2排列與組合同步練習4

1、課時作業(yè)六1.6個人站成前后兩排照相,要求前排2人,后排4人,那么不同的排法共有A.30 種B.360種C.720種D.1440 種答案C解析此題外表上看似乎帶有附加條件,但實際上這和6個人站成一排照相一共有多少種不同排法的問題完全相同.不同的排法總數(shù)為A6=6 X5 % M X2 M=720種.2.電視臺連續(xù)播放6個廣告,其中含4個不同的商業(yè)廣告和2個不同的公益廣告,要求首 尾必須播放公益廣告,那么不同的播放方式共有A.6 種B.24 種C.48 種D.720 種答案C解析 據(jù)題意知4個不同的商業(yè)廣告可排在中間的4個位置上共有A4種方法,再將2個公益廣告排在首末2個不同的位置共有2種方法,根

2、據(jù)分步計數(shù)原理可得不同的播放方式共有2一 4 A4=48 種.1 .3位男生和3位女生共6位同學站成一排,假設男生甲不站兩端,3位女生中有且只有兩位 女生相鄰,那么不同排法的種數(shù)是A.360B.288C.216D.96答案B解析先排三名男生可分兩種情況：當甲在中間時,滿足條件的排列共有A2A2A2=144種； 212 1 一2當甲在三名男生排列的兩邊時,滿足條件的排列共有232A 2A3A3=144種.綜上可知,共有144+144=288種情況.4 .集合A=5 , B=1 , 2, C=1 , 3, 4,從這三個集合中各取一個元素構成空間 直角坐標系中點的坐標,那么確定的不同點的個數(shù)為A.3

3、3B.34C.35D.36答案A解析 排列總數(shù)為123A3=36,其中點5, 1, 1, 1, 1, 5, 1, 5, 1分別重復2次, 故共確定不同的點數(shù)為 36-3=33個.5 .某地奧運會火炬接力賽傳遞路線共分 6段,傳遞活動分別由6名火炬手完成,如果第 棒火炬手只能從甲？乙？丙三人中產(chǎn)生,最后一棒火炬手只能從甲 ？乙兩人中產(chǎn)生,那么不同 的傳遞方案共有 種.用數(shù)字作答答案96解析 先安排最后一棒有a2種,再安排第一棒有a2種,最后安排中間四棒有 A4種,所以 不同的傳遞方案有 A2 A 2A4=96種.6 .某年全國足球甲級A組聯(lián)賽共有16隊參加,每隊都要與其余各隊在主？客場分別比賽,

4、共進行比賽 場.答案240解析 任意兩隊進行1次主場比賽與1次客場比賽,因此共進行的比賽場次是：A26=16M5=240場.7 .用1?2?3?4?5這訃數(shù)字,組成沒有重復數(shù)字的三位數(shù),其中偶數(shù)的個數(shù)為 .答案24解析方法一先排個位,有2種排法即排2或4;再排十位,有4種排法；再排百位,有3種排法.應用乘法原理,得適合題意的三位數(shù)個數(shù)為2X4X3=24.方法二 由題設知5個數(shù)字排成無重復數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為A3,這5個數(shù)字中奇數(shù)3個,22 3偶數(shù)2個,所以在所得三位數(shù)中,偶數(shù)占 5,故其個數(shù)為5 A5=24.8 .由數(shù)字0, 1, 2, 3, 4, 5組成沒有重復數(shù)字的六位數(shù),其中個位數(shù)字小于

5、十位數(shù)字的 共有多少個？答案300解析個位數(shù)字小于十位數(shù)字與個位數(shù)字大于十位數(shù)字的六位數(shù)個數(shù)相等,而所有組成 的六位數(shù)共有A6-A 5=600個.,符合條件的六位數(shù)是 300個.9 .5個人圍坐在如下圖的8張椅子上聽報告,其中甲 ？乙兩人不能相對而坐,問共有多 少種不同的坐法？1 2| 團 4答案5 760解析 去掉各種外表現(xiàn)象,問題變成甲乙兩人不能同時坐在1?附置或2?7位置或3?6位置或4?5位置問題,用直接法可得共有A8 A6 A3=5 760種不同的坐法.10 .7名班委中有A?B?C三人,有7種不同的職務,現(xiàn)對7名班委進行職務具體分工假設正？副班長兩職只能從A?B?C三人中選兩人擔任

6、,有多少種分工方案？2假設正？副班長兩職至少要選 A?B?C三人中的一人擔任,有多少種分工方案？答案1720 23600解析1先排正？副班長有A3種方法,再安排其余職務有 A5種方法,依分步計數(shù)原理,共有A3A5=720種分工方案.27人中任意分工方案有A7種,A?B?C三人中無一人任正？副班長的分工方案有A2A5種, 因此A?B?C三人中至少有一個任正 ？副班長的方案有A7-A2A5=3 600種.?重點班選做題11 .2021大綱全國將字母a, a, b, b, c, c排成三行兩列,要求每行的字母互不相同, 每列的字母也互不相同,那么不同的排列方法共有A.12 種 B.18 種C.24

7、種 D.36 種答案A12 .停車場劃出一排12個停車位置,今有8輛不同的車需要停放,假設要求剩余的4個空車位連在一起,那么不同的停車方法有A.A82#B.2A 8A4 種C.8A8 種D.9A 8 種答案D解析 將4個空車位視為一個元素,與 8輛車共9個元素進行全排列,共有 A9=9A8種.13 .三張卡片的正反兩面分別寫上數(shù)字1和2, 3和4, 5和6,假設用這三張卡片上的數(shù)字放在桌面上排成一行組成一個三位數(shù),那么可能得到的不同的三位數(shù)的個數(shù)是A.120B.36C.48D.20答案C解析1r -一 ,確定百位有6種方法；確定十位有4種方法；確定個位有2種方法,共有6X4X2=48種不同 三

8、位數(shù).教師備選題1 .由1?2?3?4?5?6組成沒有重復數(shù)字且1?3都不與5相鄰的六位偶數(shù)的個數(shù)是 A.72B.96C.108D.144答案C解析 由于為偶數(shù),故末位共有3種選法,然后分類：當5在十萬位和十位時,共有2A2A32. 23=24種；當5在萬位？千位？百位時,共有3A2A2=12種.2 .某大樓安裝5個彩燈,它們閃亮的順序不固定,每個彩燈只能閃亮紅？橙？黃飛?藍中的一種顏色,且這5個彩燈所閃亮的顏色各不相同,記這訃彩燈有序地各閃亮一次為一個閃爍,在每個閃爍中,每秒鐘有且僅有一個彩燈閃亮,而相鄰兩個閃爍的時間間隔均為5秒.如果要實現(xiàn)所有不同的閃爍,那么需要的時間至少是A. 1 205 秒B.1 200#C.1 195 秒D.1 190 秒答案C解析 由于有5個彩燈,并且每個彩燈能閃亮5種顏色,因此一共有 A5=120個不同的閃爍.由于相鄰兩個閃爍的時間間隔均為5秒,因此所有不同的閃爍的時間間隔共為119X5=595秒.又由于每一個閃爍時,每個彩燈持續(xù)時間為1秒,因此有12