第二課拋物線簡單幾何性質的教學設計

1、?拋物線簡單幾何性質?教學設計教材分析：在掌握拋物線方程的定義,方程的根本形式和適用范圍的根底上,通過師生探討,得出拋物線性質；通過研究拋物線的性質練習學生由一般到特殊的處理問題方法；通過拋物線的方程特征觀察拋物線的曲線位置特征,培養(yǎng)學生的數(shù)形結合水平讓學生在應用舊知識的探究過程中獲得到新的結論,并通過新舊知識的比擬、分析、應用獲得新知識的特點學情分析：1.1. 學生思維活潑,參與意識、自主探究水平較強,故采用啟發(fā)、探究式教學.2.2. 學生的抽象概括水平和空間想象力有待提升,故采用多媒體輔助教學.教學目標：1.1. 掌握拋物線的幾何性質、能根據(jù)拋物線的幾何性質畫出拋物線圖形.2.2. 能利用

2、拋物線的幾何性質解決有關實際問題.教學重、難點：1.1. 拋物線的幾何性質.2.2. 拋物線幾何性質的應用.教學理念：學生是學習和開展的主體,教師是教學活動的組織者和引導者教學用具：多媒體教學方法：啟發(fā)引導法,討論法,講練結合法教學過程：一、復習回憶拋物線的定義及四個標準方程二、問題探究拋物線的范圍 y2=2pxp0思考 1 1：由圖中看出 X X 的取值范圍是什么？它與哪兩個點有關系？設計意圖遵循由淺及深,由特殊到一般的認知規(guī)律.使學生在已有的知識根底上獲得新結論,到達溫故知新的目的師生活動教師引導學生：根據(jù)已有的知識,觀察圖像與 X X 軸的交點,其取值范圍在這個點右邊.范圍：xA0,xA

3、0,拋物線在 y y 軸的右側；當 x x 的值增大時,|y|y|也增大,拋物線向右上方和右下方無限延伸.思考 2:2:對稱性：頂點：離心率:拋物線 y2=2px90)關于乂軸對稱.拋物線的對稱軸叫做拋物線的軸.拋物線和它的軸的交點叫做拋物線的頂點.拋物線 y2=2px(p0)的頂點是坐標原點.拋物線上的點 M M 與焦點的距離和它到準線的距離的比,叫做拋物線的離心率.用 e e 表示.由拋物線的定義可知,e=1e=1o o設計意圖使學生利用圖像觀察出對稱軸離心率.思考 3:3:例 1 1、拋物線關于 x x 軸對稱,它的頂點在坐標原點,并且經過點 M M(2,(2,-2J2),-2J2),求

4、它的標準方程.解：由于拋物線關于 x x 軸對稱,它的頂點在坐標原點,并且經過點M M(2,-2),2所以設方程為：y=2Px(po)又由于點 M M 在拋物線上：所以：(22)(22)2=2p=2p2 2p二22所以拋方程為：y=4x變式：拋物線的頂點是坐標原點,對稱軸是坐標軸,并且經過點 M M(2,-272),求它的標準方程.設計意圖：使學生對拋物線的性質有初步的熟悉,會利用性質解決簡單的問題.思考4:斜率為 1 1 的直線 L L 經過拋物線的焦點 F,F,且與拋物線相交于 A,BA,B 兩點,求線段 ABAB 的長.解這類題有什么好方法呢？(學生思考)法一：直接求出兩點坐標,計算弦長

5、法二：設而不求,利用韋達定理,計算弦長法三：設而不求,數(shù)形結合,活用定義,計解由題意可知,p=2,p=1,F(1,0),準線 l:x=-1.如圖：設 Ad,%Ad,%隨區(qū)通),ABAB 到直線 l l 的距離分別為 dA,dB由拋物線的定義可知|AF|=dA=為 1,|BF|=dB=X21.于是|AB|=|AF|BF|=xx22.由得拋物線的焦點為F1,0,所以直線AB的方程為y=x-1.(1)將(1)代入y2=4x,得(x-12=4x.化簡得 x2-6x1=0.(或由韋達定理得 x1+x2=6)于是|AB|=x1x22=8.所以,線段 AB 的長是 8.設計意圖：直線經過拋物線的焦點,求它的弦長.是經?？嫉囊环N題型,要給學生精講.并讓學生能舉一反三.師生活動：教師引導學生通過畫圖、觀察和分析,總結出解答這一類型題的關鍵是什么.思考 5 5：拋物線的方程為 y2=4x,y2=4x,直線 l l 過定點 P P-2,1-2,1,斜率為 k,kk,k 為何值時,直線 l l 與拋物線 y2=4x:y2=4x:只有一個公共點；有兩個公共點；沒有公共點？設計意圖讓學生體會直線與圓錐曲線相結合的題目,并練習利用數(shù)形結合的方式來解答問題,及分類討論問題的方法.師生活動教