhì)量和球的慣量。貝仔求質(zhì)心的位置和速度為Xc =(xcosa xsin Q)Vc =(vcos0-xO5si n0,vsi n0+xO5cos0)其中x =v，件=C0。因而動(dòng)能的移動(dòng)部分為=! mv；=丄 m(v 2+x 奩)2221 21V

31、2因而動(dòng)能的移動(dòng)部分為Ktra ns球棒系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)動(dòng)能為Krot 話 22 七 l2(-)22 2r因而，系統(tǒng)總的動(dòng)能K =Ktrans +Krot等于K =丄(I1 +mx2)©2 +!),mv22 2其中幾=1十也>1為常數(shù)。mr此系統(tǒng)的拉格朗日方程組為d /看刃.口一(-=-mgs ino dt EXxd /刃.cT .idt 閃綜合以上公式的系統(tǒng)的方程組為jm/X-mxg2 +mg sin（0） =0l（li +mx2）由 +2mxXi +mgxcos（日）=ki設(shè)系統(tǒng)在平衡點(diǎn)附近0 0， cos?！?， sin9 0，則系統(tǒng)方程可化為I mZX+mg0=0(li +mx

32、2)fl +mgx = ki對上式進(jìn)行拉普拉斯變換并化簡后可得到需參考文獻(xiàn)：1 Hauser, S. Sestry, and P. Kokotovic. “ Nonlinear control via approximate input-output linearization IEEE Trans. on Automatic Control, vol.37:pp.392-398, 1992.2 R. Sepu Ichre. “ Slowpeak ing and low-ga in desig ns for global stabilizati on of nonlinear systems

33、submitted for IEEE TAC 1999.3 R. Sepulchre, M. Jankovic, and P. Kokotovic Constructive Noniinear Control. Sprin ger-Verlag, 1997.4 R. Teel. “ UsingSaturation to stabilize a class of single-input partially linear composite systems ” . IFAC NOLCO Symposium, pages 369-374, June 1992.2-12如圖2-28所示雙水箱系統(tǒng)中，

34、qin為流入水箱1的液體流量，qout為流出水箱 2的液體流量，試依據(jù)液容與液阻的概念，建立Qout(SgQin(s),Hi(s),Qi(s),H2(s)的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖。解：根據(jù)液容和液阻的概念，可分別列出兩個(gè)水箱的數(shù)學(xué)模型C dh,°1 = =% -5dtC dh2C2 = = q - qoutdtq1= Rh張 R2h -h2對上式進(jìn)行在零初始條件下進(jìn)行拉普拉斯變換得CsH1(s)=Qin(s)-Q1(s)C2sH2(s) =Q1(s)Qout(s)Q(s) H1(s)-H2(s)Q1(s)=呂H2(s)化簡后可得R2Qout(s)=2' 丿Qout(s) Qin (

35、S)RG R2C2S + ( R1C1 + R2C2 中 R2C1 )s +1Qout(s) _1Q1(s)R2C2S +1Qout(s) _H1(s) RR2C2S + R2+1Qout(s)1H2(S)R22(S)第三章習(xí)題4-2設(shè)典型閉環(huán)結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)如圖4-47所示，當(dāng)階躍輸入幅值R = 2O時(shí)，用sp4_1.m求取輸出y(t)的響應(yīng)。r(t)解：用sp4_1.m求解過程如下:在MATLAB語言環(huán)境下，輸入以下命令語句>> a=0.016 0.864 3.27 3.42 1;>> b=30 25;>> X0=0 0 0 0;>> V=2;&

36、gt;> n=4;>> T0=0;Tf=10;>> h=0.01;R=20 ;R =20>> sp4_1>> plot(t,y)運(yùn)行結(jié)果為：%系統(tǒng)狀態(tài)向量初值為零%反饋系數(shù)7=2%仿真步長h=0.01，階躍輸入幅值%調(diào)用sp4_1.m函數(shù)附：sp4_1.m函數(shù)為 b=b/a(1);a=a/a(1);A=a(2: n+1);A=rot90(rot90(eye( n-1, n);-fli plr(A);B=zeros(1, n-1),1'm1=le ngth(b);C=fli plr(b),zeros(1, n-m1);Ab=A-B*C

37、*V;X=XO'y=O;t=TO;N=ro un d(Tf-T0)/h);for i=1:NK1=Ab*X+B*R;K2=Ab*(X+h*K1/2)+B*R;K3=Ab*(X+h*K2/2)+B*R;K4=Ab*(X+h*K3)+B*R;X=X+h*(K1+2*K2+2*K3+K4)/6;y=y,c*x； t=t,t（i）+h； end4-4系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖4-48，寫出該系統(tǒng)的聯(lián)結(jié)矩陣W和Wo，并寫出聯(lián)結(jié)矩陣非零元素陣 WIJ 。y。解：根據(jù)圖4-48中Ui , yi拓?fù)溥B結(jié)關(guān)系，可寫出每個(gè)環(huán)節(jié)輸入U(xiǎn)i受哪些環(huán)節(jié)輸出 y的 影響，現(xiàn)列如入下：ui = y。U2 = yi - y9 u3

