高中物理萬有引力定律的應(yīng)用專題訓(xùn)練答案及解析

1、高中物理萬有引力定律的應(yīng)用專題訓(xùn)練答案及解析一、高中物理精講專題測(cè)試萬有引力定律的應(yīng)用1. 一宇航員在某未知星球的表面上做平拋運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)：在離地面h高處讓小球以某一初速度水平拋出，他測(cè)出小球落地點(diǎn)與拋出點(diǎn)的水平距離為 為R,己知萬有引力常量為 G,求：x和落地時(shí)間t,又已知該星球的半徑(1)(2)(3)(4)小球拋出的初速度Vo該星球表面的重力加速度該星球的質(zhì)量 M該星球的第一宇宙速度v (最后結(jié)果必須用題中己知物理量表示)【答案】(1) vo=x/t (2) g=2h/t2 (3) 2hR2/(Gt2) (4) 2hRt(1)小球做平拋運(yùn)動(dòng)，在水平方向 ：x=vt, 解得從拋出到落地時(shí)間為：v

2、o=x/t(2)小球做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)在豎直方向上有：h=gt2,2解得該星球表面的重力加速度為：g=2h/t2；(3)設(shè)地球的質(zhì)量為 M,靜止在地面上的物體質(zhì)量為m,由萬有引力等于物體的重力得：mg= G MmR2所以該星球的質(zhì)量為:(4)設(shè)有一顆質(zhì)量為M=-gR- = 2hR2/(Gt2);Gm的近地衛(wèi)星繞地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速率為v,由牛頓第二定律得:MmG2 V m 一R重力等于萬有引力，即Mmmg=G-2-,R2解得該星球的第一宇宙速度為：v . gR 管艮2.人類第一次登上月球時(shí)，宇航員在月球表面做了一個(gè)實(shí)驗(yàn)：將一片羽毛和一個(gè)鐵錘從同一個(gè)高度由靜止同時(shí)釋放，二者幾乎同時(shí)落地.若羽毛和鐵錘

3、是從高度為h處下落，經(jīng)時(shí)間t落到月球表面.已知引力常量為(1)求月球表面的自由落體加速度大小G,月球的半徑為R.g月；(2)若不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響，求月球的質(zhì)量2【答案】(1) g月與M 2hR tGt2和月球的第一宇宙速度”大小v.2hRt【分析】(1)根據(jù)自由落體的位移時(shí)間規(guī)律可以直接求出月球表面的重力加速度；(2)根據(jù)月球表面重力和萬有引力相等，利用求出的重力加速度和月球半徑可以求出月球 的質(zhì)量M; 飛行器近月飛行時(shí)，飛行器所受月球萬有引力提供月球的向心力，從而求出 “第一宇宙速度”大小.【詳解】(1)月球表面附近的物體做自由落體運(yùn)動(dòng)h=二g月t22hg月=丁 t2c MmG-2- =m

4、g 月R2月球表面的自由落體加速度大小(2)若不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響月球的質(zhì)量M = 2hR2Gt2質(zhì)量為m的飛行器在月球表面附近繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng) 月球的 第一宇宙速度”大小v=，示=避*【點(diǎn)睛】結(jié)合自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律求月球表面的重力加速度，根據(jù)萬有引力與重力相等和萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力求解中心天體質(zhì)量和近月飛行的速度v.3.在不久的將來，我國(guó)科學(xué)家乘坐 嫦娥N號(hào)”飛上月球(可認(rèn)為是均勻球體)，為了研究月 球，科學(xué)家在月球的 赤道”上以大小為vo的初速度豎直上拋一物體，經(jīng)過時(shí)間 ti,物體回 到拋出點(diǎn)；在月球的 兩極”處仍以大小為V0的初速度豎直上拋同一物體，經(jīng)過時(shí)間 t2,物 體回到拋出

5、點(diǎn)。已知月球的半徑為 R,求：(1)月球的質(zhì)量；(2)月球的自轉(zhuǎn)周期?！敬鸢浮?2) 仲。g匕)【解析】【分析】本題考查考慮天體自轉(zhuǎn)時(shí)，天體兩極處和赤道處重力加速度間差異與天體自轉(zhuǎn)的關(guān)系。 【詳解】(i)科學(xué)家在兩極”處豎直上拋物體時(shí)，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式-was2即 1 =解得月球兩極”處的重力加速度二 m02同理可得月球 赤道”處的重力加速度在 兩極”沒有月球自轉(zhuǎn)的影響下，萬有引力等于重力,解得月球的質(zhì)量(2)由于月球自轉(zhuǎn)的影響，在 赤道”上，有Mm= mRtit?解得:三步走”即將收4. 2019年3月3日，中國(guó)探月工程總設(shè)計(jì)師吳偉仁宣布中國(guó)探月工程官，我國(guó)對(duì)月球的探索將進(jìn)人新的征程。

