2排列與組合同步練習(xí)4

1、課時(shí)作業(yè)六1.6個(gè)人站成前后兩排照相,要求前排2人,后排4人,那么不同的排法共有A.30 種B.360種C.720種D.1440 種答案C解析此題外表上看似乎帶有附加條件,但實(shí)際上這和6個(gè)人站成一排照相一共有多少種不同排法的問(wèn)題完全相同.不同的排法總數(shù)為A6=6 X5 % M X2 M=720種.2.電視臺(tái)連續(xù)播放6個(gè)廣告,其中含4個(gè)不同的商業(yè)廣告和2個(gè)不同的公益廣告,要求首 尾必須播放公益廣告,那么不同的播放方式共有A.6 種B.24 種C.48 種D.720 種答案C解析 據(jù)題意知4個(gè)不同的商業(yè)廣告可排在中間的4個(gè)位置上共有A4種方法,再將2個(gè)公益廣告排在首末2個(gè)不同的位置共有2種方法,根

2、據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可得不同的播放方式共有2一 4 A4=48 種.1 .3位男生和3位女生共6位同學(xué)站成一排,假設(shè)男生甲不站兩端,3位女生中有且只有兩位 女生相鄰,那么不同排法的種數(shù)是A.360B.288C.216D.96答案B解析先排三名男生可分兩種情況：當(dāng)甲在中間時(shí),滿足條件的排列共有A2A2A2=144種； 212 1 一2當(dāng)甲在三名男生排列的兩邊時(shí),滿足條件的排列共有232A 2A3A3=144種.綜上可知,共有144+144=288種情況.4 .集合A=5 , B=1 , 2, C=1 , 3, 4,從這三個(gè)集合中各取一個(gè)元素構(gòu)成空間 直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo),那么確定的不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)為A.3

3、3B.34C.35D.36答案A解析 排列總數(shù)為123A3=36,其中點(diǎn)5, 1, 1, 1, 1, 5, 1, 5, 1分別重復(fù)2次, 故共確定不同的點(diǎn)數(shù)為 36-3=33個(gè).5 .某地奧運(yùn)會(huì)火炬接力賽傳遞路線共分 6段,傳遞活動(dòng)分別由6名火炬手完成,如果第 棒火炬手只能從甲？乙？丙三人中產(chǎn)生,最后一棒火炬手只能從甲 ？乙兩人中產(chǎn)生,那么不同 的傳遞方案共有 種.用數(shù)字作答答案96解析 先安排最后一棒有a2種,再安排第一棒有a2種,最后安排中間四棒有 A4種,所以 不同的傳遞方案有 A2 A 2A4=96種.6 .某年全國(guó)足球甲級(jí)A組聯(lián)賽共有16隊(duì)參加,每隊(duì)都要與其余各隊(duì)在主？客場(chǎng)分別比賽,

4、共進(jìn)行比賽 場(chǎng).答案240解析 任意兩隊(duì)進(jìn)行1次主場(chǎng)比賽與1次客場(chǎng)比賽,因此共進(jìn)行的比賽場(chǎng)次是：A26=16M5=240場(chǎng).7 .用1?2?3?4?5這訃數(shù)字,組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),其中偶數(shù)的個(gè)數(shù)為 .答案24解析方法一先排個(gè)位,有2種排法即排2或4;再排十位,有4種排法；再排百位,有3種排法.應(yīng)用乘法原理,得適合題意的三位數(shù)個(gè)數(shù)為2X4X3=24.方法二 由題設(shè)知5個(gè)數(shù)字排成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為A3,這5個(gè)數(shù)字中奇數(shù)3個(gè),22 3偶數(shù)2個(gè),所以在所得三位數(shù)中,偶數(shù)占 5,故其個(gè)數(shù)為5 A5=24.8 .由數(shù)字0, 1, 2, 3, 4, 5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù),其中個(gè)位數(shù)字小于