38、 =y2U4 = y3 -y8U5 = y4U6 = 5-10U7 = y6U9 =丫7卜10 = y7把環(huán)節(jié)之間的關(guān)系和環(huán)節(jié)與參考輸入的關(guān)系分別用矩陣表示出來，U =WY+W0Y0U1 -f000000000 0 0"f>1 frU2100000000 -1 0y20U3010000000 0 0y0U400100000 -1 00y40U5000100000 0 0y0*+*U60000100000 -1y60U7000001000 0 0y70U8000001000 0 0氐0U9000000100 0 0y90I?10 J1i 0 00000100 0 0 _yj1i

39、L0jy。(0 0 0 0 0 0 010 0 01 0 00 1 00 -10 0-1 00"00010012918 -10 -1Wj =L0L0J66 10110 74-6若系統(tǒng)為圖4-5b雙輸入-雙輸出結(jié)構(gòu)，試寫出該系統(tǒng)的聯(lián)接矩陣W , W。，說明應(yīng)注意什么?解：根據(jù)圖4-5b中u Vi拓?fù)溥B結(jié)關(guān)系，可列寫如下關(guān)系式U2 = yiU3 = y2=y02 + y3U4U5=y6轉(zhuǎn)換成矩陣形式為U6=y4FuJf0 0 0 0 1 0 1fyJf1 0 1U21 0 0 0 0 0y20 0U30 1 0 0 0 0y30 0=*+*U40 0 1 0 0 01y40 1U50 0

40、 0 0 0 111y50 0LU6I0 0 0 1 0 0 11 $610 01Ly02所以聯(lián)接矩陣1 0 0 0 0 00 00 1 0 0 0 00 0，W =0 0 1 0 0 00 10 0 0 0 0 10 0L00 0 1 0 0 _0 0.00 100010W =6咒2型。此時(shí)應(yīng)注意輸入聯(lián)接矩陣 W0變?yōu)?-8求圖4-49非線性系統(tǒng)的輸出響應(yīng)y(t),并與無非線性環(huán)節(jié)情況進(jìn)行比較。r(t)=10 e(t)嚴(yán)s + 0.5s+0.1-5/5u(t)20y(t)s(s+2)(s + 10)5。解：（1）不考慮非線性環(huán)節(jié)影響時(shí)，求解過程如下：1）先將環(huán)節(jié)編號標(biāo)入圖中。2）在MATLA

41、B命令窗口下，按編號依次將環(huán)節(jié)參數(shù)輸入P陣;>> P=0.1 1 0.5 1；0 1 20 0;2 1 1 0;10 1 1 0;3）按各環(huán)節(jié)相對位置和聯(lián)接關(guān)系，有聯(lián)接矩陣如下：010 -110(V011-1L0L0J，所以非零元素矩陣wIjL4>> WIJ=1 0 1;1 4 -1;2 1 1;3 2 1;4 3 1;4）由于不考慮非線性影響，則非線性標(biāo)志向量和參數(shù)向量均應(yīng)賦零值;>> Z=0 0 0 0；S=O 0 0 0； 5）輸入運(yùn)行參數(shù)：開環(huán)截至頻率 Lc約為1,故計(jì)算步長h取經(jīng)驗(yàn)公式值，即1h < =0.02，取 h=0.01 ;每 0.2

42、5 秒輸出一點(diǎn)。故取 L1=25。50%>>h=0.01;>>L1=25;>>n=4;>>T0=0>>Tf=20;>>no ut=4;>>Y0=10;>>sp4_4;>> plot（t,y,'r'）>> hold on運(yùn)行結(jié)果如圖中紅色實(shí)線所示。（2）考慮非線性環(huán)節(jié) N影響時(shí)，只需將非線性標(biāo)志向量Z和參數(shù)向量S的相應(yīng)分量正確輸入即可。在MATLAB命令窗口中輸入下列語句：>> Z=4 0 0 0;S=5 0 0 0;%第一個(gè)線性環(huán)節(jié)后有飽和非線性，

43、參數(shù)值為>> sp4_4;>> plot(t,y,'-')運(yùn)行結(jié)果如圖中藍(lán)色虛線所示。141210864226810121416182040從圖中可以清楚的地看出，飽和非線性環(huán)節(jié)對線性系統(tǒng)輸出響應(yīng)的影響。附：sp4_4函數(shù)為：A=P (:,1);B=P(:,2);C=P(：,3)；D=P(:,4);m=le ngth(WIJ(:,1);WO=zeros( n,1);W=zeros( n,n);for k=1:mif (WIJ(k,2)=0); W0(WIJ(k,1)=WIJ(k,3); else W(WIJ(k,1),WIJ(k,2)=WIJ(k,3);