6、若近似認(rèn)為月球繞地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，地球繞太陽(yáng)也作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們的繞行方向一致且軌道在同一平面內(nèi)。(1)已知地球表面處的重力加速度為g,地球半徑為 R,月心地心間的距離為 r,求月球繞地球一周的時(shí)間Tm；(2)如圖是相繼兩次滿月時(shí)，月球、地球和太陽(yáng)相對(duì)位置的示意圖。已知月球繞地球運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間Tm = 27.4d,地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期 Te=365d,求地球上的觀察者相繼兩次看到 滿月滿月的時(shí)間間隔toTm2(2)29.6gR2【解析】【詳解】(1)設(shè)地球的質(zhì)量為則M ,月球的質(zhì)量為 m,地球?qū)υ虑虻娜f有引力提供月球的向心力,MmG 2 rmr2Tm地球表面的物體受到的萬有引力約等于重力，

7、則GMm02 mogR解得(2)Tm 2gR2相繼兩次滿月有，月球繞地心轉(zhuǎn)過的弧度比地球繞日心轉(zhuǎn)過的弧度多mt2et2eTe解得 t 29.6天T,5.為了測(cè)量某行星的質(zhì)量和半徑，宇航員記錄了登陸艙在該行星表面做圓周運(yùn)動(dòng)的周期登陸艙在行星表面著陸后，用彈簧測(cè)力計(jì)稱量一個(gè)質(zhì)量為m的祛碼，讀數(shù)為F.已知引力常量為G.求該行星的半徑R和質(zhì)量M。城m.在星球表面時(shí)用彈簧測(cè)力計(jì)稱量一個(gè)質(zhì)量為m的祛碼，讀數(shù)為F,則知FmgO登陸艙在該行星表面做圓周運(yùn)動(dòng)的周期則知結(jié)合以上兩個(gè)公式可以求解出星球的半徑為FT2R =4/e根據(jù)萬有引力提供向心力可求得GMmFt2解得:FT2尸打4M =-綜上所述本題答案是:【點(diǎn)

8、睛】登陸艙在該行星表面做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律列式；在星球表面，用彈簧稱稱量一個(gè)質(zhì)量為m的祛碼讀數(shù)為F,根據(jù)重力等于萬有引力列式;聯(lián)立求解出質(zhì)量和半徑6.我國(guó)科學(xué)家正在研究設(shè)計(jì)返回式月球軟著陸器，計(jì)劃在 對(duì)月球進(jìn)行科學(xué)探測(cè)。宇航員在月球上著陸后，自高 出小球的水平射程為 L(這時(shí)月球表面可以看成是平坦的 量為Go2030年前后實(shí)現(xiàn)航天員登月，h處以初速度vo水平拋出小球，測(cè)量),已知月球半徑為 R,萬有引力常(1)試求月球表面處白重力加速度g.(2)試求月球的質(zhì)量M(3)字航員著陸后，發(fā)射了一顆繞月球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，周期為T,試求月球的平均密度p.22 2【答案】(1) g 華(

9、2) M 2hV0R-(3)L2GL2【解析】【詳解】(1)根據(jù)題目可得小球做平拋運(yùn)動(dòng) ，水平位移：V0t=LGT2 .1c豎直位移：h= gt22聯(lián)立可得：g 等(2)根據(jù)萬有引力黃金代換式mM2-=mg，R可得_2 _22hv02R2GL2(3)根據(jù)萬有引力公式mM =R242口mR ；可得T24 2R32- ) GT2M43而星球密度,V - R3V3一 一 3聯(lián)立可得工GT27 .嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星在空中的運(yùn)動(dòng)可簡(jiǎn)化為如圖5所示的過程，衛(wèi)星由地面發(fā)射后，經(jīng)過發(fā)射軌道進(jìn)入停泊軌道，在停泊軌道經(jīng)過調(diào)速后進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，再次調(diào)速后進(jìn)入工作軌道.已知衛(wèi)星在停泊軌道和工作軌道運(yùn)行的半徑分別為R