5、十位數(shù)字的 共有多少個(gè)？答案300解析個(gè)位數(shù)字小于十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字大于十位數(shù)字的六位數(shù)個(gè)數(shù)相等,而所有組成 的六位數(shù)共有A6-A 5=600個(gè).,符合條件的六位數(shù)是 300個(gè).9 .5個(gè)人圍坐在如下圖的8張椅子上聽(tīng)報(bào)告,其中甲 ？乙兩人不能相對(duì)而坐,問(wèn)共有多 少種不同的坐法？1 2| 團(tuán) 4答案5 760解析 去掉各種外表現(xiàn)象,問(wèn)題變成甲乙兩人不能同時(shí)坐在1?附置或2?7位置或3?6位置或4?5位置問(wèn)題,用直接法可得共有A8 A6 A3=5 760種不同的坐法.10 .7名班委中有A?B?C三人,有7種不同的職務(wù),現(xiàn)對(duì)7名班委進(jìn)行職務(wù)具體分工假設(shè)正？副班長(zhǎng)兩職只能從A?B?C三人中選兩人擔(dān)任

6、,有多少種分工方案？2假設(shè)正？副班長(zhǎng)兩職至少要選 A?B?C三人中的一人擔(dān)任,有多少種分工方案？答案1720 23600解析1先排正？副班長(zhǎng)有A3種方法,再安排其余職務(wù)有 A5種方法,依分步計(jì)數(shù)原理,共有A3A5=720種分工方案.27人中任意分工方案有A7種,A?B?C三人中無(wú)一人任正？副班長(zhǎng)的分工方案有A2A5種, 因此A?B?C三人中至少有一個(gè)任正 ？副班長(zhǎng)的方案有A7-A2A5=3 600種.?重點(diǎn)班選做題11 .2021大綱全國(guó)將字母a, a, b, b, c, c排成三行兩列,要求每行的字母互不相同, 每列的字母也互不相同,那么不同的排列方法共有A.12 種 B.18 種C.24

7、種 D.36 種答案A12 .停車(chē)場(chǎng)劃出一排12個(gè)停車(chē)位置,今有8輛不同的車(chē)需要停放,假設(shè)要求剩余的4個(gè)空車(chē)位連在一起,那么不同的停車(chē)方法有A.A82#B.2A 8A4 種C.8A8 種D.9A 8 種答案D解析 將4個(gè)空車(chē)位視為一個(gè)元素,與 8輛車(chē)共9個(gè)元素進(jìn)行全排列,共有 A9=9A8種.13 .三張卡片的正反兩面分別寫(xiě)上數(shù)字1和2, 3和4, 5和6,假設(shè)用這三張卡片上的數(shù)字放在桌面上排成一行組成一個(gè)三位數(shù),那么可能得到的不同的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是A.120B.36C.48D.20答案C解析1r -一 ,確定百位有6種方法；確定十位有4種方法；確定個(gè)位有2種方法,共有6X4X2=48種不同 三

8、位數(shù).教師備選題1 .由1?2?3?4?5?6組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且1?3都不與5相鄰的六位偶數(shù)的個(gè)數(shù)是 A.72B.96C.108D.144答案C解析 由于為偶數(shù),故末位共有3種選法,然后分類(lèi)：當(dāng)5在十萬(wàn)位和十位時(shí),共有2A2A32. 23=24種；當(dāng)5在萬(wàn)位？千位？百位時(shí),共有3A2A2=12種.2 .某大樓安裝5個(gè)彩燈,它們閃亮的順序不固定,每個(gè)彩燈只能閃亮紅？橙？黃飛?藍(lán)中的一種顏色,且這5個(gè)彩燈所閃亮的顏色各不相同,記這訃彩燈有序地各閃亮一次為一個(gè)閃爍,在每個(gè)閃爍中,每秒鐘有且僅有一個(gè)彩燈閃亮,而相鄰兩個(gè)閃爍的時(shí)間間隔均為5秒.如果要實(shí)現(xiàn)所有不同的閃爍,那么需要的時(shí)間至少是A. 1 205 秒B.1 200#C.1 195 秒D.1 190 秒答案C解析 由于有5個(gè)彩燈,并且每個(gè)彩燈能閃亮5種顏色,因此一共有 A5=120個(gè)不同的閃爍.由于相鄰兩個(gè)閃爍的時(shí)間間隔均為5秒,因此所有不同的閃爍的時(shí)間間隔共為119X5=595秒.又由于每一個(gè)閃爍時(shí),每個(gè)彩燈持續(xù)時(shí)間為1秒,因此有12