44、en d;end;for i=1: nif(A(i)=0);FI(i)=1;FIM(i)=h*C(i)/B(i);FIJ(i)=h*h*(C(i)/B(i)/2;FIC(i)=1;FID(i)=0; if(D(i)=0);FID(i)=D(i)/B(i);elseendelseFI(i)=ex p(-h*A(i)/B(i);FIM(i)=(1-FI(i)*C(i)/A(i);FIJ(i)=h*C(i)/A(i)-FIM(i)*B(i)/A(i);FIC(i)=1;FID(i)=0; if(D(i)=0);FIC(i)=C(i)/D(i)-A(i)/B(i);FID(i)=D(i)/B(i);e

45、lseendendendY=zeros( n,1);X=Y;y=0;Uk=zeros( n,1);Ubb=Uk; t=T0:h*L1:Tf;N=le ngth(t); for k=1:N-1for i=1:L1Ub=Uk;Uk=W*Y+W0*Y0; for i=1: nif(Z(i)=O)if (Z(i)=1)Uk(i)=satu(Uk(i),S(i);endif(Z(i)=2)Uk(i)=dead(Uk(i),S(i);endif(Z(i)=3) Uk(i),Ubb(i)=backlash(Ubb(i),Uk(i),Ub(i),S(i);endendend Udot=(Uk-Ub)/h; U

46、f=2*Uk-Ub; X=FI'.*X+FIM'.*Uk+FIJ'.*Udot; Yb=Y;Y=FIC'.*X+FID'.*Uf;for i=1: nif(Z(i)=0)if (Z(i)=4)Y(i)=satu(Y(i),S(i);endif(Z(i)=5)Y(i)=dead(Y(i),S(i);endif(Z(i)=6) Y(i),Ubb(i)=backlash(Ubb(i),Y(i),Yb(i),S(i);endendendend y=y,Y( nout);end附：飽和非線性函數(shù)satu.m為:fun ctio n Uc=satu(Ur,S1) i

47、f(abs(Uij>=S1) if(Ur>0)Uc=S1;else Uc=-S1; endelse Uc=Ur;end4-10采樣控制系統(tǒng)如圖4-50所示，編寫程序?qū)崿F(xiàn)對該系統(tǒng)的仿真分析。rr T Td ? Kp |1 + +一 按環(huán)節(jié)離散化考慮)圖中，D(z)=H0=一口_1E(z)1Z(提示：連續(xù)部分-11 +為典型數(shù)字PID控制器；Kp =0.65為比例系數(shù)；=0.7為積分時(shí)間常數(shù);Td =0.2為微分時(shí)間常數(shù);eT3sG(sY-為具有純滯后特性的典型二階控制對象;U(s)(甘1)2+1)T = 0.3s ；T2 =0.3s； T3 =0.4s。r(t) =1e(t) Te(

48、k)D(z)u(k)-G(s)y(t)解：在控制對象前引入零階保持器，將連續(xù)環(huán)節(jié)部分按環(huán)節(jié)離散化： TsT 3s=Z eL sZ Gh(s )G(s)卜 Z,寸ss(T1s+1)(T2s+1)e*(Tis + 1)2end設(shè)a =，為簡化運(yùn)算及編程，取T3為T的整數(shù)倍TiZGh(sQ(s) =J t312eTz -/ T3+ (e如-eT+aTeT)z 亍z T對上式進(jìn)行Z逆變換，得到上工戈z T +z T.« _aT干亠-2aT1 -2e z ' +e z 'aTT 39aTY(k) =(1-aTe-aT)U(k-一1) + (e_aT-eTaTT 3aT+ aTe

49、 )U(k-2)+2e Y(kT3-1)-e"aT Y(k-交-2)T由此可編寫仿真程序。在MATLAB命令窗口中輸入下列語句:>> KP=0.65;TI=0.7;TD=0.2;>> T1=0.3;a=1/T1;T3=0.4;>> T=0.1;h=0.001;Tf=10;>>hh編寫M腳本文件，存為hh.m。%離散化后各參數(shù)為：A=1-a*h*ex p(-a*h)-ex p(-a*h);B=ex p(-2*a*h)-ex p(-a*h)+a*h*ex p(-a*h);C=2*ex p(-a*h);D=e xp (-2*a*h);P=KP *(1+T/TI+TD/T);H=K P*(1+2*TD/T);M=K P*TD/T;%系統(tǒng)初始值為：E=zeros(1,3);U=zeros(1,2+T3/T+1);Y=zeros(1,2+T3/