10、和Ri,地球半徑為r,月球半徑為門，地球表面重力加速度為 g,月球表面重力加速度為 力.求：(1)衛(wèi)星在停泊軌道上運(yùn)行的線速度大小;(2)衛(wèi)星在工作軌道上運(yùn)行的周期地破川越停if曲n捺軌6【答案】(1)(2)【解析】(1)衛(wèi)星停泊軌道是繞地球運(yùn)行時(shí)，根據(jù)萬有引力提供向心力:解得：衛(wèi)星在停泊軌道上運(yùn)行的線速度物體在地球表面上，有(tMmg = gT2廿二 丁 3r ,得到黃金代換= 一代入解得；(2)衛(wèi)星在工作軌道是繞月球運(yùn)行，根據(jù)萬有引力提供向心力有M4；產(chǎn)G-= m肝丁,在月球表面上，有聯(lián)立解得：衛(wèi)星在工作軌道上運(yùn)行的周期8 .宇航員王亞平在天宮一號(hào)”飛船內(nèi)進(jìn)行了我國(guó)首次太空授課.若已知飛船

11、繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為 T ,地球半徑為 R ,地球表面重力加速度 g ,求:(1)地球的第一宇宙速度v；(2)飛船離地面的高度h.【答案】(1) v顧【解析】【詳解】2(1)根據(jù)mg mJ得地球的第一宇宙速度為:R(2)根據(jù)萬有引力提供向心力有:Mm(R h)2解得：h R-T- R .9 .我國(guó)首顆量子科學(xué)實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星于2016年8月16日1點(diǎn)40分成功發(fā)射。量子衛(wèi)星成功運(yùn)行后，我國(guó)已首次實(shí)現(xiàn)了衛(wèi)星和地面之間的量子通信，成功構(gòu)建了天地體化的量子保密通信與科學(xué)實(shí)驗(yàn)體系。假設(shè)量子衛(wèi)星軌道在赤道平面，如圖所示。已知量子衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的 m倍，同步衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的 n倍，圖中

12、P點(diǎn)是地球赤道上一 點(diǎn)，求量子衛(wèi)星的線速度與 P點(diǎn)的線速度之比?！敬鸢浮俊窘馕觥吭囶}分析：研究量子衛(wèi)星和同步衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供 向心力，求出兩顆衛(wèi)星的線速度；研究地球赤道上的點(diǎn)和同步衛(wèi)星，具有相等角速度，求P點(diǎn)的線速度，從而比較量子衛(wèi)星的線速度與P點(diǎn)的線速度之比。設(shè)地球的半徑為 R,對(duì)量子衛(wèi)星，根據(jù)萬有引力提供向心力對(duì)同步衛(wèi)星，根據(jù)萬有引力提供向心力則有:解得:同步衛(wèi)星與P點(diǎn)有相同的角速度，則有:6 V3/f J I 1nR R解得:則量子衛(wèi)星的線速度與P點(diǎn)的線速度之比為【點(diǎn)睛】求一個(gè)物理量之比，我們應(yīng)該把這個(gè)物理量先用已知的物理量表示出來，再根據(jù) 表達(dá)式進(jìn)行比較.向心

13、力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取 應(yīng)用.10 .神舟”十號(hào)飛船于2013年6月11日17時(shí)38分在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射，我國(guó)首位80后女航大員王亞平將首次在太空為我國(guó)中小學(xué)生做課，既展示了我國(guó)在航天領(lǐng)域的 實(shí)力，又包含著祖國(guó)對(duì)我們的殷切希望.火箭點(diǎn)火豎直升空時(shí)，處于加速過程，這種狀態(tài)下宇航員所受支持力 F與在地球表面時(shí)重力 mg的比值后k 工稱為載荷值.已知地球mg的半徑為R= 6.4 x 16m (地球表面的重力加速度為g = 9.8m/s 2)(1)假設(shè)宇航員在火箭剛起飛加速過程的載荷值為k= 6,求該過程的加速度；(結(jié)論用g表示)(2)求地球的笫一宇宙速度；

14、(3)神舟十號(hào)飛船發(fā)射成功后，進(jìn)入距地面300km的圓形軌道穩(wěn)定運(yùn)行，估算出神十”繞地球飛行一圈需要的時(shí)間.(乂)【答案】(1) a=5g (2) v 7.92 103m/s T=5420s【解析】【分析】(1)由k值可得加速過程宇航員所受的支持力，進(jìn)而還有牛頓第二定律可得加速過程的加速 度.(2)笫一宇宙速度等于環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度，此時(shí)萬有引力近似等于地球表面的 重力，然后結(jié)合牛頓第二定律即可求出；(3)由萬有引力提供向心力的周期表達(dá)式，可表示周期，再由地面萬有引力等于重力可得黃 金代換，帶入可得周期數(shù)值.【詳解】(1)由k=6可知，F(xiàn)=6mg,由牛頓第二定律可得： F-mg = ma即：6mg- mg = ma解得：a