一元二次方程的的解法—因式分解法教學設計

1、?一元二次方程的的解法一因式分解法?教學設計一、教學內(nèi)容分析本節(jié)課選自九年級上冊 ?一元二次方程的的解法? 一章,在初中數(shù)學新課程標準中, 關于一元二次方程的要求是：理解配方法,會用因式分解法、 公式法、配方法解簡單的數(shù)字 系數(shù)的一元二次方程.課本重點講配方法,由于它是初中需要掌握的三種重要的數(shù)學方法之 一.對九年級的學生來說,局部學生會進入高中繼續(xù)學習,但高中數(shù)學對學生的要求會更高, 教材中許多題目用因式分解法比擬簡單,雖然都可以用萬能法一公式法解.作為老師也比擬矛盾,一方面不能增加學生的負擔,另一方面還要為學生的進一步開展考慮,于是,我和王愛武老師溝通并合作設計了這節(jié)課,不到之處敬請批評指

2、正.=二、學情分析與學法指導對于一元二次方程的解法學生根本掌握.大多數(shù)學生喜歡用求根公式,但存在的問題是局部學生根式的化簡不熟練導致方程的求解不徹底.在本節(jié)初三復習課中, 結合學生的實際,讓學生通過復習教材,完成課前導學知識,逐步啟發(fā)、引導學生課前自主預習、小組 合作學習.三、設計意圖1 .設計課前導學旨在引導學生逐步養(yǎng)成自主預習的學習習慣,有針對性的學習課本；2 .設計答疑解惑環(huán)節(jié)旨在結合學生自主預習中找出的迷惑點,更有針對性的解答學生的疑 惑；3 .設計回憶反思環(huán)節(jié)旨在逐步引導學生及時總結規(guī)律方法,逐步養(yǎng)成解題后反思的學習習 慣.4 .設計補充十字相乘法旨在滲透初高中銜接的相關內(nèi)容.四、教

3、學三維目標知識與技能：1 .復習因式分解的幾種方法；2 .學會用因式分解的幾種方法解一元二次方程；3 . 了解十字相乘法,體會它實質(zhì)是二項式乘法的逆過程；4 .學習含字母的因式的分解.過程與方法：通過課前導學及時復習因式分解,在課堂探究中讓學生進一步體會因式分解法解一元 二次方程的過程及特點.情感態(tài)度價值觀：通過課前導學培養(yǎng)學生自學的習慣,通過解含字母的一元二次方程,給學生滲透分類討論的數(shù)學思想方法.五、教學重點、難點：重點：用因式分解的幾種方法解一元二次方程難點：對十字相乘法的理解,含字母的一元二次方程的解法六、教學過程課前導學落實根底一、根底梳理1. 學過的因式分解有哪幾種2. 4-2 =

4、r3. a1 b1 工.4. 6 + p + q1 4- pq =u5. x- ax 0 p二、課前屏把以下各式因式分解,1 3 11 一/-一工161+4工+9443.2工2-兀一 2齊- 24./ + 9 + 3丁+3兀15.- a +Zx + tx?6.x2 5x + 6+頊月中存在的迷惑.小課堂探究水平提升*1、答疑解惑,方法：小蛆提交預習中存在的疑問,由其他組學生或教師有針對性地答疑.一 2、典例分析d例1.解以下方程：1 0 1 0 1(1) 上以 2上=0(2) 16x2+4x + - = 0944解法略(主要由學生完成)d例2.解以下方程：一(1) x2 -3x + 2 = 0

5、(2) x2 -5x4-6 = 041解1)(配方法)方程變形為5-三)2=上.2431_31x 一 一=一或 X- - =一一2222此方程的解為X = 2 與=1V(求根公式).=-33=2直接代入公式求解一(十字相乘法)如圖1,將二次項/分解成圖中的兩個7的積,再將常數(shù)項2分解成-1與-2的乘積,而圖中的對角線上的兩個數(shù)乘積的和為-3x,就是-3工+ 2中的一次項,所以,有,x2 -3x + 2=(x- 1)(%- 2) =0.方程的解為彳1 = 2叼=1-說明：今后在分解與本例類似的二次三項式時,可以直接將圖1中的兩個無用1表示如圖 2所示圖3-2十字相乘如圖3x2 -5x4-6 =

6、0 =(x-2)(x-3) = 0/0方程的解為=2盯=3說明：十字相乘法是二次三項式分解因式的一種常用方法,它是先將二次三項式的二 次項系數(shù)a及常數(shù)項c都分解為兩個因數(shù)的乘積一般會有幾種不同的分法然后按斜線交 叉相乘、再相加,假設有,那么有,否那么,需交換位置再試,假設仍不行,再換另一組,用同樣 的方法試臉,直到找到適宜的為止. 例3.解以下關于x的方程一1,+1 + 4 = Oy2,一做2+1彳 + 蘇=0“解：(1)方程等價于(k+白)(工+1) = 0一當以二T時,方程的解為X二町二-1 當竟不1時,方程的解為勺=-1x2 =-a(2)方程等價于(x-l)(工一/)=0*,老師引導學生

7、仿照(1 )對參數(shù)所進行討論*說胡在這兩個題卬,方程解的情所著參數(shù)縱啕取值的變化而變化,于是,在解題過程中,需要對參數(shù)的取值情況進行討論,這一方法叫做分類討論.分類討論這一思想方法 是高中數(shù)學中一個非常重要的方法,在今后的解題中會經(jīng)常地運用這一方法來解決問題.3、反應搟正心解以下關于式的方程(1 )左一 2式為-2) = 0(2 ) X2 -5x-6= 0(3 ) x2+4-12 = 0(4)天一11工+18=0/(5 ) / -2/ -8二 0/(6 ) x2 -(p +(?)x+ pq - 0+J(7) jr2 - (a + l)z + a = 0 +J說明：反情矯正可以根據(jù)學生課前JS習

8、與課堂學習的實際情泥調(diào)整為課后穩(wěn)固煉習44、回政與反思方法,在教師的引導下由學生總結運用因式分解解方程的方法,技巧并相互補充冷題型回座 R#易錯Jfe： *本節(jié)課保由有酈些森可？ /七、課后反思在上?一元二次方程的的解法?復習課時,由于時間關系和學生的根底,局部知識已遺忘的情況下,要求學生一步一個腳印, 扎扎實實搞好根底知識的復習.這幾節(jié)課采用的方法是預習與講練結合的方法, 讓學生自己先復習,由于復習課講的內(nèi)容根本上是學生已學 過的知識,布置學生預習,設計課前導學、答疑解惑可以發(fā)揮學生的主動性.學生通過預習,課前導學的演練,加深了對已有知識的理解, 在課堂探究時老師講解典例分析,例題的選擇要有針對性.即要針對教學目標、針對知識點、針對學生的學習現(xiàn)狀.教師以提問填空的形式歸納知識點,講透知識點的運用,應注重根底知識的過關, 在復習過程中,還要采取一些必要的舉措來穩(wěn)固和增強復習效果.根據(jù)復習內(nèi)容,布置適量的難度適中的練習；在練習中進一步形成知識結構,提升學生運用知識解決問題的水平,發(fā)展學生的思維水平.在練習時要注意限制難題,把練習的重點放在重要和關鍵的知識點上. 對復習過程中暴露出來的問題還要做到“有講有練,精講多練,循序漸進,由淺入深,由 簡到繁.精心設計教學程序,合理安排講練時間.這節(jié)課上之后,感